優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件

優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容·單因素優(yōu)選法：黃金分割法、平分法、分?jǐn)?shù)法?！ざ嘁蛩亟稻S法：等高線法、縱橫對(duì)折法、平行線法?！じ鞣N優(yōu)選法的應(yīng)用范圍和適用條件。優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容國慶來臨，某商場為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷的招牌。商品的折扣越低，單件商品的利潤就越低，但是銷量會(huì)越大。假如說某件商品價(jià)格低至2折時(shí)，無利潤可賺，不打折出售的話，顧客消費(fèi)不會(huì)比平時(shí)多。為什么要采用優(yōu)選法國慶來臨，某商場為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷的招牌。商品的折扣假如你是這家店的店長，想在假期通過打折促銷，盡可能賺取比平時(shí)豐厚的利潤，讓更多的人將商品帶回家？你會(huì)怎樣制定合適的折扣呢？思考問題假如你是這家店的店長，想在假期通過打折促銷，盡可能賺取比平時(shí)蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要放一定量的堿。

在蒸饅頭時(shí)你該放多少堿呢？蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要在鋼鐵生產(chǎn)的過程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高的話產(chǎn)出的鋼硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少的話鋼的硬度就無法達(dá)到指定的標(biāo)準(zhǔn)，每噸鋼中碳元素的含量應(yīng)該是多少就正好符合產(chǎn)品要求了呢？在鋼鐵生產(chǎn)的過程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)3）優(yōu)化計(jì)算優(yōu)化（選）試驗(yàn)方法一般分為兩類：

分析法：同步試驗(yàn)法

黑箱法：循序試驗(yàn)法§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：§2-2單因素優(yōu)選法如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)一、平分法§2-2單因素優(yōu)選法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a

有一條10km長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端A處有電，在另一端B處沒有電，要迅速查出故障所在位置.有一條10km長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端我們用平分法來進(jìn)行解答輸電線路故障：分析：現(xiàn)在找輸電線路故障所在位置，我們只需在AB之間的任意點(diǎn)C做檢驗(yàn)，就能根據(jù)點(diǎn)C是否有電，判斷出故障在哪一段，從而縮小故障范圍，而不需要做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.那么，如何選取檢查點(diǎn)才能迅速找出故障位置呢？我們用平分法來進(jìn)行解答輸電線路故障：

由于在檢查前無法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無法知道要排除的是檢查點(diǎn)左邊還是右邊的線路.為了克服盲目性，我們把每次檢查點(diǎn)安排在線路的中間，這樣就可以去掉一般的長度.第一個(gè)檢查點(diǎn)C安排在線路中間，如果有電，說明故障不在AC而在CB段，接著在CB中點(diǎn)D檢查，如果沒有電，說明在CD部分，再在CD中點(diǎn)E處檢查，以此類推，很快就能找出故障的位置。由于在檢查前無法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無法知注意

這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍的中點(diǎn)，將因素范圍對(duì)分為兩半，所以這個(gè)方法就稱為對(duì)分法.用這種方法做試驗(yàn)的優(yōu)化速度最快，每次可以去掉一半.注意這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍平分法的作法

平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿意的試驗(yàn)點(diǎn)。平分法的作法 平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法） 高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿1％，需加熱處理4小時(shí)，但知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過多又會(huì)皂化，所以加堿量優(yōu)選范圍為1－4.4％第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，說明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍1%2.7%4.4%例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法）1%第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：1.85%=(1%+2.7%)/2

乳化良好第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時(shí)間，不走考慮少于1.85%的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍然良好，乳化時(shí)間減少1小時(shí)，結(jié)果滿意，試驗(yàn)停止。1%1.85%2.7%1.85%2.28%2.7%1%1.85%二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法a b單峰函數(shù)f(x)二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采單因素問題我們把只考慮試驗(yàn)過程中的一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響的問題稱為單因素問題.好點(diǎn)與差點(diǎn)設(shè)x1與x2是因素范圍[a,b]內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，c點(diǎn)為最佳點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱為好點(diǎn)，效果較差的點(diǎn)稱為差點(diǎn).單因素問題我們把只考慮試驗(yàn)過程中的一個(gè)因素對(duì)試問題：

對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？問題：對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè)．由此，可按如下想法安排試點(diǎn):先在因素范圍[a,b]內(nèi)任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定差點(diǎn)與好點(diǎn)，在差點(diǎn)處把[a,b]分成兩段，截掉不含好點(diǎn)的一段，留下存優(yōu)范圍[a1,b1]，顯然有[a1,b1][a,b]；分析：對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1/10，那么對(duì)峰值在(0,1/10)中的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)便去掉了長度為4/5的區(qū)間(圖1)；但對(duì)于峰值在(2/10,1)的函數(shù)，只能去掉長度為1/10的區(qū)間(圖2)，試驗(yàn)效率就不理想了。例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1思考：

怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?思考： 怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體的單峰函數(shù)，而是對(duì)這類函數(shù)有普遍意義.由于在試驗(yàn)之前無法預(yù)先知道哪一次試驗(yàn)效果好，哪一次差，即這兩個(gè)試點(diǎn)有同樣的可能性作為因素范圍[a,b]的分界點(diǎn)，所以為了克服盲目性和僥幸心理，在安排試點(diǎn)時(shí)，最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于[a,b]的中心(a+b)/2對(duì)稱。我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也不能很長。因?yàn)闉榱艘淮谓氐米銐蜷L，就要使兩個(gè)試點(diǎn)x1和x2與(a+b)/2足夠近，這樣，第一次可以截去[a,b]的將近一半。但是按照對(duì)稱原則，做第三次試驗(yàn)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，以后每次只能截去很小的一段，結(jié)果反而不利于很快接近最佳點(diǎn)。同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也方法：

為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來考慮：每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相同。方法： 為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來考慮：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],[,,2,1,12211221xbaxbaxxxxxx-=-<即的中心對(duì)稱關(guān)于且和試點(diǎn)分別為第試點(diǎn)設(shè)第如圖abx1x2過程：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是差點(diǎn)，由對(duì)稱性，舍去的區(qū)間長度等于b-x1，不妨設(shè)行x2是好點(diǎn)，x1是差點(diǎn)，于是舍去（x1,b].再在存優(yōu)范圍[a,x1]內(nèi)安排第三次試驗(yàn)，設(shè)試點(diǎn)為x3,x3與x2關(guān)于[a,x1]的中心對(duì)稱（如圖）。ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是,(1),.,)(,.,],(],,[,,,.1211212312232323axxxabxbxxxxbxxaxxxxxx--=---我們有等式成比例舍去的原則按于被舍去的區(qū)間長度都等差點(diǎn)是好點(diǎn)還是或點(diǎn)不論點(diǎn)于是原則違背成比例舍去的的長度相同區(qū)間的而它的長度與上次舍去舍去區(qū)間要是差點(diǎn)時(shí)是好點(diǎn)那么當(dāng)?shù)挠覀?cè)在點(diǎn)因?yàn)槿绻c(diǎn)左側(cè)應(yīng)在點(diǎn)點(diǎn),(1),.,)(,.,],(],,[,,,.12)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxaxxxabxb--=-----=---即得形變對(duì)式例數(shù)右邊是第二次舍去的比例數(shù)左邊是第一次舍去的比其中)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxa)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtabaxt-=---=-=--可得則由即數(shù)為前全區(qū)間的比例棄后的存優(yōu)范圍占舍棄設(shè)每次舍比例數(shù)范圍占舍棄前全區(qū)間的的存優(yōu)兩邊分別是兩次舍棄后式)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtaba.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-=----=--tttttabaxabaxabax即得代入與把得由式.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,251121法割法叫做也把黃金分相應(yīng)地取其近似值我們往往具體應(yīng)用時(shí)是無理數(shù)由于金分割法確定試點(diǎn)的方法叫做黃利用黃金分割常數(shù)試驗(yàn)方法中表示用分割常數(shù)這就是黃金為對(duì)本問題有意義的根中其解得---=+-=wwttt。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,25 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的0.618位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x2取成x1的對(duì)稱點(diǎn)，即 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的ax2

x1b如果用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗(yàn)結(jié)果，如果f(x1)比f(x2)好，x1是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（a，x2）劃去剩下（x2，b），如果f(x1)比f(x2)差，x2是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（x1，b）劃去剩下（a，x1），下一步是在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)ax2x1ax3x2

x1ax3x2x優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件下面我們通過例子來說明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過加入含有特定化學(xué)元素的材料，使煉出的鋼滿足一定的指標(biāo)要求.假設(shè)為了煉出某種特定用途的鋼，每噸需要加入某種元素的量在1000g到2000g之間，問如何通過實(shí)驗(yàn)的方法找到它的最優(yōu)加入量？下面我們通過例子來說明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開始一直到1999，把1000~2000g間所有的可能性都做一遍試驗(yàn)，就一定能找到最優(yōu)值.這種方法稱為均分法.但這樣要做1000次試驗(yàn)，在時(shí)間、人力和物力上都是一種浪費(fèi).用0.618法，可以更快、更有效地找出最佳點(diǎn).具體操作方法如下：

最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開始用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻度.找出它的黃金分割點(diǎn)x1的對(duì)稱點(diǎn)x2作為第2試點(diǎn)用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻這兩點(diǎn)的材料加入量是:X1＝1000＋0.618×（2000－1000）＝1618(g),X2＝1000＋2000－x1＝1382(g)如果稱因素范圍的兩端分別為大頭和小頭，那么上述兩式可表示為

X1＝?。?.618×（大－小);（1）

X2＝小＋大－x1

（2）對(duì)于式（2），相當(dāng)于是“加兩頭，減中間”.類似的在確定第n個(gè)試點(diǎn)xn時(shí)，如果存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，那么有公式

Xn＝?。螅瓁m這兩點(diǎn)的材料加入量是:比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則沿1618處將紙條剪斷去掉1618以上的部分，保留1618以下的部分.將保留的紙條對(duì)折，找出第2試點(diǎn)x2的對(duì)稱點(diǎn)x3作為第3試點(diǎn)。按公式，有

X=1000+1618-1382=1236,即第3

次的材料加入量是1236g.

10001618xx2xx312361382比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部分內(nèi)尋找x2的對(duì)稱點(diǎn)x4作為第4試點(diǎn)，按照公式可得第4試點(diǎn)的材料加入量為1472

。12361618xx2xx4x3x113821472如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部

如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，在留下的部分內(nèi)按同樣的方法繼續(xù)下去，就能迅速逼近該元素的最佳加入量.對(duì)于一般的因素范圍[a,b],用0.618法確定試點(diǎn)的操作過程與上述過程完全一致.從上述過程可看到，用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，雖然不能保證在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找出最佳點(diǎn)如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來越小的范圍內(nèi)，即存優(yōu)范圍會(huì)越來越小。我們用存優(yōu)范圍與原始范圍的比值來衡量一種試驗(yàn)方法的效率，這個(gè)比值叫做精度，即n次試驗(yàn)后的精度為但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來越小的范圍內(nèi)，即

顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。用0.618法確定試點(diǎn)時(shí)，從第2次試驗(yàn)開始，每一次試驗(yàn)都把存優(yōu)范圍縮小為原來的0.618。因此，n次試驗(yàn)后的精度為：顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳點(diǎn)可能在那一邊，再?zèng)Q定取舍。在一般情況下，可以同時(shí)劃過去因素范圍[1000，1382]和[1618，2000]，僅保留中間因素范圍[1382，1618]。那么這樣做會(huì)不會(huì)劃去最佳點(diǎn)呢？問題：如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具體推理過程可以參考如下：若f(x)是[a,b]上的單峰函數(shù)，x=c是最佳點(diǎn)，且f(x1)=f(x2),則根據(jù)f(x)在[a,c]和[c,b]上單調(diào)，可知x1,x2不會(huì)同在[a,c]或[c,b]上，因此x1,x2分別在c的兩側(cè)，即c在保留的中間范圍[x1,x2]上。答案：如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具探究

用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度0.05的要求需要多少次試驗(yàn)？精度0.01呢？精度δ呢？探究用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么

0.618n-1≤0.05,即于是，只要安排8次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.05.同理可得，安排11次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.01.設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么于是，只要安排一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿足：

0.618n-1≤δ＜1,

即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿所以

黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試點(diǎn)確定在因數(shù)范圍的0.618處，后續(xù)試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.所以黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.2.為了合理選取試驗(yàn)點(diǎn)，需要注意兩點(diǎn)：（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱；（2）每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長度的比例數(shù)應(yīng)為相同.3.用折紙的方法，可以簡化計(jì)算過程，這樣做是使用幾何操作方法來保證以下兩點(diǎn)：小結(jié)1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.小結(jié)

（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱；（2）每次舍去的區(qū)間長占舍去前的區(qū)間長的比例數(shù)應(yīng)相同.4.試驗(yàn)點(diǎn)的選?。?/p>

x1=小+0.618×(大－小)；

x2=小+大－x1.一般：xn=小+大－xm.概括為“加兩頭，減中間”.（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中練習(xí)

調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈性酒中需要加入檸檬汁的量1000g到2000g之間，現(xiàn)準(zhǔn)備用黃金分割法找到它的最優(yōu)加入量.

(1)

寫出這個(gè)試驗(yàn)的操作流程.

(2)

如果加入檸檬汁誤差不超出1g，問需要多少次試驗(yàn)?練習(xí)調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈解答：

(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

①做第一次試驗(yàn)：第一次試驗(yàn)的加入量為:

(2000－1000)×0.618+1000=1618(g)，即取1618g檸檬汁進(jìn)行第一次試驗(yàn).

②做第二次試驗(yàn)：在第一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處做為第二次試驗(yàn)點(diǎn)，這一點(diǎn)的加入量可用下面公式計(jì)算(此后各次試驗(yàn)點(diǎn)的加入量也按下面公式計(jì)算)：大－中+小=第二點(diǎn).

解答：(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

即第2點(diǎn)的加入量：

2000－1618+1000=1382(g).

③比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)比第一點(diǎn)好，則去掉1618克以上的部分；如果第一點(diǎn)較好，則去掉1382克以下分．假定試驗(yàn)結(jié)果第一點(diǎn)較好，那去掉1382克以下的部分，即存優(yōu)范圍為[1382，2000]，在此范圍找出第一點(diǎn)(即1618)的對(duì)稱點(diǎn)做第三次試驗(yàn).其加入量用公式計(jì)算：加入量=大-中+小.即第2點(diǎn)的加入量：

即第三次試驗(yàn)的加入量為：

2000-1618+1382=1764(g).

④再將第三次試驗(yàn)結(jié)果與第一點(diǎn)比較，如果仍然是第一點(diǎn)好些，則去掉1764克以上部分，如果第三點(diǎn)好些，則去掉1618克以下部分.假設(shè)第三點(diǎn)好些，則在留下部分(即[1618,2000])找出第三點(diǎn)(即1764)的對(duì)稱點(diǎn)做第四次試驗(yàn).第四點(diǎn)加入量為：2000-1764+1618=1854(g).即第三次試驗(yàn)的加入量為：⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣方法繼續(xù)試驗(yàn)，直至找到最佳點(diǎn)為止.(2)

若誤差不超出1g，即精度(2×1)/1000=0.002.

所以0.618n-10.002，得nlg0.002/lg0.618+1，即n18.697.

故需要19次試驗(yàn).⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)a b單峰函數(shù)f(x)三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長的。如此的原因很簡單：這樣的布局能使植物的生長疏密得當(dāng)、最充分地利用陽光和空氣斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方案例1：

在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料。經(jīng)驗(yàn)表明，加入量大于130ml肯定不好。用150ml的錐形量杯計(jì)量加入量，該量杯的量程分為15格，每格代表10ml。用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出這種材料的最優(yōu)加入量。案例1：在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料。經(jīng)驗(yàn)案例1中，加入量大于130ml時(shí)肯定不好，因此試驗(yàn)范圍就定在0～130ml.

我們看到，10ml、20ml、30ml,……,120ml把試驗(yàn)范圍分為13格，對(duì)照ω的漸進(jìn)分?jǐn)?shù)列，如果8/13=F5/F6來代替0.618，那么我們有X1=0+(8/13)*(130-0)=80,案例1中，加入量大于130ml時(shí)肯定不好，因此試驗(yàn)范這樣，第1個(gè)試點(diǎn)安排在80ml處，其對(duì)稱點(diǎn)用“加兩頭，減中間”的方法，得：X2=0+130-80=50,即第2個(gè)試點(diǎn)安排在50ml處，在整個(gè)因素范圍的5/13=F4/F6位置，

比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果x1時(shí)好點(diǎn)，則去掉x2一下部分，存優(yōu)范圍為50~130ml，其中有8格（7個(gè)試點(diǎn)，包括一個(gè)已做過試驗(yàn)的80ml處）.這樣，第1個(gè)試點(diǎn)安排在80ml處，其對(duì)稱點(diǎn)用“加兩頭在存優(yōu)范圍50~130ml內(nèi)，用“加兩頭，減中間”的方法求x1的對(duì)稱點(diǎn)，得：X3=50+130-80=100,所以第3個(gè)試點(diǎn)在100ml處，這個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于存優(yōu)范圍重新進(jìn)行編號(hào)后的F4/F5位置，而x1在存優(yōu)范圍的F3/F5位置.繼續(xù)用“加兩頭，減中間”的方法確定試點(diǎn)，幾次試驗(yàn)后，就能找到滿意的結(jié)果.在存優(yōu)范圍50~130ml內(nèi)，用“加兩頭，減中間”的案例2：調(diào)試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，但調(diào)試者手里只有阻值為0.5KΩ,1KΩ,

1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻。他應(yīng)當(dāng)如何優(yōu)選這個(gè)阻值？案例2：調(diào)試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，但調(diào)試者手針對(duì)電阻問題，我們進(jìn)行解決：解：如果采用0.618法，則計(jì)算出來的電阻測試者手里可能沒有，這時(shí)，可以先把這些電阻由小到大順序排列：阻值（KΩ）排列0.511.32355.5

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)針對(duì)電阻問題，我們進(jìn)行解決：解：如果采用0.618法這樣，就把阻值優(yōu)選變?yōu)榕帕行蛱?hào)的優(yōu)選，問題就容易解決了.

為了便于用分?jǐn)?shù)法，可在兩端增加虛點(diǎn)(0),(8),使因素范圍湊成為8格，用5/8來代替0.618.第一個(gè)試點(diǎn)序號(hào)(5)，即3KΩ；第二個(gè)試點(diǎn)按“加兩頭，減中間”的方法得(0)+(8)-(5)=(3),即取1.3KΩ.以下按分?jǐn)?shù)法順序確定試點(diǎn)，就可以較快的找到較好的試點(diǎn).這樣，就把阻值優(yōu)選變?yōu)榕帕行蛱?hào)的優(yōu)選，問題就容

如果因素范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定數(shù)，這時(shí)只能采用分?jǐn)?shù)法.如果因素范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成，例5-6

卡那霉素生物測定培養(yǎng)溫度優(yōu)選卡那霉素發(fā)酵液生物測定，國內(nèi)外都有規(guī)定培養(yǎng)溫度為37±1℃，培養(yǎng)時(shí)間在16小間以上。某制藥廠為縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定為29～50℃，精確度要求±1℃。例5-6 卡那霉素生物測定培養(yǎng)溫度優(yōu)選卡那霉素發(fā)酵液生物測

中間試驗(yàn)點(diǎn)共有20個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在第13個(gè)分點(diǎn)42℃；第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在第8個(gè)分點(diǎn)37℃。經(jīng)過5次試驗(yàn)，證明在42.43℃培養(yǎng)最好，只需8-9小時(shí)。試驗(yàn)序號(hào)試驗(yàn)點(diǎn)編號(hào)1234567891011121314151621①②③④⑤ 中間試驗(yàn)點(diǎn)共有20個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在Eg某研究小組準(zhǔn)備對(duì)某一化學(xué)制品進(jìn)行改進(jìn)，現(xiàn)決定優(yōu)選某添加劑用量，試驗(yàn)范圍定為100~134g，精確度要求3g，現(xiàn)在研究人員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選。(1)如何安排試驗(yàn)？(2)若最佳點(diǎn)為129g，請(qǐng)列出各試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)值。(3)要通過多少次實(shí)驗(yàn)可以找出最佳點(diǎn)。Eg某研究小組準(zhǔn)備對(duì)某一化學(xué)制品進(jìn)行改進(jìn)，現(xiàn)決定優(yōu)選某添加劑實(shí)驗(yàn)范圍總長34，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，選定分?jǐn)?shù)為21/34試驗(yàn)點(diǎn)如下第1點(diǎn)：x1=100+34*21/34=121第2點(diǎn)：x2=100+134-121=113第3點(diǎn)：x3=113+134-121=126第4點(diǎn)：x4=121+134-126=129通過四次試驗(yàn)可以找出最佳點(diǎn)實(shí)驗(yàn)范圍總長34，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，選定分?jǐn)?shù)為21/34四、分批試驗(yàn)法0.618法試驗(yàn)次數(shù)少，但后面的試驗(yàn)安排取決于前面的試驗(yàn)結(jié)果這種方法對(duì)試驗(yàn)周期長的不適用此時(shí)可采用分批試驗(yàn)法,每批多做幾個(gè)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行比較，這樣一批一批做下去,就可得到理想的結(jié)果。試驗(yàn)布點(diǎn)取決于試驗(yàn)批數(shù)和每批的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，可以均勻分批試驗(yàn)也可等比例分批試驗(yàn)。四、分批試驗(yàn)法0.618法試驗(yàn)次數(shù)少，但后面的試驗(yàn)安排取決于

電機(jī)修理廠根據(jù)原工藝要求，單晶切片厚度為0.54mm左右，經(jīng)研磨損失0.15mm左右，1kg單晶只出12000左右小片。為了節(jié)約原材料、提高功效、降低成本，對(duì)減小單晶片厚度，在(0.20,0.40)范圍內(nèi)做優(yōu)選法試驗(yàn)。切割不同厚度的單晶片很方便，但要檢驗(yàn)究竟哪一種厚度好，則要經(jīng)過磨片、化學(xué)腐蝕、烘干、燒結(jié)、參數(shù)測定等工序，試驗(yàn)周期長達(dá)三天（生產(chǎn)中則更長，要一個(gè)多星期），而且有些工序必須在同一條件下才能得到正確結(jié)果。電機(jī)修理廠根據(jù)原工藝要求，單晶切片厚度為0.為了加快試驗(yàn)進(jìn)度，我們很容易想到把所有可能的試驗(yàn)同時(shí)安排進(jìn)行，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。比較好的辦法是全部試驗(yàn)分幾批做，一批同時(shí)安排幾個(gè)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行比較，一批一批做下去，直到找出最佳點(diǎn).這樣可以兼顧試驗(yàn)設(shè)備、代價(jià)和時(shí)間上的要求。這種方法稱為分批試驗(yàn)法。答案：為了加快試驗(yàn)進(jìn)度，我們很容易想到把所有可能的分批試驗(yàn)法可以分為均分分批試驗(yàn)法和比例分割分批試驗(yàn)法兩種.分批試驗(yàn)法可以分為均分分批試驗(yàn)法和比例分割分批試驗(yàn)法兩種.2.比例分割分批試驗(yàn)法第一批1.均分分批試驗(yàn)法第一批第二批

第二批0.200.300.500.402.比例分割分批試驗(yàn)法1.均分分批試驗(yàn)法第二批第二批0.2這要根據(jù)具體情況而定。如果做一次試驗(yàn)很方便，消耗很少、時(shí)間很短；或檢驗(yàn)很麻煩，時(shí)間又長；或代價(jià)很大，而且每次檢驗(yàn)可以有好多樣品同時(shí)進(jìn)行，在這種情況下每批試驗(yàn)可多做幾個(gè)，即將試驗(yàn)范圍分得細(xì)一些；否則就少做幾個(gè)。究竟一批安排幾個(gè)試驗(yàn)合適呢？這要根據(jù)具體情況而定。如果做一次試驗(yàn)很方便，對(duì)要求我們?cè)谠猩a(chǎn)條件的基礎(chǔ)上逐步探索，逐步提高，就像盲人爬山一樣，在立足處，對(duì)前后兩個(gè)方向進(jìn)行試探，如果前面高了就向前走一步，否則試探后面，如果前后都比某點(diǎn)低，就說明到山頂了.五、盲人爬山法對(duì)要求我們?cè)谠猩a(chǎn)條件的基礎(chǔ)上逐步探索，逐盲人爬山法的操作步驟是：選找一個(gè)起點(diǎn)A(可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或估計(jì))，在A點(diǎn)做試驗(yàn)后可以向該因素的減少方向找一點(diǎn)B做試驗(yàn).如果好，就繼續(xù)減少；如果不好就往增加方向找一點(diǎn)C做試驗(yàn)，這樣一步步地提高.盲人爬山法的操作步驟是：

如果增加到E點(diǎn)，再增加F點(diǎn)時(shí)反而壞了，這時(shí)可以從E點(diǎn)減少增加的步長，如果還是沒有E點(diǎn)好，則E就是該因素的最佳點(diǎn)。這就是單因素問題的盲人爬山法。如果增加到E點(diǎn)，再增加F點(diǎn)時(shí)反而壞了，這時(shí)可以從E點(diǎn)減注意盲人爬山法是一種采用小步調(diào)整策略的優(yōu)選法，其依據(jù)的原理就是單峰函數(shù)的最佳點(diǎn)與好點(diǎn)在差點(diǎn)的同側(cè).盲人爬山法的效果與起點(diǎn)關(guān)系很大，另外，每步間隔的大小，對(duì)試驗(yàn)效果關(guān)系也很大.在實(shí)踐中往往采取“兩頭小，中間大”的辦法.注意盲人爬山法是一種采用小步調(diào)整策略的優(yōu)選法，其依據(jù)的原理前面介紹的方法都只適用于“單峰”的情況.現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中也經(jīng)常碰到“多峰”的情形，有時(shí)甚至連“單峰”還是“多峰”都不知道，那又該如何下手呢？f(x)abxyo六、多峰函數(shù)尋優(yōu)的處理前面介紹的方法都只適用于“單峰”的情況.現(xiàn)實(shí)一般可采用以下兩種方法：（1）先不管它是“單峰”還是“多峰”，用前面介紹的處理單峰的方法去做，找到一個(gè)“峰”后，如果達(dá)到預(yù)先要求，就先用于生產(chǎn)，以后再找其他更高的“峰”（即分區(qū)尋找）。一般可采用以下兩種方法：（2）先做一批分布得比較均勻的試驗(yàn)，看它是否有“多峰”的現(xiàn)象.如果有，則分區(qū)尋找，在每個(gè)可能出現(xiàn)“高峰”的范圍內(nèi)做試驗(yàn)，把這些“峰”找出來。第一批分布均勻的試點(diǎn)最好以下述比例劃分：α：β=0.618：0.382。這樣有峰值的范圍總是成（α，β）或（β，α）形式。αβαβαββα（2）先做一批分布得比較均勻的試驗(yàn)，看它是否有“多峰”的現(xiàn)象§2-3多因素方法——降維法多因素問題：首先對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃“多”為“少”，以利于解決問題§2-3多因素方法——降維法多因素問題：首先對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行一、等高線法又叫坐標(biāo)輪換法（1）固定其中一個(gè)因素在適當(dāng)?shù)奈恢?，或者放?.618處，對(duì)另外一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，找出好點(diǎn)（2）固定該因素于好點(diǎn)，反過來對(duì)前一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，選出更好點(diǎn)，如此反復(fù)一、等高線法又叫坐標(biāo)輪換法例如：有兩個(gè)因素需要考慮，一個(gè)是用量，其范圍（1000，2000），另一個(gè)是溫度，其范圍（1000℃，2000℃）。因素1因素22000℃1618℃1000℃1000g2000g（1）固定溫度于0.618處（2）優(yōu)選出用量的最佳點(diǎn)A（3）固定用量于點(diǎn)A（4）優(yōu)選溫度最佳點(diǎn)B（5）固定溫度于點(diǎn)B（6）再次優(yōu)選用量最佳點(diǎn)C …………ABCD例如：有兩個(gè)因素需要考慮，一個(gè)是用量，其范圍（1000，20因素1因素2因素1因素2優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件

阿托品是一種抗膽堿藥.為了提高產(chǎn)量、降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的脂化工藝條件.根據(jù)分析，主要因素為溫度與時(shí)間，定出其試驗(yàn)范圍為

溫度：55℃～75℃，時(shí)間：30min～210min.案例：阿托品是一種抗膽堿藥.為了提高產(chǎn)量、降低成本，利用優(yōu)用從好點(diǎn)出發(fā)法對(duì)工藝條件進(jìn)行優(yōu)選:(1)

參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為55℃,用單因素法優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為150min，其產(chǎn)率為41.6%.

(2)

固定時(shí)間為150min，用單因素法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67℃，其產(chǎn)率為51.59%.

(3)

固定溫度為67℃，用單因素法再優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為80min，其產(chǎn)率為56.9%.

用從好點(diǎn)出發(fā)法對(duì)工藝條件進(jìn)行優(yōu)選:(1)參照生產(chǎn)條件，先固(4)

再固定時(shí)間為80min，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選,結(jié)果還是67℃好.試驗(yàn)到此結(jié)束,可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度:67℃,時(shí)間:80min.實(shí)際中采用這個(gè)工藝進(jìn)行生產(chǎn),平均產(chǎn)率提高了15%.(4)再固定時(shí)間為80min，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選,結(jié)果還是6二、縱橫對(duì)折法二、縱橫對(duì)折法優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件某煉油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的，試驗(yàn)?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的白油最多.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，乙醇水溶液濃度變化范圍為50％－90％（體積百分比），用量范圍為30％～70％（重量百分比），精度為±5％案例：某煉油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的作法：先橫向?qū)φ?，即將用量固定?0％，用單因素的0．618法選取最優(yōu)濃度為80％（即圖6－10）的點(diǎn)3。而后縱向?qū)φ?，將濃度固定?0％，用0．618法對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果是點(diǎn)9較好。比較點(diǎn)3與點(diǎn)9的試驗(yàn)結(jié)果，點(diǎn)3比點(diǎn)9好，于是丟掉試驗(yàn)范圍左邊的一半。在剩下的范圍內(nèi)再縱向?qū)φ郏瑢舛裙潭ㄔ?0％，對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)點(diǎn)11、12的結(jié)果都不如3好，于是找到了好點(diǎn)，即點(diǎn)3（見表6－3），試驗(yàn)至此結(jié)束。作法：先橫向?qū)φ?，即將用量固定?0％，用單因素的0．618表6-3用0.618法對(duì)原料用量進(jìn)行優(yōu)選的試驗(yàn)結(jié)果表6-3用0.618法對(duì)原料用量進(jìn)行優(yōu)選的試驗(yàn)結(jié)果圖

用單因素的0.618法選取的最優(yōu)濃度圖用單因素的0.618法選取的最優(yōu)濃度縱橫對(duì)折三因素的情形圖

三因素試驗(yàn)的三個(gè)平分平面圖

因素A最好時(shí)的試驗(yàn)范圍縱橫對(duì)折三因素的情形圖三因素試驗(yàn)的三個(gè)平分平面圖因素A最三、平行線法在實(shí)際工作中常遇到兩個(gè)因素的問題，且其中一個(gè)因素難以調(diào)變，另一個(gè)因素卻易于調(diào)變。比如一個(gè)是濃度，一個(gè)是流速，調(diào)整濃度就比調(diào)整流速困難。在這種情形下用平行線法就比用縱橫對(duì)折法優(yōu)越。假設(shè)試驗(yàn)范圍為一單位正方形。即0≤x1≤1，0≤x2≤1三、平行線法在實(shí)際工作中常遇到兩個(gè)因素的問題，且其中一個(gè)因素圖

A1比A2好的試驗(yàn)范圍圖

A2比A1好的試驗(yàn)范圍圖A1比A2好的試驗(yàn)范圍圖A2比A1好的試驗(yàn)范圍例6-10“除草醚”配方試驗(yàn)，所用原料為硝氯化苯，2，4-二氯苯酚和堿，試驗(yàn)?zāi)康氖菍ふ?，4-二氯苯酚和堿的最佳配比，使其質(zhì)量穩(wěn)定、產(chǎn)量高。x1(堿)的變化范圍：1.1～1.6(摩爾比)x2(酚)的變化范圍：1.1～1.42(摩爾比)例6-10“除草醚”配方試驗(yàn)，所用原料為硝氯化苯，2，固定酚的用量為1.22(即0.382處)，對(duì)堿的用量進(jìn)行優(yōu)選，得最優(yōu)用量為1.22(點(diǎn)A1)。再固定酚的用量1.30(即0.618處)，對(duì)堿的用量進(jìn)行優(yōu)選，得最優(yōu)用量為1.30，即圖6上的點(diǎn)A2，過A1，A2

點(diǎn)作直線L在直線L上用單因素法進(jìn)行優(yōu)選（因?yàn)锳2

優(yōu)于A1，所以酚的用量低于1.22時(shí)就不必做了），得最優(yōu)點(diǎn)為A3，即酚與堿的用量均為1.27。圖

配方試驗(yàn)固定酚的用量為1.22(即0.382處)，對(duì)堿的用平行線法三因素的情形圖

三因素的平行線法平行線法三因素的情形圖三因素的平行線法這兩個(gè)平行平面把立方體截成三塊，對(duì)每一平行平面用（任何）兩因素求出最優(yōu)點(diǎn)，設(shè)最優(yōu)點(diǎn)為A1

和A2（見圖6-15）。然后比較A1，A2

上的試驗(yàn)結(jié)果。若A1

優(yōu)于A2（或A2

優(yōu)于A1），則丟掉下邊（或上邊）的一塊，再在余下的長方體中同法繼續(xù)進(jìn)行，重復(fù)進(jìn)行多次，長方體不斷縮小，直到得到滿意的結(jié)果或達(dá)到預(yù)期的精度為止。這兩個(gè)平行平面把立方體截成三塊，對(duì)每一平行平面用（任何）兩因平行線加速法平行線加速法什么是雙因素盲人爬山法？？像盲人一樣，在雙因素解決問題時(shí)，邊探索邊前進(jìn)，直到找到最佳點(diǎn)為止，這就是雙因素問題的盲人爬山法.四、雙因素盲人爬山法什么是雙因素盲人爬山法？？像盲人一樣，在雙因?qū)δ撤N物品鍍銀時(shí)，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，使得鍍銀速度快，質(zhì)量好.案例：對(duì)某種物品鍍銀時(shí)，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，使得鍍?yōu)榇瞬捎门郎椒ㄟx擇最佳點(diǎn).

起點(diǎn)：氰化鈉85g/ml，氯化銀55g/ml.

步長：氰化鈉10g/ml，氯化銀5g/m1.

試驗(yàn)過程如圖所示.分析5708055408515012346氯化銀氯化鈉圖爬山法為此采用爬山法選擇最佳點(diǎn).

分析57080554085150從起點(diǎn)1開始，向右試探，結(jié)果2比1好，繼續(xù)向右試探，結(jié)果3比2好，再向右試探，結(jié)果4不如3好，回到3再向上試探，5比3好，繼續(xù)向上試探，6比5好，再繼續(xù)試探,直到其他三個(gè)方向不如6號(hào)，并且6的結(jié)果滿足生產(chǎn)條件，即可以停止試驗(yàn).從起點(diǎn)1開始，向右試探，結(jié)果2比1好，繼續(xù)向右試探，結(jié)果3比測試池塘最深點(diǎn)問題，如果假定池塘的深度是雙因素單峰的(這里的峰指的是最深點(diǎn))，你能選出合適的優(yōu)選法迅速測試出最深點(diǎn)嗎？測試池塘最深點(diǎn)問題，如果假定池塘的深度是雙因素單峰的(這里的優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容·單因素優(yōu)選法：黃金分割法、平分法、分?jǐn)?shù)法?！ざ嘁蛩亟稻S法：等高線法、縱橫對(duì)折法、平行線法?！じ鞣N優(yōu)選法的應(yīng)用范圍和適用條件。優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容國慶來臨，某商場為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷的招牌。商品的折扣越低，單件商品的利潤就越低，但是銷量會(huì)越大。假如說某件商品價(jià)格低至2折時(shí)，無利潤可賺，不打折出售的話，顧客消費(fèi)不會(huì)比平時(shí)多。為什么要采用優(yōu)選法國慶來臨，某商場為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷的招牌。商品的折扣假如你是這家店的店長，想在假期通過打折促銷，盡可能賺取比平時(shí)豐厚的利潤，讓更多的人將商品帶回家？你會(huì)怎樣制定合適的折扣呢？思考問題假如你是這家店的店長，想在假期通過打折促銷，盡可能賺取比平時(shí)蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要放一定量的堿。

在蒸饅頭時(shí)你該放多少堿呢？蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要在鋼鐵生產(chǎn)的過程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高的話產(chǎn)出的鋼硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少的話鋼的硬度就無法達(dá)到指定的標(biāo)準(zhǔn)，每噸鋼中碳元素的含量應(yīng)該是多少就正好符合產(chǎn)品要求了呢？在鋼鐵生產(chǎn)的過程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)3）優(yōu)化計(jì)算優(yōu)化（選）試驗(yàn)方法一般分為兩類：

分析法：同步試驗(yàn)法

黑箱法：循序試驗(yàn)法§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：§2-2單因素優(yōu)選法如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)一、平分法§2-2單因素優(yōu)選法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a

有一條10km長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端A處有電，在另一端B處沒有電，要迅速查出故障所在位置.有一條10km長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端我們用平分法來進(jìn)行解答輸電線路故障：分析：現(xiàn)在找輸電線路故障所在位置，我們只需在AB之間的任意點(diǎn)C做檢驗(yàn)，就能根據(jù)點(diǎn)C是否有電，判斷出故障在哪一段，從而縮小故障范圍，而不需要做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.那么，如何選取檢查點(diǎn)才能迅速找出故障位置呢？我們用平分法來進(jìn)行解答輸電線路故障：

由于在檢查前無法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無法知道要排除的是檢查點(diǎn)左邊還是右邊的線路.為了克服盲目性，我們把每次檢查點(diǎn)安排在線路的中間，這樣就可以去掉一般的長度.第一個(gè)檢查點(diǎn)C安排在線路中間，如果有電，說明故障不在AC而在CB段，接著在CB中點(diǎn)D檢查，如果沒有電，說明在CD部分，再在CD中點(diǎn)E處檢查，以此類推，很快就能找出故障的位置。由于在檢查前無法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無法知注意

這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍的中點(diǎn)，將因素范圍對(duì)分為兩半，所以這個(gè)方法就稱為對(duì)分法.用這種方法做試驗(yàn)的優(yōu)化速度最快，每次可以去掉一半.注意這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍平分法的作法

平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿意的試驗(yàn)點(diǎn)。平分法的作法 平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法） 高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿1％，需加熱處理4小時(shí)，但知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過多又會(huì)皂化，所以加堿量優(yōu)選范圍為1－4.4％第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，說明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍1%2.7%4.4%例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法）1%第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：1.85%=(1%+2.7%)/2

乳化良好第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時(shí)間，不走考慮少于1.85%的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍然良好，乳化時(shí)間減少1小時(shí)，結(jié)果滿意，試驗(yàn)停止。1%1.85%2.7%1.85%2.28%2.7%1%1.85%二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法a b單峰函數(shù)f(x)二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采單因素問題我們把只考慮試驗(yàn)過程中的一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響的問題稱為單因素問題.好點(diǎn)與差點(diǎn)設(shè)x1與x2是因素范圍[a,b]內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，c點(diǎn)為最佳點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱為好點(diǎn)，效果較差的點(diǎn)稱為差點(diǎn).單因素問題我們把只考慮試驗(yàn)過程中的一個(gè)因素對(duì)試問題：

對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？問題：對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè)．由此，可按如下想法安排試點(diǎn):先在因素范圍[a,b]內(nèi)任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定差點(diǎn)與好點(diǎn)，在差點(diǎn)處把[a,b]分成兩段，截掉不含好點(diǎn)的一段，留下存優(yōu)范圍[a1,b1]，顯然有[a1,b1][a,b]；分析：對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1/10，那么對(duì)峰值在(0,1/10)中的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)便去掉了長度為4/5的區(qū)間(圖1)；但對(duì)于峰值在(2/10,1)的函數(shù)，只能去掉長度為1/10的區(qū)間(圖2)，試驗(yàn)效率就不理想了。例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1思考：

怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?思考： 怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體的單峰函數(shù)，而是對(duì)這類函數(shù)有普遍意義.由于在試驗(yàn)之前無法預(yù)先知道哪一次試驗(yàn)效果好，哪一次差，即這兩個(gè)試點(diǎn)有同樣的可能性作為因素范圍[a,b]的分界點(diǎn)，所以為了克服盲目性和僥幸心理，在安排試點(diǎn)時(shí)，最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于[a,b]的中心(a+b)/2對(duì)稱。我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也不能很長。因?yàn)闉榱艘淮谓氐米銐蜷L，就要使兩個(gè)試點(diǎn)x1和x2與(a+b)/2足夠近，這樣，第一次可以截去[a,b]的將近一半。但是按照對(duì)稱原則，做第三次試驗(yàn)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，以后每次只能截去很小的一段，結(jié)果反而不利于很快接近最佳點(diǎn)。同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也方法：

為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來考慮：每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相同。方法： 為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來考慮：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],[,,2,1,12211221xbaxbaxxxxxx-=-<即的中心對(duì)稱關(guān)于且和試點(diǎn)分別為第試點(diǎn)設(shè)第如圖abx1x2過程：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是差點(diǎn)，由對(duì)稱性，舍去的區(qū)間長度等于b-x1，不妨設(shè)行x2是好點(diǎn)，x1是差點(diǎn)，于是舍去（x1,b].再在存優(yōu)范圍[a,x1]內(nèi)安排第三次試驗(yàn)，設(shè)試點(diǎn)為x3,x3與x2關(guān)于[a,x1]的中心對(duì)稱（如圖）。ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是,(1),.,)(,.,],(],,[,,,.1211212312232323axxxabxbxxxxbxxaxxxxxx--=---我們有等式成比例舍去的原則按于被舍去的區(qū)間長度都等差點(diǎn)是好點(diǎn)還是或點(diǎn)不論點(diǎn)于是原則違背成比例舍去的的長度相同區(qū)間的而它的長度與上次舍去舍去區(qū)間要是差點(diǎn)時(shí)是好點(diǎn)那么當(dāng)?shù)挠覀?cè)在點(diǎn)因?yàn)槿绻c(diǎn)左側(cè)應(yīng)在點(diǎn)點(diǎn),(1),.,)(,.,],(],,[,,,.12)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxaxxxabxb--=-----=---即得形變對(duì)式例數(shù)右邊是第二次舍去的比例數(shù)左邊是第一次舍去的比其中)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxa)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtabaxt-=---=-=--可得則由即數(shù)為前全區(qū)間的比例棄后的存優(yōu)范圍占舍棄設(shè)每次舍比例數(shù)范圍占舍棄前全區(qū)間的的存優(yōu)兩邊分別是兩次舍棄后式)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtaba.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-=----=--tttttabaxabaxabax即得代入與把得由式.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,251121法割法叫做也把黃金分相應(yīng)地取其近似值我們往往具體應(yīng)用時(shí)是無理數(shù)由于金分割法確定試點(diǎn)的方法叫做黃利用黃金分割常數(shù)試驗(yàn)方法中表示用分割常數(shù)這就是黃金為對(duì)本問題有意義的根中其解得---=+-=wwttt。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,25 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的0.618位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x2取成x1的對(duì)稱點(diǎn)，即 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的ax2

x1b如果用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗(yàn)結(jié)果，如果f(x1)比f(x2)好，x1是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（a，x2）劃去剩下（x2，b），如果f(x1)比f(x2)差，x2是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（x1，b）劃去剩下（a，x1），下一步是在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)ax2x1ax3x2

x1ax3x2x優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件下面我們通過例子來說明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過加入含有特定化學(xué)元素的材料，使煉出的鋼滿足一定的指標(biāo)要求.假設(shè)為了煉出某種特定用途的鋼，每噸需要加入某種元素的量在1000g到2000g之間，問如何通過實(shí)驗(yàn)的方法找到它的最優(yōu)加入量？下面我們通過例子來說明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開始一直到1999，把1000~2000g間所有的可能性都做一遍試驗(yàn)，就一定能找到最優(yōu)值.這種方法稱為均分法.但這樣要做1000次試驗(yàn)，在時(shí)間、人力和物力上都是一種浪費(fèi).用0.618法，可以更快、更有效地找出最佳點(diǎn).具體操作方法如下：

最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開始用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻度.找出它的黃金分割點(diǎn)x1的對(duì)稱點(diǎn)x2作為第2試點(diǎn)用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻這兩點(diǎn)的材料加入量是:X1＝1000＋0.618×（2000－1000）＝1618(g),X2＝1000＋2000－x1＝1382(g)如果稱因素范圍的兩端分別為大頭和小頭，那么上述兩式可表示為

X1＝?。?.618×（大－小);（1）

X2＝小＋大－x1

（2）對(duì)于式（2），相當(dāng)于是“加兩頭，減中間”.類似的在確定第n個(gè)試點(diǎn)xn時(shí)，如果存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，那么有公式

Xn＝小＋大－xm這兩點(diǎn)的材料加入量是:比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則沿1618處將紙條剪斷去掉1618以上的部分，保留1618以下的部分.將保留的紙條對(duì)折，找出第2試點(diǎn)x2的對(duì)稱點(diǎn)x3作為第3試點(diǎn)。按公式，有

X=1000+1618-1382=1236,即第3

次的材料加入量是1236g.

10001618xx2xx312361382比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部分內(nèi)尋找x2的對(duì)稱點(diǎn)x4作為第4試點(diǎn)，按照公式可得第4試點(diǎn)的材料加入量為1472

。12361618xx2xx4x3x113821472如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部

如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，在留下的部分內(nèi)按同樣的方法繼續(xù)下去，就能迅速逼近該元素的最佳加入量.對(duì)于一般的因素范圍[a,b],用0.618法確定試點(diǎn)的操作過程與上述過程完全一致.從上述過程可看到，用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，雖然不能保證在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找出最佳點(diǎn)如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來越小的范圍內(nèi)，即存優(yōu)范圍會(huì)越來越小。我們用存優(yōu)范圍與原始范圍的比值來衡量一種試驗(yàn)方法的效率，這個(gè)比值叫做精度，即n次試驗(yàn)后的精度為但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來越小的范圍內(nèi)，即

顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。用0.618法確定試點(diǎn)時(shí)，從第2次試驗(yàn)開始，每一次試驗(yàn)都把存優(yōu)范圍縮小為原來的0.618。因此，n次試驗(yàn)后的精度為：顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳點(diǎn)可能在那一邊，再?zèng)Q定取舍。在一般情況下，可以同時(shí)劃過去因素范圍[1000，1382]和[1618，2000]，僅保留中間因素范圍[1382，1618]。那么這樣做會(huì)不會(huì)劃去最佳點(diǎn)呢？問題：如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具體推理過程可以參考如下：若f(x)是[a,b]上的單峰函數(shù)，x=c是最佳點(diǎn)，且f(x1)=f(x2),則根據(jù)f(x)在[a,c]和[c,b]上單調(diào)，可知x1,x2不會(huì)同在[a,c]或[c,b]上，因此x1,x2分別在c的兩側(cè)，即c在保留的中間范圍[x1,x2]上。答案：如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具探究

用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度0.05的要求需要多少次試驗(yàn)？精度0.01呢？精度δ呢？探究用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么

0.618n-1≤0.05,即于是，只要安排8次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.05.同理可得，安排11次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.01.設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么于是，只要安排一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿足：

0.618n-1≤δ＜1,

即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿所以

黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試點(diǎn)確定在因數(shù)范圍的0.618處，后續(xù)試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.所以黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.2.為了合理選取試驗(yàn)點(diǎn)，需要注意兩點(diǎn)：（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱；（2）每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長度的比例數(shù)應(yīng)為相同.3.用折紙的方法，可以簡化計(jì)算過程，這樣做是使用幾何操作方法來保證以下兩點(diǎn)：小結(jié)1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.小結(jié)

（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱；（2）每次舍去的區(qū)間長占舍去前的區(qū)間長的比例數(shù)應(yīng)相同.4.試驗(yàn)點(diǎn)的選?。?/p>

x1=小+0.618×(大－小)；

x2=小+大－x1.一般：xn=小+大－xm.概括為“加兩頭，減中間”.（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中練習(xí)

調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈性酒中需要加入檸檬汁的量1000g到2000g之間，現(xiàn)準(zhǔn)備用黃金分割法找到它的最優(yōu)加入量.

(1)

寫出這個(gè)試驗(yàn)的操作流程.

(2)

如果加入檸檬汁誤差不超出1g，問需要多少次試驗(yàn)?練習(xí)調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈解答：

(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

①做第一次試驗(yàn)：第一次試驗(yàn)的加入量為:

(2000－1000)×0.618+1000=1618(g)，即取1618g檸檬汁進(jìn)行第一次試驗(yàn).

②做第二次試驗(yàn)：在第一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處做為第二次試驗(yàn)點(diǎn)，這一點(diǎn)的加入量可用下面公式計(jì)算(此后各次試驗(yàn)點(diǎn)的加入量也按下面公式計(jì)算)：大－中+小=第二點(diǎn).

解答：(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

即第2點(diǎn)的加入量：

2000－1618+1000=1382(g).

③比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)比第一點(diǎn)好，則去掉1618克以上的部分；如果第一點(diǎn)較好，則去掉1382克以下分．假定試驗(yàn)結(jié)果第一點(diǎn)較好，那去掉1382克以下的部分，即存優(yōu)范圍為[1382，2000]，在此范圍找出第一點(diǎn)(即1618)的對(duì)稱點(diǎn)做第三次試驗(yàn).其加入量用公式計(jì)算：加入量=大-中+小.即第2點(diǎn)的加入量：

即第三次試驗(yàn)的加入量為：

2000-1618+1382=1764(g).

④再將第三次試驗(yàn)結(jié)果與第一點(diǎn)比較，如果仍然是第一點(diǎn)好些，則去掉1764克以上部分，如果第三點(diǎn)好些，則去掉1618克以下部分.假設(shè)第三點(diǎn)好些，則在留下部分(即[1618,2000])找出第三點(diǎn)(即1764)的對(duì)稱點(diǎn)做第四次試驗(yàn).第四點(diǎn)加入量為：2000-1764+1618=1854(g).即第三次試驗(yàn)的加入量為：⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣方法繼續(xù)試驗(yàn)，直至找到最佳點(diǎn)為止.(2)

若誤差不超出1g，即精度(2×1)/1000=0.002.

所以0.618n-10.002，得nlg0.002/lg0.618+1，即n18.697.

故需要19次試驗(yàn).⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)a b單峰函數(shù)f(x)三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長的。如此的原因很簡單：這樣的布局能使植物的生長疏密得當(dāng)、最充分地利用陽光和空氣斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方案例1