第三章-剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)課件

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)本章教學(xué)內(nèi)容：3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律3-4力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理3-5經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性本章教學(xué)內(nèi)容：3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)基本要求

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.

三

理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題.

能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律教學(xué)基本要求一理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.§3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化

轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體的平面運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).

剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面角位移

角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面角位移角坐標(biāo)<角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來(lái)表示.角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；定軸轉(zhuǎn)二勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比二勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直三角量與線量的關(guān)系三角量與線量的關(guān)系飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度

例1

一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開始后t=6s

時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度例1一飛輪（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)2222nsm6.31sm)π4(2.0--=×.==wra.（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該

例2

在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比.問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s

時(shí)所以例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱P*O:力臂

剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.

對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩§3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律P*O:力臂剛體繞Oz軸旋O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和

其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩O討論1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O

例1

有一大型水壩高110m、長(zhǎng)1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.

解設(shè)水深h，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx例1有一大型水壩高110m、令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhyx令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得

對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q

的軸的力矩yQOhy代入數(shù)據(jù)，得對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩yQOhyO二轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩OO二轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.

質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.質(zhì)量

對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)O′O

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例2一質(zhì)量為、長(zhǎng)為

的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒O′O解設(shè)棒的線密度為，取一距ORO

例3一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ORO例3一質(zhì)量為、四

平行軸定理P

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.

質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO注意圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O四平行軸定理P竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣

例4

質(zhì)量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B

上.滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問(wèn)：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從

再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時(shí)，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABC例4質(zhì)量為的ABCOO

解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程.ABCOO解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率ABC如令，可得（2）B由靜止出發(fā)作（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律結(jié)合（1）中其它方程（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律結(jié)ABCABC

例5

一長(zhǎng)為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度.

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得例5一長(zhǎng)為質(zhì)量為式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得

力矩的時(shí)間累積效應(yīng)沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述

力的時(shí)間累積效應(yīng)沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述§3-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律力矩的時(shí)間累積效應(yīng)1

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量

質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)

O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量大小

的方向符合右手法則.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)以角速度

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O

的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩，等于

質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O

的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O

的角動(dòng)量為一恒矢量.

恒矢量

沖量矩

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O

，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.3

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)

例1

一半徑為R

的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m

的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng).小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心O

的水平面上),然后從A點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度.

解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎考慮到得由題設(shè)條件積分上式考慮到得由題設(shè)條件積分上式

例2

一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng).飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點(diǎn)A

時(shí),它向外側(cè)短時(shí)間噴氣,使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B

,且OA

與OB

垂直.飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過(guò)程中,月球的重力加速度視為常量

.試問(wèn)登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA例2一質(zhì)量

解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬(wàn)有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,得得

當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的短時(shí)間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點(diǎn)和B

點(diǎn)只受有心力作用,角動(dòng)量守恒BhORA得得當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的飛船在A點(diǎn)噴出氣體后,在到達(dá)月球的過(guò)程中,機(jī)械能守恒即于是而BhORA飛船在A點(diǎn)噴出氣體后,在到達(dá)月球的過(guò)程中,機(jī)械能守恒即二剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理O二剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1剛體

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理3

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若討論

在沖擊等問(wèn)題中常量角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.內(nèi)力矩不改

有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明.花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水

直升飛機(jī)的尾翼為什么要安裝螺旋槳？有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明.花樣滑冰請(qǐng)看：貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這樣下來(lái)肯定會(huì)摔死。請(qǐng)你注意，貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)它著地時(shí)，四腳伸直，通過(guò)下蹲，緩解了沖擊。那么，甩尾巴而獲得四腳轉(zhuǎn)向的過(guò)程，就是角動(dòng)量守恒過(guò)程。為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？請(qǐng)看：貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這

例3

質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過(guò)其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4

處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn):欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?

解小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒例3質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿,可繞由角動(dòng)量定理即考慮到由角動(dòng)量定理即考慮到

例4

一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來(lái).設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問(wèn)演員N可彈起多高?ll/2CABMNh

解碰撞前M

落在A點(diǎn)的速度

碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度例4一雜技演員M由距水平蹺板高為

把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解得演員N以u(píng)

起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解三、旋進(jìn)——角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例1、陀螺若，則在重力矩作用下，陀螺將繞垂直于板面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。(2)當(dāng)時(shí)，重力矩將改變的方向，而不改變的大小(因)。最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)

——

旋進(jìn)旋進(jìn)角速度三、旋進(jìn)——角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例1、陀螺若，則在重2.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：

改變的方向，旋進(jìn)方向是否改變？改變配重G，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？2.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：3.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物B，桿不會(huì)傾斜，而是在水平面內(nèi)繞O旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。3.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：4、拋體的旋進(jìn)c5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：地球的旋進(jìn)；用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化的本質(zhì)；…...4、拋體的旋進(jìn)c5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的應(yīng)用

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）角動(dòng)自然界中存在多種守恒定律

動(dòng)量守恒定律—空間平移對(duì)稱能量守恒定律—時(shí)間平移對(duì)稱角動(dòng)量守恒定律—空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱電荷守恒定律—量子力學(xué)的相移對(duì)稱質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律—空間反演對(duì)稱自然界中存在多種守恒定律動(dòng)量守恒定律—空間平移對(duì)稱電荷守恒力矩的功一力矩作功力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.二力矩的功率§3-4力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理力矩的功一力矩作功力的空間累積效應(yīng)三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒.圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒.討論子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)圓錐擺子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒.角動(dòng)量守恒；Rhm'mm

和、分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度.

例1

一質(zhì)量為

、半徑為R

的圓盤，可繞一垂直通過(guò)盤心的無(wú)摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m

的物體.問(wèn)物體在靜止下落高度h

時(shí)，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì).

解拉力對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力的力矩所作的功為mRhm'mm和物體由靜止開始下落解得并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理m物體由靜止開始下落解得并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理m

例2

一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為、速率為的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問(wèn)子彈的初速率為多少?

解把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng).子彈射入竿的過(guò)程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒例2一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為

射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒.射入竿后，以子彈、細(xì)桿和

17世紀(jì)牛頓力學(xué)構(gòu)成了體系.可以說(shuō)，這是物理學(xué)第一次偉大的綜合.牛頓建立了兩個(gè)定律，一個(gè)是運(yùn)動(dòng)定律，一個(gè)是萬(wàn)有引力定律，并發(fā)展了變量數(shù)學(xué)微積分，具有解決實(shí)際問(wèn)題的能力.他開拓了天體力學(xué)這一科學(xué)，海王星的發(fā)現(xiàn)就充分顯示了這一點(diǎn).§3-5經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性17世紀(jì)牛頓力學(xué)構(gòu)成了體系.可以說(shuō)，4

相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系3

相對(duì)論動(dòng)能一經(jīng)典力學(xué)只適用于處理物體的低速運(yùn)動(dòng)（）1

質(zhì)點(diǎn)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)伽利略變換為洛倫茲變換所代替2

質(zhì)點(diǎn)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論性質(zhì)量4相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系3相對(duì)論動(dòng)能一經(jīng)典力學(xué)只適

牛頓力學(xué)具有內(nèi)在隨機(jī)性：應(yīng)用牛頓定律可解的問(wèn)題只是線性的，在自然界中只是一些特例，普遍存在的問(wèn)題都是非線性的.現(xiàn)在知道，只要確定論的系統(tǒng)稍微復(fù)雜一些，它就會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)行為，運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件特別敏感，存在混沌現(xiàn)象.目前關(guān)于混沌的研究已涉及到生物學(xué)、天文學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域.二確定性與隨機(jī)性

確定性：已知物體初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及所受的力，應(yīng)用牛頓定律可以確定運(yùn)動(dòng)物體任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和確定的運(yùn)動(dòng)軌跡.初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微小變化只能引起運(yùn)動(dòng)軌跡的微小變動(dòng).海王星的發(fā)現(xiàn)是牛頓力學(xué)確定論成功的典范.牛頓力學(xué)具有內(nèi)在隨機(jī)性：應(yīng)用牛頓定律可解的三能量的連續(xù)性與能量量子化

經(jīng)典物理中，宏觀物體的能量是連續(xù)變化的，但近代物理的理論證明，能量的量子化是微觀粒子的重要特性.

普朗克提出一維振子的能量

愛因斯坦認(rèn)為光子能量

量子力學(xué)指出，物體（微觀粒子）的位置和動(dòng)量相互聯(lián)系，但不能同時(shí)精確確定，并且一般作不連續(xù)的變化.三能量的連續(xù)性與能量量子化經(jīng)典物理第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)本章教學(xué)內(nèi)容：3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律3-4力矩的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理3-5經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性本章教學(xué)內(nèi)容：3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)教學(xué)基本要求

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系.

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理.

三

理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題.

能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題.

四理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律教學(xué)基本要求一理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體.（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線.§3-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化

轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).

剛體的平面運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).

剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面角位移

角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面角位移角坐標(biāo)<角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來(lái)表示.角加速度1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；定軸轉(zhuǎn)二勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比二勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直三角量與線量的關(guān)系三角量與線量的關(guān)系飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度

例1

一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開始后t=6s

時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度例1一飛輪（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)2222nsm6.31sm)π4(2.0--=×.==wra.（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該

例2

在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，它的角速度，經(jīng)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1.已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比.問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解由題意，令，即，積分得當(dāng)t=300s

時(shí)所以例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱P*O:力臂

剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.

對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩§3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律P*O:力臂剛體繞Oz軸旋O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和

其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩O討論1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O

例1

有一大型水壩高110m、長(zhǎng)1000m，水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.

解設(shè)水深h，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx例1有一大型水壩高110m、令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhyx令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得

對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q

的軸的力矩yQOhy代入數(shù)據(jù)，得對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩yQOhyO二轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力矩OO二轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.

質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.質(zhì)量

對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)O′O

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例2一質(zhì)量為、長(zhǎng)為

的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒O′O解設(shè)棒的線密度為，取一距ORO

例3一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ORO例3一質(zhì)量為、四

平行軸定理P

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.

質(zhì)量為

的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO注意圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O四平行軸定理P竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣

例4

質(zhì)量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B

上.滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問(wèn)：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從

再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時(shí)，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABC例4質(zhì)量為的ABCOO

解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程.ABCOO解（1）隔離物體分別對(duì)物體A、B如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率ABC如令，可得（2）B由靜止出發(fā)作（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律結(jié)合（1）中其它方程（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律結(jié)ABCABC

例5

一長(zhǎng)為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度.

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得例5一長(zhǎng)為質(zhì)量為式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得

力矩的時(shí)間累積效應(yīng)沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述

力的時(shí)間累積效應(yīng)沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述§3-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律力矩的時(shí)間累積效應(yīng)1

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量

質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)

O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量大小

的方向符合右手法則.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)以角速度

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O

的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.2

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩，等于

質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O

的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O

的角動(dòng)量為一恒矢量.

恒矢量

沖量矩

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O

，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.3

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)

例1

一半徑為R

的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m

的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng).小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心O

的水平面上),然后從A點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度.

解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎考慮到得由題設(shè)條件積分上式考慮到得由題設(shè)條件積分上式

例2

一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng).飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點(diǎn)A

時(shí),它向外側(cè)短時(shí)間噴氣,使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B

,且OA

與OB

垂直.飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過(guò)程中,月球的重力加速度視為常量

.試問(wèn)登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA例2一質(zhì)量

解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬(wàn)有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,得得

當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的短時(shí)間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點(diǎn)和B

點(diǎn)只受有心力作用,角動(dòng)量守恒BhORA得得當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的飛船在A點(diǎn)噴出氣體后,在到達(dá)月球的過(guò)程中,機(jī)械能守恒即于是而BhORA飛船在A點(diǎn)噴出氣體后,在到達(dá)月球的過(guò)程中,機(jī)械能守恒即二剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量2

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理O二剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1剛體

角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.

內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理3

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若討論

在沖擊等問(wèn)題中常量角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律.內(nèi)力矩不改

有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明.花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水

直升飛機(jī)的尾翼為什么要安裝螺旋槳？有許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明.花樣滑冰請(qǐng)看：貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這樣下來(lái)肯定會(huì)摔死。請(qǐng)你注意，貓狠狠地甩了一下尾巴，結(jié)果，四腳轉(zhuǎn)向地面，當(dāng)它著地時(shí)，四腳伸直，通過(guò)下蹲，緩解了沖擊。那么，甩尾巴而獲得四腳轉(zhuǎn)向的過(guò)程，就是角動(dòng)量守恒過(guò)程。為什么貓從高處落下時(shí)總能四腳著地？請(qǐng)看：貓剛掉下的時(shí)候，由于體重的緣故，四腳朝天，脊背朝地，這

例3

質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過(guò)其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí),有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O為

l/4

處,并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn):欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?

解小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒例3質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿,可繞由角動(dòng)量定理即考慮到由角動(dòng)量定理即考慮到

例4

一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來(lái).設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問(wèn)演員N可彈起多高?ll/2CABMNh

解碰撞前M

落在A點(diǎn)的速度

碰撞后的瞬間,M、N具有相同的線速度例4一雜技演員M由距水平蹺板高為

把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解得演員N以u(píng)

起跳,達(dá)到的高度ll/2CABMNh把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng),角動(dòng)量守恒解三、旋進(jìn)——角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例1、陀螺若，則在重力矩作用下，陀螺將繞垂直于板面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即倒地。(2)當(dāng)時(shí)，重力矩將改變的方向，而不改變的大小(因)。最終效果：陀螺繞豎直軸旋轉(zhuǎn)

——

旋進(jìn)旋進(jìn)角速度三、旋進(jìn)——角動(dòng)量定理的應(yīng)用舉例1、陀螺若，則在重2.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：

改變的方向，旋進(jìn)方向是否改變？改變配重G，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？2.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：3.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：如圖所示的杠桿陀螺儀。當(dāng)陀螺儀高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，移動(dòng)平衡物B，桿不會(huì)傾斜，而是在水平面內(nèi)繞O旋轉(zhuǎn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，它是在外力矩作用下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)。3.回轉(zhuǎn)儀實(shí)驗(yàn)：4、拋體的旋進(jìn)c5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：地球的旋進(jìn)；用電子在外磁場(chǎng)中的旋進(jìn)解釋物質(zhì)的磁化的本質(zhì)；…...4、拋體的旋進(jìn)c5、旋進(jìn)現(xiàn)象在自然界廣泛存在：

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)