第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論培訓(xùn)課件

第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論優(yōu)選第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論2優(yōu)選第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論22.兩種研究方法涉及的物理量：宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如M、V、E等可以累加，稱為廣延量。

P、T等不可累加，稱為強(qiáng)度量。微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量m、直徑

d、速度v、動(dòng)量p、能量等。宏觀量與微觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。32.兩種研究方法涉及的物理量：宏觀量微觀量宏觀量與微觀量3分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).基本特征：(1)無序性某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無章的，無序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無序性；這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。(2)統(tǒng)計(jì)性

但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。分子熱運(yùn)動(dòng)具有無序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法。43分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)定義:某一事件i

發(fā)生的概率為

wi

Ni

事件

i發(fā)生的次數(shù)N各種事件發(fā)生的總次數(shù)

統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)只對(duì)大量偶然的事件才有意義.(2)它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).表演實(shí)驗(yàn)：伽耳頓板例.扔硬幣什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。5定義:某一事件i發(fā)生的概率為wi在描寫大量分子狀態(tài)時(shí)往往使用統(tǒng)計(jì)平均值。我們描述的是大量分子的運(yùn)動(dòng)。一摩爾氣體就有6.0221023個(gè)分子。一個(gè)個(gè)地說明其速度、位置等既無必要又無可能，因而實(shí)際上常用它們的平均值。怎樣求平均值呢？以求分子速率的平均值為例：設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)分子且：具有速率

v1分子數(shù)為

n1,出現(xiàn)

v1值的概率為n1/N；具有速率

v2分子數(shù)為

n2,出現(xiàn)

v2值的概率為

n2/N；具有速率

vi分子數(shù)為

ni,出現(xiàn)

vi

值的概率為

ni/N；具有速率

vm分子數(shù)為

nm,出現(xiàn)

vm

值的概率為

nm/N。故平均值:6在描寫大量分子狀態(tài)時(shí)往往使用統(tǒng)計(jì)平均值。我們描述的是如果速率看作連續(xù)分布,設(shè)取v

值的概率為dw，則：事實(shí)上對(duì)任一隨機(jī)量

x的平均值可表示為dw為出現(xiàn)

x值的幾率這種利用幾率的辦法求得的平均值稱為統(tǒng)計(jì)平均值.7如果速率看作連續(xù)分布,設(shè)取v值的概率為dw，則：事實(shí)上對(duì)任微觀模型與統(tǒng)計(jì)方法理想氣體分子的微觀假設(shè)§2理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義1.理想氣體微觀模型(1)氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性。(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；(3)分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力，碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力。氣體分子之間的距離引力可認(rèn)為是零,看做理想氣體。范德瓦耳斯力無相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)！8微觀模型與統(tǒng)計(jì)方法理想氣體分子的微觀假設(shè)§2理想氣體壓強(qiáng)和2.

對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；(2)分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢,即分子速度在各方向上的分量的各種平均值相等．鑒于氣體在平衡狀態(tài)中，分子的空間分布到處均勻的事實(shí)，作如下假設(shè)：(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占有優(yōu)勢．92.對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子的速度各不相同

設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V.dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。3.壓強(qiáng)公式的簡單推導(dǎo)從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi（嚴(yán)格說在vi

附近）分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni=Ni/V,并有n

=

n1+n2+……+ni+….=ni10設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成t:平動(dòng)自由度,r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度氣體分子看作無吸引力的有一個(gè)個(gè)地說明其速度、位置等既無一個(gè)個(gè)地說明其速度、位置等既無具有速率v2分子數(shù)為n2,出現(xiàn)v2值的概率為n2/N；設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)分子且：(2)分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢,在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（一定條件下，速率分布函數(shù)的具體形式）氧氣i1=5和氦氣i2=3(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占有優(yōu)勢．（答案：前者是由于分子碰撞次數(shù)增加導(dǎo)致,后者是由于運(yùn)動(dòng)加劇導(dǎo)致）理想氣體狀態(tài)方程的分子形式對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：每個(gè)振動(dòng)自由度s分配平均能量xdAvixdt平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計(jì)算其所受的壓強(qiáng)（如右圖）單個(gè)分子在對(duì)dA的一次碰撞中施于dA的沖量為2mvix.dt

時(shí)間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為2mnivix2dtdA關(guān)鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt

為高，以

vi為軸線的圓柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為nivixdtdA。11t:平動(dòng)自由度,r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度xdAvixdt平衡dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為注意：vix<0的分子不與dA碰撞。容器中氣體無整體運(yùn)動(dòng)，平均來講

vix>0

的分子數(shù)等于

vix<0

的分子數(shù)。xdAvixdt12dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為注意：v平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有所以或者顯示宏觀量與微觀量的關(guān)系。是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。壓強(qiáng)的微觀意義：壓強(qiáng)是大量分子碰撞器壁的平均作用力(單位面積上)的統(tǒng)計(jì)平均值。

分子的平均平動(dòng)動(dòng)能13平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有所以或者顯示宏觀量溫度的微觀意義比較P=nkT和，有理想氣體狀態(tài)方程的分子形式由：PV=RT

若分子總數(shù)N，則有

PV=NRT/NA

定義玻爾茲曼常數(shù):k=R/NA=1.3810-23JK-1則PV=NkT

或

P=nkT4理想氣體的溫度公式:分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的定量表示.溫度T標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度.14溫度的微觀意義理想氣體狀態(tài)方程的分子形式4理想氣體的溫度公方均根速率在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。5.方均根速率(氣體分子速率平方的平均值的平方根)平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)溫度是統(tǒng)計(jì)概念，只能用于大量分子，溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。15方均根速率在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。5.方均1.一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),壓強(qiáng)隨體積減小而增大;當(dāng)體積不變時(shí),壓強(qiáng)隨溫度升高而增大，從宏觀上說,這兩種變化都使壓強(qiáng)增大;從微觀上說,它們是否有區(qū)別?2.兩種不同種類的理想氣體,壓強(qiáng)相同,溫度相同,體積不同,試問單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相同?3.兩瓶不同種類的氣體,分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同,但氣體的分子數(shù)密度不同,試問他們的壓強(qiáng)是否相同?4.兩瓶不同種類的氣體,體積不同,但溫度和壓強(qiáng)相同,問氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否相同?單位體積中的分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能是否相同?問題：（答案：前者是由于分子碰撞次數(shù)增加導(dǎo)致,后者是由于運(yùn)動(dòng)加劇導(dǎo)致）（答案:相同）（答案:不同）（答案:相同,相同）隨堂小議161.一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),壓強(qiáng)隨體積減小而增大;直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量等。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。則PV=NkT光度法測量沉積層的厚度內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有的總能量，最概然速率－與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。N各種事件發(fā)生的總次數(shù)2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。具有速率v2分子數(shù)為n2,出現(xiàn)v2值的概率為n2/N；將玻爾茲曼分布率對(duì)速度空間積分,有關(guān)鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt為高，以vi為軸線的圓柱體內(nèi)的分子。比較P=nkT和，有我們描述的是大量分子的運(yùn)動(dòng)。必要又無可能，因而實(shí)際上常用它們的平均值。2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。宏觀量與微觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系前面我們研究氣體動(dòng)能時(shí)把分子看作無相互作用彈性質(zhì)點(diǎn)的集合，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)用這一模型去研究單原子氣體的比熱時(shí)，理論與實(shí)際吻合得很好。但當(dāng)我們用這一模型去研究多原子分子時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn)。

1857年克勞修斯提出：要修改模型。而不能將所有分子都看成質(zhì)點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的分子，我們不但要考察其平動(dòng)，而且還要考慮分子的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)等。理想氣體模型必須修改17直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量等。前面我們研將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)。作為統(tǒng)計(jì)理論初步，可不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)，而認(rèn)為分子是剛性的。為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算分子動(dòng)能，首先介紹自由度的概念§3能量按自由度均分原理理想氣體內(nèi)能

1.自由度自由度：在力學(xué)中，自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).

t:平動(dòng)自由度,r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度18將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，剛性雙原子分子t=3r=2（兩個(gè)被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接）剛性多原子分子t=3r=3質(zhì)心：3x，y，zc方位：2，轉(zhuǎn)動(dòng)：1單原子分子(自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn))t=319剛性雙原子分子t=3r=2剛性多原子分子t2.能量按自由度均分定理平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：可得平衡態(tài)下分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都等于推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，得能量均分定理。202.能量按自由度均分定理平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度一個(gè)分子的在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于。是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明。非剛性雙原子分子除平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能，還有振動(dòng)能：每個(gè)振動(dòng)自由度s

分配平均能量1個(gè)振動(dòng)自由度還有21在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，此結(jié)論在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符。i表示一個(gè)分子的總自由度N表示氣體分子的總數(shù)

表示氣體總摩爾數(shù)分子的平均動(dòng)能3.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有的總能量，包括分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間的勢能、原子內(nèi)及核內(nèi)的能量。這里特指前兩種，用E

表示。對(duì)于剛性分子，不計(jì)分子間勢能，內(nèi)能僅包括所有分子的平均動(dòng)能之和。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比理想氣體的內(nèi)能22此結(jié)論在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符。i表示一例1：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣和氦氣的體積比為1/2，求其內(nèi)能之比。解：氧氣i1=5和氦氣i2=3隨堂小議例2：設(shè)氦氣和氮?dú)獾馁|(zhì)量相等，方均根速率相等。則氦氣和氮?dú)獾膬?nèi)能之比為多少？解：氦氣i1=3和氮?dú)鈏2=523例1：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣和氦氣的體積比為1/2，求其內(nèi)能之§4麥克斯韋速率分布律分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)（在動(dòng)力學(xué)支配下）是無規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。對(duì)具有統(tǒng)計(jì)性的系統(tǒng)來講，總存在著確定的分布函數(shù)，因此，寫出分布函數(shù)是研究一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵之處，具有普遍的意義。N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。24§4麥克斯韋速率分布律分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)N表示氣體分子的總數(shù)具有速率vm分子數(shù)為nm,出現(xiàn)vm值的概率為nm/N。的平均值，可由下式?jīng)Q定平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。必要又無可能，因而實(shí)際上常用它們的平均值。最概然速率－與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。理想氣體狀態(tài)方程的分子形式研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量等。理想氣體分子的微觀假設(shè)§6分子平均碰撞次數(shù)平均自由程是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的定量表示.氧氣i1=5和氦氣i2=3統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。的平均值，可由下式?jīng)Q定平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。速率分布函數(shù)dNv

表示速率分布在某區(qū)間v

~v

+

dv內(nèi)的分子數(shù)，dNv

/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（百分比）。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。因此有或歸一化條件物理意義：速率在

v

附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。一定量的氣體分子總數(shù)為N

dNv/N

是v

的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。25N表示氣體分子的總數(shù)速率分布函數(shù)dNv表示速蘭媚爾實(shí)驗(yàn)原理：速率篩每旋轉(zhuǎn)一周，分子通過篩，到達(dá)屏上，但不是所有速率的分子都能通過分子速率篩的。只有滿足關(guān)系：即只有速率為：的分子才能通過。改變，

等可讓不同速率的分子通過,（裝置置于真空之中）1.分子速率的實(shí)驗(yàn)測定通過光度法測量沉積層的厚度,可得不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。26蘭媚爾實(shí)驗(yàn)原理：速率篩每旋轉(zhuǎn)一周，分子通過篩，到達(dá)屏上，但不下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。

v

(m/s)

N/N%90以下6.29014010.3214019018.9319024022.7024029018.3029034012.803403906.2390以上4.0粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示Ov相對(duì)粒子數(shù)光度法測量沉積層的厚度vv+dv27下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不同v(m/s)2.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，同時(shí)在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。（1858年從理論上推導(dǎo)）vv+dv282.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，麥克斯韋速率分布函數(shù)在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間v

~

v

+

dv

的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速率分布律（一定條件下，速率分布函數(shù)的具體形式）29麥克斯韋速率分布函數(shù)在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽曲線下面寬度為dv

的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N。麥克斯韋速率分布曲線vpvv+dvf(v)vf(vp)最概然速率－與

f(v)

極大值對(duì)應(yīng)的速率。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP

所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。歸一化條件當(dāng)v=vp時(shí)30曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分溫度越高，速率大的分子數(shù)越多vp

隨

T

升高而增大，隨m增大而減小?？捎懻揟和m對(duì)速率分布的影響。同一氣體不同溫度下速率分布比較31溫度越高，vp隨T升高而增大，同一氣體不同溫度下速率分三者和T、m(或

)的關(guān)系相同;三種速率使用于不同的場合。一般與速率有關(guān)物理量g(v)的平均值，可由下式?jīng)Q定32三者和T、m(或)的關(guān)系相同;一般與速率有關(guān)物理量g(試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？隨堂小議在空氣中有O2，N2，Ar，H2，C02等分子，其中以H2的摩爾質(zhì)量最小。從上式可知，在同一溫度下H2的的平均速率較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。H2摩爾質(zhì)量最小，其速度達(dá)到11.2公里/秒的分子數(shù)就比O2、Ar、C02達(dá)到這一速度的分子數(shù)多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多．所以H2在大氣中的含量最少。33試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？隨堂小議＊速度空間的概念表示分子的速度以其分量vx、vy、vz為軸可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，由此坐標(biāo)系所確定的空間為速度空間。0v速率空間體積元速度空間體積元麥克斯韋速度分布律vzvyvx34＊速度空間的概念0v速率空間體積元速度空間體積元麥克斯韋速在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子之間的相互作用可忽略時(shí)，速度分量vx在區(qū)間vx~vx+dvx，vy在區(qū)間vy~vy+dvy，vz在區(qū)間vz~vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速度分布函數(shù)麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布律35在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子之間的相互作用可忽略時(shí)，速度§5玻爾茲曼分布律麥?zhǔn)纤俣确植悸蔀槠渲笖?shù)僅包含分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能設(shè)氣體分子處于某一保守力場中，分子勢能為p，分子受力場的影響，按空間位置的分布卻是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質(zhì)。用x,y,z和vx,vy,vz為軸構(gòu)成的六維空間中的體積元dxdydzdvxdvydvz代替速度空間的體積元dvxdvydvz

36§5玻爾茲曼分布律麥?zhǔn)纤俣确植悸蔀槠渲笖?shù)僅包含設(shè)氣體分子處玻爾茲曼分布律（分子按能量分布定律）當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡態(tài)時(shí)，其中坐標(biāo)介于區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz內(nèi)，同時(shí)速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)為n0為在p=0處，單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)。將玻爾茲曼分布率對(duì)速度空間積分,有歸一化條件37玻爾茲曼分布律（分子按能量分布定律）當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于重力場中粒子按高度的分布（）等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計(jì)原理）假設(shè)：大氣為理想氣體，不同高度處溫度相等。利用：P=nkT可得:每升高10米，大氣壓強(qiáng)降低133Pa。近似符合實(shí)際，可粗略估計(jì)高度變化。38重力場中粒子按高度的分布（）等溫大氣壓強(qiáng)公1.分子碰撞分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程中起著關(guān)鍵作用。在研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把氣體分子看作無吸引力的有效直徑為d的剛球?！?分子平均碰撞次數(shù)平均自由程分子碰撞也是“無規(guī)則”的,相隔多長時(shí)間碰撞一次,每次飛翔多遠(yuǎn)才碰撞，也都有是隨機(jī)的、偶然的，因此也只能引出一些平均值來描寫。氣體分子自由程線度~10-8m391.分子碰撞分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均路程叫平均自由程

。一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率z。單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離

v，平均碰撞

z次。氣體分子自由程線度~10-8m2.平均自由程平均碰撞頻率40一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均路程叫平均自由程。具有速率vm分子數(shù)為nm,出現(xiàn)vm值的概率為nm/N。3分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律用x,y,z和vx,vy,vz為軸構(gòu)成的六維空間中的體積元dxdydzdvxdvydvz代替速度空間的體積元dvxdvydvz必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法。N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。優(yōu)選第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論6.分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).重力場中粒子按高度的分布（）的平均值，可由下式?jīng)Q定如M、V、E等可以累加，稱為廣延量。dNv表示速率分布在某區(qū)間v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)，方均根速率(氣體分子速率平方的平均值的平方根)平均作用力(單位面積上)的統(tǒng)計(jì)平均值。一定量的氣體分子總數(shù)為N曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N。是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。3分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多．所以H2在大氣中的含量最少。對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).dt時(shí)間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為三者和T、m(或)的關(guān)系相同;兩瓶不同種類的氣體,分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同,但氣體的分子數(shù)密度不同,試問他們的壓強(qiáng)是否相同?麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，同時(shí)在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)分子且：一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均路程叫平均自由程。自由度：在力學(xué)中，自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).3分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，同時(shí)在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。(1)氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性。2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。平均自由程平均碰撞頻率（1858年從理論上推導(dǎo)）以其分量vx、vy、vz為軸可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，2公里/秒的分子數(shù)就比O2、Ar、C02達(dá)到這一速度的分子數(shù)多。(2)分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢,物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。一定量的氣體分子總數(shù)為N平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程中起著關(guān)鍵作用。2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占有優(yōu)勢．必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法。v(m/s)比較P=nkT和，有當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡態(tài)時(shí)，其中坐標(biāo)介于區(qū)間dw為出現(xiàn)x值的幾率平均自由程和平均碰撞頻率的計(jì)算每升高10米，大氣壓強(qiáng)降低133Pa。具有速率v2分子數(shù)為n2,出現(xiàn)v2值的概率為n2/N；單原子分子(自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn))t=3對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v，平均碰撞z次。我們描述的是大量分子的運(yùn)動(dòng)。dNv表示速率分布在某區(qū)間v~v+dv內(nèi)的分子數(shù)，這里特指前兩種，用E表示。假設(shè)：其他分子靜止不動(dòng)，只有分子A在它們之間以平均相對(duì)速率運(yùn)動(dòng)。平均自由程和平均碰撞頻率的計(jì)算A分子A的運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線以A的中心運(yùn)動(dòng)軌跡（圖中虛線）為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會(huì)與A相碰。跟蹤分子A，看其在一段時(shí)間t內(nèi)與多少分子相碰。41具有速率vm分子數(shù)為nm,出現(xiàn)vm值的概率為nm第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論優(yōu)選第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論43優(yōu)選第十章氣體分子運(yùn)動(dòng)論22.兩種研究方法涉及的物理量：宏觀量

從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如M、V、E等可以累加，稱為廣延量。

P、T等不可累加，稱為強(qiáng)度量。微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量m、直徑

d、速度v、動(dòng)量p、能量等。宏觀量與微觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系例如，氣體的壓強(qiáng)是大量分子撞擊器壁的平均效果，它與大量分子對(duì)器壁的沖力的平均值有關(guān)。442.兩種研究方法涉及的物理量：宏觀量微觀量宏觀量與微觀量3分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng).基本特征：(1)無序性某個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，是雜亂無章的，無序的；各個(gè)分子之間的運(yùn)動(dòng)也不相同，即無序性；這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。(2)統(tǒng)計(jì)性

但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即統(tǒng)計(jì)性。分子熱運(yùn)動(dòng)具有無序性與統(tǒng)計(jì)性，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運(yùn)動(dòng)問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法。453分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息的無規(guī)定義:某一事件i

發(fā)生的概率為

wi

Ni

事件

i發(fā)生的次數(shù)N各種事件發(fā)生的總次數(shù)

統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)只對(duì)大量偶然的事件才有意義.(2)它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).表演實(shí)驗(yàn)：伽耳頓板例.扔硬幣什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。46定義:某一事件i發(fā)生的概率為wi在描寫大量分子狀態(tài)時(shí)往往使用統(tǒng)計(jì)平均值。我們描述的是大量分子的運(yùn)動(dòng)。一摩爾氣體就有6.0221023個(gè)分子。一個(gè)個(gè)地說明其速度、位置等既無必要又無可能，因而實(shí)際上常用它們的平均值。怎樣求平均值呢？以求分子速率的平均值為例：設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)分子且：具有速率

v1分子數(shù)為

n1,出現(xiàn)

v1值的概率為n1/N；具有速率

v2分子數(shù)為

n2,出現(xiàn)

v2值的概率為

n2/N；具有速率

vi分子數(shù)為

ni,出現(xiàn)

vi

值的概率為

ni/N；具有速率

vm分子數(shù)為

nm,出現(xiàn)

vm

值的概率為

nm/N。故平均值:47在描寫大量分子狀態(tài)時(shí)往往使用統(tǒng)計(jì)平均值。我們描述的是如果速率看作連續(xù)分布,設(shè)取v

值的概率為dw，則：事實(shí)上對(duì)任一隨機(jī)量

x的平均值可表示為dw為出現(xiàn)

x值的幾率這種利用幾率的辦法求得的平均值稱為統(tǒng)計(jì)平均值.48如果速率看作連續(xù)分布,設(shè)取v值的概率為dw，則：事實(shí)上對(duì)任微觀模型與統(tǒng)計(jì)方法理想氣體分子的微觀假設(shè)§2理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義1.理想氣體微觀模型(1)氣體分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性。(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；(3)分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力，碰撞為彈性碰撞；一般情況下，忽略重力。氣體分子之間的距離引力可認(rèn)為是零,看做理想氣體。范德瓦耳斯力無相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)！49微觀模型與統(tǒng)計(jì)方法理想氣體分子的微觀假設(shè)§2理想氣體壓強(qiáng)和2.

對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；(2)分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢,即分子速度在各方向上的分量的各種平均值相等．鑒于氣體在平衡狀態(tài)中，分子的空間分布到處均勻的事實(shí)，作如下假設(shè)：(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占有優(yōu)勢．502.對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子的速度各不相同

設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為n=N/V.dI為大量分子在dt時(shí)間內(nèi)施加在器壁dA面上的平均沖量。3.壓強(qiáng)公式的簡單推導(dǎo)從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量。有為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi（嚴(yán)格說在vi

附近）分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni=Ni/V,并有n

=

n1+n2+……+ni+….=ni51設(shè)在體積為V的容器中儲(chǔ)有N個(gè)質(zhì)量為m的分子組成t:平動(dòng)自由度,r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度氣體分子看作無吸引力的有一個(gè)個(gè)地說明其速度、位置等既無一個(gè)個(gè)地說明其速度、位置等既無具有速率v2分子數(shù)為n2,出現(xiàn)v2值的概率為n2/N；設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)分子且：(2)分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其它方向的運(yùn)動(dòng)占有優(yōu)勢,在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。（一定條件下，速率分布函數(shù)的具體形式）氧氣i1=5和氦氣i2=3(1)容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占有優(yōu)勢．（答案：前者是由于分子碰撞次數(shù)增加導(dǎo)致,后者是由于運(yùn)動(dòng)加劇導(dǎo)致）理想氣體狀態(tài)方程的分子形式對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：每個(gè)振動(dòng)自由度s分配平均能量xdAvixdt平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計(jì)算其所受的壓強(qiáng)（如右圖）單個(gè)分子在對(duì)dA的一次碰撞中施于dA的沖量為2mvix.dt

時(shí)間內(nèi)，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為2mnivix2dtdA關(guān)鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt

為高，以

vi為軸線的圓柱體內(nèi)的分子。分子數(shù)為nivixdtdA。52t:平動(dòng)自由度,r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度xdAvixdt平衡dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為注意：vix<0的分子不與dA碰撞。容器中氣體無整體運(yùn)動(dòng)，平均來講

vix>0

的分子數(shù)等于

vix<0

的分子數(shù)。xdAvixdt53dt時(shí)間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為注意：v平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有所以或者顯示宏觀量與微觀量的關(guān)系。是力學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。壓強(qiáng)的微觀意義：壓強(qiáng)是大量分子碰撞器壁的平均作用力(單位面積上)的統(tǒng)計(jì)平均值。

分子的平均平動(dòng)動(dòng)能54平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有所以或者顯示宏觀量溫度的微觀意義比較P=nkT和，有理想氣體狀態(tài)方程的分子形式由：PV=RT

若分子總數(shù)N，則有

PV=NRT/NA

定義玻爾茲曼常數(shù):k=R/NA=1.3810-23JK-1則PV=NkT

或

P=nkT4理想氣體的溫度公式:分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的定量表示.溫度T標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激烈程度.55溫度的微觀意義理想氣體狀態(tài)方程的分子形式4理想氣體的溫度公方均根速率在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。5.方均根速率(氣體分子速率平方的平均值的平方根)平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)溫度是統(tǒng)計(jì)概念，只能用于大量分子，溫度標(biāo)志物體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。56方均根速率在同一溫度下，質(zhì)量大的分子其方均根速率小。5.方均1.一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),壓強(qiáng)隨體積減小而增大;當(dāng)體積不變時(shí),壓強(qiáng)隨溫度升高而增大，從宏觀上說,這兩種變化都使壓強(qiáng)增大;從微觀上說,它們是否有區(qū)別?2.兩種不同種類的理想氣體,壓強(qiáng)相同,溫度相同,體積不同,試問單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相同?3.兩瓶不同種類的氣體,分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同,但氣體的分子數(shù)密度不同,試問他們的壓強(qiáng)是否相同?4.兩瓶不同種類的氣體,體積不同,但溫度和壓強(qiáng)相同,問氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否相同?單位體積中的分子的總平均平動(dòng)動(dòng)能是否相同?問題：（答案：前者是由于分子碰撞次數(shù)增加導(dǎo)致,后者是由于運(yùn)動(dòng)加劇導(dǎo)致）（答案:相同）（答案:不同）（答案:相同,相同）隨堂小議571.一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),壓強(qiáng)隨體積減小而增大;直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量等。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。則PV=NkT光度法測量沉積層的厚度內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有的總能量，最概然速率－與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。N各種事件發(fā)生的總次數(shù)2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。具有速率v2分子數(shù)為n2,出現(xiàn)v2值的概率為n2/N；將玻爾茲曼分布率對(duì)速度空間積分,有關(guān)鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時(shí)間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt為高，以vi為軸線的圓柱體內(nèi)的分子。比較P=nkT和，有我們描述的是大量分子的運(yùn)動(dòng)。必要又無可能，因而實(shí)際上常用它們的平均值。2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。宏觀量與微觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系前面我們研究氣體動(dòng)能時(shí)把分子看作無相互作用彈性質(zhì)點(diǎn)的集合，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)用這一模型去研究單原子氣體的比熱時(shí)，理論與實(shí)際吻合得很好。但當(dāng)我們用這一模型去研究多原子分子時(shí)，理論值與實(shí)驗(yàn)值相差甚遠(yuǎn)。

1857年克勞修斯提出：要修改模型。而不能將所有分子都看成質(zhì)點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的分子，我們不但要考察其平動(dòng)，而且還要考慮分子的轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)等。理想氣體模型必須修改58直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量等。前面我們研將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子之間的振動(dòng)。作為統(tǒng)計(jì)理論初步，可不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)，而認(rèn)為分子是剛性的。為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算分子動(dòng)能，首先介紹自由度的概念§3能量按自由度均分原理理想氣體內(nèi)能

1.自由度自由度：在力學(xué)中，自由度是指決定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).

t:平動(dòng)自由度,r:轉(zhuǎn)動(dòng)自由度59將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，剛性雙原子分子t=3r=2（兩個(gè)被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接）剛性多原子分子t=3r=3質(zhì)心：3x，y，zc方位：2，轉(zhuǎn)動(dòng)：1單原子分子(自由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn))t=360剛性雙原子分子t=3r=2剛性多原子分子t2.能量按自由度均分定理平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：可得平衡態(tài)下分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都等于推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，得能量均分定理。612.能量按自由度均分定理平方項(xiàng)的平均值平動(dòng)自由度一個(gè)分子的在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，都等于。是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)。是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理可給出嚴(yán)格證明。非剛性雙原子分子除平動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能，還有振動(dòng)能：每個(gè)振動(dòng)自由度s

分配平均能量1個(gè)振動(dòng)自由度還有62在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，此結(jié)論在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符。i表示一個(gè)分子的總自由度N表示氣體分子的總數(shù)

表示氣體總摩爾數(shù)分子的平均動(dòng)能3.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有的總能量，包括分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、分子間的勢能、原子內(nèi)及核內(nèi)的能量。這里特指前兩種，用E

表示。對(duì)于剛性分子，不計(jì)分子間勢能，內(nèi)能僅包括所有分子的平均動(dòng)能之和。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)而且與熱力學(xué)溫度成正比理想氣體的內(nèi)能63此結(jié)論在與室溫相差不大的溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符。i表示一例1：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣和氦氣的體積比為1/2，求其內(nèi)能之比。解：氧氣i1=5和氦氣i2=3隨堂小議例2：設(shè)氦氣和氮?dú)獾馁|(zhì)量相等，方均根速率相等。則氦氣和氮?dú)獾膬?nèi)能之比為多少？解：氦氣i1=3和氮?dú)鈏2=564例1：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，若氧氣和氦氣的體積比為1/2，求其內(nèi)能之§4麥克斯韋速率分布律分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)（在動(dòng)力學(xué)支配下）是無規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。對(duì)具有統(tǒng)計(jì)性的系統(tǒng)來講，總存在著確定的分布函數(shù)，因此，寫出分布函數(shù)是研究一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵之處，具有普遍的意義。N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。65§4麥克斯韋速率分布律分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)N表示氣體分子的總數(shù)具有速率vm分子數(shù)為nm,出現(xiàn)vm值的概率為nm/N。的平均值，可由下式?jīng)Q定平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。這正是熱運(yùn)動(dòng)與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)區(qū)別。必要又無可能，因而實(shí)際上常用它們的平均值。最概然速率－與f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。理想氣體狀態(tài)方程的分子形式研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？直徑d、速度v、動(dòng)量p、能量等。理想氣體分子的微觀假設(shè)§6分子平均碰撞次數(shù)平均自由程是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的定量表示.氧氣i1=5和氦氣i2=3統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):N個(gè)分子組成的理想氣體到達(dá)平衡態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究的主要問題之一。的平均值，可由下式?jīng)Q定平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。速率分布函數(shù)dNv

表示速率分布在某區(qū)間v

~v

+

dv內(nèi)的分子數(shù)，dNv

/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（百分比）。dNv/N還應(yīng)與區(qū)間大小成正比。因此有或歸一化條件物理意義：速率在

v

附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。一定量的氣體分子總數(shù)為N

dNv/N

是v

的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。66N表示氣體分子的總數(shù)速率分布函數(shù)dNv表示速蘭媚爾實(shí)驗(yàn)原理：速率篩每旋轉(zhuǎn)一周，分子通過篩，到達(dá)屏上，但不是所有速率的分子都能通過分子速率篩的。只有滿足關(guān)系：即只有速率為：的分子才能通過。改變，

等可讓不同速率的分子通過,（裝置置于真空之中）1.分子速率的實(shí)驗(yàn)測定通過光度法測量沉積層的厚度,可得不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。67蘭媚爾實(shí)驗(yàn)原理：速率篩每旋轉(zhuǎn)一周，分子通過篩，到達(dá)屏上，但不下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。

v

(m/s)

N/N%90以下6.29014010.3214019018.9319024022.7024029018.3029034012.803403906.2390以上4.0粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線如下所示Ov相對(duì)粒子數(shù)光度法測量沉積層的厚度vv+dv68下面列出了Hg分子在某溫度時(shí)不同v(m/s)2.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，同時(shí)在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。（1858年從理論上推導(dǎo)）vv+dv692.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋的主要科學(xué)貢獻(xiàn)在電磁學(xué)方面，麥克斯韋速率分布函數(shù)在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間v

~

v

+

dv

的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速率分布律（一定條件下，速率分布函數(shù)的具體形式）70麥克斯韋速率分布函數(shù)在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽曲線下面寬度為dv

的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dN/N。麥克斯韋速率分布曲線vpvv+dvf(v)vf(vp)最概然速率－與

f(v)

極大值對(duì)應(yīng)的速率。物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP

所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。歸一化條件當(dāng)v=vp時(shí)71曲線下面寬度為dv的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分溫度越高，速率大的分子數(shù)越多vp

隨

T

升高而增大，隨m增大而減小。可討論T和m對(duì)速率分布的影響。同一氣體不同溫度下速率分布比較72溫度越高，vp隨T升高而增大，同一氣體不同溫度下速率分三者和T、m(或

)的關(guān)系相同;三種速率使用于不同的場合。一般與速率有關(guān)物理量g(v)的平均值，可由下式?jīng)Q定73三者和T、m(或)的關(guān)系相同;一般與速率有關(guān)物理量g(試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？隨堂小議在空氣中有O2，N2，Ar，H2，C02等分子，其中以H2的摩爾質(zhì)量最小。從上式可知，在同一溫度下H2的的平均速率較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層。H2摩爾質(zhì)量最小，其速度達(dá)到11.2公里/秒的分子數(shù)就比O2、Ar、C02達(dá)到這一速度的分子數(shù)多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多．所以H2在大氣中的含量最少。74試用氣體的分子熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少？隨堂小議＊速度空間的概念表示分子的速度以其分量vx、vy、vz為軸可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，由此坐標(biāo)系所確定的空間為速度空間。0v速率空間體積元速度空間體積元麥克斯韋速度分布律vzvyvx75＊速度空間的概念0v速率空間體積元速度空間體積元麥克斯韋速在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子之間的相互作用可忽略時(shí)，速度分量vx在區(qū)間vx~vx+dvx，vy在區(qū)間vy~vy+dvy，vz在區(qū)間vz~vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為麥克斯韋速度分布函數(shù)麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布律76在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子之間的相互作用可忽略時(shí)，速度§5玻爾茲曼分布律麥?zhǔn)纤俣确植悸蔀槠渲笖?shù)僅包含分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能設(shè)氣體分子處于某一保守力場中，分子勢能為p，分子受力場的影響，按空間位置的分布卻是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質(zhì)。用x,y,z和vx,vy,vz為軸構(gòu)成的六維空間中的體積元dxdydzdvxdvydvz代替速度空間的體積元dvxdvydvz

77§5玻爾茲曼分布律麥?zhǔn)纤俣确植悸蔀槠渲笖?shù)僅包含設(shè)氣體分子處玻爾茲曼分布律（分子按能量分布定律）當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡態(tài)時(shí)，其中坐標(biāo)介于區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz內(nèi)，同時(shí)速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)為n0為在p=0處，單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)。將玻爾茲曼分布率對(duì)速度空間積分,有歸一化條件78玻爾茲曼分布律（分子按能量分布定律）當(dāng)系統(tǒng)在力場