人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章幾何圖形初步課件（二）

第四章幾何圖形初步4.3角4.3.1角目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.明確角的意義及其表示方法.（重點(diǎn)）2.知道角的度量單位，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算.（難點(diǎn)）3.了解生產(chǎn)和生活中測(cè)量角的方法和相關(guān)工具，會(huì)用量角器量角的大小.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

角是一種基本的幾何圖形，生活中處處有“角”．新課導(dǎo)入

這節(jié)課我們將在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究．新課講解

知識(shí)點(diǎn)1角的定義及表示方法根據(jù)你的理解，如何定義一個(gè)角？

頂點(diǎn)邊邊1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.新課講解始邊終邊

你還能從其他角度給角下定義嗎？

2.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.新課講解思考兩條射線組成的圖形叫做角.角的大小由角的邊的長(zhǎng)短決定，邊越長(zhǎng)相應(yīng)的角就越大.判斷下列說法的正誤.

平角是直線，周角是射線.×××新課講解角用符號(hào)“∠”來表示.那么如何表示下面這個(gè)角？

AOB1.用三個(gè)大寫字母表示：∠AOB

或∠BOA；2.用一個(gè)大寫字母表示：∠O.思考新課講解1.用三個(gè)大寫字母表示時(shí)，中間字母是頂點(diǎn)字母；2.用一個(gè)大寫字母表示時(shí)，頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角.AOB新課講解思考還有別的表示方法嗎？

α∠α1∠1新課講解結(jié)論1.用一個(gè)小寫希臘字母加弧線表示；2.用一個(gè)數(shù)字加弧線表示.這兩種方法必須在圖上標(biāo)注后才能使用,并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.新課講解練一練1.如圖.a.若用三個(gè)大寫字母表示角，則∠1可以表示為

，∠2可以表示為

.b.∠BOC能寫作∠O嗎？為什么？c.圖中有多少個(gè)角？試分別表示出來.∠AOB∠COD不能，因?yàn)橐設(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè).∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD新課講解

知識(shí)點(diǎn)2角的度量角的度量單位有哪些？它們又是如何定義的？度、分、秒是常用的角的度量單位，它們之間是60進(jìn)制的.新課講解把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.新課講解練一練下列各數(shù)是否用科學(xué)記數(shù)法表示的？為什么？不是2400000240000031000003100000不是新課講解什么叫角度制？角的度量單位之間是如何換算的？用度（°）、分（′）、秒（″）來測(cè)量角的大小的制度叫做角度制.角的度量單位使用60進(jìn)制換算.1°=60′，1′

=60″.新課講解常用的角度度量工具是什么？使用時(shí)要注意什么？最常用的度量角的工具是量角器.注意：①對(duì)中(頂點(diǎn)對(duì)中心)；②重合(一邊與量角器的零刻度線重合);③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù)).新課講解練一練①時(shí)鐘的時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)過

度，分鐘一分鐘轉(zhuǎn)過

度.②6時(shí)整，鐘表上的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？8時(shí)呢？8時(shí)30分呢？306解：分別是180°，120°，75°的角.課堂小結(jié)角度量定義表示方法有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.英文大寫字母；希臘字母；數(shù)字把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角.當(dāng)堂小練1.能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）

ABCDB當(dāng)堂小練2.如圖，下列說法正確的是（）A.∠BAC和∠DAE不是同一個(gè)角B.∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角C.∠ADE可以用∠D表示D.∠ABC可以用∠B表示D當(dāng)堂小練3.計(jì)算：(1)57.27°=_______°_______′_______″;(2)56°18′+72°48′=______________;(3)45′=_______°;(4)1800″=_______′=_______°.571612129°6′0.75300.5(5)49°38′+66°22′=___________；(6)180°－79°19′=_____________.116°100°41′D拓展與延伸(1)在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖①中有___個(gè)不同的角；(2)在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖②中有___個(gè)不同的角；36拓展與延伸(3)在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖③中有____個(gè)不同的角；(4)在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE,…，則圖中有____個(gè)不同的角；(5)在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE,…，則圖中有___________個(gè)不同的角.1066(n+1)(n+2)2_________第四章幾何圖形初步4.3角4.3.2角的比較與運(yùn)算目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.會(huì)比較兩個(gè)角的大小，理解角的和、差、倍、分的意義.（重點(diǎn)）2.會(huì)進(jìn)行角的度數(shù)的加減乘除運(yùn)算.（重點(diǎn)）3.類比線段來研究角，體會(huì)類比的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)角的大小比較與運(yùn)算.

你會(huì)比較這兩個(gè)角的大小嗎？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1角的比較

怎樣比較兩個(gè)角的大小呢？

可以類比比較線段大小的方法.

新課講解度量法.∠ABC＞∠DEFBACDEF70°40°新課講解疊合法.步驟使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合；兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)；由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小.新課講解EACOBD1.如果EC與OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，記作∠AEC＝∠BOD.新課講解EACOBD2.

如果EC落在∠BOD的內(nèi)部，那么∠AEC小于∠BOD，記作∠AEC＜∠BOD.新課講解EACOBD3.

如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，記作∠AEC＞∠BOD.新課講解思考

圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中共有

個(gè)角.3新課講解∠AOC是∠AOB與∠BOC的

.記作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC與∠BOC的

，記作：∠AOB=

；類似地，∠BOC=

.和∠AOB+∠BOC差∠AOC-∠BOC∠AOC-∠AOB新課講解

利用一副三角板，你能畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么規(guī)律？都是15的倍數(shù).探究新課講解如圖，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2

，∠AOB＝∠BOC＝

.我們把射線OB叫做∠AOC的角平分線.∠BOC∠AOC新課講解從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的平分線.你能類比線段中點(diǎn)的定義，你能給角平分線下定義嗎？新課講解ααα角的三等分線αααα角的四等分線新課講解

知識(shí)點(diǎn)2角的運(yùn)算例1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).分析：∠AOB是

，∠BOC=

.平角∠AOB-∠AOC新課講解典例分析解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.新課講解典例分析例2.

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.新課講解典例分析將余數(shù)的度數(shù)乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″例2中，是怎樣將剩余的度數(shù)化成分的？如果用精確到秒來表示計(jì)算的結(jié)果，答案是多少呢？課堂小結(jié)角比較運(yùn)算度量法；疊合法.度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)借1作60.當(dāng)堂小練1.按圖填空：(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠AOC+∠COD=

；(3)∠BOD-∠COD=

；(4)∠AOD-

=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD當(dāng)堂小練2.如圖，若∠AOC=∠BOD，則∠AOD與∠BOC的關(guān)系是()A.∠AOD>∠BOC

B.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOC

D.無法確定C3.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，則∠COD為()A.15°

B.30°

C.45°

D.20°A拓展與延伸如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.(1)求∠MON的大小；(2)當(dāng)∠AOC=α?xí)r，∠MON等于多少度？(3)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？拓展與延伸拓展與延伸

(3)不會(huì)發(fā)生變化，由(2)知∠MON的大小與∠AOC無關(guān)，總是等于∠AOB的一半．第四章幾何圖形初步4.3角4.3.3余角和補(bǔ)角目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.弄清楚余角、補(bǔ)角的意義及其性質(zhì).（重點(diǎn)）2.運(yùn)用余角、補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題.3.會(huì)根據(jù)方位角確定物體的方位.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

如圖壩底是由石塊堆積而成，要測(cè)出∠1的度數(shù)，聰明的你有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？

要解決這問題，我們先來學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1余角和補(bǔ)角的定義

根據(jù)你的理解，如何定義余角？

如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.90°新課講解類比余角的定義，怎么定義補(bǔ)角？

如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.180°新課講解思考1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補(bǔ)角嗎？即每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）1ADF11新課講解1.已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補(bǔ)角可表示為

.若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=

.90°-∠α180°-∠α45°2.已知∠1與∠3互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等嗎？為什么？∠1與∠3互為補(bǔ)角，∠2與∠4互為補(bǔ)角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.新課講解3.已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.新課講解結(jié)論等角的余角相等.等角的補(bǔ)角相等.（同角）（同角）新課講解練一練互為余角：10°和80°，30°和60°；互為補(bǔ)角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？新課講解

知識(shí)點(diǎn)2余角和補(bǔ)角的應(yīng)用

如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？新課講解分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個(gè)角.90°所以∠COD

+∠COE解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)新課講解所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互為余角.思考

觀察本例的圖形，除了∠AOC與∠BOC互補(bǔ)外，還有哪些角互為補(bǔ)角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB課堂小結(jié)如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.90°如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.180°當(dāng)堂小練1.下列說法不正確的是（）A.任意兩直角互補(bǔ)B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補(bǔ)角相等D.同角或等角的余角相等B當(dāng)堂小練2.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①互余且相等的兩個(gè)角都是45°②銳角的補(bǔ)角一定是鈍角③一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角④一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) C拓展與延伸

如圖①，∠AOC和∠DOB都是直角．（1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度數(shù)；（2）找出圖①中相等的銳角，并說明相等的理由；（3）在圖②中，利用三角板畫一個(gè)與∠FOE相等的角．拓展與延伸解：（1）因?yàn)椤螪OC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.又因?yàn)椤螧OD＝90°，所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝58°+90°＝148°.（2）∠AOD＝∠BOC.理由如下：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD，所以∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD.所以∠AOD＝∠BOC.（3）如圖,∠HOG即為所求．第四章幾何圖形初步4.4課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.（重點(diǎn)）2.了解包裝盒設(shè)計(jì)的要求和方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹礁鞣N各樣的長(zhǎng)（正）方體的包裝盒，你能說出幾種嗎？新課導(dǎo)入

你知道這些長(zhǎng)