貴州省安順市名校2022-2023學年數(shù)學九上期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，，，則的值是（）A． B． C． D．2．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．3．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠04．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.55．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o7．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點坐標是C．當時，隨的增大而增大 D．該函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點8．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．11．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．12．若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．方程2x2﹣6=0的解是_____．14．如圖，的半徑為，雙曲線的關(guān)系式分別為和，則陰影部分的面積是__________．15．如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．16．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的最大值為3,則的值為________．17．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．18．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．(3)據(jù)估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到．20．（8分）計算（1）tan60°﹣sin245°﹣3tan45°+cos60°（2）+tan30°21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.22．（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？23．（10分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)24．（10分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步．25．（12分）解方程：-2（x+1）=326．如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關(guān)系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+sin2B=1解答．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90，∴∠A+∠B=90，∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，∵sinB=，∴sinA==.故選B.【點睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.2、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．3、A【解析】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故選A．4、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．6、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數(shù)圖象的頂點坐標是（2，-7），故本選項不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當x＞2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸交點的求法，配方法的應用等解答，難度不大．8、B【解析】試題分析：∵當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，∴由函數(shù)圖象可以得出當x＞2時，y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．∵當x＜0時，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當0＜x＜2時，y1＞y2，∴當M=2時，2x=2，x=1；∵當x＞2時，y2＞y1，∴當M=2時，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯誤．綜上所述，正確的有②③2個．故選B．9、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．【點睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D11、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進而得出答案．【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．12、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算．【詳解】這個扇形的面積：．故選：B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=，x2=﹣【解析】此題通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，開方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案為：x1=，x2=﹣【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法—直接開平方法，比較簡單.14、2π【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進而可得答案．【詳解】解：雙曲線和的圖象關(guān)于x軸對稱，根據(jù)圖形的對稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個扇形，并且扇形的圓心角為180°，半徑為2，所以S陰影＝．故答案為：2π．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計算，題目中的兩條雙曲線關(guān)于x軸對稱，圓也是一個對稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為180°，半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式列出方程計算即可得解．【詳解】由題意得，，

整理得，，

解得：，

∵二次函數(shù)有最大值，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，易錯點在于要考慮a的正負情況．17、（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．18、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)和；(3)預計水位達到．【分析】根據(jù)描點的趨勢，猜測函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：當時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)．【詳解】(1)在平面直角坐標系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應的點，如圖所示．(2)觀察圖象當時，與可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)，把，代入得，解得：，，與的關(guān)系式為：，經(jīng)驗證，，都滿足，因此放水前與的關(guān)系式為：，觀察圖象當時，與就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：.因此放水后與的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：和.(3)當時，，解得：，因此預計水位達到．【點睛】此題考查二元一次函數(shù)的應用，統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖象猜測函數(shù)類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進行猜測，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對應值．20、(1)0;(2)【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】（1）原式＝×﹣（）2﹣3×1+＝3﹣﹣3+＝0；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．21、（1）；（2）4.【分析】（1）根據(jù)A、B坐標可得拋物線兩點式解析式，化為一般形式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可得C點坐標，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)點坐標為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大值即可.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線的解析式為，∴，設(shè)直線的解析式為y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直線AC的解析式為設(shè)點坐標為，則∴=-(m-2)2+4，∴當m=2時，DF的最大值為4.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)×（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見