廣東省陽江市東平中學2022-2023學年數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在等腰中，，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結(jié)，且，若，，則的面積是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，253．已知則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．將點M（-5，y）向上平移6個單位長度后得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．35．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-78．我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖①可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖②中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是()A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b29．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=10．在直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．11．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是12．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－1二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：．14．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應(yīng)點為點，連接測得，.則__________.15．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．16．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．17．一次函數(shù)與的部分自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關(guān)于的不等式的解集是______．18．如圖，中，平分，，，，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，請證明∠3=∠420．（8分）如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.(1)求點P的坐標.(2)若，求x的取值范圍.(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.21．（8分）我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內(nèi)一點，且，求的度數(shù).小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結(jié)，通過轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù)，則的度數(shù)為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長.22．（10分）如圖，在中，是邊上的一點，，平分，交邊于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．23．（10分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性．24．（10分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．25．（12分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．26．對于任意一個三位數(shù)，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當最小時，我們稱此時的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因為，，，而，所以138是318的“平安快樂數(shù)”，此時.（1）168的“平安快樂數(shù)”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當是13的倍數(shù)時，求的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進而可得答案．【詳解】解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面積=．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、92+402=412，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

C、∵0.32+0.42=0.52，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

D、82+242≠252，

∴此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．3、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．4、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度，∴平移后的點為：（-5，y+6），∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點的坐標是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【分析】根據(jù)分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：==.故選：B.【點睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．8、B【解析】圖（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故選B9、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標特點是橫坐標相等，縱坐標相反確定點B的坐標.【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，所以點B的坐標為,故選：B【點睛】本題考查了軸對稱與坐標的關(guān)系，理解兩點關(guān)于x或y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.11、B【解析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【點睛】此題主要考察零指數(shù)冪.12、A【詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：=；故答案為14、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當?shù)捉鞘?0°時，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．17、【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減??；

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點坐標是關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意延長CE交AB于K，由，平分，由等腰三角形的性質(zhì)，三線合一得，利用角平分線性質(zhì)定理，分對邊的比等于鄰邊的比，結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得．【詳解】如圖，延長CE交AB于K，，平分，等腰三角形三線合一的判定得，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定理，外角的性質(zhì)，以及二倍角的角度關(guān)系代換，熟記幾何圖形的性質(zhì)，定理，判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，進而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出結(jié)論【詳解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠4考點：全等三角形的判定及性質(zhì)20、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點P是兩直線的交點，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點P坐標；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點D的橫坐標為m，結(jié)合EF=3，可分為兩種情況進行討論：點D在點P的左邊；點D在點P的右邊，分別計算，即可得到m的值.【詳解】解：(1)P點是直線l1與直線l2的交點，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P點的坐標為：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵點D為(m，0)，根據(jù)題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點D在點P的左邊時，此時點E在點F的上方；∴，；第二種情況：點D在點P的右邊時，此時點E在點F的下方；∴，；∴m的值為：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，第三問要注意利用分類討論的思想進行解題.21、（1）見解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE即可；（2）根據(jù)小明的構(gòu)造方法，通過證明△BAP≌△BMC，可證∠BPA=∠BMC，AP=CM，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將△ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，則BD=CE，證明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【詳解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的構(gòu)造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，設(shè)CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．將△ADB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．【點睛】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變．22、(1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第⑤個等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個等式，根據(jù)分式的運算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個等式為：（2）猜想：第n個等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點睛】此題主要考查分式運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律．24、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長即可.直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，