廣西岑溪市2022-2023學年數學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當為（）時，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．22．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點、作、的垂線，交點為，畫射線，則平分．這樣畫圖的主要依據是()A． B． C． D．3．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝24．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點A2019的橫坐標為（）A．1010 B． C．1008 D．5．若把分式的x和y都擴大5倍，則分式的值（）A．擴大到原來的5倍 B．不變C．縮小為原來的倍 D．擴大到原來的25倍6．兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個角 D．三條邊7．如圖，是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（）A．點 B．點 C．點 D．點8．下列圖形中是軸對稱圖形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列分式中，最簡分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：=____．12．已知A（1，﹣2）與點B關于y軸對稱．則點B的坐標是______．13．如圖，在直線上，與的角平分線交于點，則_____；若再作的平分線，交于點；再作的平分線，交于點；依此類推，_________．14．已知實數x，y滿足(x2＋y2)2－9＝0，則x2＋y2＝________．15．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如圖，此表揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律，例如：（a+b）0＝1，它只有一項，系數為1；（a+b）1＝a+b，它有兩項，系數分別為1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1；…；根據以上規(guī)律，（a+b）5展開式共有六項，系數分別為______，拓展應用：（a﹣b）4＝_______．16．按一定規(guī)律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數中的連續(xù)三個數，猜想x，y，z滿足的關系式是______________.17．已知9y2+my+1是完全平方式，則常數m的值是_______．18．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數.（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數）20．（6分）在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．21．（6分）因為,令=1,則（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反過來,x＝2能使多項式的值為1．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項式因式分解的結果為．22．（8分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點，以為直角頂點在第二象限作等腰．（1）求點的坐標，并求出直線的關系式；（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點，連接，若，求證：．（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點，是線段上一點，在軸上是否存在一點，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）基本圖形：在RT△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關系，并證明結論；（2）連接DE，如圖②，試探索線段DE，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明結論；聯想：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，則AD的長為．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；并寫出A1，B1，C1的坐標（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．25．（10分）如圖1．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為，直接寫出點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為；（3）圖2是10×10的正方形網格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數．26．（10分）某商場第一次用元購進某款機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的倍，但單價貴了元．（1）求該商家第一次購進機器人多少個？（2）若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個機器人的標價至少是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據此列式解答即可.【詳解】根據題意可得，，∴當x=1時，分式的值為零.故選B.【點睛】本題考查分式的值何時為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關鍵.2、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可證Rt△OMP≌Rt△ONP．【詳解】由題意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故選：D【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法之一：斜邊及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．3、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關鍵在于最簡公分母的確定.4、D【解析】先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負半軸上，縱坐標為0，∵A3、A7、A11的橫坐標分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標為-1．故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標，正確找到規(guī)律是解題的關鍵.5、A【分析】把分式的x和y都擴大5倍，再進行約分，進而即可得到答案．【詳解】∵把分式的x和y都擴大5倍，得，∴把分式的x和y都擴大5倍，則分式的值擴大到原來的5倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質，進行約分，是解題的關鍵．6、C【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的．A選項，運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結論正確；B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結論正確；D選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結論正確；故選C．7、A【分析】根據進行判斷即可．【詳解】∵∴∴點最適合表示故答案為：A．【點睛】本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵．8、C【解析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．9、B【分析】利用最簡分式的定義逐個分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.10、B【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【點睛】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉化，使問題迎刃而解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據平方差公式：因式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關鍵．12、（﹣1，﹣2）【解析】試題分析：根據“關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變”解答即可．解：∵A（1，﹣2）與點B關于y軸對稱，∴點B的坐標是（﹣1，﹣2）．故答案為（﹣1，﹣2）點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，（1）關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y）．（2）關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（﹣x，y）．13、（）（）【分析】根據“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題．【詳解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此類推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案為：；．【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．14、3【詳解】由題意得(x2＋y2)2=9，x2＋y2=，因為x2＋y2所以x2＋y2=.15、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】經過觀察發(fā)現，這些數字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數都是1，從第3行開始，中間的每一個數都等于它肩上兩個數字之和，展開式的項數比它的指數多1.根據上面觀察的規(guī)律很容易解答問題.【詳解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案為：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【點睛】此題考查完全平方公式，正確觀察已知的式子與對應的三角形之間的關系是關鍵．16、xy=z【解析】試題分析：觀察數列可發(fā)現所以這一列數據所揭示的規(guī)律是前兩個數的積等于第三個數．根據規(guī)律x、y、z表示這列數中的連續(xù)三個數，則x、y、z滿足的關系式是xy=z．考點：規(guī)律探究題．17、±6【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出m的值即可．【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算△ABC的周長．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據等邊三角形的性質，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據三角形外角性質可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP，再根據三角形外角性質可求出∠QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如圖2，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°，故答案為120.【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質得到全等三角形，并由三角形外角性質進行角度轉換是解決本題的關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據此可得；

（2）分別作出三頂點分別關于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應點即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1是關于點O成中心對稱，

故答案為：是．【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換和平移變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換和平移變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．21、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知條件可知，當x=4時，x2+mx+8=1，將x的值代入即可求得；

（2）由題意可知，x=1和x=-2時，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；

（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，則由題意知（x-1）和（x+2）也是所給多項式的因式，從而問題得解．【詳解】解：（1）∵x﹣4是多項式x2+mx+8的一個因式，則x=4使x2+mx+8=1，∴16+4m+8=1，解得m=-6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多項式的兩個因式，則x=1和x=-2都使=1，得方程組為：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有兩個因式（x﹣1）和（x+2），又，則第三個因式為(x-3)，∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．故答案為：(x-1)(x+2)(x-3)．【點睛】本題考查了分解因式的特殊方法，根據閱讀材料仿做，是解答本題的關鍵．22、（1）y＝x+4；（2）見解析；（3）存在，點N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根據題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標分別為（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表達式，將點P代入，求出a值，再根據AC表達式求出M點坐標，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，則點A、B的坐標分別為：（0，4）、（﹣2，0），過點C作CH⊥x軸于點H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴點C（﹣6，2），將點A、C的坐標代入一次函數表達式：y=mx+b得：，解得：，故直線AC的表達式為：y＝x+4；（2）同理可得直線CD的表達式為：y＝﹣x﹣1①，則點E（0，﹣1），直線AD的表達式為：y＝﹣3x+4②，聯立①②并解得：x＝2，即點D（2，﹣2），點B、E、D的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故點E是BD的中點，即BE＝DE；（3）將點BC的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝﹣x-1，將點P（﹣，a）代入直線BC的表達式得：，直線AC的表達式為：y＝x+4，令y=0，則x=-12，則點M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故點N（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到三角形全等、求函數表達式、面積的計算等，綜合性較強，理清題中條件關系，正確求出點的坐標是解題的關鍵.23、（1）結論：．證明見解析；（2）結論：．證明見解析；（3）【分析】（1）說明△BAD≌OCAE（SAS）即可解答；（2）先說明△BAD≌△CAE，可得BD=CE、∠ACE=∠B，進一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE⊥AD.使AE=AD，連接CE，DE.由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）結論：，理由如下：如圖①中，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，即：；（2）結論：．理由如下：連接CE，由（1）得，，∴，，∴，∴．∴（3）作AE⊥4D，使4E=AD，連接CE，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD與△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°?！郉E==√8.∵∠DAE=90°∴,即∴AD=.故答案為．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，正確添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題是解答本題的關鍵．24、（1）畫圖見詳解，；（2）1【分析】（1）先分別描出A、B、C關于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后寫出點的坐標即可；