貴州省黔東南州劍河縣2022年八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點E是AB的中點，且，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（）A．5 B．4 C．3 D．22．練習中，小亮同學做了如下4道因式分解題，你認為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）4．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．205．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機的三腳架 D．放縮尺6．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．7．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或8．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．9．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是．12．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.13．根據(jù)…的規(guī)律，可以得出的末位數(shù)字是___________．14．3的算術(shù)平方根是_____；-8的立方根是_____．15．若最簡二次根式與能夠合并，則=__________.16．如圖，一束平行太陽光線、照射到正五邊形上，，則的度數(shù)是________．17．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．18．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．20．（6分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值．21．（6分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．23．（8分）（1）化簡：（2）解分式方程：24．（8分）運用乘法公式計算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．25．（10分）約分：（1）（2）26．（10分）“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關(guān)系如下表：（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求出∠B=30°，結(jié)合EF=2，得到BF，連接AF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故選B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應定理，構(gòu)造線段AF．2、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B3、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的概念以及應用是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選D．考點：三角形的穩(wěn)定性．6、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進行解答即可．【詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個條件．9、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．10、C【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的運算、積的乘方，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故答案為（100，33）．12、-1【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、【分析】由多項式的乘法概括出運算規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到的結(jié)果，再根據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律得：（）個位數(shù)每4個循環(huán)，的尾數(shù)為8，的末位數(shù)字是故答案為：【點睛】本題考查的與多項式乘法相關(guān)的規(guī)律，掌握歸納出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．15、5【解析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)即可進行求解.【詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡二次根式的被開方數(shù)相同.16、【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵在正五邊形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案為：．【點睛】本題主要考查正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，掌握正五邊形的每個內(nèi)角等于108°以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關(guān)鍵．17、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．18、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點睛】本題主要考察科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準確將納米和米單位進行換算.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫法找出點D；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．【詳解】解：（1）∵點D到A、B兩點距離相等，∴點D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點，用大于線段AB一半的長度為半徑畫弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點，同樣的操作，把這兩個弧的交點連接起來就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點就是D點，如圖：點D為所作的點；（2）∵由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．20、，【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進行計算，再代入的值進行計算.【詳解】當時，原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算－化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算法則.21、（1）福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1．【分析】（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)“商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【詳解】答：（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意得：，解得：，答：福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）根據(jù)題意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值為1．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，掌握列二元一次方程組與一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.23、（1）；（2）【分析】(1)括號里先對分子分母進行約分，再進行減法運算，再對括號外的除法進行運算，注意把除法轉(zhuǎn)化成乘法再進行運算．（2）先在等號兩邊同時乘去分母，在進行去括號、移項、合并同類項，最后進行系數(shù)化1，解出答案．【詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗：當時，．所以，原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式的化簡及解分式方程，化簡過程中注意進行約分運算，解分式方程注意計算步驟及最后結(jié)果檢驗．24、21