《等比數(shù)列的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等比數(shù)列的性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)存在“同化”和“順應(yīng)”過程，需要經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身體驗(yàn).因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導(dǎo)的主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課采用比較式數(shù)學(xué)法入手，從而使學(xué)生抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的特點(diǎn)，以便理解、掌握與應(yīng)用.結(jié)合課件展示，先回憶等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而類比猜想等比數(shù)列的性質(zhì)，然后通過學(xué)生的合作交流總結(jié)性質(zhì).最后，再以學(xué)生練習(xí)的方式加以鞏固，讓學(xué)生親自體驗(yàn)自己的成果.二、教材分析等比數(shù)列是又一特殊數(shù)列，它與前面我們剛剛所探討過的等差數(shù)列僅有一字之差，所以我們可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握等比數(shù)列的性質(zhì)。三、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，對(duì)于等比數(shù)列學(xué)生對(duì)比等差數(shù)列學(xué)習(xí)較容易接受。四、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)1、知識(shí)與技能理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用.2、過程與方法 通過觀察、類比、猜想等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等思維能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）體會(huì)類比在研究新事物中的作用，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想；（2）了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.五、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用六、教學(xué)策略與手段采用探究與合作相結(jié)合的教學(xué)方式，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).七、課前準(zhǔn)備1、學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)2、教師認(rèn)真?zhèn)湔n，做好相關(guān)課件.八、教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)過程如下：1、復(fù)習(xí)回顧（T：教師，S：學(xué)生）回顧等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)概念，利用如下表格（二）根據(jù)表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察的出差、和、積、商、冪的關(guān)系導(dǎo)入本課題意：與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，它還有一些規(guī)律性質(zhì)，本節(jié)課，就讓我們一起來探尋一下它到底有一些怎樣的性質(zhì)。2、類比探究問題1：等差數(shù)列{}中，任意兩項(xiàng)am,an都有an＝am＋(n-m)d那么類比等差數(shù)列，對(duì)于等比數(shù)列{}中，通項(xiàng)公式為，猜想我們怎樣將其寫成另一種形式？問題2：等差數(shù)列{}中，任意四項(xiàng)之間，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。那么類比等差數(shù)列，定義中是差，四項(xiàng)之間的關(guān)系變成了：下角標(biāo)之和相等，則通項(xiàng)之和相等。對(duì)于等比數(shù)列{}中，猜想四項(xiàng)之間又有什么關(guān)系呢？問題3：等差數(shù)列{}中，任意三項(xiàng)之間，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap。那么類比等差數(shù)列，對(duì)于等比數(shù)列{}中，猜想三項(xiàng)之間又有什么關(guān)系呢？（給學(xué)生五分鐘時(shí)間思考并討論以上問題，然后找同學(xué)回答討論結(jié)果）教師指導(dǎo)，引導(dǎo)差、和，積、商的變化。設(shè)計(jì)意圖：通過類比猜想把問題作為數(shù)學(xué)出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生交流合作，積極探索猜想。既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。3、邏輯論證師：對(duì)，很好，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想——類比法。你們的結(jié)論是正確的，怎樣給出嚴(yán)格的證明？生：直接通項(xiàng)公式進(jìn)行證明性質(zhì)1：兩項(xiàng)之間的關(guān)系：等比數(shù)列{}中，性質(zhì)2：四項(xiàng)之間的關(guān)系：等比數(shù)列{}中，，，，，若，則。三項(xiàng)之間的關(guān)系：在等比數(shù)列{an}中，若m+n=2p,則am·an＝a2p指導(dǎo)學(xué)生通過通項(xiàng)公式進(jìn)行證明，（并讓學(xué)生進(jìn)行板演）師：對(duì)于性質(zhì)2除了角標(biāo)和相等外，還必需滿足什么條件？生：左右項(xiàng)數(shù)要一致。小結(jié)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的類比形式變化師：等差性質(zhì)類比出等比性質(zhì)的基本方法是什么？引導(dǎo)回憶。生：4、典型例題例一、在等比數(shù)列{an}中，已知a2=4,a6=641、求q2、求a43、求a8設(shè)計(jì)意圖：通過一道例題，將三個(gè)性質(zhì)都涉及到了。還可以一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維。歸納方法：(1)基本思路：充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用，分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題．(2)優(yōu)缺點(diǎn)：簡便快捷，但是適用面窄，有一定的思維含量．6、課堂小結(jié)