第1章-運動的描述課件

第一篇力學基礎（大學物理）1第一篇力學基礎（大學物理）1第1章運動的描述§1.1參考系坐標系物理模型§1.2位矢、位移、速度及加速度§1.3曲線運動的描述§1.4運動學中的兩類問題§1.5相對運動*2第1章運動的描述2運動學是從幾何的觀點來描述物體的運動，即研究物體的空間位置隨時間的變化關系，不涉及引發(fā)物體運動和改變運動狀態(tài)的原因.3運動學是從幾何的觀點來描述物體的運動，即研究一、運動的絕對性和相對性

運動是絕對的:

任何物體任何時刻都在不停地運動著運動又是相對的:

運動的描述是相對其他物體而言的?！?-1參考系坐標系物理模型4一、運動的絕對性和相對性§1-1參考系坐標系物理模型4二、參考系

為描述物體的運動，被選作基準的物體或物體系稱為參考系。運動學中參考系可任選▲

太陽參考系（太陽─恒星參考系）常用的參考系：5二、參考系運動學中參考系可任選▲太陽參考系（太陽─恒日心系▲

地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲

地面參考系或實驗室參考系地面系▲

質心參考系三、坐標系

為定量地描述物體的運動,須在參照系上選用一個坐標系。坐標系是參照系的數學抽象6日心系▲地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲地面參xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s>0AB7xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s四、物理模型

對真實的物理過程和對象，根據所討論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數學方法描述的理想模型。質點模型：物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍r比可以忽略；或者物體作平動。真實的物體不滿足上述條件則可將其視為質點系。綜上所述：選擇合適的參考系.以方便確定物體的運動性質；建立恰當的坐標系.以定量地描述物體的運動；提出較準確的物理模型.以確定所提問題最基本運動律.8四、物理模型對真實的物理過程和對象，根據所討論一.位置矢量由原點引向考察點的矢量。

0表示為§1-2位矢、位移、速度及加速度直角坐標系中xyz0(x,y,z)9一.位置矢量由原點引向考察點的矢量。0表示為§1-2位運動方程和軌跡方程

質點在運動過程中，空間位置隨時間變化的函數式稱為運動方程。表示為：

直角坐標系中或運動方程是時間t的顯函數。質點在空間所經過的路徑稱為軌道（軌跡）從運動方程中消去t，即可得到軌道方程軌道方程不是時間t顯函數10運動方程和軌跡方程質點在運動過程中，二、位移由起始位置指向終位置的一個矢量ＯＡＢ位置矢量的增量矢量增量的模矢量模的增量Ｃ位移在直角坐標系中的表示式11二、位移由起始位置指向終位置的一個矢量ＯＡＢ位置矢量的增量路程△S

△t時間內質點在空間內實際運行的路徑距離ＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標量,為矢量r與的區(qū)別Ｃ為標量，為矢量12路程△SＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標量三、速度描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量

1.平均速度與平均速率ＯAB2.瞬時速度與瞬時速率13三、速度描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量1.平均速OABC在直角坐標系中14OABC在直角坐標系中14四、加速度描述質點速度變化快慢和方向的物理量

稱為機械運動狀態(tài)的變化率

OAB平均加速度瞬時加速度15四、加速度描述質點速度變化快慢和方向的物理量稱為機械運動在直角坐標系中16在直角坐標系中16例:有一質點沿x軸作直線運動,t時刻的坐標為x=5t2-3t3(SI);試求:(1)在第2秒內的平均速度;(2)第2秒末的瞬時速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)

t=1s(2)(3)17例:有一質點沿x軸作直線運動,t時刻的坐標為x=例:一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率為0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）θlθhx解：人的速度為車前進的速率

18例:一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人1919§1.3曲線運動的描述一、平面自然坐標中的描述

由曲線上各點的切線和法線所組成的一系列坐標系稱自然坐標系。ASO/切向單位矢量指向物體運動方向法向單位矢量指向軌道的凹側020§1.3曲線運動的描述一、平面自然坐標中的描述ASO/切P1P2△ABC△D切向加速度21P1P2△ABC△D切向加速度21法向加速度ABC△DP1P2△△22法向加速度ABC△DP1P2△△222323二、圓周運動自然坐標系:勻速圓周運動(=常數)24二、圓周運動自然坐標系:勻速圓周運動(=常數)24極坐標系中:012p1p2角位置*角位移

方向為右手螺旋法則角速度角加速度25極坐標系中:012p1p2角位置*角位移方向勻速圓周運動(是恒量)勻角加速圓周運動(是恒量)26勻速圓周運動(是恒量)勻角加速圓周運動(是恒量)26線量與角量的關系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

27線量與角量的關系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。例:以速度為0平拋一球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和軌道的曲率半徑。

解：由圖可知

x=0yθganaθ28例:以速度為0平拋一球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切§1.4運動學中的兩類問題一、已知運動方程，求速度、加速度例：已知一質點的運動方程為r＝3t－4t2

式中r以m計，t以s計，求質點運動的軌道、速度和加速度.解將運動方程寫成分量式

x＝3t，y＝－4t2消去參變量t得軌道方程：4x2＋9y＝0，這是一條頂點在原點的拋物線.0xy由速度定義得由加速度的定義得29§1.4運動學中的兩類問題一、已知運動方程，求速度、加速度例:一質點沿半徑為1m的圓周運動，它通過的弧長s按s＝t＋2t2的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有將t＝2代入上式，得2s末的速率為

＝1＋4×2＝9(m·s－1)法向加速度＝81m·s－2

切向加速度＝4m·s－2，為一常數則2s末的切向加速度為4m·s－2.30例:一質點沿半徑為1m的圓周運動，它通過的弧長s按s＝例:一飛輪半徑為2m，其角量運動方程為＝2+3t-4t3(SI)，求距軸心1m處的點在2s末的速率和切向加速度.解因為＝3-12t2＝24t將t＝2代入，得2s末的角速度為＝3－12×(2)2＝－45(rad·s－1)2s末的角加速度為＝－24×2＝－48(rad·s－2)在距軸心1m處的速率為

＝R＝－45(m·s－1)切向加速度為a＝R＝－48(m·s－2)31例:一飛輪半徑為2m，其角量運動方程為＝2+3t-4t二、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程初始條件t=0，=

0可確定

初始條件t=0，x=x0可確定

32二、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程初始條件t=例:一質點沿x軸運動，其加速度a=－ku2，式中k為正常數，設t=0時，x=0，u=u0；①

求u，x作為t函數的表示式；②求u作為x的函數的表示式。

解①分離變量得33例:一質點沿x軸運動，其加速度a=－ku2，式中k為②34②34例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉動過程中，其角加速與角位置成正比，比例系數為k(k＞0)，且t＝0時，0＝0，

＝0.求：(1)角速度作為的函數表達式；(2)最大角位移.

解(1)依題意

＝－k所以有分離變量并積分，且考慮到t=0時，0=0，=0，有35例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉動過程中，其角加速與角位故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時，故(只能取正值)36故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時，故(只能取正值§1.5相對運動一、運動描述的相對性由于選取不同的參考系，對同一物體運動的描述就會不同.“靜止參考系”、“運動參考系”都是相對的S系S/系絕對運動，牽連運動，相對運動.也是相對的37§1.5相對運動一、運動描述的相對性“靜止參考系”、“運動二、參照系之間的變換(非相對論效應)參考系:S系和S/系yxSoo/S/1.位矢變換關系絕對位矢牽連位矢相對位矢位移關系：2.速度變換關系：絕對速度牽連速度相對速度稱為伽利略速度變換3.加速度變換關系：

在S/相對于S平動的條件下,有：38二、參照系之間的變換(非相對論效應)參考系:S系和S/系y若說明(1)結論是在物體的運動速度遠小于光速時才成立.(2)只適用于相對運動為平動的情形。39若說明(1)結論是在物體的運動速度遠小于光速時才成立.三.同一參考系內質點系各質點間的相對運動相對位矢

xyzoAB是B對A的位矢相對速度相對加速度這種描述相對運動的方法與上述方法是一致的。絕對位矢牽連位矢相對位矢40三.同一參考系內質點系各質點間的相對運動相對位矢xyzoA例：如圖所示，河寬為L，河水以恒定速度u流動，岸邊有A，B兩碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對于水以恒定速率0開動.證明：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時間為(船換向時間忽略不計)：ABuL解:絕對速度為，方向A→B，牽連速度為u，相對速度為0，于是有u0A當船由B返回A時，船對岸的速度模亦由上式給出.41例：如圖所示，河寬為L，河水以恒定速度u流動，岸邊有A，B兩在AB兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時間為討論：(1)若u＝0，即河水靜止，則(2)若u＝0，則t→∞，即船由碼頭A(或B)出發(fā)后就永遠不能再回到原出發(fā)點了.(3)若u＞0，則t為一虛數，這是沒有物理意義的，即船不能在A，B間往返.綜合上述討論可知，船在A，B間往返的必要條件是:

0＞u42在AB兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時間為討論：(2)第一篇力學基礎（大學物理）43第一篇力學基礎（大學物理）1第1章運動的描述§1.1參考系坐標系物理模型§1.2位矢、位移、速度及加速度§1.3曲線運動的描述§1.4運動學中的兩類問題§1.5相對運動*44第1章運動的描述2運動學是從幾何的觀點來描述物體的運動，即研究物體的空間位置隨時間的變化關系，不涉及引發(fā)物體運動和改變運動狀態(tài)的原因.45運動學是從幾何的觀點來描述物體的運動，即研究一、運動的絕對性和相對性

運動是絕對的:

任何物體任何時刻都在不停地運動著運動又是相對的:

運動的描述是相對其他物體而言的?！?-1參考系坐標系物理模型46一、運動的絕對性和相對性§1-1參考系坐標系物理模型4二、參考系

為描述物體的運動，被選作基準的物體或物體系稱為參考系。運動學中參考系可任選▲

太陽參考系（太陽─恒星參考系）常用的參考系：47二、參考系運動學中參考系可任選▲太陽參考系（太陽─恒日心系▲

地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲

地面參考系或實驗室參考系地面系▲

質心參考系三、坐標系

為定量地描述物體的運動,須在參照系上選用一個坐標系。坐標系是參照系的數學抽象48日心系▲地心參考系（地球─恒星參考系）地心系▲地面參xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s>0AB49xyz0(x,y,z)0xPrxyzP0s<0s四、物理模型

對真實的物理過程和對象，根據所討論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數學方法描述的理想模型。質點模型：物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍r比可以忽略；或者物體作平動。真實的物體不滿足上述條件則可將其視為質點系。綜上所述：選擇合適的參考系.以方便確定物體的運動性質；建立恰當的坐標系.以定量地描述物體的運動；提出較準確的物理模型.以確定所提問題最基本運動律.50四、物理模型對真實的物理過程和對象，根據所討論一.位置矢量由原點引向考察點的矢量。

0表示為§1-2位矢、位移、速度及加速度直角坐標系中xyz0(x,y,z)51一.位置矢量由原點引向考察點的矢量。0表示為§1-2位運動方程和軌跡方程

質點在運動過程中，空間位置隨時間變化的函數式稱為運動方程。表示為：

直角坐標系中或運動方程是時間t的顯函數。質點在空間所經過的路徑稱為軌道（軌跡）從運動方程中消去t，即可得到軌道方程軌道方程不是時間t顯函數52運動方程和軌跡方程質點在運動過程中，二、位移由起始位置指向終位置的一個矢量ＯＡＢ位置矢量的增量矢量增量的模矢量模的增量Ｃ位移在直角坐標系中的表示式53二、位移由起始位置指向終位置的一個矢量ＯＡＢ位置矢量的增量路程△S

△t時間內質點在空間內實際運行的路徑距離ＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標量,為矢量r與的區(qū)別Ｃ為標量，為矢量54路程△SＯＡＢs與的區(qū)別注意s為標量三、速度描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量

1.平均速度與平均速率ＯAB2.瞬時速度與瞬時速率55三、速度描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量1.平均速OABC在直角坐標系中56OABC在直角坐標系中14四、加速度描述質點速度變化快慢和方向的物理量

稱為機械運動狀態(tài)的變化率

OAB平均加速度瞬時加速度57四、加速度描述質點速度變化快慢和方向的物理量稱為機械運動在直角坐標系中58在直角坐標系中16例:有一質點沿x軸作直線運動,t時刻的坐標為x=5t2-3t3(SI);試求:(1)在第2秒內的平均速度;(2)第2秒末的瞬時速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)

t=1s(2)(3)59例:有一質點沿x軸作直線運動,t時刻的坐標為x=例:一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率為0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）θlθhx解：人的速度為車前進的速率

60例:一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人6119§1.3曲線運動的描述一、平面自然坐標中的描述

由曲線上各點的切線和法線所組成的一系列坐標系稱自然坐標系。ASO/切向單位矢量指向物體運動方向法向單位矢量指向軌道的凹側062§1.3曲線運動的描述一、平面自然坐標中的描述ASO/切P1P2△ABC△D切向加速度63P1P2△ABC△D切向加速度21法向加速度ABC△DP1P2△△64法向加速度ABC△DP1P2△△226523二、圓周運動自然坐標系:勻速圓周運動(=常數)66二、圓周運動自然坐標系:勻速圓周運動(=常數)24極坐標系中:012p1p2角位置*角位移

方向為右手螺旋法則角速度角加速度67極坐標系中:012p1p2角位置*角位移方向勻速圓周運動(是恒量)勻角加速圓周運動(是恒量)68勻速圓周運動(是恒量)勻角加速圓周運動(是恒量)26線量與角量的關系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。

69線量與角量的關系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。例:以速度為0平拋一球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和軌道的曲率半徑。

解：由圖可知

x=0yθganaθ70例:以速度為0平拋一球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切§1.4運動學中的兩類問題一、已知運動方程，求速度、加速度例：已知一質點的運動方程為r＝3t－4t2

式中r以m計，t以s計，求質點運動的軌道、速度和加速度.解將運動方程寫成分量式

x＝3t，y＝－4t2消去參變量t得軌道方程：4x2＋9y＝0，這是一條頂點在原點的拋物線.0xy由速度定義得由加速度的定義得71§1.4運動學中的兩類問題一、已知運動方程，求速度、加速度例:一質點沿半徑為1m的圓周運動，它通過的弧長s按s＝t＋2t2的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定義，有將t＝2代入上式，得2s末的速率為

＝1＋4×2＝9(m·s－1)法向加速度＝81m·s－2

切向加速度＝4m·s－2，為一常數則2s末的切向加速度為4m·s－2.72例:一質點沿半徑為1m的圓周運動，它通過的弧長s按s＝例:一飛輪半徑為2m，其角量運動方程為＝2+3t-4t3(SI)，求距軸心1m處的點在2s末的速率和切向加速度.解因為＝3-12t2＝24t將t＝2代入，得2s末的角速度為＝3－12×(2)2＝－45(rad·s－1)2s末的角加速度為＝－24×2＝－48(rad·s－2)在距軸心1m處的速率為

＝R＝－45(m·s－1)切向加速度為a＝R＝－48(m·s－2)73例:一飛輪半徑為2m，其角量運動方程為＝2+3t-4t二、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程初始條件t=0，=

0可確定

初始條件t=0，x=x0可確定

74二、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程初始條件t=例:一質點沿x軸運動，其加速度a=－ku2，式中k為正常數，設t=0時，x=0，u=u0；①

求u，x作為t函數的表示式；②求u作為x的函數的表示式。

解①分離變量得75例:一質點沿x軸運動，其加速度a=－ku2，式中k為②76②34例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉動過程中，其角加速與角位置成正比，比例系數為k(k＞0)，且t＝0時，0＝0，

＝0.求：(1)角速度作為的函數表達式；(2)最大角位移.

解(1)依題意

＝－k所以有分離變量并積分，且考慮到t=0時，0=0，=0，有77例:一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉動過程中，其角加速與角位故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時，故(只能取正值)78故(取正值)(2)最大角位移發(fā)生在＝0時，故(只能取正值§1.5相對運動一、運動描述的