第二章直線和圓的方程寒假作業(yè)（B卷）-高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

（4）直線和圓的方程（B卷）——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）寒假作業(yè)1.已知直線，，則與之間的距離為().A. B. C. D.2.已知P是圓上動點，直線，則點P到直線l距離的最小值為()A.5 B.3 C.2 D.13.已知直線過定點M，點在直線上，則的最小值是()A. B. C. D.4.設(shè)點在圓外，若圓O上存在點N，使得，則實數(shù)r的取值范圍是()A. B. C. D.5.若直線與圓相交于A，B兩點，則的最小值為()A. B. C. D.6.已知圓與圓相外切，則m的值為().A.3 B.4 C.5 D.67.（多選）已知直線，圓，則下列結(jié)論正確的是()A.直線與圓有兩個交點B.時，弦長最大且最大值為4C.時，弦長最小且最小值為D.弦長最短時，直線與劣弧所圍成的封閉圖形的面積為8.（多選）已知圓，直線，點分別在圓上.則下列結(jié)論正確的有()A.圓沒有公共點B.的取值范圍是C.過N作圓的切線，則切線長的最大值是D.直線l與圓都有公共點時，9.已知平行于直線的直線l，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，則直線l的方程是______________.10.已知圓，若存在圓C的弦AB，使得，且其中點M在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是___________.11.已知圓與圓，則圓與圓的公切線方程是___________________.12.已知曲線，D為直線上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點；（2）若以為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.

答案以及解析1.答案：A解析：由平行線間的距離公式可知，與間的距離為.故選A.2.答案：D解析：可化為，所以圓心，半徑為2，所以圓心C到直線l的距離為，則直線l與圓C相離，所以點P到直線l的最小距離為，故選D.3.答案：B解析：由題易得直線，即，過定點.點在直線上，，，故當(dāng)時，取得最小值，故選B.4.答案：C解析：如圖，要使上存在點N使得，則的最大值大于或等于時，一定存在點N使得.當(dāng)MN與圓相切時，取得最大值，又，所以，解得，即.又點在圓外，所以.綜上，r的取值范圍是.5.答案：C解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系.可化為，令直線l恒過定點，當(dāng)時，最小，此時.故選C.6.答案：A解析：由圓，可得，則，所以，所以圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為1.又圓與圓相外切，則，解得.故選A.7.答案：ABD解析：由題知，直線經(jīng)過定點，點P在圓C內(nèi)部，故直線和圓共有兩個交點，故選項A正確;當(dāng)時，直線經(jīng)過圓心，此時弦長最大且最大值為4，故選項B正確;當(dāng)時，當(dāng)直線與直徑垂直時，弦長最小，圓心到直線的距離，所以弦長的最小值為，故選項C錯誤;當(dāng)弦長最短時，劣弧所對的扇形面積，直線l與圓C交點同圓心O三點連接成的封閉圖形的面積，因此直線與劣弧所圍成的封閉圖形的面積為，故選項D正確，故選ABD.8.答案：AC解析：本題考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑.對于選項A，圓心距，所以圓外離，選項A正確;對于選項B，的最小值為，最大值為，選項B錯誤;對于選項C，連接與圓交于點N(外側(cè)交點)，過N作圓的切線，切點為P，此時最長，在中，，選項C正確;對于選項D，直線l方程化為:，圓心到直線l的距離，解得，圓心到直線l的距，解得，所以直線l與圓都有公共點時，，選項D錯誤.故選AC.9.答案：或解析：設(shè)直線l的方程為，則直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解得，所以直線l的方程為或.10.答案：解析：圓C的方程可化為，圓心，半徑，由于弦AB滿足，且其中點為M，則，因此M點在以為圓心，1為半徑的圓上，又點M在直線上，故直線與圓有公共點，于是，解得.11.答案：解析：圓，即，圓心為，半徑，圓，即，圓心為，半徑，圓心角，所以兩圓相內(nèi)切.由解得，所以兩圓切點的坐標(biāo)為，，所以公切線的斜率為-2，所以公切線的方程為，.故答案為：.12.答案：（1）見解析（2）當(dāng)時，所求圓的方程為；當(dāng)時，所求圓的方程為解析：（1）證明：依題意，可設(shè)，，，.聯(lián)立消去y得.，，.又直線DA與拋物線相切，則，所以，同理.所以，，所以，，則直線，必過定點.（2）解法一：由（1）得直線AB的方程為.由可得.于是，.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與