第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用寒假作業(yè)（A卷）-高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

（9）一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（A卷）——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）寒假作業(yè)1.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-22.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則m的取值范圍是()A. B. C. D.5.若函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為()A. B. C. D.7.（多選）已知函數(shù)，則().A.的極大值為-1B.的極大值為C.曲線在點(diǎn)處的切線方程為D.曲線在點(diǎn)處的切線方程為8.（多選）對(duì)于函數(shù)，c，，下列說(shuō)法正確的是().A.存在c，d使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.是單調(diào)函數(shù)的充要條件是C.若，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則D.若，則過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有2條9.已知曲線在處的切線方程為，則___________.10.若定義在R上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為_(kāi)_________________.11.已知函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則m的取值范圍是___________.12.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間，各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：A解析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù).對(duì)求導(dǎo)得，所以.又，所以函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的方程為，把點(diǎn)代入，解得.故選A.2.答案：B解析：，.因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以在上恒成立，即，所以.設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，故選B.3.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以的大致圖象如圖所示，由，解得或.由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)根，所以要有3個(gè)根，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選B.4.答案：D解析：依題意，在R上是增函數(shù)，，不等式恒成立，即恒成立，等價(jià)于恒成立，.令，則，易得，，，故選D.5.答案：A解析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不等的實(shí)根，即有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則可得函數(shù)的大致圖象，如圖所示，則，故選A.6.答案：C解析：因?yàn)?，記，則.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，有極大值也是最大值，.若在上有兩解，應(yīng)有，，所以，此時(shí)，所以在上有兩解成立，故選C.7.答案：BD解析：因?yàn)?，所以，所以?dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值為，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)椋?，所以曲線在處的切線方程為，即，故C錯(cuò)誤，D正確.故選BD.8.答案：BC解析：若存在c，d使得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)椋?，?duì)于任意的x，并不滿足，故函數(shù)不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由得，要使是單調(diào)函數(shù)，必滿足，解得，故B正確；若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則必須滿足，即，此時(shí)則，所以，因?yàn)?，所以，故，故C正確；耇，則，，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，三條虛線代表三條相切的切線，故D錯(cuò)誤.故選BC.9.答案：解析：根據(jù)題意得，，所以，解得，故.10.答案：解析：構(gòu)造函數(shù)，則，函數(shù)滿足，，故在R上單調(diào)遞增.又，，不等式，即，由在R上單調(diào)遞增，可知.11.答案：解析：設(shè)則函數(shù)有2個(gè)不同零點(diǎn)，即函數(shù)與有2個(gè)不同交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12.答案：（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

所求切線方程為，即.

（2），

1°當(dāng)時(shí)，若，則，，，

在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.2°當(dāng)時(shí)，.

令，則，在上單調(diào)遞增，

，，

（a）若，則，時(shí)，

在上恒成立，

在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，在上恒成立，

在上單調(diào)遞增，，在，上均無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.

（b）若，則，時(shí)，存在，使得.

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，.（?。┊?dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

在上恒成立，在上單調(diào)遞增.，當(dāng)時(shí)，，

在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意.

（