勾股定理的實際應(yīng)用

課題：勾股定理的實際應(yīng)用主備人：盧文娟審核：八年級數(shù)學(xué)組教學(xué)行為提示及方法指導(dǎo)：教學(xué)目標：用勾股定理來解決一些實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。經(jīng)歷圖形“轉(zhuǎn)化”為直角三角形和數(shù)據(jù)“轉(zhuǎn)化”為方程的思想在勾股定理中的應(yīng)用。通過構(gòu)造直角三角形，進一步體會用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題?！局攸c】應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識解決實際問題?！倦y點】在現(xiàn)實的問題中通過何種方式構(gòu)造直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理。情境導(dǎo)入，揭示課題，明確目標。在閱讀過程中以明顯的符號語言對自己有困難的地方進行標記。梯子頂端A距離地面多高？(2)梯腳往墻腳移近m，那么梯子頂端A′距離地面多高？梯子頂端A和A′距離多少?利用勾股定理建立方程，解決問題。強調(diào)：結(jié)合條件進行合情推理，書寫要求規(guī)范?！白疃搪烦虇栴}”“航海方位問題”“測旗桿高度問題”“梯子問題”“引葭赴岸問題”一、目標導(dǎo)學(xué)1.在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部4米處。你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？解：解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3?！郃B＝＝5∴樹高＝AB+BC＝5+3＝8答：這棵樹折斷之前有8m。2.復(fù)習(xí)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°則：a2+b2=c2。，，勾股定理作用：在直角三角形中已知兩邊，求第三邊。3.明確學(xué)習(xí)目標二、新知探究（一）自學(xué)自研請同學(xué)們自學(xué)課本P12--P13,嘗試在練習(xí)本上寫出解題過程?！緦ｎ}一】直接利用勾股定理解決實際問題如圖，電工師傅把4m長的梯子AC靠在墻上，使梯腳C離墻腳B的距離為m，準備在墻上安裝電燈。當他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近m，即移動到C′處。那么，梯子頂端是否往上移動m呢？解：∵在Rt△解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝?！郃B＝＝又∵在Rt△A′BC′中，A′C′＝4，BC′＝1?！郃′B＝＝≈∴A′A＝A′B-AB＝答：梯子頂端A只向上移動了，而不是移動?！緦ｎ}二】利用勾股定理列方程求解（“引葭赴岸”問題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深，葭長各幾何？”意思是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在池的中央，其出水部分為1尺。如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面。問水深與蘆葦長各為多少？解：如圖，AB、AB解：如圖，AB、AB′為蘆葦長，AC為水深，CB′為池中心點距岸邊的距離。設(shè)AC＝x尺，則AB＝AB′＝（x+1）尺∵在Rt△AB′C中，B′C＝5尺，∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴x+1＝13答：水深12尺，蘆葦長13尺。（二）合作共研1.教師講解、點撥。小結(jié)應(yīng)用勾股定理解決實際問題的一般思路：（1）在解決實際問題時，首先要畫出適當?shù)氖疽鈭D，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運用勾股定理解決實際問題。（2）在直角三角形中，只知道一邊的長度，另外兩邊只知道它們的關(guān)系時，運用勾股定理列方程方法求解。三、鞏固提升1.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距km。3.小軍發(fā)現(xiàn)學(xué)校旗桿上端的繩子垂直到地面還多了1米，他把繩子斜著拉直，使下端剛好觸地．此時繩子下端距旗桿底部5m，那么旗桿的高度為多少m?四、學(xué)后反思說一說：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？還有什么疑惑？課后達標1.如圖，在垂直于地面的墻上距離地面2m的A點處斜放一個長為m的梯子，由于不小心梯子在墻上下滑m到了A′點處，則梯子在地面上滑出的距離BB′的長度為()A．mB．mC．mD．m2.在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的蓮花,它高出水面30cm.突然一陣大風吹過,蓮花被吹至一邊,