一元一次方程模型的應(yīng)用

《一元一次方程模型的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：湘教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第99頁-第100頁

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：知道并理解售價、進(jìn)價、利潤、利潤率、利息和本息和的概念，并且弄清這些量之間有哪些基本關(guān)系，由此拓寬百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識；能分析出利潤、利息問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系，列出方程解有關(guān)應(yīng)用題。過程與方法：通過尋找等量關(guān)系，培養(yǎng)獲取信息，分析問題，處理問題的方法和綜合能力。情感、態(tài)度、價值觀：在建立方程過程中，進(jìn)一步了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想以及代數(shù)方法的優(yōu)越性，充分感受到其實數(shù)學(xué)就在我們的身邊，存在于我們的日常生活中。通過創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會數(shù)學(xué)的價值和學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透事物相互聯(lián)系的思想教育。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)利潤、本息和間的關(guān)系列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)：尋找利潤利息問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、學(xué)案教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、回顧解方程和運(yùn)用一元一次方程模型解決實際問題的步驟。師：之前我們學(xué)習(xí)了解方程和運(yùn)用一元一次方程模型解決實際問題，有誰能說一說解方程或解決實際問題的步驟呢？（課件出示）學(xué)生觀看課件并說出其步驟。2.引出課題師：今天我們繼續(xù)運(yùn)用一元一次方程模型來解決生活中利潤、利息問題。（板書課題）(設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入，學(xué)生回憶運(yùn)用一元一次方程模型解決實際問題的步驟，有利于后面解決實際問題時，快速并準(zhǔn)確計算。從而為下面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。)二、新授1、理解利潤問題相關(guān)概念課件出示問題，學(xué)生觀察思考并填空。師：售價是怎么來的？利潤呢？利潤率呢？學(xué)生舉手回答，老師板書。（設(shè)計意圖：通過具體的例子，引入利潤問題中相關(guān)概念，從而為后面解決實際問題打下基礎(chǔ)。）2、解決利潤情境中的問題課件出示例題，生讀題并審題。例1：某麻辣大禮包的進(jìn)價為200元，按標(biāo)價的8折銷售時，利潤率為50%，商品的標(biāo)價為多少元？師：題目當(dāng)中已知量是哪些？未知量是誰呢？學(xué)生預(yù)設(shè)：已知量是進(jìn)價為200元，折扣為8折，利潤率是50%。未知量為標(biāo)價。師：標(biāo)價的8折是什么意思呢？師：仔細(xì)想一想進(jìn)價、售價、利潤率之間的關(guān)系。此題中等量關(guān)系是什么呢？學(xué)生獨(dú)立思考后，同桌之間相互交流。師：那現(xiàn)在我該如何建立一元一次方程呢？學(xué)生展示成果，師生一起解方程。(設(shè)計意圖：通過生活中具體情境和相關(guān)問題，學(xué)生體會到利潤問題與生活息息相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和好奇，同時學(xué)生對利潤問題中相關(guān)概念有了進(jìn)一步理解，并且學(xué)生更容易和掌握有關(guān)利潤相關(guān)問題。)3、小試牛刀（利潤問題）課件出示問題情境，學(xué)生觀察并獨(dú)立思考。變式1—1：某運(yùn)動手環(huán)的進(jìn)價為100元，標(biāo)價為200元，折價銷售時的利潤率為20%，此商品是按幾折銷售的？同桌之間互相交流,學(xué)生上臺展示。師強(qiáng)調(diào)：設(shè)未知數(shù)是，不是X。(設(shè)計意圖：學(xué)生通過自己解決具體實例，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步掌握利潤有關(guān)概念及其運(yùn)算。)4、理解利息問題相關(guān)概念師：剛剛是老板賺錢，讓自己錢越變越多。我這里也有一種方法可以讓我們自己的錢越變越多，你們相信嗎？師：那就是去銀行存錢。課件出示問題情境，學(xué)生觀察并填空。師：利息你們是怎么算出來的？本息和呢？學(xué)生舉手回答。利息＝本金×利率×期數(shù)，本息和＝本金＋利息（教師板書）5、解決利息情境中的問題課件出示例題，學(xué)生觀察。例2:2022年11月12日，王老師將5000元定期存入某銀行，年利率是4%。若到期后取出，她可得本息和6000元，求王老師存入的期數(shù)。師引導(dǎo)題目中的已知量，未知量。學(xué)生獨(dú)立尋找問題中的等量關(guān)系。學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，并解答。課件出示。（設(shè)計意圖：學(xué)生通過具體問題情境，體會到利息和本息和相關(guān)概念，加深數(shù)學(xué)問題源于生活實際的印象。）6、小試牛刀（利息問題）課件出示問題，學(xué)生觀察并思考。變式2—1:2022年3月1日，張新在某銀行存入了一筆二年期定期存款，年利率是5%，二年到期后取出時，他可得本息和2200元，求張新存入的本金是多少元？生自主完成后，小組討論。小組派代表上來展示，課件出示。（設(shè)計意圖：學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組討論，體會到數(shù)學(xué)無處不在，無時不有，進(jìn)一步理解并掌握利息相關(guān)問題計算。）三、課堂小結(jié)師：本節(jié)課你們有什么收獲呢？四、課后作業(yè)課堂作業(yè)：書P100練習(xí)家庭作業(yè)：《學(xué)法》P36例2，變式訓(xùn)練2-1、2-2，課堂訓(xùn)練1、3一元一次方程模型的應(yīng)用售價＝標(biāo)價×折扣一元一次方程模型的應(yīng)用售價＝標(biāo)價×折扣例1：解：設(shè)商品標(biāo)價為x元，根據(jù)等量關(guān)系，得利潤＝售價－進(jìn)價—200=200×50%利潤解得X=375利潤率＝×100%因此，此商品商品標(biāo)價為375元。進(jìn)價利息＝本金×利率×期數(shù)例2：設(shè)王老師存入的期數(shù)為x