簡單的線性規(guī)劃 人教2

簡單的線性規(guī)劃編輯ppt1.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：

①4x-3y≤12

②x≥1

③x-2y<0

④-2x+y-3>0編輯ppt1xoy21xoy3xoy3xoy－4編輯ppt注意：②至于是哪一側(cè)的區(qū)域的判斷方法：

①若“>”或“<”則把直線畫成虛線；若“≥”或“≤”則把直線畫成實線由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點編輯ppt總結(jié)歸納：直線定界，特殊點定域C≠0時，取原點作為特殊點C＝0時，?。?，1）作為特殊點編輯ppt例5。某公司承擔(dān)了每天至少搬運280t水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車和4輛B型卡車，已知A型卡車每天每輛的運載量為30t，成本費為0.9千元，B型卡車每天每輛的運載量為40t，成本費為1千元。（1）假設(shè)你是公司的調(diào)度員，請你按要求設(shè)計出公司每天的排車方案。（2）設(shè)每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司每天花費成本為Z千元，寫出x、y應(yīng)滿足的條件以及Z與x、y之間的函數(shù)關(guān)系式。方案方案一方案二方案三方案四A型卡車B型卡車44546463Z=0.9x+y3x+4y≥280≤x≤60≤y≤4編輯ppt

1、某公司承擔(dān)了每天至少搬運280t水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車和4輛B型卡車，已知A型卡車每天每輛的運載量為30t，成本費為0.9千元，B型卡車每天每輛的運載量為40t，成本費為1千元。（1）假設(shè)你是公司的調(diào)度員，請你按要求設(shè)計出公司每天的排車方案。設(shè)每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，（2）若公司每天花費成本為Z千元，寫出x、y應(yīng)滿足的條件以及Z與x、y之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)如果你是公司的經(jīng)理，為使公司所花的成本費最小，每天應(yīng)派出A型卡車、B型卡車各為多少輛編輯pptZ=0.9x+y為最小Oyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9x編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=-0.9xZ=0.9x+y為最小編輯pptOyxx=6y=43x+4y－28=0y=－0.9xZmin=7.6此時應(yīng)派A、B卡車各4輛Z=0.9x+y為最小編輯ppt解：

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,作一組平行直線0.9x+y=z,直線經(jīng)過點A(4,4)時，對應(yīng)的z的值最小，經(jīng)過點B(6,4)時，對應(yīng)的z的值最大，所以z的最小值為0.9×4+4=7.6答：公司派出4輛A型卡車、4輛B型卡車時每天所支出的費用最少編輯ppt概念：在上述問題中，不等式組①是一組對變量x,y的約束條件

這組約束條件都是關(guān)于x,y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件

z=0.9x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式，叫作目標(biāo)函數(shù)。由于Z=0.9x+y又是x,y的一次解析式，所以又叫做線性目標(biāo)函數(shù)

（三）線性規(guī)劃：編輯ppt一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題

滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。

在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解(4,4)和(6,4)分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解

編輯ppt歸納方法

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解

（4）答：作出答案

編輯ppt強化型題組編輯ppt問題：編輯ppt小結(jié)：二元一次不等式

表示平面區(qū)域直線定界，

特殊點定域簡單的線性規(guī)劃約束條件目標(biāo)函數(shù)可行解可行域最優(yōu)解應(yīng)用求解方法：畫、移、求、答編輯ppt例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t．每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t，B種礦石不超過200t，煤不超過360t．甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t)，能使利潤總額達到最大?

分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:消耗量產(chǎn)品資源甲產(chǎn)品(1t)乙產(chǎn)品(1t)資源限額(t)A種礦石(t)B種礦石(t)煤(t)利潤(元)10430054200410006003609解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤總額為z元，那么編輯pptA規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123規(guī)格類型鋼板類型例2:要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使用鋼板張數(shù)最少編輯ppt解;設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y種，則做出可行域.2x+y=15x+2y=18x+3y=27x+y=0x+y=4x+y=11x+y=12BC目標(biāo)函數(shù)為z=x+y．．．A此題中，鋼板張數(shù)為整數(shù)，在一組平行線x+y=t中（t為參數(shù)），經(jīng)過可行域內(nèi)的整數(shù)點且與原點距離最近的直線是x+y=12經(jīng)過的整數(shù)點是B(3,9)和C（4，8）他們是最優(yōu)解答:…………編輯ppt例3(書p65.4)解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x，y滿足且即作直線l:200x+150y=0即直線l:4x+3y=0把直線l平移至l1時，直線經(jīng)過可行域上的B點，且與原點距離最大，此時，Z=200x+150y取最大值。ll14x+3y-36=0編輯ppt經(jīng)驗證,要求經(jīng)過可行域內(nèi)的整數(shù)點，且使z=200x+150y取得最大值，經(jīng)過的整數(shù)點是D（0，12）和C(3,8),此時Zmax=1800,所以，應(yīng)隔出小間12間，或大間3間，小間8間，可以獲得最大利潤.解方程組得B點坐標(biāo)為由于點B的坐標(biāo)不是整數(shù)點，而最優(yōu)解(x,y)中x,y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)的點B不是最優(yōu)解。編輯ppt幾個結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義

——在y軸上的截距或其相反數(shù)。編輯ppt例4.某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜,現(xiàn)有兩種木料，第一種有72米3，第二種有56米3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分別所需要木料如表所示，每生產(chǎn)一張圓桌可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得的利潤最多？木料（單位：米3）產(chǎn)品