3-3風(fēng)險型決策(全)解析課件

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢差P(S3)=0.2A1（投資證券A）800550300A2（投資證券B）6506000500A3（投資證券C）2504001000最優(yōu)收益值

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益狀態(tài)A1（投資證券A）801三、風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策：指決策者對未來情況無法做出準(zhǔn)確的判斷，但可以預(yù)測不同自然狀態(tài)發(fā)生的概率以及條件收益。在風(fēng)險決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有：最大期望收益準(zhǔn)則最小機會損失決策準(zhǔn)則風(fēng)險決策中的決策方法:

決策表法決策樹法

貝葉斯決策（補充信息）三、風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策：指決策者對未來情況無法做出準(zhǔn)確的判2風(fēng)險決策的特征：風(fēng)險決策的特征：33-3風(fēng)險型決策(全)解析課件43-3風(fēng)險型決策(全)解析課件5（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetaryValue,EMV)基本原理：依據(jù)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，計算出各個方案的期望收益值，然后從這些收益值中挑選最大者，為最優(yōu)方案。決策步驟：（1）計算各方案的期望收益值：i=1,2,….n其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然狀態(tài)j出現(xiàn)的概率，aij表示方案Ai在自然狀態(tài)j下的收益值。（2）從得出的期望收益值中選出最大值。（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetary6方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢差P(S3)=0.2收益期望A1（投資證券A）800550300575A2（投資證券B）650600500595A3（投資證券C）2504001000475最優(yōu)收益值

595方案收益狀態(tài)收益期望A1（投資證券A）800550300577用Excel求解：用Excel求解：8（二）最小機會損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpportunityLoss,EOL）基本原理：最小機會損失決策準(zhǔn)則主要是當(dāng)決策者沒有選擇某一狀態(tài)下的最優(yōu)收益時，可能會形成一定的損失。由于決策時還不能確定哪種自然狀態(tài)即將發(fā)生，此時決策者可能通過比較各個方案的期望損失值得出最優(yōu)方案。決策步驟：(1)將收益值矩陣轉(zhuǎn)變成損失值(或后悔值)矩陣，即以每種自然狀態(tài)下的最大收益值減去該狀態(tài)下的各收益值。(2)依各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率計算出各方案的期望損失值。(3)從得出的期望損失值中選擇最小者，并以此對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

（二）最小機會損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpport9實例分析：

決策的具體過程如下:（1）先將收益值矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閾p失值矩陣，見下表。

實例分析：決策的具體過程如下:10（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計算投資每種證券的期望損失值為E(A1)=0*0.3+5*0.5+700*0.2=165（元）E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145（元）E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265（元）(3）選擇這三個期望損失值中的最小者，即以期望損失值為145元的方案作為最優(yōu)方案。因此，投資者依據(jù)最小機會損失準(zhǔn)則決策的結(jié)果也是對證券B進(jìn)行投資。

說明：采用最大期望收益決策準(zhǔn)則與最小機會損失決策準(zhǔn)則所得出的決策結(jié)果是相同的。（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計算投資每種證券的期望損失值為113-3風(fēng)險型決策(全)解析課件12決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場預(yù)測可能有好、中、差三種自然狀態(tài)，市場形勢好，年銷售量可達(dá)10萬件，市場形勢中等時，年銷售量8萬件，市場形勢差時，只能銷售5萬件，其概率分別為0．3，0．5，0．2。與之相對應(yīng)，生產(chǎn)能力可有年產(chǎn)10萬件、8萬件、5萬件三種方案。年產(chǎn)10萬件時，單件成本為6元，但如果賣不出去，則未賣出的產(chǎn)品就積壓報廢，其成本由已銷產(chǎn)品承擔(dān)；年產(chǎn)8萬件時，單件成本為7元；年產(chǎn)5萬件時，因規(guī)模更小，成本增大，每件為8元。每件單價預(yù)計為10元?，F(xiàn)計算各方案的期望之為：決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場預(yù)測可能有好、13方案1：年產(chǎn)10萬件。其條件損益為：在銷售好時：10×10-10×6=40（萬元）在銷售中等時：8×10-10×6=20（萬元）在銷售差時：5×10-10×6=-10（萬元）方案2：年產(chǎn)8萬件。其條件損益為：在銷售好和中等時：8×10-8×7=24（萬元）在銷售差時：5×10-8×7=-6（萬元）方案3：年產(chǎn)5萬件。無論銷售好、中、差，均只能銷售5萬件，其條件損益為：5×10-5×8=10（萬元）方案1：年產(chǎn)10萬件。其條件損益為：14生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬元自然狀態(tài)條件損益P方案產(chǎn)品銷售損益期望值EVM好：10萬件中：8萬件差：5萬件0.30.50.21、能力10萬件4020-1020(最大）2、能力8萬件2424-6183、能力5萬件10101010生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬元15(三）完全情報價值（EVPI）完全情報是指決策者能完全肯定未來哪個自然狀態(tài)將會發(fā)生。(全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。)如果能得到完全情報，風(fēng)險型決策便轉(zhuǎn)化為確定性決策，因而決策的準(zhǔn)確性將會大幅提高?，F(xiàn)實中，要項獲得一些情報信息要支付一定的費用，或者進(jìn)行調(diào)研，或者從別處購買。但在決定支付這些費用之前，決策者應(yīng)首先能估算出這些情報的價值。(三）完全情報價值（EVPI）完全情報是指決策者能完全肯定未16完全情報的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報進(jìn)行決策所得到的期望收益值稱為完全情報的期望收益值EMVPI（ExpectedMonetaryValueInPerfectInformation）完全情報的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報進(jìn)行決策所得17完全情報的價值等于因獲得了這項情報而使決策者的期望收益增加的數(shù)值，即EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI為獲得完全情報的期望收益值，EMV為最大期望收益值。如果完全情報價值小于所支付的費用，那么便是得不償失。完全情報的價值等于因獲得了這項情報而使決策者的期望收益增加的18實例分析：

上例中，假定花費200元可以買到有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢好壞的完全情報，下面決定是否需要購買這個情報。

＊若完全情報認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢好，投資者將選擇投資證券A，獲得收益800元。

＊若完全情報認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢一般，投資者將選擇證券B，可獲得收益600元.

＊若完全情報認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢差，則投資者將選擇證券C，可獲得收益1000元。

實例分析：上例中，假定花費200元可以買19

由于在決定是否購買這一完全情報之前，決策者并不知道情報內(nèi)容，也就無法計算出確切的收益，因此只能根據(jù)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來計算獲得完全情報的期望收益值：

EMVPI=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元)EMV=595(元)EVPI=EMVPI-EMV=740-595=145(元)比較最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果可得，由于獲得了完全情報，使期望收益值增加了145元，即該完全情報的價值為145元。因此，花費200元購買這個完全情報并不合算。由于在決定是否購買這一完全情報之前，決策者并不知道情報20（四）貝葉斯（Bayes）決策

1.決策前獲得信情報的意義只要預(yù)先設(shè)定的先驗分布,那么就可以用期望值準(zhǔn)則對所選的備選方案進(jìn)行排序,找到達(dá)到給定的目標(biāo)（最大收益或最小損失)的最優(yōu)方案。若無法確定先驗分布，決策的不確定性會增大，決策人員會花費一定的時間和金錢用于降低不確定決策的風(fēng)險性。降低不確定決策風(fēng)險的方法（意義）：通過一定的試驗搜集有關(guān)自然狀態(tài)的新的信息，以便改進(jìn)對狀態(tài)概率分布的估計，提高分析的精度。（四）貝葉斯（Bayes）決策1.決策212.決策人獲得補充信息的方法：1）如何進(jìn)行實驗獲得更多情報，以便修訂先驗概率；2）進(jìn)行這樣的實驗是否值得？即在進(jìn)行實驗之前分析通過實驗獲得補充信息后使決策可能增加的效益能否抵消實驗所需的成本。第一個問題要研究的是通過實驗獲得后驗分布的方法。第二個問題叫作后驗預(yù)分析。（或由于進(jìn)行實驗而帶來的損失，即決策人有必要事先進(jìn)行分析，進(jìn)行這樣的實驗是否值得。）2.決策人獲得補充信息的方法：第一個問題要研究的是通過實驗獲22條件概率：如果兩個事件A和B不是互相獨立的，并且知道事件A已經(jīng)發(fā)生，則事件B在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率簡稱為條件概率，記為P(B/A),計算公式為：先驗信息：利用補充信息之前已掌握的有關(guān)自然狀態(tài)的信息，相應(yīng)發(fā)生的概率稱為先驗概率；后驗概率：利用補充信息對先驗概率進(jìn)行修正后得到的概率。條件概率：如果兩個事件A和B不是互相獨立的，并且知道事件A已23

3.貝葉斯定理：在現(xiàn)實問題中，決策者經(jīng)常不可能獲得完全情報，或者有時為了獲得完全情報的價值太大，如果需要改進(jìn)原來的結(jié)果，可采用貝葉斯公式來修正原來的概率估計，從而提高決策的準(zhǔn)確性。

A為補充信息A在自然狀態(tài)下的條件概率（似然概率）后驗概率3.貝葉斯定理：A為補充信息A在自然狀態(tài)下的條24證券投資案例：實例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好的先驗概率P(S1)為0.3，經(jīng)濟(jì)形勢一般的先驗概率P(S2)為0.5，經(jīng)濟(jì)形勢差的先驗概率P(S3)為0.2。現(xiàn)無法獲得有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢的完全情報，但可通過某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測未來的經(jīng)濟(jì)形勢，根據(jù)歷史經(jīng)驗，在經(jīng)濟(jì)形勢好(事件A)的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好的概率為0.75；經(jīng)濟(jì)形勢一般的情況下，形勢預(yù)測結(jié)果為好的概率為0．2；經(jīng)濟(jì)形勢差的情況下，預(yù)測結(jié)果為好的概率為0.05。

現(xiàn)已知補充情報：經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好。下面我們利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正并調(diào)整決策。其具體過程如下。證券投資案例：實例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好的先驗概率25(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率為P(S1)=0.3P(S2)=0.5P(S3)=0.2(2)補充情報“事件A的發(fā)生”即為經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好。列出事件A在各種自然狀態(tài)下的條件概率為P(A/S1)=0.75P(A/S2)=0.2P(A/S3)=0.05根據(jù)貝葉斯公式計算各種自然狀態(tài)的后驗概率。在經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢確為好的概率為=0.67(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率為=0.6726同理，經(jīng)濟(jì)形勢一般的概率為P(S2/A)=0.30經(jīng)濟(jì)形勢差的概率為P(S3/A)=0.03(3)根據(jù)后驗概率調(diào)整決策。按照最大期望收益決策準(zhǔn)則可得E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317．5從計算出的三個收益值中選擇最大者710元，即通過貝葉斯決策方法調(diào)整后的最優(yōu)方案為A1，投資證券A。由此可見，獲得補充情報后，所得的決策結(jié)果可能會發(fā)生改變，而且期望收益值也可能會變化。同理，經(jīng)濟(jì)形勢一般的概率為27

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線檢查。如果一個婦女沒有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。問她實際患乳腺癌的概率是多大？

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果28設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線檢查（以下簡稱“X射線檢查”），已知:P(S1)=1%,P(S2)=99%,P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(S1/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078

設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線檢查（294.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過搜集補充信息（A），并計算似然概率（A在自然狀態(tài)為Si時的條件概率P(A/Si)），近而利用貝葉斯定理，修正自然狀態(tài)（Si）出現(xiàn)的概率估計，得到更接近于實際的后驗概率（P（Si/A））具體步驟為：（后驗分析）1）通過以往的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫬@得各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率；2）通過抽樣檢驗、專家估計等方法獲得條件概率，利用貝葉斯公式計算為4.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過搜集補充信息（A30

計算出各事件的后驗概率。P(Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即先驗概率。P(A/Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的概率（條件概率）。P(Si/A)是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即后驗概率。(3)根據(jù)后驗概率調(diào)整決策?！笆录嗀的發(fā)生”是補充情報，貝葉斯公式就是根據(jù)補充情報,由先驗概率計算后驗概率的公式。在風(fēng)險型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法稱為貝葉斯決策。

計算出各事件的后驗概率。31先驗分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案進(jìn)行選擇的分析過程。后驗分析：指根據(jù)補充信息修正先驗概率，得到后驗概率，并根據(jù)后驗概率計算各種備選方案的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案進(jìn)行選擇的分析過程。先驗分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗概率、各種備選32貝葉斯決策在WINQSB中求解貝葉斯決策在WINQSB中求解33貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有好（θ1)、中（θ2)和差（θ3）三種，據(jù)以往的經(jīng)驗，估計三種情況的概率分布和利潤如表所示。狀態(tài)θj好（θ1）中（θ2）差（θ3）概率P（θj）0.250.300.45利潤（萬元）151-6貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售34為進(jìn)一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢等方式得到一份市場調(diào)查表,銷售情況也有好（H1)、中(H2)、差（H3）三種，其概率列如下表。

假定得到市場調(diào)查表的費用為0.6萬元,試問：(1)補充信息（市場調(diào)查表）價值多少？(2)如何決策可以使利潤期望值最大？P（Hi/θj）好（θ1）中（θ2）差（θ3）H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75銷售情況概率為進(jìn)一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢35解：

第一步，先驗分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生產(chǎn)方案（a1)、不生產(chǎn)方案(a2)，產(chǎn)品市場有三種狀態(tài)，即好（θ1）、中（θ2）、壞（θ3），狀態(tài)θ的先驗概率為

期望收益，由風(fēng)險型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗前最滿意方案：無論市場結(jié)果如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為1.35萬元。解：期望收益，由風(fēng)險型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗前最滿意方案：無36第二步，預(yù)驗分析。要計算調(diào)查后的各個期望值，必須先計算概率P（Hi）和后驗概率P（θj

/Hi），計算概率P（Hi）可把先驗概率P（θj）和條件概率（P（Hi/θj

）代入全概率公式，求得結(jié)果見下表1.第二步，預(yù)驗分析。要計算調(diào)查后的各個期望值，必須先計算概率P37P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（Hi/θ2）P（θ3）P（Hi/θ3）P（Hi）H10.16250.07500.4500.2825H20.06350.13500.06750.2650H30.02500.09000.33750.4525表1計算結(jié)果

P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（38表2計算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）P（θ2/Hi）P（θ3/Hi）H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H30.0550.1990.746由以上求得：當(dāng)市場調(diào)查費為H=H1時，E（α1）=0.575*15+0.266*1+0.159*（-6）=7.937E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）=7.9370.575=？表2計算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）39當(dāng)市場調(diào)查費為H=H2時，E（α1）=0.236*15+0.509*1+0.255*（-6）=2.519E（α2）=0最大期望收益E（αopt/H1）=2.519當(dāng)市場調(diào)查費為H=H3時，E（α1）=0.055*15+0.199*1+0.746*（-6）=-3.0452E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）0該企業(yè)的期望收益？（有市場調(diào)查狀態(tài)下最大收益）當(dāng)市場調(diào)查費為H=H2時，當(dāng)市場調(diào)查費為H=H3時，40該企業(yè)通過市場調(diào)查所得到的期望收益E=0.2825*7.937+0.2650*2.519+0.4525*0=2.91計算補充信息的價值：2.91-1.35=1.56（萬元），取得市場調(diào)查表這個補充信息的費用是0.6萬元，因此取得補充信息是值得的。結(jié)論：取得最大期望收益值的最優(yōu)策略是如果費用不超過1.56萬元，進(jìn)行市場調(diào)查；如果調(diào)查結(jié)果是新產(chǎn)品銷路好或中等，則進(jìn)行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。這個策略獲得的期望利潤是2.31萬元。

2.31萬元？2.91-0.6=2.31萬元該企業(yè)通過市場調(diào)查所得到的期望收益2.31萬元？2.91-041第三步，驗后分析。驗后分析是把調(diào)查信息和驗前信息結(jié)合起來，修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，并以此計算在調(diào)查信息值發(fā)生的條件下，各可行方案的期望收益值，比較得到最滿意的解決方案，這一計算過程預(yù)驗分析已經(jīng)完成。綜上所述，如果市場調(diào)查費用不超過1.56萬元，就應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查，從而，使企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。如果市場調(diào)查費用超過1.56萬元，就不應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查。該企業(yè)進(jìn)行市場調(diào)查，如果銷路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)；如果銷路情況中等，也應(yīng)該生產(chǎn)；如果銷路差，就選擇不生產(chǎn)。第三步，驗后分析。驗后分析是把調(diào)查信息和驗前信息結(jié)合起來，修42五、敏感性分析計算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值，而自然狀態(tài)概率及益損值是根據(jù)歷史資料估計出來的。一方面這種估計帶有一定的不準(zhǔn)確性；另一方面預(yù)測期的情況有可能發(fā)生一些變動。因此，有必要對狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行分析，這種分析叫做敏感性分析。如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動影響了最優(yōu)方案的選擇，我們說最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動的反應(yīng)是敏感的；如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)變動并未影響最優(yōu)方案的選擇，我們說最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動的反應(yīng)是不敏感的。

五、敏感性分析計算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同43

例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷會，并租用該會陳設(shè)的攤位出售其服裝產(chǎn)品。展銷會的攤位分設(shè)于會場的甲、乙、丙三個不同的區(qū)域，其租金多少也因區(qū)域相異而不同。該服裝廠財務(wù)部門擬訂三種支出預(yù)算方案，作為租用不同攤位的選擇。展銷產(chǎn)品收益的大小，除受攤位位置的影響外，還需要看展銷期間的天氣如何。根據(jù)過去資料，展銷期間天氣屬晴朗、普通、多雨三種狀態(tài)的概率分別為0.35,0.40,0.25。因不同的天氣對于不同區(qū)域設(shè)置攤位的業(yè)務(wù)影響并不一樣，該廠又根據(jù)以往的經(jīng)驗測算出全部收益值，并編制出銷售收益值表。例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷會44

方案期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通（p=0.4）多雨（p=0.25）選甲區(qū)400060001000選乙區(qū)500040001100選丙區(qū)400030002000

銷售收益值表期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通多雨45

不能只以一種天氣情況下不同區(qū)域的獲利情況作為決策依據(jù)，必須考慮到每一方案所可能面臨的三種天氣情況下的綜合收益值。這種綜合收益值就是期望利潤。

選擇甲區(qū)的期望利潤＝4000x0.35+6000x0.40+1000x0.25=4050（元）

選擇乙區(qū)的期望利潤＝5000x0.35+4000x0.40+1100x0.25=3625（元）選擇丙區(qū)的期望利潤＝4000x0.35+3000x0.40+2000x0.20=3100（元）

在這種情況下，該廠應(yīng)當(dāng)選擇哪一區(qū)域設(shè)置攤位展銷產(chǎn)品呢？不能只以一種天氣情況下不同區(qū)域的獲利情況作為決策依據(jù)46比較這三種區(qū)域的期望利潤，以租用甲區(qū)攤位展銷為最優(yōu)方案。但租用甲區(qū)攤位展銷，并不能肯定就可以獲得利潤4050元，因為它是在不同的天氣情況下，預(yù)先所作出的綜合考慮，以期望值作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，究竟可獲利多少，須待展銷期間各種天氣實際出現(xiàn)的情況而定，因而這種方法具有一定的風(fēng)險。

比較這三種區(qū)域的期望利潤，以租用甲區(qū)47利用期望值法進(jìn)行決策步驟：第一步，利用有關(guān)資料，確定不同的自然狀態(tài)Qj(j=1,2，…,m）發(fā)生的概率P(Qj)。第二步，計算不同的方案Hi（i=1，2，…，n）在各種自然狀態(tài)下的損益值θij.第四步,進(jìn)行決策。若決策目標(biāo)是期望獲得最大利潤，則最優(yōu)決策是使E

(Hi)取得最大值的方案Hio。

第三步,利用前兩步結(jié)果計算出每種方案的期望益損值E

(Hi)(i=1,2,…n)。計算公式為利用期望值法進(jìn)行決策步驟：第一步，利用有關(guān)資料，確定不同的自48

1.設(shè)天氣概率發(fā)生了如下變化：晴朗為0.33，普通為0.34，多雨為0.33。即各種天氣情況出現(xiàn)的機會基本一致。這時選擇甲區(qū)的期望利潤：4000*0.33+6000*0.34+1000*0.33=3690(萬元)選擇乙區(qū)的期望利潤：5000*0.33+4000*0.34+2000*0.33=3373(萬元)選擇丙區(qū)的期望利潤：4000*0.33十3000*0.34+2000*0.33=3000(萬元)現(xiàn)在就狀態(tài)概率變化進(jìn)行敏感性分析。最優(yōu)方案仍是選擇甲區(qū)展銷。1.設(shè)天氣概率發(fā)生了如下變化：晴朗為0.33，普通為0.49

2.設(shè)天氣概率的變化為：晴朗為0.25，普通為0.60，多雨為0.15。這時選擇甲區(qū)的期望利潤：4000*0.25+6000*0.60+1000*0.15=4150(萬元)選擇乙區(qū)的期望利潤：5000*0.25+4000*0.60+2000*0.15=3550(萬元)選擇丙區(qū)的期望利潤：4000*0.25+3000*0.60+2000*0.15=1800(萬元)

最優(yōu)方案是選擇甲區(qū)展銷。最優(yōu)方案是選擇甲區(qū)展銷。503.變動天氣概率：當(dāng)晴朗、普通、多雨的概率分別為0.40，0.25，0.35時，

最優(yōu)方案仍是選擇甲區(qū)展銷。

4.當(dāng)天氣晴朗、普通、多雨的概率變化為0.50，0.25，0.25時選擇甲區(qū)展銷的期望利潤：3750(元)選擇乙區(qū)展銷的期望利潤：3775(元)選擇丙區(qū)展銷的期望利潤：3250(元)

最優(yōu)方案乙區(qū)展銷。

3.變動天氣概率：當(dāng)晴朗、普通、多雨的概率分別為0.40，51

在實際決策中，應(yīng)該把狀態(tài)概率值、益損值在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動，并反復(fù)地進(jìn)行計算?？纯此玫降钠谕鎿p值是否相差很大，是否影響到最優(yōu)方案的選擇。如果狀態(tài)概率值或益損值作一些不大的變動，而最優(yōu)方案仍保持不變說明這個方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策者所冒的風(fēng)險也不會很大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，最優(yōu)方案就由原來已選定的方案轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环桨?，說明原選的最優(yōu)方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策者所冒的風(fēng)險就大，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)方法。在實際決策中，應(yīng)該把狀態(tài)概率值、益損值52例:某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗，如果在市場不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤50萬元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬元。如果在市場條件發(fā)生變化的情況下，根據(jù)以往的資料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會虧損20萬元，而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤100萬元，預(yù)測市場不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0.3。問應(yīng)如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表所示。例:某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)533-3風(fēng)險型決策(全)解析課件542.轉(zhuǎn)折概率原理

由上例可知，一個方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案，在這個轉(zhuǎn)變過程中有一個概率值點。這個概率值點稱為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。設(shè)P代表市場不發(fā)生變化的概率，(1-P）則表示市場發(fā)生變化的概率，令這兩個方案的期望收益值相等，可得到50*P+(-20)*(1-P)=(-15)*P+100*(1-P)得P=0.65

當(dāng)P=0.65時，就是轉(zhuǎn)折概率.。當(dāng)P>0.65時,生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案當(dāng)P<0.65時，生產(chǎn)產(chǎn)品乙為最優(yōu)方案。2.轉(zhuǎn)折概率原理由上例可知，一個方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為55在實際工作中，需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動，并反復(fù)地計算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。

如果這些數(shù)據(jù)稍加變動，而最優(yōu)方案不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，最優(yōu)方案就從原來的變到另外一個，則這個方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)措施。在實際工作中，需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作56

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢差P(S3)=0.2A1（投資證券A）800550300A2（投資證券B）6506000500A3（投資證券C）2504001000最優(yōu)收益值

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益狀態(tài)A1（投資證券A）8057三、風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策：指決策者對未來情況無法做出準(zhǔn)確的判斷，但可以預(yù)測不同自然狀態(tài)發(fā)生的概率以及條件收益。在風(fēng)險決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有：最大期望收益準(zhǔn)則最小機會損失決策準(zhǔn)則風(fēng)險決策中的決策方法:

決策表法決策樹法

貝葉斯決策（補充信息）三、風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策：指決策者對未來情況無法做出準(zhǔn)確的判58風(fēng)險決策的特征：風(fēng)險決策的特征：593-3風(fēng)險型決策(全)解析課件603-3風(fēng)險型決策(全)解析課件61（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetaryValue,EMV)基本原理：依據(jù)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，計算出各個方案的期望收益值，然后從這些收益值中挑選最大者，為最優(yōu)方案。決策步驟：（1）計算各方案的期望收益值：i=1,2,….n其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然狀態(tài)j出現(xiàn)的概率，aij表示方案Ai在自然狀態(tài)j下的收益值。（2）從得出的期望收益值中選出最大值。（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetary62方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢差P(S3)=0.2收益期望A1（投資證券A）800550300575A2（投資證券B）650600500595A3（投資證券C）2504001000475最優(yōu)收益值

595方案收益狀態(tài)收益期望A1（投資證券A）8005503005763用Excel求解：用Excel求解：64（二）最小機會損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpportunityLoss,EOL）基本原理：最小機會損失決策準(zhǔn)則主要是當(dāng)決策者沒有選擇某一狀態(tài)下的最優(yōu)收益時，可能會形成一定的損失。由于決策時還不能確定哪種自然狀態(tài)即將發(fā)生，此時決策者可能通過比較各個方案的期望損失值得出最優(yōu)方案。決策步驟：(1)將收益值矩陣轉(zhuǎn)變成損失值(或后悔值)矩陣，即以每種自然狀態(tài)下的最大收益值減去該狀態(tài)下的各收益值。(2)依各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率計算出各方案的期望損失值。(3)從得出的期望損失值中選擇最小者，并以此對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

（二）最小機會損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpport65實例分析：

決策的具體過程如下:（1）先將收益值矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閾p失值矩陣，見下表。

實例分析：決策的具體過程如下:66（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計算投資每種證券的期望損失值為E(A1)=0*0.3+5*0.5+700*0.2=165（元）E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145（元）E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265（元）(3）選擇這三個期望損失值中的最小者，即以期望損失值為145元的方案作為最優(yōu)方案。因此，投資者依據(jù)最小機會損失準(zhǔn)則決策的結(jié)果也是對證券B進(jìn)行投資。

說明：采用最大期望收益決策準(zhǔn)則與最小機會損失決策準(zhǔn)則所得出的決策結(jié)果是相同的。（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計算投資每種證券的期望損失值為673-3風(fēng)險型決策(全)解析課件68決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場預(yù)測可能有好、中、差三種自然狀態(tài)，市場形勢好，年銷售量可達(dá)10萬件，市場形勢中等時，年銷售量8萬件，市場形勢差時，只能銷售5萬件，其概率分別為0．3，0．5，0．2。與之相對應(yīng)，生產(chǎn)能力可有年產(chǎn)10萬件、8萬件、5萬件三種方案。年產(chǎn)10萬件時，單件成本為6元，但如果賣不出去，則未賣出的產(chǎn)品就積壓報廢，其成本由已銷產(chǎn)品承擔(dān)；年產(chǎn)8萬件時，單件成本為7元；年產(chǎn)5萬件時，因規(guī)模更小，成本增大，每件為8元。每件單價預(yù)計為10元。現(xiàn)計算各方案的期望之為：決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場預(yù)測可能有好、69方案1：年產(chǎn)10萬件。其條件損益為：在銷售好時：10×10-10×6=40（萬元）在銷售中等時：8×10-10×6=20（萬元）在銷售差時：5×10-10×6=-10（萬元）方案2：年產(chǎn)8萬件。其條件損益為：在銷售好和中等時：8×10-8×7=24（萬元）在銷售差時：5×10-8×7=-6（萬元）方案3：年產(chǎn)5萬件。無論銷售好、中、差，均只能銷售5萬件，其條件損益為：5×10-5×8=10（萬元）方案1：年產(chǎn)10萬件。其條件損益為：70生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬元自然狀態(tài)條件損益P方案產(chǎn)品銷售損益期望值EVM好：10萬件中：8萬件差：5萬件0.30.50.21、能力10萬件4020-1020(最大）2、能力8萬件2424-6183、能力5萬件10101010生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬元71(三）完全情報價值（EVPI）完全情報是指決策者能完全肯定未來哪個自然狀態(tài)將會發(fā)生。(全情報：關(guān)于自然狀況的確切消息。)如果能得到完全情報，風(fēng)險型決策便轉(zhuǎn)化為確定性決策，因而決策的準(zhǔn)確性將會大幅提高?，F(xiàn)實中，要項獲得一些情報信息要支付一定的費用，或者進(jìn)行調(diào)研，或者從別處購買。但在決定支付這些費用之前，決策者應(yīng)首先能估算出這些情報的價值。(三）完全情報價值（EVPI）完全情報是指決策者能完全肯定未72完全情報的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報進(jìn)行決策所得到的期望收益值稱為完全情報的期望收益值EMVPI（ExpectedMonetaryValueInPerfectInformation）完全情報的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報進(jìn)行決策所得73完全情報的價值等于因獲得了這項情報而使決策者的期望收益增加的數(shù)值，即EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI為獲得完全情報的期望收益值，EMV為最大期望收益值。如果完全情報價值小于所支付的費用，那么便是得不償失。完全情報的價值等于因獲得了這項情報而使決策者的期望收益增加的74實例分析：

上例中，假定花費200元可以買到有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢好壞的完全情報，下面決定是否需要購買這個情報。

＊若完全情報認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢好，投資者將選擇投資證券A，獲得收益800元。

＊若完全情報認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢一般，投資者將選擇證券B，可獲得收益600元.

＊若完全情報認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢差，則投資者將選擇證券C，可獲得收益1000元。

實例分析：上例中，假定花費200元可以買75

由于在決定是否購買這一完全情報之前，決策者并不知道情報內(nèi)容，也就無法計算出確切的收益，因此只能根據(jù)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來計算獲得完全情報的期望收益值：

EMVPI=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元)EMV=595(元)EVPI=EMVPI-EMV=740-595=145(元)比較最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果可得，由于獲得了完全情報，使期望收益值增加了145元，即該完全情報的價值為145元。因此，花費200元購買這個完全情報并不合算。由于在決定是否購買這一完全情報之前，決策者并不知道情報76（四）貝葉斯（Bayes）決策

1.決策前獲得信情報的意義只要預(yù)先設(shè)定的先驗分布,那么就可以用期望值準(zhǔn)則對所選的備選方案進(jìn)行排序,找到達(dá)到給定的目標(biāo)（最大收益或最小損失)的最優(yōu)方案。若無法確定先驗分布，決策的不確定性會增大，決策人員會花費一定的時間和金錢用于降低不確定決策的風(fēng)險性。降低不確定決策風(fēng)險的方法（意義）：通過一定的試驗搜集有關(guān)自然狀態(tài)的新的信息，以便改進(jìn)對狀態(tài)概率分布的估計，提高分析的精度。（四）貝葉斯（Bayes）決策1.決策772.決策人獲得補充信息的方法：1）如何進(jìn)行實驗獲得更多情報，以便修訂先驗概率；2）進(jìn)行這樣的實驗是否值得？即在進(jìn)行實驗之前分析通過實驗獲得補充信息后使決策可能增加的效益能否抵消實驗所需的成本。第一個問題要研究的是通過實驗獲得后驗分布的方法。第二個問題叫作后驗預(yù)分析。（或由于進(jìn)行實驗而帶來的損失，即決策人有必要事先進(jìn)行分析，進(jìn)行這樣的實驗是否值得。）2.決策人獲得補充信息的方法：第一個問題要研究的是通過實驗獲78條件概率：如果兩個事件A和B不是互相獨立的，并且知道事件A已經(jīng)發(fā)生，則事件B在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率簡稱為條件概率，記為P(B/A),計算公式為：先驗信息：利用補充信息之前已掌握的有關(guān)自然狀態(tài)的信息，相應(yīng)發(fā)生的概率稱為先驗概率；后驗概率：利用補充信息對先驗概率進(jìn)行修正后得到的概率。條件概率：如果兩個事件A和B不是互相獨立的，并且知道事件A已79

3.貝葉斯定理：在現(xiàn)實問題中，決策者經(jīng)常不可能獲得完全情報，或者有時為了獲得完全情報的價值太大，如果需要改進(jìn)原來的結(jié)果，可采用貝葉斯公式來修正原來的概率估計，從而提高決策的準(zhǔn)確性。

A為補充信息A在自然狀態(tài)下的條件概率（似然概率）后驗概率3.貝葉斯定理：A為補充信息A在自然狀態(tài)下的條80證券投資案例：實例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好的先驗概率P(S1)為0.3，經(jīng)濟(jì)形勢一般的先驗概率P(S2)為0.5，經(jīng)濟(jì)形勢差的先驗概率P(S3)為0.2?，F(xiàn)無法獲得有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢的完全情報，但可通過某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測未來的經(jīng)濟(jì)形勢，根據(jù)歷史經(jīng)驗，在經(jīng)濟(jì)形勢好(事件A)的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好的概率為0.75；經(jīng)濟(jì)形勢一般的情況下，形勢預(yù)測結(jié)果為好的概率為0．2；經(jīng)濟(jì)形勢差的情況下，預(yù)測結(jié)果為好的概率為0.05。

現(xiàn)已知補充情報：經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好。下面我們利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正并調(diào)整決策。其具體過程如下。證券投資案例：實例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢好的先驗概率81(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率為P(S1)=0.3P(S2)=0.5P(S3)=0.2(2)補充情報“事件A的發(fā)生”即為經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好。列出事件A在各種自然狀態(tài)下的條件概率為P(A/S1)=0.75P(A/S2)=0.2P(A/S3)=0.05根據(jù)貝葉斯公式計算各種自然狀態(tài)的后驗概率。在經(jīng)濟(jì)形勢預(yù)測結(jié)果為好的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢確為好的概率為=0.67(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率為=0.6782同理，經(jīng)濟(jì)形勢一般的概率為P(S2/A)=0.30經(jīng)濟(jì)形勢差的概率為P(S3/A)=0.03(3)根據(jù)后驗概率調(diào)整決策。按照最大期望收益決策準(zhǔn)則可得E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317．5從計算出的三個收益值中選擇最大者710元，即通過貝葉斯決策方法調(diào)整后的最優(yōu)方案為A1，投資證券A。由此可見，獲得補充情報后，所得的決策結(jié)果可能會發(fā)生改變，而且期望收益值也可能會變化。同理，經(jīng)濟(jì)形勢一般的概率為83

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線檢查。如果一個婦女沒有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。問她實際患乳腺癌的概率是多大？

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果84設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線檢查（以下簡稱“X射線檢查”），已知:P(S1)=1%,P(S2)=99%,P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(S1/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078

設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線檢查（854.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過搜集補充信息（A），并計算似然概率（A在自然狀態(tài)為Si時的條件概率P(A/Si)），近而利用貝葉斯定理，修正自然狀態(tài)（Si）出現(xiàn)的概率估計，得到更接近于實際的后驗概率（P（Si/A））具體步驟為：（后驗分析）1）通過以往的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫬@得各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗概率；2）通過抽樣檢驗、專家估計等方法獲得條件概率，利用貝葉斯公式計算為4.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過搜集補充信息（A86

計算出各事件的后驗概率。P(Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即先驗概率。P(A/Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的概率（條件概率）。P(Si/A)是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即后驗概率。(3)根據(jù)后驗概率調(diào)整決策。“事件A的發(fā)生”是補充情報，貝葉斯公式就是根據(jù)補充情報,由先驗概率計算后驗概率的公式。在風(fēng)險型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法稱為貝葉斯決策。

計算出各事件的后驗概率。87先驗分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案進(jìn)行選擇的分析過程。后驗分析：指根據(jù)補充信息修正先驗概率，得到后驗概率，并根據(jù)后驗概率計算各種備選方案的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案進(jìn)行選擇的分析過程。先驗分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗概率、各種備選88貝葉斯決策在WINQSB中求解貝葉斯決策在WINQSB中求解89貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有好（θ1)、中（θ2)和差（θ3）三種，據(jù)以往的經(jīng)驗，估計三種情況的概率分布和利潤如表所示。狀態(tài)θj好（θ1）中（θ2）差（θ3）概率P（θj）0.250.300.45利潤（萬元）151-6貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售90為進(jìn)一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢等方式得到一份市場調(diào)查表,銷售情況也有好（H1)、中(H2)、差（H3）三種，其概率列如下表。

假定得到市場調(diào)查表的費用為0.6萬元,試問：(1)補充信息（市場調(diào)查表）價值多少？(2)如何決策可以使利潤期望值最大？P（Hi/θj）好（θ1）中（θ2）差（θ3）H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75銷售情況概率為進(jìn)一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢91解：

第一步，先驗分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生產(chǎn)方案（a1)、不生產(chǎn)方案(a2)，產(chǎn)品市場有三種狀態(tài)，即好（θ1）、中（θ2）、壞（θ3），狀態(tài)θ的先驗概率為

期望收益，由風(fēng)險型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗前最滿意方案：無論市場結(jié)果如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為1.35萬元。解：期望收益，由風(fēng)險型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗前最滿意方案：無92第二步，預(yù)驗分析。要計算調(diào)查后的各個期望值，必須先計算概率P（Hi）和后驗概率P（θj

/Hi），計算概率P（Hi）可把先驗概率P（θj）和條件概率（P（Hi/θj

）代入全概率公式，求得結(jié)果見下表1.第二步，預(yù)驗分析。要計算調(diào)查后的各個期望值，必須先計算概率P93P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（Hi/θ2）P（θ3）P（Hi/θ3）P（Hi）H10.16250.07500.4500.2825H20.06350.13500.06750.2650H30.02500.09000.33750.4525表1計算結(jié)果

P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（94表2計算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）P（θ2/Hi）P（θ3/Hi）H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H30.0550.1990.746由以上求得：當(dāng)市場調(diào)查費為H=H1時，E（α1）=0.575*15+0.266*1+0.159*（-6）=7.937E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）=7.9370.575=？表2計算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）95當(dāng)市場調(diào)查費為H=H2時，E（α1）=0.236*15+0.509*1+0.255*（-6）=2.519E（α2）=0最大期望收益E（αopt/H1）=2.519當(dāng)市場調(diào)查費為H=H3時，E（α1）=0.055*15+0.199*1+0.746*（-6）=-3.0452E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）0該企業(yè)的期望收益？（有市場調(diào)查狀態(tài)下最大收益）當(dāng)市場調(diào)查費為H=H2時，當(dāng)市場調(diào)查費為H=H3時，96該企業(yè)通過市場調(diào)查所得到的期望收益E=0.2825*7.937+0.2650*2.519+0.4525*0=2.91計算補充信息的價值：2.91-1.35=1.56（萬元），取得市場調(diào)查表這個補充信息的費用是0.6萬元，因此取得補充信息是值得的。結(jié)論：取得最大期望收益值的最優(yōu)策略是如果費用不超過1.56萬元，進(jìn)行市場調(diào)查；如果調(diào)查結(jié)果是新產(chǎn)品銷路好或中等，則進(jìn)行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。這個策略獲得的期望利潤是2.31萬元。

2.31萬元？2.91-0.6=2.31萬元該企業(yè)通過市場調(diào)查所得到的期望收益2.31萬元？2.91-097第三步，驗后分析。驗后分析是把調(diào)查信息和驗前信息結(jié)合起來，修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，并以此計算在調(diào)查信息值發(fā)生的條件下，各可行方案的期望收益值，比較得到最滿意的解決方案，這一計算過程預(yù)驗分析已經(jīng)完成。綜上所述，如果市場調(diào)查費用不超過1.56萬元，就應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查，從而，使企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。如果市場調(diào)查費用超過1.56萬元，就不應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查。該企業(yè)進(jìn)行市場調(diào)查，如果銷路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)；如果銷路情況中等，也應(yīng)該生產(chǎn)；如果銷路差，就選擇不生產(chǎn)。第三步，驗后分析。驗后分析是把調(diào)查信息和驗前信息結(jié)合起來，修98五、敏感性分析計算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值，而自然狀態(tài)概率及益損值是根據(jù)歷史資料估計出來的。一方面這種估計帶有一定的不準(zhǔn)確性；另一方面預(yù)測期的情況有可能發(fā)生一些變動。因此，有必要對狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行分析，這種分析叫做敏感性分析。如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動影響了最優(yōu)方案的選擇，我們說最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動的反應(yīng)是敏感的；如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)變動并未影響最優(yōu)方案的選擇，我們說最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動的反應(yīng)是不敏感的。

五、敏感性分析計算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同99

例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷會，并租用該會陳設(shè)的攤位出售其服裝產(chǎn)品。展銷會的攤位分設(shè)于會場的甲、乙、丙三個不同的區(qū)域，其租金多少也因區(qū)域相異而不同。該服裝廠財務(wù)部門擬訂三種支出預(yù)算方案，作為租用不同攤位的選擇。展銷產(chǎn)品收益的大小，除受攤位位置的影響外，還需要看展銷期間的天氣如何。根據(jù)過去資料，展銷期間天氣屬晴朗、普通、多雨三種狀態(tài)的概率分別為0.35,0.40,0.25。因不同的天氣對于不同區(qū)域設(shè)置攤位的業(yè)務(wù)影響并不一樣，該廠又根據(jù)以往的經(jīng)驗測算出全部收益值，并編制出銷售收益值表。例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷會100

方案期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通（p=0.4）多雨（p=0.25）選甲區(qū)400060001000選乙區(qū)500040001100選丙區(qū)400030002000

銷售收益值表期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通多雨101

不能只以一種天氣情況下不同區(qū)域的獲利情況作為決策依據(jù)，必須考慮到每一方案所可能面臨的三種天氣情況下的綜合收益值。這種綜合收益值就是期望利潤。

選擇甲區(qū)的期望利潤＝4000x0.35+6000x0.40+1000x0.25=4050（元）

選擇乙區(qū)的期望利潤＝5000x0.35+4000x0.40+1100x0.25=3625（元）選擇丙區(qū)的期望