2022年湖南省長沙市開福區(qū)九年級下學(xué)期5月聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題-含答案

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁2022年湖南省長沙市開福區(qū)九年級下學(xué)期5月聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題評卷人得分一、單選題1．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．2021年底，長沙市的機動車擁有量已超過300萬輛，停車是車主出行最關(guān)心的問題，長沙市市政府將把解決停車難納入2022年十件重點民生實事之一，預(yù)計到2022年年底，城區(qū)再新增40萬個停車泊位，將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時舉辦過夏季和冬季奧運會的城市．下列4個圖形是四屆冬奧會的部分圖標(biāo)，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）.A．55° B．60° C．70° D．75°6．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=25°，則∠BOC的度數(shù)是（

）A．50° B．55° C．60° D．65°7．下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，正確的是（

）A．圖象在二、四象限 B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．點（在反比例函數(shù)圖象上 D．當(dāng)時，8．某班體育課上老師記錄了8位女生1分鐘仰臥起坐的成績（單位：個）分別為：28，23，38，38，35，35，38，48，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，389．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為（

）A． B． C． D．10．將12張卡片分給甲、乙、丙、丁4個人，每人3張，卡片分三種，紅卡片值是5分、綠卡片值是2分、黃卡片值是1分，結(jié)果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黃卡片的張數(shù)不超過紅卡片的張數(shù)，那么下列判斷錯誤的是（

）A．乙同學(xué)沒有拿綠卡 B．丁同學(xué)可能得4分C．丁同學(xué)可能同時拿三種花色卡片 D．綠卡的數(shù)量一定多于紅卡的數(shù)量評卷人得分二、填空題11．分解因式：_______．12．如圖，在直徑為10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于點C，則OC等于________cm．13．若是一元二次方程的一個根，則_______．14．圓心角是60°且半徑為2的扇形的面積為_____（結(jié)果保留π）．15．如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝5，則菱形的面積等于______．16．如圖，在中，，平分，，點到的距離為5.6，則___．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中，．19．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：(1)完成下面證明過程（將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．(2)這種作一個角等于已知角的方法依據(jù)是．（填序號）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS20．某學(xué)校想了解學(xué)生家長對“五項管理”的認(rèn)知情況，隨機抽查了部分學(xué)生家長進行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：不太了解，B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）．請你根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：(1)請求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長共有多少人？(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)試求出扇形統(tǒng)計圖中“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(4)該校共有1200名學(xué)生家長，估計對政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長大約有多少？21．如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，ODAB，OEAC，垂足分別為D、E．(1)求證：四邊形ADOE是正方形；(2)若AC=2cm，求⊙O的半徑．22．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某工廠購進甲、乙兩種型號的機器人用來進行垃圾分類，甲種機器人比乙種機器人每小時多分20kg，甲種機器人分類900kg垃圾所用的時間與乙種機器人分類700kg垃圾所用的時間相等．(1)甲乙兩種機器人每小時各分類多少垃圾？(2)現(xiàn)在兩種機器人共同分類860kg垃圾，工作2小時后乙種機器人因機器維修退出，求乙種機器人退出后甲種機器人還需工作多長時間才能完成？23．如圖．△ABC中，∠ACB=90°，CDAB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點．(1)證明：CD=DE；(2)若AB=4，求BD的長；(3)若BD=，求△CDE的面積．24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果點C（x，y）滿足，，那么稱點C是點A，B的“雙減點”．例如：A（3，2），B（-1，5），當(dāng)點C（x，y）滿足，，則稱點C（4，）是點A，B的“雙減點”．(1)寫出點A（，2），B（2，）的“雙減點”C的坐標(biāo)，并且判斷點C是否在直線AB上；(2)點E（t，y1），F(xiàn)（t+1，y2），點G（x，y）是點E，F(xiàn)的“雙減點”，是否存在非零實數(shù)k，使得點E，F(xiàn)，G均在函數(shù)的圖象上，若存在，求實數(shù)k的值，若不存在請說明理由；(3)已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（2，6），且與x軸交于點M（x1，0），N（x2，0），若點P為M，N的“雙減點”，求點P與原點O的距離OP的取值范圍．25．如圖，拋物線（）與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點坐標(biāo)為D．(1)求點A、點B的坐標(biāo)；(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；(3)若△ABD為正三角形，對于該拋物線上任意一點P（x0，y0）總有成立，求實數(shù)n的最小值．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁參考答案：1．C【解析】【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：，是整數(shù)，是有理數(shù)；-3是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)；π是無限不循環(huán)的小數(shù)，是無理數(shù)．故選C【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握定義，掌握常見的無理數(shù)的形式，是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：40萬．故選B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這樣的圖形叫軸對稱圖形，由定義可得，只有B選項中的圖形符合，故選B【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，較簡單．4．D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，整式的加法進行計算即可．【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；3a+2a=5a，故C錯誤；，故D正確故選D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，整式的加法，正確掌握各個運算法則是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b∴∠3的對頂角＋∠4=180o，∠3的對頂角=∠3=125°，∴∠4=180o-125o=55o，故選：A6．A【解析】【分析】根據(jù)同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得答案．【詳解】解：在中，∠BOC=2∠BAC=50°，故選A【點睛】本題考查圓周角定理，掌握圓周角定理，并能找出同弧所對的圓周角和圓心角是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，即，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，故A不符合題意；∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故B符合題意；當(dāng)，，∴點（-1，5）不在反比例函數(shù)圖象上，故C不符合題意；∵在第三象限內(nèi)，即當(dāng)時，，∴當(dāng)時，不符合題意，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出中間兩個數(shù)的平均數(shù)可得中位數(shù)．再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定眾數(shù)即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：23，28，35，35，38，38，38，48，最中間的數(shù)是35，38，則中位數(shù)是36.5．∵38出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是38．故選：B．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的知識，掌握定義是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，∴兩次都是“正面朝上”的概率=，故選：C．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．D【解析】【分析】根據(jù)甲乙丙三位同學(xué)的得分情況分析，只能是1,2,5的組合，且必須是三個數(shù)字的和，得到唯一組合，根據(jù)黃卡片的張數(shù)不超過紅卡片的張數(shù)，分析可得黃卡數(shù)量可能是3張或2張或1張，逐項判斷分析可得結(jié)論．【詳解】解：每人3張，卡片分三種，紅卡片值是5分、綠卡片值是2分、黃卡片值是1分，結(jié)果甲得6分，，甲同學(xué)拿了3張綠卡，乙得11分，，乙同學(xué)拿了2張紅卡和一張黃卡，故A選項正確；丙得9分，，丙同學(xué)拿了2張綠卡和一張紅卡，已經(jīng)分得9張卡片，分別是5張綠卡，3張紅卡，1張黃卡，還有3張卡片給丁同學(xué)，已知黃卡片的張數(shù)不超過紅卡片的張數(shù)，則黃卡數(shù)量可能是3張或2張或1張，若剩余卡片中全部是紅卡，則紅卡共6張，大于綠卡數(shù)量，故D選項不正確；若剩余卡片中2張黃卡，1張綠卡，則丁通行可能得4分，故B選項正確；若剩余卡片中紅，黃，綠各一張，則丁同學(xué)可能同時拿三種花色卡片，故C選項正確，故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，邏輯推理，根據(jù)已知數(shù)據(jù)推理是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】利用提公因式法直接分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．12．3【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可將AC的長求出，再根據(jù)勾股定理可將OC求出．【詳解】解：如圖，連結(jié)OA，則由垂徑定理可得：OC⊥AB，且AC=BC=AB=4cm，在Rt△ACO中，AC=4，OA=5，由勾股定理可得OC==3cm，故答案為3．【點睛】本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理．13．-3【解析】【分析】將x=3代入方程解出c即可．【詳解】∵x=3是方程的一個根∴∴c=-3故答案為：-3【點睛】本題考查已知一元二次方程根求解參數(shù)，掌握代入法是關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積計算公式進行求解.【詳解】解：S=.故答案為：【點睛】本題考查扇形的面積計算，難度不大.15．24【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：設(shè)AC與BD的交點為O，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，∴，∴菱形的面積，故答案為24．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，再求出BD長，即可得出BC的長．【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵D到AB的距離等于5.6cm，∴CD＝DE＝5.6cm，又∵BD＝2CD，∴BD＝11.2cm，∴BC＝5.6＋11.2＝cm，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．17．【解析】【分析】先算絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，銳角三角函數(shù)，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．18．，【解析】【分析】利用去括號、合并同類項進行化簡后，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．19．(1)CD，O′D′，△OCD，(2)③【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS證明△D′O′C′≌△DOC，可得結(jié)論；（2）根據(jù)SSS證明三角形全等．(1)證明：由作圖可知，在△D′O′C′和△DOC中，，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．故答案為：CD，O′D′，△OCD，(2)解：上述證明過程中利用三角形全等的方法依據(jù)是SSS，故答案為：③【點睛】本題考查三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．20．(1)50人(2)見解析(3)144°(4)240人【解析】【分析】(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比，得出調(diào)查總?cè)藬?shù)即可；(2)先用總?cè)藬?shù)×30％得出表示“不太了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A、B、C的人數(shù)即可得D的人數(shù)，據(jù)此即可補全條形統(tǒng)計圖；(3)用C的人數(shù)所占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360°即可求得；(4)用樣本估算總體即可．(1)解：這次被調(diào)查的學(xué)生家長的人數(shù)為：(人)；(2)解：表示“不太了解”的人數(shù)為(人)表示“非常了解”的人數(shù)為：(人)補全條形統(tǒng)計圖如下：(3)解：“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；(4)解：(人)答：估計對政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長大約有240人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．(1)見解析(2)cm【解析】【分析】（1）根據(jù)ACAB，ODAB，OEAC，可得四邊形ADOE是矩形，由垂徑定理可得AD=AE，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可證；（2）連接OA，由勾股定理可得．(1)證明：∵ACAB，ODAB，OEAC，∴四邊形ADOE是矩形，，，又∵AB=AC，∴AD=AE，∴四邊形ADOE是正方形．(2)解：如圖，連接OA，∵四邊形ADOE是正方形，∴cm，在Rt△OAE中，由勾股定理可得：cm，即⊙O的半徑為cm．【點睛】本題考查圓與正方形，熟練掌握正方形的判定方法、圓有關(guān)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22．(1)甲型機器人每小時分類垃圾90kg，乙型機器人每小時分類垃圾70kg(2)乙種機器人退出后甲種機器人還需工作6小時才能完成【解析】【分析】（1）根據(jù)甲型機器人分類900kg垃圾所用的時間與乙型機器人分類700kg垃圾所用的時間相等列出方程求解即可；（2）根據(jù)(1)求得的答案通過計算即可求得答案．(1)解：設(shè)乙型機器人每小時分類垃圾xkg，則甲型機器人每小時分類垃圾（x+20）kg，根據(jù)題意得：，解得x＝70，經(jīng)檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意．則x+20＝90．答：甲型機器人每小時分類垃圾90kg，乙型機器人每小時分類垃圾70kg．(2)解：[860﹣2（70+90）]÷90＝6（小時）．答：乙種機器人退出后甲種機器人還需工作6小時才能完成．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程解決，關(guān)鍵是理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．23．(1)見解析(2)(3)0.5【解析】【分析】（1）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，再根據(jù)角的轉(zhuǎn)換即可求證；（2）由（1）得，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）設(shè)，再由，即可求解；(1)證明：在Rt△ABC中∵E是斜邊AB的中點∴(2)(3)設(shè)【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．(1)（-3，6），在直線AB上(2)不存在，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)“雙減點”的定義求出C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，將C點坐標(biāo)代入驗證即可；（2）根據(jù)“雙減點”的定義求出G點坐標(biāo)，將將E、F、G坐標(biāo)代入，即可得到一個關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)方程無解即可判斷不存在滿足條件的k；（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,6)，可得，令y=0，得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：，，根據(jù)，、異號，在不影響結(jié)果的前提下，故根據(jù)方程的對稱性及解答方便，可設(shè)，則有，根據(jù)，，即可得到，繼而得到，即可求出OP的取值范圍．(1)根據(jù)A(-1,2)、B(2,-4)及“雙減點”的定義可知，A和B的“雙減點”C的坐標(biāo)為：(-3,6)，且點C在直線AB上，設(shè)直線AB的解析式為：，將A(