5-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件

5-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性煙臺大學(xué)光電學(xué)院5-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性煙臺大學(xué)光電學(xué)院15.2.1典型環(huán)節(jié)最小相位系統(tǒng)：開環(huán)零、極點(diǎn)均位于s左半平面的系統(tǒng).比例環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：一階微分：振蕩環(huán)節(jié)：二階微分：積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)5.2.1典型環(huán)節(jié)最小相位系統(tǒng)：開環(huán)零、極點(diǎn)均位于s左半平2一復(fù)雜系統(tǒng)開環(huán)傳函可表示為若干典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：開環(huán)幅頻特性：開環(huán)相頻特性：開環(huán)對數(shù)幅頻特性：一復(fù)雜系統(tǒng)開環(huán)傳函可表示為若干典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性35.2.2典型環(huán)節(jié)的頻響特性1.比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性為：G(s)=K

G(jω)=K

頻率特性為：奈氏曲線為：5.2.2典型環(huán)節(jié)的頻響特性1.比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特4對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：11對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：1152.積分環(huán)節(jié)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為其幅頻特性與ω成反比，相頻特性恒為－90°。奈氏曲線為：2.積分環(huán)節(jié)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為其幅頻特性6積分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為－20dB/dec的斜線。對數(shù)相頻特性曲線是一條值恒等于－90°的直線。積分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條對數(shù)73.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為微分環(huán)節(jié)的幅頻特性等于角頻率ω，而相頻特性恒為90°。奈氏曲線為：3.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為8對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為20dB/dec的斜線。對數(shù)相頻特性曲線是一條值恒等于90°的直線。0.1對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為對數(shù)相94.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是圓心在(0.5,0)，半徑為0.5的半圓。(描點(diǎn)法)——尾1型4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為慣10對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(描點(diǎn)法)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(描點(diǎn)法)11當(dāng)ωT=1時(shí),ω=1/T稱為交接頻率,或轉(zhuǎn)折頻率、轉(zhuǎn)角頻率。慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的繪制方法如下：先找到ω=1/T,L(ω)=0dB的點(diǎn)，從該點(diǎn)向左作水平直線，向右作斜率為-20dB/dec的直線。在低頻段和高頻段，精確的對數(shù)幅頻特性曲線與漸近線幾乎重合。在ω=1/T附近,可以多選幾個(gè)點(diǎn),把由公式算出的精確的L(ω)值標(biāo)在圖上，用曲線板光滑地連接起來,就得精確的對數(shù)幅頻特性曲線。當(dāng)ωT=1時(shí),ω=1/T稱為交接頻率,或轉(zhuǎn)折頻125-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件13波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w)/dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線/dB0000-6-14-20誤差/dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)14

②相頻特性：

先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(ω0,－45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4②相頻特性：先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：不難看出相155.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為——尾1型5.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特16對數(shù)幅頻特性和相頻特性為斜率為+20dB/Dec的直線。低高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：1.對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：對數(shù)幅頻特性和相頻特性為斜率為+20dB/Dec的直線。低172.相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。2.相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。185-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件196.二階振蕩環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為——尾1型6.二階振蕩環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性20求A(w)的極值：得：諧振頻率：諧振峰值：求A(w)的極值：得：諧振頻率：諧振峰值：21對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)22低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率－40dB/Dec。相角：相角：-180°～0°低頻段的斜率0dB/Dec低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，相角：相角：23不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線之間的誤差曲線不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線247.二階微分環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為7.二階微分環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性25對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)26對數(shù)幅頻特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率之前以0dB線為漸近線，過了轉(zhuǎn)折頻率后以40dB/dec線為漸近線。對數(shù)相頻特性曲線范圍在0°

～180°之間。對數(shù)幅頻特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率之前以0dB線為漸近線，過了轉(zhuǎn)折頻278.滯后環(huán)節(jié)遲后環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為其奈氏圖是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,半徑為1的圓。8.滯后環(huán)節(jié)遲后環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為其奈28對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性和相頻特性為295.2.3開環(huán)幅相曲線繪制(奈氏曲線)

在繪制奈氏圖時(shí)有時(shí)并不需要繪制的十分準(zhǔn)確,而只需要繪出奈氏圖的大致形狀和幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置就可以了，因此繪制概略奈氏曲線。繪制概略奈氏曲線的三個(gè)要素：(1)奈氏曲線的起點(diǎn)(ω＝0＋)和終點(diǎn)(ω→∞)；(2)奈氏曲線與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)；(3)奈氏曲線的變化范圍(象限和單調(diào)性)。5.2.3開環(huán)幅相曲線繪制(奈氏曲線)在繪制30例1：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為

ω=0,A(ω)=10,φ(ω)=0°,起點(diǎn)為(10,j0)；ω=+∞,A(ω)=0,φ(ω)=－180°,終點(diǎn)為(0,j0)顯然,ω從0變化到+∞,A(ω)單調(diào)遞減,而φ(ω)則從0°到-180°但不超過-180°?！?型例1：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解系統(tǒng)開環(huán)頻率特31奈氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)可由φ(ω)=0°得到,即為(10,j0);奈氏圖與虛軸交點(diǎn)可由φ(ω)=－90°得到得：1-0.1ω2=0,ω2=10,則故奈氏圖與虛軸的交點(diǎn)為(0，－j2.87)。奈氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)可由φ(ω)=0°得到,32MATLAB繪制的奈氏圖如圖所示。nyquist(［10］,conv(［11］,［0.11］))MATLAB繪制的奈氏圖如圖所示。33例5-2：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為

例5-2：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解：系統(tǒng)開環(huán)頻34

起點(diǎn)：ω＝0＋時(shí)，A(0＋)→∞，(0＋)＝－90°；終點(diǎn)：ω→∞時(shí)，A(∞)＝0，

(∞)＝－270°；與實(shí)軸交點(diǎn)：

令I(lǐng)m[G(ω)H(ω)]＝0得：得系統(tǒng)概略奈氏曲線如圖所示。起點(diǎn)：ω＝0＋時(shí)，A(0＋)→∞，(0＋)＝－9035上例中系統(tǒng)型別，即開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)ν=1,若分別取ν=2,3和4,則根據(jù)積分環(huán)節(jié)的相角,將曲線分別繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)－90°,－180°和－270°即可得相應(yīng)的奈氏圖。上例中系統(tǒng)型別，即開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個(gè)36例3：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性分別為ω=0+時(shí)，A(ω)=+∞，φ(ω)=－90°

ω=+∞時(shí)，A(ω)=0,φ(ω)=－180°相角范圍：－90°～－180°例3：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該傳遞函數(shù)的幅頻特性和相37由φ(ω)=－90°得

－90°+arctanω－arctan0.2ω－arctan0.5ω=－90°即：arctanω=arctan0.2ω+arctan0.5ω兩邊取正切得ω=1.732,此時(shí)A(ω)＝0.0825。所以,奈氏圖與虛軸的交點(diǎn)為(0,—j0.0825)。由φ(ω)=－90°得38總結(jié)：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：(1)奈氏曲線起點(diǎn)：與系統(tǒng)型別v及比例環(huán)節(jié)K有關(guān)?？偨Y(jié)：(1)奈氏曲線起點(diǎn)：與系統(tǒng)型別v及比例環(huán)節(jié)K有關(guān)。39(2)奈氏曲線終點(diǎn)：與(n－m)有關(guān)。(一般n≥m)n1,m1分別為開環(huán)傳函具有正實(shí)部的極點(diǎn)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。對最小相位系統(tǒng)，n1＝m1＝0K為系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)。(2)奈氏曲線終點(diǎn)：與(n－m)有關(guān)。(一般n≥m)40(3)與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)。令Re[G(jω)H(jω)]＝0，得ω，代入Im[G(jω)H(jω)]令I(lǐng)m

[G(jω)H(jω)]＝0，得ω，代入Re[G(jω)H(jω)]或:

令

(ω)＝kπ，得ω，代入A(ω)為與實(shí)軸交點(diǎn)；令

(ω)＝(2k＋1)π/2，得ω，代入A(ω)為與虛軸交點(diǎn)；(3)與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)。令Re[G(jω)H(jω41例4：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該系統(tǒng)的頻率特性為：v＝1，為I型系統(tǒng)，n-m＝3令I(lǐng)m[Gk(jω)]＝0,得ω=10,故Re[Gk(jω

)]＝－0.4例4：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該系統(tǒng)的頻率特性為：v425.2.4開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線開環(huán)相頻特性：開環(huán)對數(shù)幅頻特性：K——系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)——轉(zhuǎn)折頻率系統(tǒng)開環(huán)傳函：尾“1”型5.2.4開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線開環(huán)相頻特性：開環(huán)對數(shù)幅頻43解：系統(tǒng)可看成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)例5：系統(tǒng)開環(huán)傳函為T1>T2，試?yán)L制系統(tǒng)Bode圖。解：系統(tǒng)可看成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)例5：系統(tǒng)開環(huán)傳函為445-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件45對數(shù)幅頻特性曲線繪制步驟：1)確定K、γ以及各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將轉(zhuǎn)折頻率按由小到大的順序依次標(biāo)注在頻率軸上；2)確定低頻漸近線(三種求法)第一條折線：L(ω)＝20lgK－20vlgω

其斜率為：－20·vdB/dec，過點(diǎn)(1，20lgK)對數(shù)幅頻特性曲線繪制步驟：46在w<wmin的范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)，計(jì)算：在w<wmin的范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)，計(jì)算：47取La(w0)為特殊值0，則有K/w0=1,(La(w0)，w0)位于低頻漸進(jìn)特性曲線的延長線上，取La(w0)為特殊值0，則有K/w0=1,(La(w0)，483)畫好低頻漸近線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，改變一次分段直線的斜率遇到一階微分環(huán)節(jié)，斜率增加＋20dB/dec；遇到二階微分環(huán)節(jié)，斜率增加＋40dB/dec；遇到慣性環(huán)節(jié)，斜率增加－20dB/dec；遇到震蕩環(huán)節(jié)，斜率增加－40dB/dec；4)高頻漸近線，斜率為－20(n－m)dB/dec5)對數(shù)相頻特性還需要逐點(diǎn)相加才能畫出。3)畫好低頻漸近線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)49例6：系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制系統(tǒng)Bode圖。解：K＝7.5，v＝1，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。2)振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：將轉(zhuǎn)折頻率依次標(biāo)在對數(shù)頻率軸上。3)低頻段漸近線以－20·vdB/dec，過點(diǎn)(1，20lgK)，即以－20dB/dec，過點(diǎn)(1，17.5)例6：系統(tǒng)開環(huán)傳函為解：K＝7.5，v＝1，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。503)高頻段漸近線斜率為：－20·(n－m)dB/dec＝－60dB/dec4)對數(shù)相頻特性需逐點(diǎn)相加，畫出。3)高頻段漸近線斜率為：51bode526.mn=conv([10],[13]);den=conv([10],conv([12],[112]));bode(n,den);bode526.m525.2.5延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)輸出量經(jīng)恒定延時(shí)后，不失真的復(fù)現(xiàn)輸入量變換的環(huán)節(jié)，稱為延遲環(huán)節(jié)。含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為延遲系統(tǒng)。延遲系統(tǒng)時(shí)域表達(dá)：傳遞函數(shù)：頻率特性：延遲環(huán)節(jié)與線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的影響是造成了相頻特性的明顯變換。5.2.5延遲環(huán)節(jié)和延遲系統(tǒng)輸出量經(jīng)恒定延時(shí)后，不失真53例7：繪制下列頻率特性的幅相曲線解：系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性分別為得幅相曲線如圖所示：例7：繪制下列頻率特性的幅相曲線解：系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性分545.2.6最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)都位于s平面的左半部，這種傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；否則，稱為非最小相位傳遞函數(shù)。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)；而具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，則稱為非最小相位系統(tǒng)。對于幅頻特性相同的系統(tǒng)，最小相位系統(tǒng)的相位遲后是最小的，而非最小相位系統(tǒng)的相位遲后則必定大于前者。5.2.6最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)55例如有一最小相位系統(tǒng),其頻率特性為另有兩個(gè)非最小相位系統(tǒng),其頻率特性如下:這三個(gè)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性是完全相同的,而相頻特性卻不同。例如T1＝1，T2＝100時(shí)三個(gè)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性Matlab程序：bode([11],[1001]);holdon;bode([-11],[1001]);holdon;bode([11],[-1001]);holdon;例如有一最小相位系統(tǒng),其頻率特性為另有兩個(gè)非最小相位系統(tǒng)565-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件57

當(dāng)單回路系統(tǒng)中只包含比例、積分、微分、慣性和振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，系統(tǒng)一定是最小相位系統(tǒng)。如果在系統(tǒng)中存在遲后環(huán)節(jié)或者不穩(wěn)定的環(huán)節(jié)(包括不穩(wěn)定的內(nèi)環(huán)回路)時(shí)，系統(tǒng)就成為非最小相位系統(tǒng)。

對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)，反之亦然。但是，對于非最小相位系統(tǒng),就不存在上述的這種關(guān)系。實(shí)用的大多數(shù)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，為了簡化工作量，對于最小相位系統(tǒng)的伯德圖，可以只畫幅頻特性。當(dāng)單回路系統(tǒng)中只包含比例、積分、微分、慣性和585.2.7傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定1.頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)2.傳遞函數(shù)確定由對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線可以確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。5.2.7傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定1.頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)2.傳遞59例8：已知最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。解：由題意得系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳函例8：已知最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函60頻率特性為因?yàn)榻刂令l率即：得：K＝8頻率特性為因?yàn)榻刂令l率即：得：K＝8615-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性煙臺大學(xué)光電學(xué)院5-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性煙臺大學(xué)光電學(xué)院625.2.1典型環(huán)節(jié)最小相位系統(tǒng)：開環(huán)零、極點(diǎn)均位于s左半平面的系統(tǒng).比例環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：一階微分：振蕩環(huán)節(jié)：二階微分：積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)5.2.1典型環(huán)節(jié)最小相位系統(tǒng)：開環(huán)零、極點(diǎn)均位于s左半平63一復(fù)雜系統(tǒng)開環(huán)傳函可表示為若干典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：開環(huán)幅頻特性：開環(huán)相頻特性：開環(huán)對數(shù)幅頻特性：一復(fù)雜系統(tǒng)開環(huán)傳函可表示為若干典型環(huán)節(jié)組成開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性645.2.2典型環(huán)節(jié)的頻響特性1.比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性為：G(s)=K

G(jω)=K

頻率特性為：奈氏曲線為：5.2.2典型環(huán)節(jié)的頻響特性1.比例環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特65對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：11對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：11662.積分環(huán)節(jié)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為其幅頻特性與ω成反比，相頻特性恒為－90°。奈氏曲線為：2.積分環(huán)節(jié)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為其幅頻特性67積分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為－20dB/dec的斜線。對數(shù)相頻特性曲線是一條值恒等于－90°的直線。積分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條對數(shù)683.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為微分環(huán)節(jié)的幅頻特性等于角頻率ω，而相頻特性恒為90°。奈氏曲線為：3.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的頻率特性為其幅頻特性和相頻特性為69對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為20dB/dec的斜線。對數(shù)相頻特性曲線是一條值恒等于90°的直線。0.1對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為對數(shù)相704.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是圓心在(0.5,0)，半徑為0.5的半圓。(描點(diǎn)法)——尾1型4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為慣71對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(描點(diǎn)法)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(描點(diǎn)法)72當(dāng)ωT=1時(shí),ω=1/T稱為交接頻率,或轉(zhuǎn)折頻率、轉(zhuǎn)角頻率。慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的繪制方法如下：先找到ω=1/T,L(ω)=0dB的點(diǎn)，從該點(diǎn)向左作水平直線，向右作斜率為-20dB/dec的直線。在低頻段和高頻段，精確的對數(shù)幅頻特性曲線與漸近線幾乎重合。在ω=1/T附近,可以多選幾個(gè)點(diǎn),把由公式算出的精確的L(ω)值標(biāo)在圖上，用曲線板光滑地連接起來,就得精確的對數(shù)幅頻特性曲線。當(dāng)ωT=1時(shí),ω=1/T稱為交接頻率,或轉(zhuǎn)折頻735-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件74波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)時(shí)，誤差為：當(dāng)時(shí)，誤差為：最大誤差發(fā)生在處，為wT0.10.20.512510L(w)/dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04漸近線/dB0000-6-14-20誤差/dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04波德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差）：當(dāng)75

②相頻特性：

先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標(biāo)系中對于(ω0,－45°)點(diǎn)是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí)，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4②相頻特性：先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn)：不難看出相765.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為——尾1型5.一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特77對數(shù)幅頻特性和相頻特性為斜率為+20dB/Dec的直線。低高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為低頻段漸進(jìn)線：高頻段漸進(jìn)線：1.對數(shù)幅頻特性（用漸近線近似）：對數(shù)幅頻特性和相頻特性為斜率為+20dB/Dec的直線。低782.相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。2.相頻特性：幾個(gè)特殊點(diǎn)如下相角的變化范圍從0到。795-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件806.二階振蕩環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為——尾1型6.二階振蕩環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性81求A(w)的極值：得：諧振頻率：諧振峰值：求A(w)的極值：得：諧振頻率：諧振峰值：82對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)83低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，高頻段的斜率－40dB/Dec。相角：相角：-180°～0°低頻段的斜率0dB/Dec低頻漸進(jìn)線：高頻漸進(jìn)線：轉(zhuǎn)折頻率為：，相角：相角：84不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線之間的誤差曲線不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線857.二階微分環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為7.二階微分環(huán)節(jié)二階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性86對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)對數(shù)幅頻特性和相頻特性為(ωT≤1)(ωT＞1)87對數(shù)幅頻特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率之前以0dB線為漸近線，過了轉(zhuǎn)折頻率后以40dB/dec線為漸近線。對數(shù)相頻特性曲線范圍在0°

～180°之間。對數(shù)幅頻特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率之前以0dB線為漸近線，過了轉(zhuǎn)折頻888.滯后環(huán)節(jié)遲后環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為其奈氏圖是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,半徑為1的圓。8.滯后環(huán)節(jié)遲后環(huán)節(jié)的頻率特性為幅頻特性和相頻特性為其奈89對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性和相頻特性為905.2.3開環(huán)幅相曲線繪制(奈氏曲線)

在繪制奈氏圖時(shí)有時(shí)并不需要繪制的十分準(zhǔn)確,而只需要繪出奈氏圖的大致形狀和幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置就可以了，因此繪制概略奈氏曲線。繪制概略奈氏曲線的三個(gè)要素：(1)奈氏曲線的起點(diǎn)(ω＝0＋)和終點(diǎn)(ω→∞)；(2)奈氏曲線與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)；(3)奈氏曲線的變化范圍(象限和單調(diào)性)。5.2.3開環(huán)幅相曲線繪制(奈氏曲線)在繪制91例1：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為

ω=0,A(ω)=10,φ(ω)=0°,起點(diǎn)為(10,j0)；ω=+∞,A(ω)=0,φ(ω)=－180°,終點(diǎn)為(0,j0)顯然,ω從0變化到+∞,A(ω)單調(diào)遞減,而φ(ω)則從0°到-180°但不超過-180°。——尾1型例1：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解系統(tǒng)開環(huán)頻率特92奈氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)可由φ(ω)=0°得到,即為(10,j0);奈氏圖與虛軸交點(diǎn)可由φ(ω)=－90°得到得：1-0.1ω2=0,ω2=10,則故奈氏圖與虛軸的交點(diǎn)為(0，－j2.87)。奈氏圖與實(shí)軸的交點(diǎn)可由φ(ω)=0°得到,93MATLAB繪制的奈氏圖如圖所示。nyquist(［10］,conv(［11］,［0.11］))MATLAB繪制的奈氏圖如圖所示。94例5-2：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為

例5-2：試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈氏曲線:解：系統(tǒng)開環(huán)頻95

起點(diǎn)：ω＝0＋時(shí)，A(0＋)→∞，(0＋)＝－90°；終點(diǎn)：ω→∞時(shí)，A(∞)＝0，

(∞)＝－270°；與實(shí)軸交點(diǎn)：

令I(lǐng)m[G(ω)H(ω)]＝0得：得系統(tǒng)概略奈氏曲線如圖所示。起點(diǎn)：ω＝0＋時(shí)，A(0＋)→∞，(0＋)＝－9096上例中系統(tǒng)型別，即開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)ν=1,若分別取ν=2,3和4,則根據(jù)積分環(huán)節(jié)的相角,將曲線分別繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)－90°,－180°和－270°即可得相應(yīng)的奈氏圖。上例中系統(tǒng)型別，即開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個(gè)97例3：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性分別為ω=0+時(shí)，A(ω)=+∞，φ(ω)=－90°

ω=+∞時(shí)，A(ω)=0,φ(ω)=－180°相角范圍：－90°～－180°例3：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該傳遞函數(shù)的幅頻特性和相98由φ(ω)=－90°得

－90°+arctanω－arctan0.2ω－arctan0.5ω=－90°即：arctanω=arctan0.2ω+arctan0.5ω兩邊取正切得ω=1.732,此時(shí)A(ω)＝0.0825。所以,奈氏圖與虛軸的交點(diǎn)為(0,—j0.0825)。由φ(ω)=－90°得99總結(jié)：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：(1)奈氏曲線起點(diǎn)：與系統(tǒng)型別v及比例環(huán)節(jié)K有關(guān)?？偨Y(jié)：(1)奈氏曲線起點(diǎn)：與系統(tǒng)型別v及比例環(huán)節(jié)K有關(guān)。100(2)奈氏曲線終點(diǎn)：與(n－m)有關(guān)。(一般n≥m)n1,m1分別為開環(huán)傳函具有正實(shí)部的極點(diǎn)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。對最小相位系統(tǒng)，n1＝m1＝0K為系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)。(2)奈氏曲線終點(diǎn)：與(n－m)有關(guān)。(一般n≥m)101(3)與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)。令Re[G(jω)H(jω)]＝0，得ω，代入Im[G(jω)H(jω)]令I(lǐng)m

[G(jω)H(jω)]＝0，得ω，代入Re[G(jω)H(jω)]或:

令

(ω)＝kπ，得ω，代入A(ω)為與實(shí)軸交點(diǎn)；令

(ω)＝(2k＋1)π/2，得ω，代入A(ω)為與虛軸交點(diǎn)；(3)與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)。令Re[G(jω)H(jω102例4：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該系統(tǒng)的頻率特性為：v＝1，為I型系統(tǒng)，n-m＝3令I(lǐng)m[Gk(jω)]＝0,得ω=10,故Re[Gk(jω

)]＝－0.4例4：試?yán)L制下列系統(tǒng)的奈氏曲線:解：該系統(tǒng)的頻率特性為：v1035.2.4開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線開環(huán)相頻特性：開環(huán)對數(shù)幅頻特性：K——系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)——轉(zhuǎn)折頻率系統(tǒng)開環(huán)傳函：尾“1”型5.2.4開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線開環(huán)相頻特性：開環(huán)對數(shù)幅頻104解：系統(tǒng)可看成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)例5：系統(tǒng)開環(huán)傳函為T1>T2，試?yán)L制系統(tǒng)Bode圖。解：系統(tǒng)可看成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)例5：系統(tǒng)開環(huán)傳函為1055-2典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性課件106對數(shù)幅頻特性曲線繪制步驟：1)確定K、γ以及各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并將轉(zhuǎn)折頻率按由小到大的順序依次標(biāo)注在頻率軸上；2)確定低頻漸近線(三種求法)第一條折線：L(ω)＝20lgK－20vlgω

其斜率為：－20·vdB/dec，過點(diǎn)(1，20lgK)對數(shù)幅頻特性曲線繪制步驟：107在w<wmin的范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)，計(jì)算：在w<wmin的范圍內(nèi)，任選一點(diǎn)，計(jì)算：108取La(w0)為特殊值0，則有K/w0=1,(La(w0)，w0)位于低頻漸進(jìn)特性曲線的延長線上，取La(w0)為特殊值0，則有K/w0=1,(La(w0)，1093)畫好低頻漸近線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，改變一次分段直線的斜率遇到一階微分環(huán)節(jié)，斜率增加＋20dB/dec；遇到二階微分環(huán)節(jié)，斜率增加＋40dB/dec；遇到慣性環(huán)節(jié)，斜率增加－20dB/dec；遇到震蕩環(huán)節(jié)，斜率增加－40dB/dec；4)高頻漸近線，斜率為－20(n－m)dB/dec5)對數(shù)相頻特性還需要逐點(diǎn)相加才能畫出。3)畫好低頻漸近線后，從低頻開始沿頻率增大的方向，每遇到一個(gè)110例6：系統(tǒng)開環(huán)傳函為試?yán)L制系統(tǒng)Bode圖。解：K＝7.5，v＝1，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。2)振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率分別為：將轉(zhuǎn)折頻率依次標(biāo)在對數(shù)頻率軸上。3)低頻段漸近線以－20·vdB/dec，過點(diǎn)(1，20l