球面距離課件

第1頁/共24頁第1頁/共24頁1球面上兩點間的距離

平面上兩點間的最短距離是連結(jié)這兩點的線段的長度，而球的表面是曲面，球面上A、B兩點間的最短距離顯然不是線段AB的長度，那是什么呢？

第2頁/共24頁球面上兩點間的距離平面上兩點間的最短距離是連結(jié)這兩點的線2球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度.我們把這個弧長叫做兩點的球面距離問題1:直觀的觀察,在過A,B點的球的截面中半徑最大的是過A,B的圓中，半徑越大，在A,B之間的劣弧的長越?。∵^球心的大圓發(fā)現(xiàn)：第3頁/共24頁球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點3球面距離ABO求A、B兩點的球面距離：1.過A、B兩點的大圓2.在A、B間的劣弧長度。注意：球面距離是球面上兩點間的最短距離一般地：球面距離就是AB的弧長L=αR

（α稱為球心角）第4頁/共24頁球面距離ABO求A、B兩點的球面距離：1.過A、B兩點的大圓4預(yù)備練習(xí)1、已知A，B是半徑為3的球面上兩點，且AB=，求A，B兩點的球面距離.ABO第5頁/共24頁預(yù)備練習(xí)1、已知A，B是半徑為3的球面上兩點，且AB=5本初子午線經(jīng)過P點的經(jīng)線與地軸確定的半平面和本初子午線與地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)（即∠AOB的度數(shù)）經(jīng)度：PBOAMQ經(jīng)度是二面角地球儀中的經(jīng)緯度第6頁/共24頁本經(jīng)過P點的經(jīng)線與地軸確定的半平面和本初子午線與地軸確定的半6地球儀中的經(jīng)緯度

經(jīng)度——P點的經(jīng)度，也是或的度數(shù)，即：某地點的經(jīng)度就是經(jīng)過這點的經(jīng)線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)．

第7頁/共24頁地球儀中的經(jīng)緯度經(jīng)度——P點的經(jīng)度，也是或7緯度：P的緯度是指球半徑OP和赤道平面所成的角度．

PA緯度是線面角地球儀中的經(jīng)緯度第8頁/共24頁緯度：P的緯度是指球半徑OP和赤道平面所成的角度．PA緯度8ABO1Oα如圖，∠AOB的大小即為B點所在的緯度。緯度——B點的緯度，即經(jīng)過這點的球半徑和赤道平面所成的角度．

地球儀中的經(jīng)緯度α第9頁/共24頁ABO1Oα如圖，∠AOB的大小即為B點所在的緯度。緯度——9

預(yù)備練習(xí)2、我國首都北京靠近北緯40度，求北緯40度緯線的長度（地球半徑約是6370km)第10頁/共24頁預(yù)備練習(xí)2、我國首都北京靠近北緯40度，求北緯40度101.位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯和的兩地A，B的球面距離．(設(shè)地球半徑為R).赤道，根據(jù)A，B的球面距離為解

二.應(yīng)用舉例解：第11頁/共24頁1.位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別11鞏固及時練：已知地球的半徑為6371km,上海的位置約為東經(jīng)1210,北緯310，臺北的位置約為東經(jīng)1210,北緯250,求兩個城市間的距離。第12頁/共24頁鞏固及時練：已知地球的半徑為6371km,上海的位置約為12例2.已知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯45度線上，點A在東經(jīng)30度，點B在東經(jīng)120度。求(1)在北緯45度圈上劣弧AB的長度;(2)求經(jīng)過A、B兩地的球面距離？OO1ABm2.位于同一緯線上兩點的球面距離∴緯線圈中AB的長度為第13頁/共24頁例2.已知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯45度線上，點A13OO1ABm

(2)求經(jīng)過A、B兩地球面距離？∴A、B兩地的球面距離為第14頁/共24頁OO1ABm∴A、B兩地的球面距離為第14頁/共24頁14鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為東經(jīng)1160,北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)740,北緯400,求兩個城市間的距離。第15頁/共24頁鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為15鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為東經(jīng)1160,北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)740,北緯400,求兩個城市間的距離。第16頁/共24頁鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為16思考題、把地球當(dāng)作半徑為R的球，地球上A,B兩點都在北緯450的緯線上,A,B兩點的球面距離是，A在東經(jīng)200，求B點的位置O第17頁/共24頁思考題、把地球當(dāng)作半徑為R的球，地球上A,B兩點都在北緯4517三、小結(jié)1.兩種形式的球面距離的求解2.球面距離公式

(1).位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離(2).位于同一緯線上兩點的球面距離方法：先求弦長，再由余弦定理求球心角，化為弧度，最后代公式。方法：直接代公式第18頁/共24頁三、小結(jié)1.兩種形式的球面距離的求解2.球面距離公式(118的緯線上，

A、

B兩地的球面距

思考：把地球當(dāng)作半徑為的球，地球上兩地A

B均在北緯離為

,且A在西經(jīng)

處，求點B的位置。

B第19頁/共24頁的緯線上，A、B兩地的球面距思考：把地球當(dāng)19解：假設(shè)AB的弧長為在直角三角形為正三角形，B第20頁/共24頁解：假設(shè)AB的弧長為在直角三角形為正三角形，B第20頁/共220同理得：B所以B在西經(jīng)因為A在西經(jīng)處,第21頁/共24頁同理得：B所以B在西經(jīng)因為A在西經(jīng)處,第21頁/共24頁211.設(shè)地球的半徑為R，若甲地位于北緯60O，東經(jīng)120O；乙地位于南緯15O度，東經(jīng)120O，求甲、乙兩地的球面距離。O甲乙四、作業(yè)第22頁/共24頁1.設(shè)地球的半徑為R，O甲乙四、作業(yè)第22頁/共24頁222.地球是一個半徑為R的球，

A在北緯45°，東經(jīng)70°，

B在北緯45°，東經(jīng)160°

求A、B兩地的球面距離。

3.北京的位置為東經(jīng)116°，北緯40°

紐約的位置為西經(jīng)74°，北緯40°

求兩個城市間的距離。（地球的半徑約為6371Km,精確到1Km）第23頁/共24頁2.地球是一個半徑為R的球，3.北京的位置為東經(jīng)116°，23謝謝您的觀看！第24頁/共24頁謝謝您的觀看！第24頁/共24頁24第1頁/共24頁第1頁/共24頁25球面上兩點間的距離

平面上兩點間的最短距離是連結(jié)這兩點的線段的長度，而球的表面是曲面，球面上A、B兩點間的最短距離顯然不是線段AB的長度，那是什么呢？

第2頁/共24頁球面上兩點間的距離平面上兩點間的最短距離是連結(jié)這兩點的線26球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度.我們把這個弧長叫做兩點的球面距離問題1:直觀的觀察,在過A,B點的球的截面中半徑最大的是過A,B的圓中，半徑越大，在A,B之間的劣弧的長越??！過球心的大圓發(fā)現(xiàn)：第3頁/共24頁球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點27球面距離ABO求A、B兩點的球面距離：1.過A、B兩點的大圓2.在A、B間的劣弧長度。注意：球面距離是球面上兩點間的最短距離一般地：球面距離就是AB的弧長L=αR

（α稱為球心角）第4頁/共24頁球面距離ABO求A、B兩點的球面距離：1.過A、B兩點的大圓28預(yù)備練習(xí)1、已知A，B是半徑為3的球面上兩點，且AB=，求A，B兩點的球面距離.ABO第5頁/共24頁預(yù)備練習(xí)1、已知A，B是半徑為3的球面上兩點，且AB=29本初子午線經(jīng)過P點的經(jīng)線與地軸確定的半平面和本初子午線與地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)（即∠AOB的度數(shù)）經(jīng)度：PBOAMQ經(jīng)度是二面角地球儀中的經(jīng)緯度第6頁/共24頁本經(jīng)過P點的經(jīng)線與地軸確定的半平面和本初子午線與地軸確定的半30地球儀中的經(jīng)緯度

經(jīng)度——P點的經(jīng)度，也是或的度數(shù)，即：某地點的經(jīng)度就是經(jīng)過這點的經(jīng)線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)．

第7頁/共24頁地球儀中的經(jīng)緯度經(jīng)度——P點的經(jīng)度，也是或31緯度：P的緯度是指球半徑OP和赤道平面所成的角度．

PA緯度是線面角地球儀中的經(jīng)緯度第8頁/共24頁緯度：P的緯度是指球半徑OP和赤道平面所成的角度．PA緯度32ABO1Oα如圖，∠AOB的大小即為B點所在的緯度。緯度——B點的緯度，即經(jīng)過這點的球半徑和赤道平面所成的角度．

地球儀中的經(jīng)緯度α第9頁/共24頁ABO1Oα如圖，∠AOB的大小即為B點所在的緯度。緯度——33

預(yù)備練習(xí)2、我國首都北京靠近北緯40度，求北緯40度緯線的長度（地球半徑約是6370km)第10頁/共24頁預(yù)備練習(xí)2、我國首都北京靠近北緯40度，求北緯40度341.位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯和的兩地A，B的球面距離．(設(shè)地球半徑為R).赤道，根據(jù)A，B的球面距離為解

二.應(yīng)用舉例解：第11頁/共24頁1.位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離例1.求東經(jīng)線上，緯度分別35鞏固及時練：已知地球的半徑為6371km,上海的位置約為東經(jīng)1210,北緯310，臺北的位置約為東經(jīng)1210,北緯250,求兩個城市間的距離。第12頁/共24頁鞏固及時練：已知地球的半徑為6371km,上海的位置約為36例2.已知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯45度線上，點A在東經(jīng)30度，點B在東經(jīng)120度。求(1)在北緯45度圈上劣弧AB的長度;(2)求經(jīng)過A、B兩地的球面距離？OO1ABm2.位于同一緯線上兩點的球面距離∴緯線圈中AB的長度為第13頁/共24頁例2.已知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯45度線上，點A37OO1ABm

(2)求經(jīng)過A、B兩地球面距離？∴A、B兩地的球面距離為第14頁/共24頁OO1ABm∴A、B兩地的球面距離為第14頁/共24頁38鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為東經(jīng)1160,北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)740,北緯400,求兩個城市間的距離。第15頁/共24頁鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為39鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為東經(jīng)1160,北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)740,北緯400,求兩個城市間的距離。第16頁/共24頁鞏固及時練、已知地球的半徑為6371km,北京的位置約為40思考題、把地球當(dāng)作半徑為R的球，地球上A,B兩點都在北緯450的緯線上,A,B兩點的球面距離是，A在東經(jīng)200，求B點的位置O第17頁/共24頁思考題、把地球當(dāng)作半徑為R的球，地球上A,B兩點都在北緯4541三、小結(jié)1.兩種形式的球面距離的求解2.球面距離公式

(1).位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離(2).位于同一緯線上兩點的球面距離方法：先求弦長，再由余弦定理求球心角，化為弧度，最后代公式。方法：直接代公式第18頁/共24頁三、小結(jié)1.兩種形式的球面距離的求解2.球面距離公式(142的緯線上，

A、

B兩地的球面距

思考：把地球當(dāng)作半徑為的球，地球上兩地A

B均在北緯離為