2022年福建省福州市九年級(jí)6月適應(yīng)性練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)試題-附答案

2022年福建省福州市九年級(jí)6月適應(yīng)性練習(xí)（一模）數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．據(jù)世界衛(wèi)生組織年月日通報(bào)，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．人 B．人 C．人 D．人3．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（

）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去2006．如圖，的直徑，垂足為，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專(zhuān)著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y

都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)．下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A．存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)B．若k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)C．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)，則k與b都是有理數(shù)D．存在恰好經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線10．對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則以下不滿足題意的a值為（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題11．不等式組的解集為_(kāi)____．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，則代數(shù)式2022﹣3a2﹣3a的值是_______．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果∠1＝145°，那么∠2的度數(shù)是____．14．如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．15．如圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的格點(diǎn)圖，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，AB，CD交于點(diǎn)P，則_________．16．如圖，點(diǎn)是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線，直線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．有下列五個(gè)結(jié)論：①是等腰三角形；②；③；④當(dāng)時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．評(píng)卷人得分三、解答題17．解方程：．18．如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，．若，求的度數(shù)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．已知，如圖，是的直徑，平分交平點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:.21．某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）(1)填空：這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為_(kāi)___；(2)若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，求乙組兩次都拿到8元球的概率．22．如圖是某景區(qū)每日利潤(rùn)（元）與當(dāng)天游客人數(shù)x（人）的函數(shù)圖象．為了吸引游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價(jià)減少20元，運(yùn)營(yíng)成本減少800元．設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤(rùn)為（元）．（注：每日利潤(rùn)=票價(jià)收入一運(yùn)營(yíng)成本）(1)填空：、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿．(2)當(dāng)游客人數(shù)為多少人時(shí)，改革前的日利潤(rùn)與改革后的日利潤(rùn)相等？23．如圖，已知，OP是的平分線，點(diǎn)A是OM上一點(diǎn)，于點(diǎn)E交OP于點(diǎn)D，的平分線AG與OP交于點(diǎn)F．(1)作點(diǎn)A關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)寫(xiě)出一個(gè)的值，使得對(duì)于射線OM上任意的點(diǎn)A總有（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），并證明．24．如圖1所示，正方形BEFG繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），GF與AB交于點(diǎn)H．(1)當(dāng)時(shí)，求BH的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接DF，CE，BD；①判斷DF與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)G，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)M，時(shí)，求BC的長(zhǎng)．25．已知二次函數(shù)．(1)該函數(shù)的最大值為4，求此時(shí)m的值．(2)對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；(3)對(duì)于滿足的任意一個(gè)x的值，函數(shù)值y滿足，求a的最小值．答案：1．B【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正即可判斷．【詳解】解：由題意可知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴P點(diǎn)位于第二象限，故選：B．本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，10的指數(shù)n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：941萬(wàn)==9.41×106，故選：C．此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】依題意，對(duì)各個(gè)圖形的三視圖進(jìn)行分析，即可；【詳解】由題知，對(duì)于A選項(xiàng)：主視圖：三角形；側(cè)視圖為：三角形；俯視圖為：有圓心的圓；對(duì)于B選項(xiàng)：主視圖：三角形；側(cè)視圖為：三角形；俯視圖為：四邊形；對(duì)于C選項(xiàng)：主視圖：長(zhǎng)方形形；側(cè)視圖為：兩個(gè)長(zhǎng)方形形；俯視圖為：三角形；對(duì)于D選項(xiàng)：主視圖：正方形；側(cè)視圖：正方形；俯視圖：正方形；故選：C本題考查幾何圖形的三視圖，難點(diǎn)在于空間想象能力及畫(huà)圖的能力；4．C【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法的法則依次判斷即可．【詳解】A：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：，故此選項(xiàng)正確；D：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．此題考查了完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；故選D．本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．6．C【分析】由OA=OC，得∠OCA=∠A=30°從而得∠BOC=∠OCA+∠A=60°，再由CF是直徑，則∠CDF=90°，則FD⊥CD，又因?yàn)锳B⊥CD，所以ABDF，所以∠CFD=∠BOC=60°．【詳解】解：∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠BOC=∠OCA+∠A=60°，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF=90°，即FD⊥CD，又∵AB⊥CD，∴ABDF，∴∠CFD=∠BOC=60°．故選：C．本題考查直徑所對(duì)圓周角是直角，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴y軸與直線PM重合．當(dāng)x＞0時(shí)，圖象在一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點(diǎn)M是原點(diǎn)．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為，故選：B．此題考查了分式方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程．9．B【分析】通過(guò)找一些具體的示例或反例判斷命題的正確性即可解答．【詳解】令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)，所以本命題正確；若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過(guò)（-1，0），所以本命題錯(cuò)誤；假設(shè)需要經(jīng)過(guò)2個(gè)點(diǎn)．(x1，y1)(x2，y2)，這兩點(diǎn)為對(duì)角線點(diǎn)作平行于x，y軸的矩形．不難得到該線可以經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)相似矩形．即過(guò)兩點(diǎn)相當(dāng)過(guò)無(wú)窮點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)這兩點(diǎn)可以解得k與b，均為有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；令直線y=x恰經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．故選B．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，深刻理解題意，恰當(dāng)舉例是關(guān)鍵，考查分析推論與運(yùn)算能力，屬于中檔題．10．C【分析】由，令，可得．將代入得y=0，x=0時(shí)，y=-1，可知該二次函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（0，-1）和（）．若a>0，函數(shù)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，，可得a<1；若a<0，令y=0，則，解得，由圖象可知，解得a>-2，可知，即可求解．【詳解】解：∵∴設(shè)∴．將代入得y=0，x=0時(shí)，y=-1，∴該二次函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（0，-1）和（），∴①若a>0，若函數(shù)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖1，∴當(dāng)x=1時(shí)，∴a<1；②若a<0，函數(shù)圖象如圖2所示，令y=0，則，∴∴，∴a>-2，∴，故選C．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意找到函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并分情況畫(huà)出圖象是解題的關(guān)鍵．11．x＞2．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，故答案為x＞2．本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12．2019【分析】由題意可得，從而可求得代數(shù)式的值．【詳解】∵a是方程x2+x﹣1＝0的根∴即

∴故答案為：2019．本題考查了一元二次方程的解，整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解．用到了整體思想，這也是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．13．40°．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠AED＝115°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED＝∠2+∠ACB，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB＝AC，且∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，∵a∥b，∴∠AED＝∠2+∠ACB，∴∠2＝115°﹣75°＝40°．故答案為：40°．本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推理計(jì)算.14．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB．∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD==30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣．故答案為﹣．

本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出S陰影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此題的關(guān)鍵．15．3【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BP于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理計(jì)算CD、AB的值，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出DH的長(zhǎng)，由BC∥AD可得△APD∽△BPC，利用相似比可得PD=2PC，根據(jù)CD的長(zhǎng)計(jì)算PD的長(zhǎng)，在Rt△PHD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算PH的長(zhǎng)，最后利用正切的定義求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BP于點(diǎn)H，∵正方形邊長(zhǎng)為1，∴AD=2，在Rt△BCD中，，在Rt△ABD中，，∵，∴，∵BC∥AD，，∴△APD∽△BPC，∴，∴DP=2PC，∴，在Rt△PHD中，，∴，故答案為：3．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．16．②③【分析】根據(jù)題意可知A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，即可求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AO、OB、PA、PB、AB，據(jù)此即可逐項(xiàng)判斷求解．【詳解】根據(jù)題意有軸，∵P(t,0)，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴將x=t分別代入、y=-x有，，∴A(t,)，B(t,-t)，∴OP=t、PA=、PB=t、AB=PA+PB=，即，∴，，∵，∴△AOB不是等腰三角形，即①錯(cuò)誤，∴，即②正確，∵，，∴，即③正確，∵正方形ABCD的周長(zhǎng)為，∴當(dāng)t=2時(shí)，周長(zhǎng)為12，即④錯(cuò)誤，故答案為：②③．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意求出A、B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】先去分母，等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，化成整式方程在求解，最后驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得到：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原方程的解是，本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵，最后一定要記得檢驗(yàn)．18．【分析】求出AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF，可得∠A=∠EDF，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠EDF=．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．詳見(jiàn)解析.【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，證OD∥AE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接.是的切線，，，，，平分，，，，，，.本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．(1)這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元(2)【分析】（1）由眾數(shù)的定義求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．(1)∵P（一次拿到8元球），∴8元球的個(gè)數(shù)為4×=2（個(gè)），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，∴這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：共有9種等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4種，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．(1)；(2)當(dāng)游客人數(shù)為人時(shí)，改革前的日利潤(rùn)與改革后的日利潤(rùn)相等【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意可得點(diǎn)A的實(shí)際意義是改革前某景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元；進(jìn)而根據(jù)票價(jià)減少20元，運(yùn)營(yíng)成本減少800元可得y2關(guān)于x的解析式；（2）令y1＝y(tǒng)2，列方程求出x的值即可得答案．(1)解：設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），根據(jù)題意，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝－2800；當(dāng)x＝50時(shí)，y1＝3200，∴，解得：，∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝120x－2800，根據(jù)題意可知，改革前該景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2800元，票價(jià)為120元，則改革后該景區(qū)每日運(yùn)營(yíng)成本為2000元，票價(jià)為100元，∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝100x－2000．故答案為：；(2)根據(jù)題意，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，得120x－2800＝100x－2000，解得x＝40．答：當(dāng)游客人數(shù)為40人時(shí)，改革前的日利潤(rùn)與改革后的日利潤(rùn)相等．本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確根據(jù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)使得對(duì)于射線OM上任意的點(diǎn)A總有，【分析】（1）以O(shè)為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得圓與射線ON交點(diǎn)即為B；（2）當(dāng)時(shí)總有，只需證明AB=OD=2AC，即可．(1)圖形如圖所示，點(diǎn)B即為所求：(2)當(dāng)時(shí)使得對(duì)于射線OM上任意的點(diǎn)A總有，證明如下：設(shè)AB交OP于C∵∴∴∵OP是的平分線，的平分線AG與OP交于點(diǎn)F∴由（1）得OA=OB∴AB⊥OP，AB=2AC∴∴∴在△ODE和△ABE中,∴（ASA）∴OD=AB∴本題考查全等三角形的綜合，熟記等腰三角形三線合一性質(zhì)、等腰直角三角形特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①，理由見(jiàn)解析；②【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠GBH=30°，再利用銳角三角函數(shù)，即可求解；（2）①連接BF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠CBE=∠DBF，可證得△CBE∽△DBF，即可求解；②先證明△DFM∽△BDM，可得，再設(shè)BC=a，則AB=AD=a，，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得到，在中，由勾股定理，即可求解．(1)解：在正方形BEFG中，BG=BE=2，∠G=90°，根據(jù)題意得：∠GBH=30°，∴；(2)解：①，理由如下：如圖，連接BF，在正方形ABCD和BEFG中，△BCD和△BEF為等腰直角三角形，∴，∠CBD=∠EBF=45°，∴，∠CBE=