工程熱力學(xué)例題答案解-第1篇

工程熱力學(xué)例題答案解

例1:如圖，已知大氣壓pb=101325Pa，U型管內(nèi)汞柱高度差H=300mm，氣體表B讀數(shù)為，求：A室壓力pA及氣壓表A的讀數(shù)pe,A。解：強(qiáng)調(diào)：Pb是測壓儀表所在環(huán)境壓力例2:有一橡皮氣球，當(dāng)其內(nèi)部壓力為（和大氣壓相同）時(shí)是自由狀態(tài)，其容積為。當(dāng)氣球受太陽照射而氣體受熱時(shí)，其容積膨脹一倍而壓力上升到。設(shè)氣球壓力的增加和容積的增加成正比。試求：（1）該膨脹過程的p~f（v）關(guān)系；（2）該過程中氣體作的功；（3）用于克服橡皮球彈力所作的功。解：氣球受太陽照射而升溫比較緩慢，可假定其，所以關(guān)鍵在于求出p~f（v）6101325Pa0.254310Pa355600PaBbeBppp=+=+?=(133.32300)Pa355600Pa0.3956MPaABpHpγ=+=?+=0.3956MPa0.101325MPa0.2943MPaAbeAeAAbpppppp=+=-=-=21dwpv=?d()dpKpVcaVκ==+3311226360.1MPa0.3m0.15MPa20.30.0510Pa/m0.0510Pa0.3pVpVmCκ====???==?{}{}366Pam0.5100.05103pV?=+?6226110.510dd0.0510d3WpVVVV?==+???(2)（3）例3：如圖，氣缸內(nèi)充以空氣，活塞及負(fù)載195kg，缸壁充分導(dǎo)熱，取走100kg負(fù)載，待平衡后，不計(jì)摩擦?xí)r，求：（1）活塞上升的高度;（2）氣體在過程中作的功和換熱量，已知解：取缸內(nèi)氣體為熱力系—閉口系分析：非準(zhǔn)靜態(tài)，過程不可逆，用第一定律解析式。計(jì)算狀態(tài)1及2的參數(shù)：過程中質(zhì)量m不變據(jù)因m2=m1,且T2=T1體系對(duì)外力作功()()6302160.110Pa0.60.3m0.0310J30kJWpVV=-=??-=?=斥luWWWW++=斥kJ5.7kJ)3005.37(=--=--=斥WWWWulL?{}{}kJ/kgK0.72uT=12TT=511195771133.32981002.94110Pa100bFppA=+=?+?=?231(0.01m0.1m)0.001mVAL=?=?=5221.96010PabFppA=+=?2()0.01()VALLLL=?+?=?+?112212g1g2pVpVmmRTRT===()53121522.94110Pa0.001m0.011.96010PapVVLLp?==?=?+??0.05m5cmL?==WUQ+?=()()212211UUUmumu?=-=-{}{}kJ/kgK0.72uT=0U?=WQ=2521.96010Pa(0.01m0.05m)98JeWFLpAL=??=???=???=注意：活塞及其上重物位能增加例4：如圖，已知活塞與氣缸無摩擦，初始時(shí)p1=pb，t1=27℃，緩緩加熱，使p2=，t2=207℃，若m=0.1kg，缸徑=0.4m，空氣求：過程加熱量Q。解：據(jù)題意例6已知：、20℃的空氣在壓氣機(jī)中絕熱壓縮后，導(dǎo)入換熱器排走部分熱量，再進(jìn)入噴管膨脹到、20℃。噴管出口截面積A=，氣體流速cf2=300m/s。已知壓氣機(jī)耗功率710kW，問換熱器的換熱量。解：穩(wěn)定流動(dòng)能量方程——黑箱技術(shù)JmghEp6.4610581.9952=???==?-{}{}kJ/kgK0.72uT=WUQ+?=21dWpV=??ddbKppxVAxA=+=22bbKxKxpppAAττ==+=+()()22222410183N/mbbDppAppKxxπ--===()()()2221219687.3J20.720.12972719.44kJ9.6919.4429.13kJbKWpVVxxUQWU=-+-==?=??-==+?=+=LgVmpqqRT=()f22gpcART=620.110Pa300m/s0.0324m11.56kg/s287J/(kgK)293K???==??PcqPzgqcqdHfmmfm+?=+?+?+?=Φ222121τ例7:一臺(tái)穩(wěn)定工況運(yùn)行的水冷式壓縮機(jī)，運(yùn)行參數(shù)如圖。設(shè)空氣比熱cp=(kg·K)，水的比熱cw=(kg·K)。若不計(jì)壓氣機(jī)向環(huán)境的散熱損失、動(dòng)能差及位能差，試確定驅(qū)動(dòng)該壓氣機(jī)所需功率。[已知空氣的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]解：取控制體為壓氣機(jī)（不包括水冷部分流入：流出：內(nèi)增：0取整個(gè)壓氣機(jī)（包括水冷部分）為系統(tǒng)：流入：流出：內(nèi)增：0查水蒸氣表得本題說明：1）同一問題，取不同熱力系，能量方程形式不同。2）熱量是通過邊界傳遞的能量，若發(fā)生傳熱兩物體同在一體系內(nèi)，則能量方程中不出現(xiàn)此項(xiàng)換熱量。()11111111mVmPeqpqPqupv++?++()12122222mVmeqpqqupv++Φ?Φ++水水()()()()131214321()1.54.18730151.291.00310018200.3kWmmwmpPqhhqcttqcTT=Φ+-=-+-=??-+??-=水113113mVmPuqpqqh++++Φ水1313mmPqhqh?++1231322424mVmmmuqpqqhqhqh++?+()()132143mmPqhhqhh=-+-43125.66kJ/kg62.94kJ/kg200.2kWhhP===3）黑箱技術(shù)不必考慮內(nèi)部細(xì)節(jié)，只考慮邊界上交換及狀況。4）不一定死記能量方程，可從第一定律的基本表達(dá)出發(fā)。例9：若容器A剛性絕熱，初態(tài)為真空，打開閥門充氣，使壓力p2=4MPa時(shí)截止。若空氣u=求容器A內(nèi)達(dá)平衡后溫度T2及充入氣體量m。解：取A為CV.——非穩(wěn)定開口系容器剛性絕熱忽略動(dòng)能差及位能差，則由或流入：hinδmin流出：0內(nèi)增：uδm例10：已知儲(chǔ)氣罐中原有的空氣質(zhì)量m1，熱力學(xué)能u1，壓力p1，溫度T1。充氣后，儲(chǔ)氣罐內(nèi)氣體質(zhì)量為m2，熱力學(xué)能u2，忽略動(dòng)能22ff11δdδδδ22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmW????=+++-+++??????22ff11δdδδδ22CVoutinoutinQEhcgzmhcgzmW????=+++-+++??????()dddiihmEmu==()ddiihmmuττττττ+?+?=??221122umumummhii=-=2imm=22305.3423.99K150.84C0.72ihuT∴====o即5g4010132.87kg287423.99pVmRT??===?()δ0inhum-=uhin=差與位能差，且容器為剛性絕熱。導(dǎo)出u2與h的關(guān)系式。解：方法一取氣罐為系統(tǒng)?？紤]一股氣體流入，無流出方法二：取氣罐內(nèi)全部空氣（m2）為閉口系Q=ΔU+WQ：容器剛性絕熱充入氣體與管內(nèi)氣體熱力學(xué)狀態(tài)相同Q=0第四章例3：某理想氣體經(jīng)歷4個(gè)過程，如T-s圖1）將各過程畫在p-v圖上；2）指出過程吸熱或放熱，膨脹或壓縮。解：1-31-21-41-5()[]ummumumUU121122:-+-=??()pvmmWW12:--=()()()()221121************220mumummummpvmumummhmmhmuum-----=---=-+=1313311ssTTn<><<-及且κΘ邊壓縮，邊放熱∴121221ssTTn<<∞<<-及且κΘ邊膨脹，邊放熱∴1414410ssTTn>>-∞>>-及且邊膨脹，邊吸熱∴1515511ssTTn><<<-及且κ溫邊膨脹，邊吸熱，邊降∴例4：封閉氣缸中氣體初態(tài)p1=8MPa，t1=1300℃，經(jīng)過可逆多變膨脹過程變化到終態(tài)p2=，t2=400℃。已知?dú)怏w常數(shù)Rg=(kg·K)，試判斷氣體在該過程中是放熱還是吸熱？[比熱容為常數(shù)，cv=kJ/(kg·K)]解：計(jì)算初，終態(tài)比容多變指數(shù)\多變過程膨脹功和熱量故是吸熱過程第五章例1：某專利申請(qǐng)書提出一種熱機(jī)，它從167℃的熱源吸熱，向7℃冷源放熱，熱機(jī)每接受1000kJ熱量，能發(fā)出·h的電力。請(qǐng)判定專利局是否應(yīng)受理其申請(qǐng)，為什么？解：從申請(qǐng)是否違反自然界普遍規(guī)律著手故不違反第一定律()()g13161g23262287J/(kgK)1300273K0.05643m/kg810Pa287J/(kgK)400273K0.48288m/kg0.410PaRTvpRTvp??+===???+===?66123321ln(/)ln(810Pa/0.410MPa)1.395ln(/)ln(0.48288m/kg/0.05643m/kg)ppnvv??===()()12287J/(kgK)1573673K653.92kJ/kg11.3951gRwTTn?=-=-=--()()210.716kJ/(kgK)6731573K653.92kJ/kg9.52kJ/kg0VquwcTTw=?+=-+=??-+=>net10.123600432kJ1000kJWQ=?=<=根據(jù)卡諾定理，在同溫限的兩個(gè)恒溫?zé)嵩粗g工作的熱機(jī)，以可逆機(jī)效率最高違反卡諾定理，所以不可能例2：某循環(huán)在700K的熱源及400K的冷源之間工作，如圖，試判別循環(huán)是熱機(jī)循環(huán)還是制冷循環(huán)，可逆還是不可逆?解：方法1：設(shè)為熱機(jī)循環(huán)不可能設(shè)為制冷循環(huán)：符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循環(huán)方法2：設(shè)為熱機(jī)循環(huán)(273.157)K110.364(273.15167)KLChTTη+=-=-=+net,max,max1CtWQηη==()net,max10.3641000kJ364kJ432kJCWQPη==?=<=net1432kJ0.4321000kJtCWorQηη===>net121net210000kJ4000kJ14000kJWQQQWQ=-=+=+=1212δrrrQQQTTT=-??14000kJ4000kJ10kJ/K0700K400K=-=>1212δ14000kJ4000kJ10kJ/K700K400KrrrQQQTTT=-+=-+=-??C400K110.4286700KLhTTη=-=-=net110000kJ0.712614000kJtWQη===Ctηη>不可能設(shè)為制冷循環(huán)注意：1）任何循環(huán)（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都適用。故判斷過程方向時(shí)僅有第一定律是不夠的；2）熱量、功的“+”、“-”均基于系統(tǒng)，故取系統(tǒng)不同可有正負(fù)差別；3）克氏積分中，不是工質(zhì)微元熵變。例3：氣缸內(nèi)儲(chǔ)有1kg空氣，分別經(jīng)可逆等溫及不可逆等溫，由初態(tài)p1=，t1=27℃壓縮到p2=，若不可逆等溫壓縮過程耗功為可逆壓縮的120%，確定兩過程中空氣的熵增、熵流及熵產(chǎn)。（空氣取定比熱，t0=27℃）解：可逆等溫壓縮不可逆等溫壓縮：由于初終態(tài)與可逆等溫壓縮相同0400K1.33700K400KcccTTTε===--2net4000kJ0.410000kJQwε===可能但不可逆?rTQδrTQδ22gg11lnlnln2pTpscRRTp?=-=-2g1g11lnln2RpqRTRTp=-=-22g1fg11000ln2δδln2RrRTqqqsRTTTT-=====-??fggfggln2(ln2)0ssssssRR?=+=?-=---=gln2IRIRRRquwwqRT=?+===-2g1fg11.2ln2d1.2ln2IRrrRTqqsRTTT===-=-?()gfgggln21.2ln20.2ln2sssRRR=?-=--=例4：判斷下列各情況的熵變：正、負(fù)或01）閉口系經(jīng)可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ，熱量-10kJ，系統(tǒng)熵變?！?”2）閉口系經(jīng)不可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ，熱量-10kJ，系統(tǒng)熵變?！?”or”+”3）穩(wěn)定流動(dòng)的流體經(jīng)不可逆過程,作功20kJ，與外界交換熱量-15kJ，流體進(jìn)出口熵變?！?”or”-”4）穩(wěn)定流動(dòng)的流體經(jīng)歷可逆過程，作功20kJ，與外界交換熱量-15kJ，流體進(jìn)出口熵變?！?”5）穩(wěn)定流動(dòng)的流體經(jīng)不可逆絕熱變化，系統(tǒng)對(duì)外作功10kJ，此開口系統(tǒng)的熵變。0例5：用孤立系統(tǒng)熵增原理證明該循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)是不可能制成的:它從167℃的熱源吸熱1000kJ向7℃的冷源放熱568kJ，輸出循環(huán)凈功432kJ。證明：取熱機(jī)、熱源、冷源組成閉口絕熱系所以該熱機(jī)是不可能制成的例6：1000kg0℃的冰在20℃的大氣中化成0℃的水，求作功能力損失。已知：冰的融化熱γ=335kJ/kg）解：方法一，取冰、大氣為系統(tǒng)—孤立系統(tǒng)方法二：取冰為系統(tǒng)—閉口系=?熱機(jī)s51000kg335kJ/kg273K3.3510kJ/K273iceQST??==?=冰53.3510kJ/K293aQST-??==-iso83.76kJ/KiceaSSS?=?+?=0iso0g4293K83.76kJ/K2.4510kJITSTS=?==?=?53.3510kJ/K273iceQST??==冰5f3.3510kJ/K293rQST?==5gf113.3510kJ83.76kJ/K273K293KiceSSS??=?