基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：《基本不等式：》第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版A版）數(shù)學(xué)必修5第三章節(jié)4月12日教學(xué)目標(biāo)探索并了解基本不等式的證明過程；理解基本不等式成立的條件和幾何解釋；會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。教學(xué)重點(diǎn)從不同角度探索基本不等式的證明過程；基本不等式的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用基本不等式解最值問題；領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式求最值問題的三個(gè)要點(diǎn)：一正，二定，三相等。教學(xué)基本流程情景引入課堂練習(xí)情景引入課堂練習(xí)小結(jié)歸納新課講授例題剖析作業(yè)布置鞏固提高教學(xué)過程【情景引入】故事引入，一位老農(nóng)民如何選到面積較大的菜園？2022年在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)趙爽弦圖中存在的不等關(guān)系，從幾何角度直觀地引出不等式，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容?！拘抡n講授】重要不等式證明：重要不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立證明：（作差法）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，，即總結(jié)結(jié)論1：一般的，如果基本不等式類比、證明（分析法）：特別的，如果a>0,b>0,我們用、分別代替a、b替換后得到：，通常我們把上式寫作：

總結(jié)結(jié)論2：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。）基本不等式的數(shù)學(xué)含義：特征剖析：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)；溫故知新：兩個(gè)正數(shù)的正的等比中項(xiàng)不大于等差中項(xiàng)；幾何解釋：直角三角形斜邊上的高不大于斜邊的中線長；思維拓展：課后探究基本不等式的其他幾何解釋（課本P98探究）。【例題剖析】1.用籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？2.用一段長為米的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園面積最大。最大面積是多少？解：1.設(shè)矩形的長為米，寬為米，則題1的本質(zhì)是已知、，且，求當(dāng)為何值時(shí)，最小。由易得。結(jié)論1：若兩正數(shù)的積為定值，則它們和的最小值可能是。2.設(shè)矩形的長為米，寬為米，則題2的本質(zhì)是已知、，且，求當(dāng)為何值時(shí)，最大。由易得。結(jié)論2：（引導(dǎo)學(xué)生類比結(jié)論）若兩正數(shù)的和為定值，則它們積的最大值可能是。歸納運(yùn)用基本不等式解最值問題的要點(diǎn)：一正、二定、三相等?！菊n堂練習(xí)】練習(xí)1：（課本P100練習(xí)2）已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，則、，且即所以兩直角邊的和，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以兩條直角邊都為時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是．變式作業(yè)：已知直角三角形的兩條直角邊之和等于，兩條直角邊各為多少時(shí)，直角三角形的面積最大，最大值是多少？【鞏固提高】下列四個(gè)函數(shù)有哪些能取得最小值4？1.2.（）3.4.1.不能，因?yàn)閤的取值可能為負(fù)數(shù)2.不能，因?yàn)閤與的乘積不是定植3.不能，因?yàn)椴粷M足等號(hào)成立的條件4.能，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)取得最小值4【小結(jié)歸納】1.本節(jié)課主要探究基本不等式的證明與初步應(yīng)用。（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立2.會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。【作業(yè)布置】變式作業(yè)課本P100習(xí)題3.4A組1、2思考題（1）（）如何變化就能用基本不等式求最小值（2）已知，（，）