四川省瀘州市龍馬潭區(qū)金龍中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．52．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，設(shè)正方形ADOF的邊長為，則（）A．12 B．16 C．20 D．243．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m，-2)與點(diǎn)B(-3,n)關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．5．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM6．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個定點(diǎn)且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．正方形的邊長為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗(yàn)證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)10．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．12．如圖，在中，，，是的一條角平分線，為的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為_________．13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．14．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．15．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___16．若△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．17．已知：如圖，，點(diǎn)在上，則本題中全等三角形有___________對．18．如圖，在中，，，是中點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，分別是等邊三角形邊、上的一點(diǎn)，且，連接、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．20．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（即這些小正方形的頂點(diǎn)）上，且它們的坐標(biāo)分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）請?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。21．（6分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)E，若，，求的長為．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：△MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.23．（8分）（1）解分式方程：；（2）化簡：24．（8分）通過學(xué)習(xí)，甲、乙同學(xué)對喀斯特地貌都很感興趣，為了更直觀地了解喀斯特地貌，他們相約在國慶節(jié)期間區(qū)萬峰林．已知甲、乙兩同學(xué)從家到萬峰林的距離均約為3000米，甲同學(xué)步行去萬峰林，乙同學(xué)騎自行車去萬峰林，甲步行的速度是乙騎自行車速度的，甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去萬峰林，結(jié)果乙同學(xué)比甲同學(xué)早到10分鐘．（1）乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)乙到達(dá)萬峰林時(shí)，甲同學(xué)離萬峰林還有多遠(yuǎn)？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、、各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形，并寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)；（2）在四邊形內(nèi)部畫一條線段將四邊形分割成兩個等腰三角形，并直接寫出兩個等腰三角形的面積差．26．（10分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：甲同學(xué)：第一步第二步第三步乙同學(xué)：第一步第二步第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤：(1)甲同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．2、D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可．【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)A(m，-2)與點(diǎn)B(-3,n)關(guān)于y軸對稱求出m、n的值，即可得到點(diǎn)(m,n)的坐標(biāo)，從而判斷其所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)A(m，-2)與點(diǎn)B(-3,m)關(guān)于y軸對稱∴解得∴點(diǎn)(3,-2)在第四象限故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．7、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.8、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當(dāng)n=5時(shí)，S5==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗(yàn)證成立的公式為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．12、【分析】作于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長，由中點(diǎn)性質(zhì)可得AE長，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F是的角平分線為的中點(diǎn)所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.13、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．14、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．15、1【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．16、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【詳解】解：∵△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【點(diǎn)睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．17、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，進(jìn)而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【詳解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．綜上，共有1對全等三角形．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．18、()．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點(diǎn)A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為()，∴點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：()故答案為：()．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三條邊都相等、三個內(nèi)角都是，即可根據(jù)邊角邊定理判定出．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形∴，在和中∴（2）解：∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)、三角形的外角定理等知識點(diǎn)，較為基礎(chǔ)．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【分析】（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；（2）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；【詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）如圖，△A'B'C'為所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、1．【分析】連接FE,由題中的作圖方法可知AE為∠BAF的角平分線，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分即可求得AE的長．【詳解】解：如下圖，AE與BF相交于H，連接EF，由題中作圖方法可知AE為∠BAD的角平分線，AF=AB,∵四邊形為平行四邊形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE為∠BAD的角平分線,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四邊形ABEF為平行四邊形∴為菱形，∴AE⊥BF，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理,∴AE=1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)和判定，角平分線的有關(guān)計(jì)算，勾股定理．能判定四邊形ABEF為菱形，并通過菱形的對角線互相垂直平分構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得△AMN的周長為AB+AC，兩者之差即為BC的長.【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵M(jìn)N∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，∴△AMN的周長=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周長=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運(yùn)用角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出角相等是本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并進(jìn)行同分母減法計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形、約分即可求解.【詳解】（1）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以原方程的解為.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正