2022-2023學(xué)年泰州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得到△DEC，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為________，△ADF是等腰三角形．A．20° B．40° C．10° D．20°或40°2．下面四個(gè)圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說(shuō)法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減?。畡t其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤15．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，那么下列等式中正確的是（）．A．； B．； C．； D．．7．下列敘述，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上三種情況都有可能9．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°10．已知點(diǎn)、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，并且，，一個(gè)半徑為的，圓心從點(diǎn)開始沿軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與直線相切時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離是__________．12．如圖，拋物線y＝﹣2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF．則圖中陰影部分圖形的面積為______．13．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個(gè)．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到，邊與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長(zhǎng)為____．15．半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是__cm．16．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是______.17．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上，且DP＝1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值為______．18．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B．若∠P＝100°，則∠ACB的大小為_____（度）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P(6，2)，A、B為直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．D、C為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且AD、BC平行于y軸．(1)求反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式(2)求梯形ABCD的面積．20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度數(shù)．21．（6分）（問(wèn)題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．22．（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G．（1）證明：∽（2）求證：；23．（8分）國(guó)慶期間電影《我和我的祖國(guó)》上映，在全國(guó)范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮．小王一行5人相約觀影，由于票源緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票價(jià)比B影院的每張便宜5元，5張影票的總價(jià)格為310元．（1）求A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為多少錢一張；（2）次日，A影院《我和我的祖國(guó)》的票價(jià)與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人．B影院為吸引客源將《我和我的祖國(guó)》票價(jià)調(diào)整為比A影院的票價(jià)低a%但不低于50元，結(jié)果B影院當(dāng)天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a%，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)日A、B兩個(gè)影院《我和我的祖國(guó)》的票房總收入為505200元，求a的值．24．（8分）如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在線段BC上的D點(diǎn)位置（D不與B、C重合），設(shè)∠AMN＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求證：AM?CN＝AN?BD．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)．（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，是內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個(gè)外角，畫出∠BAF的平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解．【詳解】∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=（180°-α）-30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，①∠ADF=∠DAF時(shí)，（180°-α）=（180°-α）-30°，無(wú)解，②∠ADF=∠AFD時(shí)，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD時(shí)，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；②圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說(shuō)法錯(cuò)誤；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說(shuō)法正確．綜上所述，說(shuō)法正確的有④共1個(gè)．故選A．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限．符合條件的只有選項(xiàng)C，故答案選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．6、B【分析】長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向，則可分析求解．【詳解】解：、左邊得出的是的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；、符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；、由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；、左邊得出的是的方向，右邊得出的是的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對(duì)角線且相等可判定為正方形，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對(duì)角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．8、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=－；令y=0，則x=，∴A（0，－），B（，0）．∴OA=OB=．∴△AOB是等腰直角三角形．∴AB=2，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，則OD=BD=AB=×2=1．又∵⊙O的半徑為1，∴圓心到直線的距離等于半徑．∴直線y=x-2與⊙O相切．故選B．9、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．10、D【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或1【解析】分圓運(yùn)動(dòng)到第一次與AB相切，繼續(xù)運(yùn)算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)第一次相切的切點(diǎn)為E，第二次相切的切點(diǎn)為F，連接EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、1【分析】由S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE，即可求解．【詳解】令y＝0，則：x＝±1，令x＝0，則y＝2，則：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE＝BD×OE＝2×2＝1．故：答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形＝S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵．13、8【解析】試題分析：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得，解得：x＝8.考點(diǎn)：概率.14、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.15、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r．∵半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，∴圓錐的母線l=10cm，∴，解得：r=5（cm），∴圓錐的高h(yuǎn)（cm）．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．17、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BP，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DP=1，∴CP=3，∴BP=∴DQ+PQ的最小值是1．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．18、1【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，熟練掌握切線的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）y=,y=x-4（2）s=6.5【解析】考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+m在第一象限交于點(diǎn)P（6，2），則把A（6，2）分別代入兩個(gè)解析式可求出k與b的值，從而確定反比例函數(shù)y=與直線y=x+m的函數(shù)關(guān)系式；（2）先把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1代入y=x-4中得到對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），由AD、BC平行于y軸可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，然后把它們分別代入y=中，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）∵點(diǎn)P（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=6×2=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；∵點(diǎn)P（6，2）在直線y=x+m上，∴6+m=2，解得m=-4，∴直線的解析式為y=x-4；（2）∵點(diǎn)A、B在直線y=x-4上，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2-4=-2，當(dāng)x=1時(shí)，y=1-4=-1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），又∵AD、BC平行于y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，而點(diǎn)D、C為反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)x=2，則y=6，當(dāng)x=1，則y=4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，∴梯形ABCD的面積=×（8+5）×1=．20、54°．【分析】求∠AOC的度數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求∠C與∠E的問(wèn)題．【詳解】解：連接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．21、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立；②結(jié)論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證△ABF≌△ADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判斷與性質(zhì).22、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等即可證明∽；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，由AD∥BC可知，通過(guò)等量代換即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∥∽（2）證明：∵∽∵AD∥BC，∴又∵CM＝BM，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為60元一張；（2）a的值為1．【分析】（1）設(shè)A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為x元一張，由5張影票的總價(jià)格為310得關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；（2）當(dāng)日A、B兩個(gè)影院《我和我的祖國(guó)》的票房總收入為505200元，得關(guān)于a的方程，再設(shè)a%＝t，得到關(guān)于t的一元二次方程，解得t，然后根據(jù)題意對(duì)t的值作出取舍，最后得a的值．【詳解】解：（1）設(shè)A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為x元一張，由題意得：3x+2（x+5）＝310∴3x+2x＝300∴x＝60答：A影院《我和我的祖國(guó)》的電影票為60元一張；（2）由題意得：60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200化簡(jiǎn)得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652設(shè)a%＝t，則方程可化為：2t2﹣t+0.105＝0解得：t1＝1%，t2＝35%∵當(dāng)t1＝1%時(shí)，60×（1﹣1%）＝51＞50；當(dāng)t2＝35%時(shí)，60×（1﹣35%）＝39＜50，故t1＝1%符合題意，t2＝35%不符合題意；∴當(dāng)t1＝1%時(shí)，a＝1．答：a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，明確題意正確列式并對(duì)一元二次方程采用換元法求解，是解題的關(guān)鍵．24、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2）+1；（3）見解析【分析】（1）利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理求解即可解決問(wèn)題．（2）設(shè)BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解決問(wèn)題．（3）證明△BDM∽△CND，推出＝，推出DM?CN＝DN?BD可得結(jié)論．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）設(shè)BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD?cos30°＝x，∴MA＝MD＝x，∴BC＝AB＝x+x，∴CD＝BC﹣BD＝x﹣x，∴BD：CD＝2x：（x﹣x）＝+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴＝，∴DM?CN＝DN