高中數(shù)學 第二章 正弦定理1 北師大必修5

1.1正弦定理編輯ppt問題提出1、角的關(guān)系2、邊的關(guān)系3、邊角關(guān)系大角對大邊三角形的邊與角之間有什么關(guān)系?編輯ppt問題提出∴sinA=那么對于非直角三角形，這一關(guān)系式是否成立呢？在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,則有:ACBcba,sinB=,sinC=1=.編輯ppt分析理解O(A)BCcbaxyC’如圖,以A為原點,以射線AB的方向為x軸正方向建立直角坐標系,C點在y軸上的射影為C’.編輯ppt正弦定理：在一個三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等,即編輯ppt

利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角。編輯ppt例1：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩,其一角已破損.現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.為了復原,請計算原玉佩兩邊的長(結(jié)果精確到0.01cm)?分析如圖,將BD,CE分別延長相交于一點A.在△ABC中已知BC的長及角B與C,可以通過正弦定理求AB,AC的長.解將BD,CE分別延長相交于一點A.在△ABC中,BCDEABC=2.57cm,B=45O,C=120OA=180O-(B+C)=15O編輯ppt利用計算器算得同理,答原玉佩兩邊的長分別約為7.02cm,3.15cm.編輯ppt例２：臺風中心位于某市正東方向300km處,正以40km/h的速度向西北方向移動,距離臺風中心250km范圍內(nèi)將會受其影響.如果臺風風速不變,那么該市從何時起要遭受臺風影響?這種影響持續(xù)多長時間(結(jié)果精確到0.1h)?分析如圖,設(shè)該市在點A,臺風中心從點B向西北方向移動,AB=300km.在臺風中心移動過程中,當該中心到點A的距離不大于250km時,該市受臺風影響.ABDC1C2N編輯ppt解設(shè)臺風中心從點B向西北方向沿射線BD移動,該市位于點B正西方向300km處的點A.假設(shè)經(jīng)過th,臺風中心到達點C,則在△ABC中AB=300km,AC=250km,BC=40tkm,B=45O,由正弦定理.知解得當編輯ppt同理,當答約2時后將要遭受臺風影響,持續(xù)約6.6時.編輯ppt已知兩邊一對角，三角形解的個數(shù)角Aa解的情況銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解a≥b一解直角或鈍角a≤b無解a>b一解編輯ppt正弦定理的推論：ABDC.Obac=2R(R為△ABC外接圓半徑）證明：如圖，圓⊙O為△ABC的外接圓，BD為直徑,則∠A=∠D,∴=2R(R為△ABC外接圓半徑）編輯ppt例3：如圖,在△ABC中,求證:△ABC的面積.證明O(A)B(x,y)C(u,v)xy編輯ppt編輯ppt練習(1)正弦定理適應(yīng)的范圍

A)直角三角形B)銳角三角形C)鈍角三角形D)任意三角形(2)在三角形ABC中如果，則∠B的值為A)30oB)45oC)60oD)90o(3)在△ABC中，A=60o,C=45o,b=2,則此三角形的最小邊長為_________(B)(Ｄ)編輯ppt練習（4）在任一中，求證：

證