2023年北京市石景山初三數(shù)學二模試題及答案

2023年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題(共8個小題，每題4分，共32分)在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的．1．｜－3｜的相反數(shù)是()A．－3 B．3 C． D．±32．以下圖中所示的幾何體的主視圖是()3．明代長城究竟有多長?2009年4月18日，國家文物局和國家測繪局聯(lián)合發(fā)布數(shù)據(jù)，明長城長度為8851.8km，比十年前最近的一次調(diào)查又增加了約A．8.85×103m B．8.85C．8.852×103m D．8.8524．假設0＜a＜1，那么以下四個不等式中正確的是()A． B．C． D．5．對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，那么二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．隨m值變化6．小明外出游玩，帶上棕色、藍色、淡黃色3件上衣和藍色、白色2條長褲，他任意拿出1件上衣和1條長褲正好是棕色上衣和藍色長褲的概率是()A． B．C． D．7．有一列數(shù)a1，a2，a3,…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，假設a1＝2，那么a2023為()A．2023 B．2 C．D．－18．如圖，在圖①所示的正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖②所示的一個圓錐模型．設圓的半徑為r，扇形的半徑為R，那么圓的半徑與扇形的半徑之間的關系為()A．R＝2r B．C．R＝3r D．R＝4r第8題圖二、填空題(共4個小題，每題4分，共16分)9．分解因式：2a2－8b2＝________10．假設，那么mn＝________．11．如圖，P為菱形ABCD的對角線AC上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF＝3，那么PE的長是________．12．觀察以下有序數(shù)對：(3，－1)，(－5，)，(7，－)，(－9，)，…，根第11題圖據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第100個有序數(shù)對是________．三、解答題(共5個小題，每題5分，共25分)13．計算．14．解方程：3x(x＋2)＝5(x＋2)．15．反比例函數(shù)的圖象在第一象限的分支上有一點A(2，3)，P為x軸正半軸上的一個動點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)當P在什么位置時，△OPA為直角三角形?求出此時P點的坐標．16．：如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC．求證：OB＝OC．17．先化簡，后求值第16題圖，其中x2－x＝0．四、解答題(共2個小題，每題5分，共10分)18．大樓AD的高為10m，不遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D點測得塔頂B點的仰角為30°，求塔BC的高度．第18題圖19．如圖，⊙O的直徑AB＝4，點P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連結(jié)AC．(1)假設∠CPA＝30°，求PC的長．(2)假設點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M．你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化?假設變化，請說明理由；假設不變化，求出∠CMP的大?。?9題圖五、解答題(此題總分值6分)20．某單位欲招聘一名員工，現(xiàn)有A，B，C三人競聘該職位，他們的筆試成績和口試成績(單位：分)分別用兩種方式進行了統(tǒng)計，如下表和圖①．第20題圖ABC筆試859590口試8085(1)請將上表和圖①中的空缺局部補充完整；(2)競聘的最后一個程序是由該單位的300名職工進行投票，三位競聘者的得票情況如圖②(沒有棄權(quán)票，每名職工只能推薦一個)，請計算每人的得票數(shù)；(3)假設每票計1分，該單位將筆試、口試、得票三項測試得分按4∶3∶3的比例確定個人成績，請計算三位競聘者的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能競聘成功．六、解答題(共2個小題，第21題6分，第22題3分，共9分)21．汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后，還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離〞，剎車距離是分析事故的一個重要因素．在一個限速40km／h的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對后同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m．查有關資料知，甲車的剎車距離y(m)與車速x(km／h)的關系為y＝0.1x＋0.01x2；乙車的剎車距離s(m)與車速x(km／h)的關系如上圖所示．請你就兩車的速度方面分析這起事故是誰的責任．第21題圖22．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．(1)在圖①中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖②中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為3、4、5；(3)在圖③中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、．第22題圖七、解答題(此題總分值7分)23．如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰經(jīng)過x軸上的點A、B．(1)求點C的坐標；(2)假設拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．第23題圖八、解答題(此題總分值7分)24．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB為等邊三角形，點A的坐標是(4，0)，點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，并且與y軸交于點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD．(1)求直線OB的解析式．(2)當M與點E重合時，求此時點D的坐標．(3)是否存在點M，使△OMD的面積等于3?假設存在，求出點M的坐標；假設不存在，請說明理由．第24題圖九、解答題(此題總分值8分)25．(1)如圖①，四邊形ABCD中，AB＝CB，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，請你猜測線段DA、DC之和與線段BD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖②，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，假設點P為四邊形ABCD內(nèi)一點，且∠APD＝120°，請你猜測線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．第25題圖2023年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學二模試卷答案一、選擇題1.A2．D3．B4．A5．B6．C7．C8．D二、填空題9．2(a＋2b)(a－2b)10．－611．312．三、解答題13．解：原式．14．解：原方程可化為3x2＋x－10＝0，解得，．15．解：(1)將A(2，3)代入，得k＝6．所以函數(shù)解析式為．(2)當∠OPA＝90°時，P(2，0)．當∠OAP＝90°時，過A作AH⊥x軸于H，由△OAH∽△APH，得．即．所以，．此時，點P的坐標為．16．證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODA＝∠OEA．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO．又OA＝OA，∴△OAD≌△OAE．∴OD＝OE．在△OBD和△OCE中，OD＝OE，∠ODB＝∠OEC，∠BOD＝∠COE，∴△OBD≌△OCE．∴OB＝OC．17．解：＝x2－x－2．當x2－x＝0時，原式＝－2．四、解答題18．解：過點B作BE⊥AD交AD延長線于點E．在Rt△BED中，由題意∠BDE＝60°．設DE＝x，那么BE＝x．在Rt△BEA中，由題意∠BAE＝30°．BE＝x，那么AE＝3x．∴AD＝AE－DE＝3x－x＝2x＝10．∴x＝5．∴BC＝AD＋DE＝10＋5＝15．第18題答圖答：塔BC的高度為15m．19．解：(1)連結(jié)OC，那么OC⊥PC．在Rt△OCP中，，∠CPA＝30°．∴PC＝OC＝2.(2)∠CMP的大小不發(fā)生變化．∠CMP＝∠A＋∠MPA．第19題答圖五、解答題20．解：(1)90補充后的圖如下：第20題答圖(2)A：300×35％＝105B：300×40％＝120C：300×(3)(分)(分)(分)所以，B能競聘成功．六、解答題21．解：∵y＝0.1x＋0.01x2，而y＝12，∴0.1x＋0.01x2＝12．解之，得x1＝－40，x2＝30．舍去x＝－40，得x＝30＜40，所以甲車未超速行駛．設s＝kx，把(60，15)代入，得15＝60k．解得．故．由題意知．解得40＜x＜48．所以乙車超速行駛．綜上所述，這次事故責任在乙方．22．解：如下圖，每問1分，共3分．第22題答圖七、解答題23．解：(1)連結(jié)AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA．由拋物線對稱性可知AC＝BC．∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．．∴點C的坐標為(2，)．(2)由拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為(2，)，可設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋．由(1)可得A(1，0)，把A(1，0)代入上式，解得a＝－．設平移后拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋k，把(0，)代入上式得k＝5．∴平移后拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋5．即y＝－x2＋4x＋．八、解答題24．解：(1)B(2，6)lOB：y＝x．第23題答圖(2)如圖①，由題意DA⊥x軸，∠EAO＝∠BAD＝30°．此時，即點D(4，8)．①②③第24題答圖(3)如圖②、圖③，過M作MN⊥x軸，設MN＝a，當M在x軸上方時，由∠OAM＝30°，∴MA＝2a，NA＝a．．解得a＝3．當M在x軸下方時，由∠NAM＝30°，∴MA＝2a，NA＝a．．解得a＝1．∴M1(，3)，M2(5,－1)．九、解答題25．解：(1)如圖①，延長CD至E，使DE＝DA．可證明△EAD是等邊三角形．連結(jié)AC，可證明△BAD≌△CAE．故AD＋CD＝DE＋CD＝