理論力學(xué)題庫第4章

理論力學(xué)題庫——第四章填空題科里奧利加速度（“是”或“不是”）由科里奧利力產(chǎn)生的，二者方向（“相同”或“不相同”）。平面轉(zhuǎn)動參考系中某一點(diǎn)對靜止參考系的加速度的表達(dá)式是，其中是相對加速度，是牽連加速度，是科里奧利加速度。4-1.非慣性系中，運(yùn)動物體要受到4種慣性力的作用它們是：慣性力、慣性切向力、慣性離軸力、科里奧利力。4-2.在北半球，科里奧利力使運(yùn)動的物體向右偏移，而南半球，科里奧利力使運(yùn)動的物體向左偏移。（填“左”或“右”）4-3.產(chǎn)生科里奧利加速度的條件是：物體有相對速度及參照系轉(zhuǎn)動，有角速度，且與不平行。4-4.科里奧利加速度是由參考系的轉(zhuǎn)動和物體的相對運(yùn)動相互影響產(chǎn)生的。4-5.物體在主動力、約束力和慣性力的作用下在動系中保持平衡，稱為相對平衡。4-6.重力加速度隨緯度增加的主要原因是：地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離軸力與地心引力有抵消作用。4-7.由于科里奧利力的原因北半球氣旋（旋風(fēng)）一般是逆時針旋轉(zhuǎn)的.（順時針或逆時針）4-8.地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，在北半球會使球擺在水平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動.（順時針或逆時針）選擇題關(guān)于平面轉(zhuǎn)動參考系和平動參考系，正確的是（）平面轉(zhuǎn)動參考系是非慣性系；牛頓定律都不成立；牛頓定律都成立；平動參考系中質(zhì)點(diǎn)也受科里奧利力。2.下列關(guān)于非慣性系的說法中正確的是： 【C】A慣性離心力與物體的質(zhì)量無關(guān)；B科里奧利力與物體的相對運(yùn)動無關(guān)；C科里奧利力是參考系的轉(zhuǎn)動與物體相對與參考系的運(yùn)動引起的；D科里奧利力使地球上南半球河流右岸沖刷比左岸嚴(yán)重。3.科里奧利力的產(chǎn)生與下列哪個因素?zé)o關(guān)？ 【B】A參照系的轉(zhuǎn)動； B參照系的平動；C物體的平動； D物體的轉(zhuǎn)動。4.在非慣性系中如果要克服科里奧利力的產(chǎn)生，需要： 【D】A物體作勻速直線運(yùn)動； B物體作勻速定點(diǎn)轉(zhuǎn)動；C物體作勻速定軸轉(zhuǎn)動； D物體靜止不動。5.A、B兩點(diǎn)相對于地球作任意曲線運(yùn)動，若要研究A點(diǎn)相對于B點(diǎn)的運(yùn)動，則A(A)可以選固結(jié)在B點(diǎn)上的作平移運(yùn)動的坐標(biāo)系為動系；(B)只能選固結(jié)在B點(diǎn)上的作轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系為動系；(C)必須選固結(jié)在A點(diǎn)上的作平移運(yùn)動的坐標(biāo)系為動系；(D)可以選固結(jié)在A點(diǎn)上的作轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系為動系。6..點(diǎn)的合成運(yùn)動中D(A)牽連運(yùn)動是指動點(diǎn)相對動參考系的運(yùn)動；(B)相對運(yùn)動是指動參考系相對于定參考系的運(yùn)動；(C)牽連速度和牽連加速度是指動參考系對定參考系的速度和加速度；(D)牽連速度和牽連加速度是該瞬時動系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn)的速度和加速度。7.和兩式A(A)只有當(dāng)牽連運(yùn)動為平移時成立；(B)只有當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時成立；(C)無論牽連運(yùn)動為平移或轉(zhuǎn)動時都成立；(D)無論牽連運(yùn)動為平移或轉(zhuǎn)動時都不成立。8.點(diǎn)的速度合成定理D(A)只適用于牽連運(yùn)動為平移的情況下才成立；(B)只適用于牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動的情況下才成立；(C)不適用于牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動的情況；(D)適用于牽連運(yùn)動為任意運(yùn)動的情況。9.點(diǎn)的合成運(yùn)動中速度合成定理的速度四邊形中A(A)絕對速度為牽連速度和相對速度所組成的平行四邊形的對角線；(B)牽連速度為絕對速度和相對速度所組成的平行四邊形的對角線；(C)相對速度為牽連速度和絕對速度所組成的平行四邊形的對角線；(D)相對速度、牽連速度和絕對速度在任意軸上投影的代數(shù)和等于零。10.圖示機(jī)構(gòu)中，直角形桿OAB在圖示位置的角速度為，其轉(zhuǎn)向為順時針向。取小環(huán)M為動點(diǎn)，動系選為與直角形桿OAB固連，則以下四圖中的動點(diǎn)速度平行四邊形，哪一個是正確的CvvevrvaMBAO(B)vavrveMBAO(A)vrvaveMBAO(C)vrvaveMBAO(D)11.圖示機(jī)構(gòu)中，OA桿在圖示位置的角速度為，其轉(zhuǎn)向為逆時針向。取BCD構(gòu)件上的B點(diǎn)為動點(diǎn)，動系選為與OA桿固連，則以下四圖中的動點(diǎn)速度平行四邊形，哪一個是正確的DvvavrveDCBOA(A)vrvevaDCBOA(B)vrveDCBOAva(C)vrBOvaDCAve(D)12.圖示機(jī)構(gòu)中，圓盤以勻角速度繞軸O朝逆時針向轉(zhuǎn)動。取AB桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系選為與圓盤固連，則以下四圖中的動點(diǎn)速度平行四邊形，哪一個是正確的Cvvavrveva(A)BAOvrveva(B)BAOvrveva(C)BAOvrve(D)BAO13.曲柄滑道機(jī)構(gòu)中T形構(gòu)件BCDE的BC段水平，DE段鉛直。已知曲柄OA長r，它在圖示位置時的角速度為，角加速度為，其轉(zhuǎn)向均為順時針向。取曲柄OA上的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系選為與T形構(gòu)件固連?，F(xiàn)欲求動點(diǎn)A的相對加速度和T形構(gòu)件的加速度，標(biāo)出A點(diǎn)的各項加速度如圖，并取圖示的坐標(biāo)系，則根據(jù)加速度合成定理，以下所示的四個表式中，哪一個是正確的AADCADCBEyaraeaaaanx(B)(C)(D)14.利用點(diǎn)的速度合成定理va=ve+vr求解點(diǎn)的運(yùn)動時，以下四組已知條件下的問題，哪些可求出確定解？CD(A)已知ve的大小、方向和vr的方向求va的大小。(B)已知ve的方向和vr的大小求va的大小。(C)已知va和ve的大小和方向求vr的大小和方向。(D)已知vr和ve的方向以及va的大小和方向求ve的大小。CO1BAvavevr(A)O2vevavrCA(B)O2BCO1AVevCO1BAvavevr(A)O2vevavrCA(B)O2BCO1AVevrVa(C)O2vrCO1BAvave(D)O2

16.剛體作平面運(yùn)動時，C(A)其上任一截面都在其自身平面內(nèi)運(yùn)動；(B)其上任一直線的運(yùn)動均為平移運(yùn)動；(C)其中任一點(diǎn)的軌跡均為平面曲線；(D)其上點(diǎn)的軌跡也可能為空間曲線。17.剛體的平面運(yùn)動可看成是平移和定軸轉(zhuǎn)動組合而成。平移和定軸轉(zhuǎn)動這兩種剛體的基本運(yùn)動，D(A)都是剛體平面運(yùn)動的特例；(B)都不是剛體平面運(yùn)動的特例；(C)剛體平移必為剛體平面運(yùn)動的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動不一定是剛體平面運(yùn)動的特例；(D)剛體平移不一定是剛體平面運(yùn)動的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動必為剛體平面運(yùn)動的特例。將剛體平面運(yùn)動分解為平移和轉(zhuǎn)動，它相對于基點(diǎn)A的角速度和角加速度分別用A和A表示，而相對于基點(diǎn)B的角速度和角加速度分別用B和B表示，則AA=B,A=B;A=B,AB;AB,A=B;AB,AB.19.平面圖形上任意兩點(diǎn)A、B的速度在其連線上的投影分別用[vA]AB和[vB]AB表示，、兩點(diǎn)的加速度在其連線上的投影分別用[aA]AB和[aB]AB表示，則A(A)可能有[vA]AB=[vB]AB,[aA]AB[aB]AB；(B)不可能有[vA]AB=[vB]AB,[aA]AB[aB]AB；(C)必有[vA]AB=[vB]AB,[aA]AB=[aB]AB；(D)可能有[vA]AB[vB]AB,[aA]AB[aB]AB。20.設(shè)平面圖形在某瞬時的角速度為，此時其上任兩點(diǎn)A、B的速度大小分別用vA、vB表示，該兩點(diǎn)的速度在其連線上的投影分別用[vA]AB和[vB]AB表示，兩點(diǎn)的加速度在其連線上的投影分別用[aA]AB和[aB]AB表示，則當(dāng)vA=vB時D(A)必有=0；(B)必有0；(C)必有[aA]AB=[aB]AB；(D)必有[vA]AB=[vB]AB；21.平面運(yùn)動剛體在某瞬時的角速度、角加速度分別用、表示，若該瞬時它作瞬時平移，則此時A(A)必有=0,0；(B)必有0,0；(C)可能有0,0；(D)必有=0,=0。22.圖示平面機(jī)構(gòu)在圖示位置時，AB桿水平，BC桿鉛直，滑塊A沿水平面滑動的速度vA0、加速度aA=0。此時AB桿的角速度和角加速度分別用AB和AB表示，BC桿的角速度和角加速度分別用BC和BC表示，則BCBACBA(B)(C)(D)23.某瞬時平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)A、B的速度分別為vA和vB，它們的加速度分別為aA和aB。以下四個等式中哪些是正確的？AD(A)[vA]AB=[vB]AB(B)[vA]x=[vB]x(C)[aA]AB=[aB]AB(D)[aA]AB=[aB]AB+[aAB]ABvBvABA(A)vBvABA(B)vBvABA(A)vBvABA(B)vBvABA(D)vBvAB(C)AA25.圖示橢圓規(guī)尺的、兩點(diǎn)在某瞬時的速度如圖，以下四圖所畫的速度平行四邊形中，哪些是正確的？BDvvABvBvAvABA(A)vABvBvAvABA(B)vBvABvBvABA(C)vBvBAvBvABA(D)26.圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，在某瞬時A、B兩點(diǎn)的速度的關(guān)系如下，以下四種表示中，哪一個是正確的？DvvBvBABOvA(A)vBABOvA(B)vBABOvA(C)vBABOvA(D)27.圖示四連桿機(jī)構(gòu)，在某瞬時為求連桿AB的角速度AB，用以下四種方法求得的結(jié)果，哪些是正確的？ADBAvBvAvA(B)AB=vAB/ABBAvABvBvAvA(A)AB=vAB/ABCBAvBvA(C)AB=vA/ACCBAvBvA(D)AB=vA/ACvvABPvBvAEDBAO2OPvBvAEDBAO2O1(A)P2P1BvBvAEDAO2O1(B)(C)PvBvAEDBAO2O1(D)P2P1vBvAEDBAO2O129.直桿AB作平面運(yùn)動，由于vA與vB在AB連線上的投影必相等，以下四種情況哪些是正確的？BD(A)若vAvB，則必有vA=vB；(B)若vA>vB，則A點(diǎn)的速度必大于桿上其它點(diǎn)的速度；(C)若vA<vB，則A點(diǎn)的速度必小于桿上其它點(diǎn)的速度；(D)若vA>vB，則直桿的角速度一定不等于零。30.圖示平面機(jī)構(gòu)，曲柄OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB的B點(diǎn)由鉸鏈與圓輪中心相連，圓輪沿水平地面作純滾動，輪緣上的點(diǎn)D與連桿DE相連，E點(diǎn)的滑塊可沿垂直滑槽滑動。以下幾種說法，哪些是正確的？ACEGIFGIFHEDCBAO(B)F點(diǎn)為桿AB的瞬心；(C)G點(diǎn)為桿AB的瞬心；(D)H點(diǎn)為AE的瞬心；(E)I點(diǎn)為桿DE的瞬心。31.圖示平面機(jī)構(gòu)在圖示位置O1A的角速度為，若要求滑塊D的速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？BCGHEFGHEFDCBAO2O1(B)F點(diǎn)為三角板ABC的瞬心；(C)H點(diǎn)為連桿CD的瞬心；(D)G點(diǎn)為連桿CD的瞬心；(E)H點(diǎn)為ABCD的瞬心。32.圖示平面機(jī)構(gòu)，在圖示位置曲柄O1A以角速度繞O1作定軸轉(zhuǎn)動，小齒輪沿固定的大齒輪作純滾動，小齒輪的輪緣B處與桿BC餃接，C處鉸接桿O2C，桿O2C可繞O2軸擺動。為求桿O2C的轉(zhuǎn)動角速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？AEGFECBGFECBDO2AO1(B)O1點(diǎn)為小齒輪的瞬心；(C)G點(diǎn)ABC為的瞬心；(D)F點(diǎn)為桿BC的瞬心；(E)E點(diǎn)為桿BC的瞬心。33.平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動，以下四種說法中，哪些是正確的？AC(A)若其上有兩點(diǎn)的速度為零，則此瞬時其上所有各點(diǎn)的速度一定都為零；(B)若其上有兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線的垂線（垂線也在此平面內(nèi)）上的投影的大小相等，則此瞬時其上所有各點(diǎn)的速度的大小和方向都相等；(C)若其上有兩點(diǎn)的速度矢量之差為零，則此瞬時該平面圖形一定是作瞬時平移或平移運(yùn)動；(D)其上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)的連線上的投影一定相等。34.平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動，其上有兩點(diǎn)速度矢在某瞬時相同，以下四種說法，哪些是正確的？AD(A)在該瞬時，其上各點(diǎn)的速度都相等；(B)在該瞬時，其上各點(diǎn)的加速度都相等；(C)在該瞬時，圖形的角加速度一定為零，但角速度不一定為零；(D)在該瞬時，圖形的角速度一定為零，但角加速度不一定為零。

35若質(zhì)點(diǎn)受力F1、F2、、Fn作用，其合力R=F，則C(A)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向必與合力R的方向相同；(B)R越大，質(zhì)點(diǎn)的速度v必然越大；(C)R越大，質(zhì)點(diǎn)的加速度a必然越大；(D)質(zhì)點(diǎn)的加速度a的方向可能與R的方向相同，也可能與R的方向不同。Rvmgv0yx36.炮彈的質(zhì)量為m，其發(fā)射時的初速度為v0，發(fā)射角為?？諝庾枇設(shè)為與速度的一次方成正比，即R=-Kmv，其中Rvmgv0yx(A) (B)(C) (D)37質(zhì)量相等的兩質(zhì)點(diǎn)，若它們在一般位置的受力圖相同，則它們的運(yùn)動情況C(A)必然相同；(B)只有在所選坐標(biāo)形式相同時才會相同；(C)只有在初始條件相同時才會相同；(D)只有在初始條件和所選坐標(biāo)形式都相同時才會相同。38質(zhì)量相等的兩質(zhì)點(diǎn)，若它們在一般位置的受力圖相同，所選的坐標(biāo)形式相同，則它們的運(yùn)動微分方程A(A)必然相同；(B)也可能不相同；(C)只有在運(yùn)動初始條件相同的條件下才會相同；(D)在運(yùn)動初始條件相同時也可能不相同。39質(zhì)點(diǎn)沿圖示曲線AB作勻變速曲線運(yùn)動，以下四種圖示的該質(zhì)點(diǎn)在某瞬時的受力情況，ABFABFM(A)ABFM(B)(v=0)ABFM(C)ABFM(D)40重W的物塊置于沿鉛直線移動的電梯地板上，設(shè)電梯勻速上升時，物塊對地板的壓力為P1；電梯加速上升時，物塊對地板的壓力為P2；電梯減速上升時，物塊對地板的壓力為P3；電梯減速下降時，物塊對地板的壓力為P4，則C(A)P1=P2=P3=P4;(B)P2>P1>P3>P4;(C)P2>P1>P3<P4;(D)P2>P1<P3<P4;CBA41設(shè)汽車以勻速v通過圖示路面A、B、C三處時，車對該三處路面的壓力大小分別為PA、PB、PCCBAPA=PB=PC;PB>PA<PC;PB<PA>PC;PB<PA<PC;42兩個質(zhì)量相同的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)，它們的初始速度的大小相同，但方向不同。若在任意時刻它們所受力的大小、方向都完全相同。以下四種說法中，哪一個是正確的？B(A)任意時刻兩質(zhì)點(diǎn)的速度大小相同。(B)任意時刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相同。(C)兩質(zhì)點(diǎn)的軌跡相同。(D)兩質(zhì)點(diǎn)的切向加速度相同。P30(A)fP30(C)2P30(B)f2P30(D)43圖示重物置于傾角為30的斜面上，若圖(a)、(c)的重物重為P，圖P30(A)fP30(C)2P30(B)f2P30(D)(A)圖(a)和圖(b)中兩重物沿斜面下滑的加速度相等；(B)圖(a)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(b)的重物沿斜面下滑的加速度；(C)圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度；(D)圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度大于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度；(E)圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度與圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度相等。44.圖示重物A重為P置于光滑水平面上，并繩索繞過一質(zhì)量不計的光滑小滑輪。圖(a)中繩索的另一端作用一力P，圖(b)中繩索的另一端掛一重物B重為P。以下四種說法中，哪些是正確的？BD(b)(b)BPPAPPA(a)(A)圖(a)中在水平面上重物的加速度與圖(b)中在水平面上重物的加速度相等；(B)圖(a)中在水平面上重物的加速度大于圖(b)中在水平面上重物的加速度相等；(C)圖(a)中在水平面上重物所受的拉力與圖(b)中在水平面上重物所受的拉力相等；(D)圖(a)中在水平面上重物所受的拉力小于圖(b)中在水平面上重物所受的拉力。LHv045.某人在地面上用槍瞄準(zhǔn)在空中離地面高度為HLHv0(A)子彈在任意大小的初速度v0下，都一定不能在物體落地之前被射中；(B)子彈在任意大小的初速度v0下，都一定能在物體落地之前被射中；(C)當(dāng)v0x<Lg/2H時，物體不能在落地之前被射中；(D)當(dāng)v0y>2gH時，物體能在未落地之前被射中。46.圖示小球C重為P，由兩繩索AC、BC靜止懸掛，此時由靜力學(xué)方法可求得兩繩的張力為P。若將BC繩突然剪斷，經(jīng)判斷在該瞬時AC繩的張力TAC的大小，有以下四種說法，其中哪一個是正確的？C606060PCBA(A)在該瞬時有TAC=P； (B)在該瞬時仍有TAC>P；(C)在該瞬時有TAC<P； (D)在該瞬時有TAC=0。

三、簡答題4.1為什么在以角速度轉(zhuǎn)動的參照系中，一個矢量的絕對變化率應(yīng)當(dāng)寫作？在什么情況下？在什么情況下？又在什么情況下？.答：矢量的絕對變化率即為相對于靜止參考系的變化率。從靜止參考系觀察變矢量隨轉(zhuǎn)動系以角速度相對與靜止系轉(zhuǎn)動的同時本身又相對于動系運(yùn)動，所以矢量的絕對變化率應(yīng)當(dāng)寫作。其中是相對于轉(zhuǎn)動參考系的變化率即相對變化率；是隨動系轉(zhuǎn)動引起的變化率即牽連變化率。若相對于參考系不變化，則有，此時牽連運(yùn)動就是絕對運(yùn)動，；若即動系作動平動或瞬時平動，則有此時相對運(yùn)動即為絕對運(yùn)動；另外，當(dāng)某瞬時，則，此時瞬時轉(zhuǎn)軸與平行，此時動系的轉(zhuǎn)動不引起的改變。當(dāng)動系作平動或瞬時平動且相對動系瞬時靜止時，則有；若隨動系轉(zhuǎn)動引起的變化與相對動系運(yùn)動的變化等值反向時，也有。4.2式（4.1.2）和式（4.2.3）都是求單位矢量、、對時間的微商，它們有何區(qū)別？你能否由式（4.2.3）推出式（4.1.2）？答：式（4.1.2）是平面轉(zhuǎn)動參考系的單位矢對時間的微商，表示由于動系轉(zhuǎn)動引起方向的變化率。由于動坐標(biāo)系中的軸靜止不動。故有；又恒沿軸方位不變，故不用矢積形式完全可以表示和。式（4.2.3），是空間轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系的單位矢對時間的微商，表示由于動系轉(zhuǎn)動引起方向的變化率，因動系各軸都轉(zhuǎn)動；又在空間的方位隨時間改變際不同時刻有不同的瞬時轉(zhuǎn)軸，故必須用矢積表示。（4.1.2）是（4.2.3）的特例，當(dāng)代入（4.2.3），，即為（4.1.2）式。不能由式（4.1.2）推出（4.2.3）。4.3在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自己身輕如燕，這是什么緣故？答：人隨衛(wèi)星式飛船繞地球轉(zhuǎn)動過程中受到慣性離心力作用，此力與地心引力方向相反，使人處于失重狀態(tài)，故感到身輕如燕。4.4慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？答：慣性離心力是隨轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系一起轉(zhuǎn)動的物體受到慣性離心力，它作用于隨動系一起轉(zhuǎn)動的物體上，它不是物體間的相互作用產(chǎn)生的，也不是產(chǎn)生反作用力，是物體的慣性在非慣性系的反映；離心力是牛頓力，是作用于給曲線運(yùn)動提供向心力的周圍物體上的力，或者說離心力是作用于轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系上的力，它是向心力的反作用力。4.5圓盤以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動。離盤心為的地方安裝著一根豎直管，管中有一物體沿管下落，問此物體受到哪些慣性力的作用？答：如題4.5所示，由于物體相對于圓盤的速度矢量，故科里奧利力；又，故牽連切向慣心力；所以物體只受到牽連法向慣性力即慣性離心力的作用，如圖示，方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外。4.6對于單線鐵路來講，兩條鐵軌磨損的程度有無不同？為什么？.答；單線鐵路上，南來北往的列車都要通過，以北半球為例，火車受到的科氏慣性力總是指向運(yùn)動方向的右側(cè)（南半球相反），從北向南來的列車使西側(cè)鐵軌稍有磨損，故兩條鐵軌的磨損程度并不相同。4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮彈，落地是否發(fā)生東西偏差？如以仰角朝北射出，或垂直向上射出，則又如何？答：拋體的落地偏差是由于科里奧利力引起的，當(dāng)炮彈自赤道水平方向朝北或朝正南射出時，出刻，科里奧利力為零，但炮彈運(yùn)行受重力作用改變方向使得與不平行，朝北和朝南射出的炮彈都有向東的落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，炮彈上升和降落過程中科氏慣性力方向相反，大小相等，且上升時間等于下降時間，故落地?zé)o偏差。4.8在南半球，傅科擺的振動面，沿什么方向旋轉(zhuǎn)？如把它安裝在赤道上某處，它旋轉(zhuǎn)的周期是多大？答：單擺震動面的旋轉(zhuǎn)是擺錘受到科里奧利力的緣故，其中是擺錘的質(zhì)量，是地球繞地軸的自轉(zhuǎn)角速度，是擺錘的速度。南半球上擺錘受到的科氏力總是指向起擺動方向的左側(cè)，如題4.8圖是南半球上單擺的示意圖，若沒有科氏慣性力，單擺將沿擺動，事實上由于科里奧利力的作用單擺從向擺動逐漸向左側(cè)移動到達(dá)點(diǎn)，從點(diǎn)向回擺動過程中逐漸左偏到達(dá)點(diǎn)，以此推論，擺動平面將沿逆時針方向偏轉(zhuǎn)?？评飱W利力很小，每一次擺動，平面的偏轉(zhuǎn)甚微，必須積累很多次擺動，才顯出可覺察的偏轉(zhuǎn)。（圖中是為了便于說明而過分夸張的示意圖）。由，在赤道上緯度，即在赤道上擺動平面不偏轉(zhuǎn)。這里不難理解的，若擺動平面沿南北方向，，科氏慣性力為零；若單擺平面沿東西方位，則科氏力一定在赤道平面與單擺的擺動平面共面，故不會引起擺動平面的偏轉(zhuǎn)。4.9.答：在上一章剛體運(yùn)動學(xué)中，動系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動，但剛體上任一點(diǎn)相對于動坐標(biāo)系沒有相對運(yùn)動，即各點(diǎn)的相對速度，故科里奧利加速度。事實上，科氏加速度是牽連轉(zhuǎn)動與相對運(yùn)動相互影響而產(chǎn)生的，沒有相對運(yùn)動，就談不到科里奧利加速度的存在。4.9在上一章剛體運(yùn)動學(xué)中，我們也常采用動坐標(biāo)系，但為什么不出現(xiàn)科里奧利加速度？答：在上一章剛體運(yùn)動學(xué)中，動系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動，但剛體上任一點(diǎn)相對于動坐標(biāo)系沒有相對運(yùn)動，即各點(diǎn)的相對速度，故科里奧利加速度。事實上，科氏加速度是牽連轉(zhuǎn)動與相對運(yùn)動相互影響而產(chǎn)生的，沒有相對運(yùn)動，就談不到科里奧利加速度的存在。計算題4.1一等腰直角三角形在其自身平面內(nèi)以勻角速繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動。某一點(diǎn)以勻相對速度沿邊運(yùn)動，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時，點(diǎn)走過了。如已知，試求點(diǎn)在時的絕對速度與絕對加速度。4.2一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動。當(dāng)直線為于的位置時，有一質(zhì)點(diǎn)開始從點(diǎn)沿該直線運(yùn)動。如欲使此點(diǎn)的絕對速度的量值為常數(shù)，問此點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律沿此直線運(yùn)動？4.3在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為的小球。此管以勻角速繞通過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時，球距轉(zhuǎn)動軸的距離為，球相對于管的速度為零，而管的總長則為。求球剛要離開管口時的相對速度與絕對速度，并求小球從開始運(yùn)動到離開管口所需的時間。4.4軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形金屬絲上，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動。另有一質(zhì)量為的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿著金屬絲滑動。試求小環(huán)運(yùn)動微分方程。已知拋物線的方程為，式中為常數(shù)。計算時可忽略摩檫阻力。4.10質(zhì)量為的小環(huán)，套在半徑為的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動。如圓圈在水平面內(nèi)以勻角速繞圈上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動，試求小環(huán)沿圓圈切線方向的運(yùn)動微分方程。5、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，此管以勻角速度繞過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時球距轉(zhuǎn)動軸的距離為a，球相對于管的速率為零，而管的長為2a。求小球剛要離開管口時的相對速度與絕對速度。并求小球從開始運(yùn)動到離開管口所用的時間。解：取ox軸固連于水平直管，o點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向為由轉(zhuǎn)動中心指向管口。小球受到的牽連慣性力的方向與x軸正方向相同，該力的大小為。于是小球在非慣性系中x軸方向的動力學(xué)方程為上式改寫為積分得小球的相對速度方向為沿x軸正方向又小球的牽連速度為管子作圓周運(yùn)動的線速度即方向為垂直于x軸正方向所以得質(zhì)點(diǎn)到達(dá)管口時的絕對速度（大小）為由于而所以有積分得積分得6、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為m的小球，此管以勻角速度繞過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時球距轉(zhuǎn)動軸的距離為a，球相對于管的速率為零。求小球沿管的運(yùn)動規(guī)律及管對小球的約束力。yomxz解：取ox軸固連于水平直管，o點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向為由轉(zhuǎn)動中心指向管口，y軸豎直向上并垂直于管子，z軸水平向前亦垂直于管子。設(shè)小球在某一瞬時到達(dá)P點(diǎn)，與原點(diǎn)的距離為x，則速度（相對速度）為小球受到的主動力為：重力，方向豎直向下，管子的約束力，方向豎直向上，方向與z軸正方向相反小球受到的牽連慣性力的方向與x軸正方向相同，該力的大小為小球受到的科氏慣性力的方向與z軸正方向相同，該力的大小為由非慣性系的動力學(xué)方程可得（1）式的通解為（4）式積分得將初始條件代入出境（4）（5）得故小球的運(yùn)動規(guī)律為由（2）（3）得一輪的半徑為r，以勻速無滑動地沿一直線滾動，求輪緣上任一點(diǎn)的速度及加速度。又最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度和加速度各是多少。哪一點(diǎn)是轉(zhuǎn)動瞬心。解：如圖示建立坐標(biāo)系oxyz，由于球作無滑滾動，球與地面接觸點(diǎn)A的速度為零，所以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)動瞬心。以O(shè)為基點(diǎn)，設(shè)球的角速度為，則設(shè)輪緣上任一點(diǎn)P，與x軸的夾角為，則故而加速度為當(dāng)時為最高點(diǎn)，其速度和加速度分別為當(dāng)時為最高點(diǎn)，其速度和加速度分別為7、一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端O轉(zhuǎn)動，當(dāng)直線位于OX的位置時，有一質(zhì)點(diǎn)P開始從O點(diǎn)沿該直線運(yùn)動，如欲使此點(diǎn)的絕對速度的量值為常數(shù)，問此點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律運(yùn)動。解：如圖示以O(shè)X為極軸，直線轉(zhuǎn)動的方向為極角建立極坐標(biāo)系，OZ軸垂直紙面向外，設(shè)P點(diǎn)的相對速度為，故P點(diǎn)的絕對速度為設(shè)P點(diǎn)的絕對速度的量值為，則有上式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)得由題意知所以有其通解為當(dāng)時有代入上式得故運(yùn)動規(guī)律為如題圖51所示,細(xì)直管長OA=l,以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動。管內(nèi)有一小球M,沿管道以速度v向外運(yùn)動。設(shè)在小球離開管道的瞬時v=lω,求這時小球M的絕對速度。答:va=2lω,∠(va,i)=45題圖8.如題６-１０圖所示，點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動，在點(diǎn)M處其速度為v＝４i＋３j，加速度a與速度v的夾角β＝３０°，且a＝１０ｍ／ｓ２。求軌跡在該點(diǎn)密切面內(nèi)的曲率半徑ρ和切向加速度aｔ。解在密切面內(nèi)，點(diǎn)M的速度和加速度方向如題６-１０圖所示。因aｎ/aｔ＝ｔａｎ３０°＝３３，a２＝aｎ２＋aｔ２所以由以上兩式可得aｔ＝５３ｍ／ｓ２＝８．６６０ｍ／ｓ２，aｎ＝５ｍ／ｓ２因已知點(diǎn)M處的速度為v＝４