一般粒子的波函數(shù)及其物理意義課件

1量子力學(xué)第一章II.波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋不確定度關(guān)系1量子力學(xué)2平面波與傅里葉變換的回顧只考慮空間(t=t0)，一維情況下平面波為ψ=Aexp(ikx)將f(x)用exp(ikx)展開，有F(k)為f(x)的傅里葉變換特別地，若，有2平面波與傅里葉變換的回顧只考慮空間(t=t0)，一維情況下3第2講目錄一、自由粒子的波函數(shù)二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋及其性質(zhì)四、動(dòng)量分布概率五、測不準(zhǔn)關(guān)系（不確定度關(guān)系）3第2講目錄一、自由粒子的波函數(shù)4

自由粒子指的是不受外力作用，靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。因此，其能量E和動(dòng)量都是常量。根據(jù)德布羅意波粒二象性的假設(shè)，自由粒子的頻率和波長分別為

n=E/h，λ=h/p

(1.1-1)

又因?yàn)椴ㄊ笧?，其中k=2π/λ，因此，自由粒子的n和k都為常量。由(1.1-1)得到

(1.1-2)

一、自由粒子的波函數(shù)（1）4自由粒子指的是不受外力作用，靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的5一、自由粒子的波函數(shù)（2）v和k都為常量的波應(yīng)該是平面波，可用以下函數(shù)描述

將(1.1-2)代入，得到(1.1-3)這就是自由粒子的波函數(shù)，它將粒子的波動(dòng)同其能量和動(dòng)量聯(lián)系了起來。它是時(shí)間和空間的函數(shù)，即5一、自由粒子的波函數(shù)（2）v和k都為常量的波應(yīng)該是平面波，6二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(1)當(dāng)粒子受到外力的作用時(shí)，其能量和動(dòng)量不再是常量，也就無法用這樣簡單的函數(shù)來描述，但總可以用某個(gè)波函數(shù)來描述這個(gè)粒子的特性。問題是，該如何理解波函數(shù)所代表的物理意義呢？

6二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(1)當(dāng)粒子受到外力的作用7二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(2)歷史上對粒子波動(dòng)性的認(rèn)識有兩種誤解：(1)波包說，認(rèn)為粒子波就是粒子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，即將粒子看成是三維空間中連續(xù)分布的一種物質(zhì)波包。波包的大小即粒子的大小，波包的速度即粒子的運(yùn)動(dòng)速度。粒子的干涉和衍射等波動(dòng)性都源于這種波包結(jié)構(gòu)。(2)群體說，認(rèn)為體現(xiàn)粒子波動(dòng)性的衍射行為是大量粒子相互作用或疏密分布而產(chǎn)生的結(jié)果。7二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(2)歷史上對粒子波動(dòng)性的8二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(3)

1、波包能量和動(dòng)量的關(guān)系為，利用得到

這說明隨著時(shí)間的推移，粒子將無限增大。顯然物質(zhì)波包的觀點(diǎn)夸大了波動(dòng)性的一面，抹殺了粒子性的一面，與實(shí)際不符。8二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(3)

1、波包能量和動(dòng)量9三、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(4)

2、群體說認(rèn)為粒子的衍射行為是大量粒子相互作用或疏密分布而產(chǎn)生的行為。然而，電子衍射實(shí)驗(yàn)表明，就衍射效果而言，

弱電子密度＋長時(shí)間＝強(qiáng)電子密度＋短時(shí)間

由此表明，對實(shí)物粒子而言，波動(dòng)性體現(xiàn)在粒子在空間的位置是不確定的，它是以一定的概率存在于空間的某個(gè)位置。9三、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(4)

2、群體說認(rèn)為粒10二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義（5）

3、概率波（Born，1926）粒子的波動(dòng)性可以用波函數(shù)來表示，其中，振幅表示波動(dòng)在空間一點(diǎn)(x,y,z)上的強(qiáng)弱。所以，

應(yīng)該表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附件的概率大小的一個(gè)量。從這個(gè)意義出發(fā)，可將粒子的波函數(shù)稱為概率波。10二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義（5）

3、概率波（Bo111112三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋及其性質(zhì)

表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附近的概率。

表示點(diǎn)(x,y,z)處的體積元中找到粒子的概率。這就是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋。自然引入歸一化條件12三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋及其性質(zhì)13對實(shí)際波函數(shù)的要求1、可積性2、歸一化3、單值性，要求4、連續(xù)性13對實(shí)際波函數(shù)的要求1、可積性14簡短的回顧量子力學(xué)的誕生過程；Einstein的光子概念

E=hυ，p=h/λ;德布羅意的物質(zhì)波思想。微觀粒子都具有粒子和波動(dòng)二重性，即波粒二象性。德布羅意關(guān)系：

υ=E/h，λ=h/p;Born給出了物質(zhì)波的正確解釋：幾率波(或概率波）。問題：宏觀物體的波動(dòng)性?14簡短的回顧量子力學(xué)的誕生過程；15

四、動(dòng)量分布概率（1）設(shè)，則表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)附件的概率。設(shè)為粒子的動(dòng)量，那么粒子具有動(dòng)量的概率如何表示？平面波的波函數(shù)為任意粒子的波函數(shù)可以按此平面波做傅立葉展開15

四、動(dòng)量分布概率（1）設(shè)16四、動(dòng)量分布概率（2）其中可見，代表中含有平面波的成分，因此，應(yīng)該代表粒子具有動(dòng)量的概率。16四、動(dòng)量分布概率（2）17五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(1)經(jīng)典粒子：可以同時(shí)具有確定的動(dòng)量和空間位置，即和可以同時(shí)成立。微觀粒子：和不能同時(shí)成立。例1：設(shè)一維自由粒子具有確定的動(dòng)量，即，其相應(yīng)的波函數(shù)為平面波故且

17五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(1)經(jīng)典粒子：可以同時(shí)具18例2：設(shè)一維粒子具有確定的位置，即，則其波函數(shù)為

相應(yīng)的傅立葉變換為

故，即五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(2)極限分析：18例2：設(shè)一維粒子具有確定的位置，即19

電子可在縫寬范圍的任意一點(diǎn)通過狹縫，電子坐標(biāo)不確定量就是縫寬，電子在x方向的動(dòng)量不確定量:x入射電子束狹縫照相底版PPx下面以電子單縫衍射為例討論這個(gè)問題19電子可在縫寬范圍的任意一點(diǎn)通20例3：有限長波列五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(3)20例3：有限長波列五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(3)21嚴(yán)格證明表明，對一般粒子，有物理意義：粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不可能同時(shí)被準(zhǔn)確測量?；蛘哒f，微觀粒子的位置（坐標(biāo)）和動(dòng)量不能同時(shí)具有完全確定的值。五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(4)21嚴(yán)格證明表明，對一般粒子，有五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系22測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所帶來的必然結(jié)果。這是因?yàn)椋瑢Σ▌?dòng)而言，不能提“空間某一點(diǎn)x的波長”。從而，對微觀粒子，只要承認(rèn)其具有波粒二象性，“微觀粒子在空間某一點(diǎn)x的動(dòng)量”，這樣的提法也沒有意義。所以，對一個(gè)給定點(diǎn)x，動(dòng)量只能是不確定的，這就是不確定度關(guān)系。五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(5)22測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所帶來的必然結(jié)果。這是因?yàn)?31927，波爾

互補(bǔ)原理的基本思想：微觀粒子同時(shí)具有波動(dòng)性與粒子性，而這兩個(gè)性質(zhì)是相互排斥的，不能用一種統(tǒng)一的圖像去完整地描述量子現(xiàn)象，但波動(dòng)性與量子性對于描述量子現(xiàn)象又是缺一不可的，必須把兩者結(jié)合起來，才能提供對量子現(xiàn)象的完備描述，量子現(xiàn)象必須用這種既互斥又互補(bǔ)的方式來描述。

六、波爾的互補(bǔ)原理（1）231927，波爾

六、波爾的互補(bǔ)原理（1）24波爾的互補(bǔ)原理中的互補(bǔ)概念有以下多層含義：1)“兩類經(jīng)典概念互補(bǔ)”，象微觀粒子的特征只能用波和粒子這樣兩個(gè)相互排斥的經(jīng)典概念來反映；2)兩種實(shí)驗(yàn)裝置互補(bǔ)，不可能在同一種實(shí)驗(yàn)裝置中和實(shí)驗(yàn)條件下同時(shí)觀測到兩類互相排斥的現(xiàn)象。

六、波爾的互補(bǔ)原理（2）24波爾的互補(bǔ)原理中的互補(bǔ)概念有以下多層含義：

六、波爾的互25量子力學(xué)第一章II.波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋不確定度關(guān)系1量子力學(xué)26平面波與傅里葉變換的回顧只考慮空間(t=t0)，一維情況下平面波為ψ=Aexp(ikx)將f(x)用exp(ikx)展開，有F(k)為f(x)的傅里葉變換特別地，若，有2平面波與傅里葉變換的回顧只考慮空間(t=t0)，一維情況下27第2講目錄一、自由粒子的波函數(shù)二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋及其性質(zhì)四、動(dòng)量分布概率五、測不準(zhǔn)關(guān)系（不確定度關(guān)系）3第2講目錄一、自由粒子的波函數(shù)28

自由粒子指的是不受外力作用，靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。因此，其能量E和動(dòng)量都是常量。根據(jù)德布羅意波粒二象性的假設(shè)，自由粒子的頻率和波長分別為

n=E/h，λ=h/p

(1.1-1)

又因?yàn)椴ㄊ笧椋渲衚=2π/λ，因此，自由粒子的n和k都為常量。由(1.1-1)得到

(1.1-2)

一、自由粒子的波函數(shù)（1）4自由粒子指的是不受外力作用，靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的29一、自由粒子的波函數(shù)（2）v和k都為常量的波應(yīng)該是平面波，可用以下函數(shù)描述

將(1.1-2)代入，得到(1.1-3)這就是自由粒子的波函數(shù)，它將粒子的波動(dòng)同其能量和動(dòng)量聯(lián)系了起來。它是時(shí)間和空間的函數(shù)，即5一、自由粒子的波函數(shù)（2）v和k都為常量的波應(yīng)該是平面波，30二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(1)當(dāng)粒子受到外力的作用時(shí)，其能量和動(dòng)量不再是常量，也就無法用這樣簡單的函數(shù)來描述，但總可以用某個(gè)波函數(shù)來描述這個(gè)粒子的特性。問題是，該如何理解波函數(shù)所代表的物理意義呢？

6二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(1)當(dāng)粒子受到外力的作用31二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(2)歷史上對粒子波動(dòng)性的認(rèn)識有兩種誤解：(1)波包說，認(rèn)為粒子波就是粒子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，即將粒子看成是三維空間中連續(xù)分布的一種物質(zhì)波包。波包的大小即粒子的大小，波包的速度即粒子的運(yùn)動(dòng)速度。粒子的干涉和衍射等波動(dòng)性都源于這種波包結(jié)構(gòu)。(2)群體說，認(rèn)為體現(xiàn)粒子波動(dòng)性的衍射行為是大量粒子相互作用或疏密分布而產(chǎn)生的結(jié)果。7二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(2)歷史上對粒子波動(dòng)性的32二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(3)

1、波包能量和動(dòng)量的關(guān)系為，利用得到

這說明隨著時(shí)間的推移，粒子將無限增大。顯然物質(zhì)波包的觀點(diǎn)夸大了波動(dòng)性的一面，抹殺了粒子性的一面，與實(shí)際不符。8二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(3)

1、波包能量和動(dòng)量33三、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(4)

2、群體說認(rèn)為粒子的衍射行為是大量粒子相互作用或疏密分布而產(chǎn)生的行為。然而，電子衍射實(shí)驗(yàn)表明，就衍射效果而言，

弱電子密度＋長時(shí)間＝強(qiáng)電子密度＋短時(shí)間

由此表明，對實(shí)物粒子而言，波動(dòng)性體現(xiàn)在粒子在空間的位置是不確定的，它是以一定的概率存在于空間的某個(gè)位置。9三、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義(4)

2、群體說認(rèn)為粒34二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義（5）

3、概率波（Born，1926）粒子的波動(dòng)性可以用波函數(shù)來表示，其中，振幅表示波動(dòng)在空間一點(diǎn)(x,y,z)上的強(qiáng)弱。所以，

應(yīng)該表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附件的概率大小的一個(gè)量。從這個(gè)意義出發(fā)，可將粒子的波函數(shù)稱為概率波。10二、一般粒子的波函數(shù)及其物理意義（5）

3、概率波（Bo351136三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋及其性質(zhì)

表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)(x,y,z)附近的概率。

表示點(diǎn)(x,y,z)處的體積元中找到粒子的概率。這就是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋。自然引入歸一化條件12三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋及其性質(zhì)37對實(shí)際波函數(shù)的要求1、可積性2、歸一化3、單值性，要求4、連續(xù)性13對實(shí)際波函數(shù)的要求1、可積性38簡短的回顧量子力學(xué)的誕生過程；Einstein的光子概念

E=hυ，p=h/λ;德布羅意的物質(zhì)波思想。微觀粒子都具有粒子和波動(dòng)二重性，即波粒二象性。德布羅意關(guān)系：

υ=E/h，λ=h/p;Born給出了物質(zhì)波的正確解釋：幾率波(或概率波）。問題：宏觀物體的波動(dòng)性?14簡短的回顧量子力學(xué)的誕生過程；39

四、動(dòng)量分布概率（1）設(shè)，則表示粒子出現(xiàn)在點(diǎn)附件的概率。設(shè)為粒子的動(dòng)量，那么粒子具有動(dòng)量的概率如何表示？平面波的波函數(shù)為任意粒子的波函數(shù)可以按此平面波做傅立葉展開15

四、動(dòng)量分布概率（1）設(shè)40四、動(dòng)量分布概率（2）其中可見，代表中含有平面波的成分，因此，應(yīng)該代表粒子具有動(dòng)量的概率。16四、動(dòng)量分布概率（2）41五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(1)經(jīng)典粒子：可以同時(shí)具有確定的動(dòng)量和空間位置，即和可以同時(shí)成立。微觀粒子：和不能同時(shí)成立。例1：設(shè)一維自由粒子具有確定的動(dòng)量，即，其相應(yīng)的波函數(shù)為平面波故且

17五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(1)經(jīng)典粒子：可以同時(shí)具42例2：設(shè)一維粒子具有確定的位置，即，則其波函數(shù)為

相應(yīng)的傅立葉變換為

故，即五、測不準(zhǔn)關(guān)系(不確定度關(guān)系)(2)極限分析：18例2：設(shè)一維粒子具有確定的位置，即43

電子可在縫寬范圍的任意一點(diǎn)通過狹縫，電子坐標(biāo)不確定量就是縫寬，電子在x方向的動(dòng)量不確定量:x入射電子束狹縫照相底版PPx下