高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集二、注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點必須同時具備)三、映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。四.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．五、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.第一章過關(guān)測試卷（100分，60分鐘）一、選擇題（每題6分，共48分）1.〈杭州模擬〉已知集合M={y|y=,x∈R}，N={y|y=x+1,x∈R}，則M∩N=()A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2}D.{y|y≥1}2.〈臨沂高一檢測〉若函數(shù)f(x)=的定義域和值域都為R，則（）A.a=－1或a=3B.a=－1C.a=3D.a不存在3.〈衡水高一檢測〉下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=,y=x－5（2）y=,y=（3）y=x,y=（4）y=x,y=（5）y=,y=2x－5A.（1）,（2）B.（2）,（3）C.（3）,（5）D.（4）4.〈濟(jì)南模擬〉函數(shù)f(x)=在區(qū)間［－2,+∞)上是增函數(shù)，則（）A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)＞255.已知函數(shù)f(x)是定義在［－5,5］上的偶函數(shù)，f(x)在［0,5］上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)＜f(1)，則下列不等式中一定成立的是（）A.f(－1)＜f(－3)B.f(2)＜f(3)C.f(－3)＜f(5)D.f(0)＞f(1)6.〈唐山模擬〉已知函數(shù)f(x)=則f(x)－f(－x)＞－1的解集為（）A.(－∞,－1)∪(1，+∞)B.∪（0,1］C.(－∞,0)∪(1，+∞)D.∪(0,1)7.若函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在區(qū)間（0,+∞）上有最大值5，則F（x）在（－∞,0）上（）A.有最小值－5B.有最大值－5C.有最小值－1D.有最大值－38.設(shè)奇函數(shù)f(x)在［－1,1］上是增函數(shù)，且f(－1)=－1，若對所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都滿足f(x)≤，則t的取值范圍是（）A.－2≤t≤2B.－≤t≤C.t≥2或t≤－2或t=0D.t≥或t≤－或t=0二、填空題（每題6分，共18分）9.函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為__________.10.如圖，定義在［－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________.11.設(shè)函數(shù)f(x)是=4x+1,=x+2，=－2x+4三個函數(shù)中的最小值，則f(x)的最大值為___________.三、解答題（14題14分，其余每題10分，共34分）12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(?UA)∩(?UB),?U(A∩B);（2）若(?RA)∩C=?，求a的取值范圍.13.已知函數(shù)f(x)的定義域為（－2,2），函數(shù)g(x)=f(x－1)+f(3－2x).（1）求函數(shù)g(x)的定義域；（2）若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集.14.已知函數(shù)f(x)=.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間［1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論;（2）求該函數(shù)在區(qū)間［1,5］上的最大值和最小值.第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，，當(dāng)是偶數(shù)時，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：換底公式 （，且；，且；）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）第二章過關(guān)測試卷（100分，60分鐘）一、選擇題（每題4分，共36分）1.〈廣東韶關(guān)高三模擬〉設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c2.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”.例如函數(shù)y=,x∈［1,2］與函數(shù)y=,x∈［－2,－1］即為“同族函數(shù)”.下面的函數(shù)解析式能被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是()A.y=xB.y=C.y=|x－3|D.y=3.設(shè)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù),且它在［0,+∞)上單調(diào)遞增,若a=,b=),c=f(－2),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.函數(shù)若f(a)>f(－a),則實數(shù)a的取值范圍是()A.（－1，0）∪（0，1）B.（－∞，－1）∪（1,+∞）C.（－1，0）∪（1,+∞）D.（－∞，－1）∪（0,1）5.已知,,c=,則（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b6.已知函數(shù)f(x)＝的圖象如圖1所示，則g(x)＝的圖象是圖2中的()圖1ABCD圖27.函數(shù)y=與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是圖3中的（）ABCD圖38.〈安徽名校模擬〉函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時，f(x)=lnx，則有()A.<f(2)<B.<f(2)<C.<<f(2)D.f(2)<<9.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：取函數(shù)f(x)＝(a>1)．當(dāng)K＝時，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A.(－∞，0)B．(－a，＋∞)C.(－∞，－1)D．(1，＋∞)二、填空題（每題5分，共20分）10.已知函數(shù)f(x)＝，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間上的最大值為2，則m＋n＝_______.11.〈杭州月考〉關(guān)于函數(shù)f(x)＝(x≠0)，有下列結(jié)論：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間(－1,0)，(2，＋∞)上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是________．12.若1＜x＜d，a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________．13.已知函數(shù)若f(m)>1，則m的取值范圍是__．三、解答題（16題16分，其余每題14分，共44分）14.已知函數(shù)f(x)=,其中m＞0,且m≠1.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并加以證明;(2)已知|a|＜1,|b|＜1,且=1,=2,求的值.15.〈安徽蚌埠高三上學(xué)期第一次月考理〉已知函數(shù)f(x)=lg［()］.(1)如果函數(shù)f(x)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；(2)如果函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.16.〈浙江金華一中高三月考理〉設(shè)函數(shù)(a＞0，且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).(1)求k的值;(2)若f(1)=,且在［1,+∞)上的最小值為－2,求m的值.第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)零點的求法：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．第三章過關(guān)測試卷（100分，60分鐘）一、選擇題（每題5分，共40分）1.若函數(shù)y=僅有一個零點，則實數(shù)a的值是（）A.2B.－2C.±2D.無法確定2.〈天津河西高一檢測〉根據(jù)下表：x45678f(x)1518212427下列所給函數(shù)模型較合適的是（）A.指數(shù)函數(shù)B.一次函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.冪函數(shù)3.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是（）A.（－2，－1）B.（－1,0）C.（0,1）D.（1,2）4.抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，至少要抽（lg2≈0.3010）（）A.6次B.7次C.8次D.9次5.如果某林區(qū)的森林蓄積量每年平均比上一年增長10.4%,那么經(jīng)過x年可以增大到原來的y倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是如圖1所示中的（）圖16.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A.15B.40C.25D.1307.已知函數(shù)f(x)=的圖象如圖2所示，則（）A.b∈(－∞,0)B.b∈(0,1)C.b∈(1,2)D.b∈(2,+∞)8.從盛滿20L純酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填滿，再倒出1