人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：132算法案例(秦九韶算法)

縣地方稅務(wù)局黨組成員、副局長先進(jìn)事跡材料參考平輿縣“文明市民標(biāo)兵”推薦材料獻(xiàn)身地稅譜新篇、文明形象樹天__記平輿縣地方稅務(wù)局黨組成員、副局長周文生“路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索”,這是平輿縣地稅局副局長周文生的座右銘。周文生是年從事稅務(wù)工作的。年來,他在稅收一線的風(fēng)雨征程,用辛勤的汗水,不輟地耕耘,取得了閃光的業(yè)績。他多次被評為省、市、縣先進(jìn)工作者和優(yōu)秀共產(chǎn)黨員,多次被命名為“征管能手”、“業(yè)務(wù)標(biāo)兵”、“會計能手”、“優(yōu)秀稅務(wù)所長”。年他被提拔任命為平輿地稅局副局長,主抓人事和紀(jì)檢工作。一、勤奮學(xué)習(xí),練得鐵臂開硬弓周文生深知,在改革開放的今天,不學(xué)習(xí)和掌握理論知識,就要落伍。因此,他自參加工作以來,從未放松過學(xué)習(xí)。白天工作忙,他就堅持晚上學(xué)。他先后學(xué)習(xí)了《毛澤東選集》、《鄧小平文選》、《稅收一千題》、《財務(wù)與審計》及《當(dāng)前財務(wù)會計稅收違法違紀(jì)界限與認(rèn)定處理實務(wù)全書》等,寫下了萬多字的學(xué)習(xí)筆記。他還自費購買了百余冊稅務(wù)專業(yè)用書,見縫插針、海綿擠水般地主動學(xué)習(xí)。與此同時,他還努力提高文化專業(yè)知識水平,順利通過考試取得了會計本科文憑。他還通過自學(xué)苦練,熟練的掌握了計算機(jī)應(yīng)用技算法案例

----秦九韶算法

縣地方稅務(wù)局黨組成員、副局長先進(jìn)事跡材料參考算法案1人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：132算法案例(秦九韶算法)2秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。字道古，漢族，自稱魯郡（今山東曲阜）人，生于普州安岳（今屬四川）。精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，著作《數(shù)書九章》，其中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)。秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊3

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，從公元前2、3世紀(jì)公元14世紀(jì)，中國的數(shù)學(xué)雖有過高潮，也有過低落，但一直走在世界的前列，是世界數(shù)學(xué)的中心。中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展有著不可磨滅的貢獻(xiàn)。秦九韶算法就是中國古代數(shù)學(xué)的一枝奇葩。今天這節(jié)課我們領(lǐng)略秦九韶算法的魅力。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，從公元前2、3世紀(jì)公元14世41、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706復(fù)習(xí)引入:1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）5新課講解:思考怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢？新課講解:思考怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+6計算多項式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當(dāng)x=5的值的算法：算法1：因為ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：兩種算法中各用了幾次乘法運算？和幾次加法運算？計算多項式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１算法1：7算法1：因為ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算。共做了4次乘法運算，5次加法運算。算法1：因為ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ8（1）設(shè)計求多項式當(dāng)x=5時的值的算法，并寫出程序。（2）有沒有更高效的算法？能否探求更好的算法，來解決任意多項式的求解問題？思考：（1）設(shè)計求多項式當(dāng)x=5時的值的算法，并寫出程序。思考：9《數(shù)書九章》——秦九韶算法

設(shè)是一個n次的多項式對該多項式按下面的方式進(jìn)行改寫：思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？《數(shù)書九章》——秦九韶算法

設(shè)是一個n次的多項式對該多項式10要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即最后的一項是什么？這種將求一個n次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉(zhuǎn)化？要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)11

通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特點：通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值12例：已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=5的值。解：將多項式變形：按由里到外的順序，依此計算一次多項式當(dāng)x=5時的值：所以，當(dāng)x=5時，多項式的值等于17255.2你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？例：已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=13程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a4a5輸入x0n≤5?輸出v結(jié)束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5這是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a14另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）

523.5-2.61.7-0.8X527138.5689.93451.217255.2+多項式的系數(shù)多項式的值25135692.53449.51725605另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）15(1)、算法步驟：第一步：輸入多項式次數(shù)n、最高次項的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為n-1.第三步：輸入i次項的系數(shù)an.第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。思考：你能設(shè)計程序把“秦九韶算法”表示出來嗎？(1)、算法步驟：第一步：輸入多項式次數(shù)n、最高次項的系數(shù)a16（2）程序框圖：輸入ai開始輸入n,an,xi>=0?輸出v結(jié)束v=vx+aii=i-1YNi=n-1V=an（2）程序框圖：輸入ai開始輸入n,an,xi>=0?輸出v17（3）程序：INPUT“n=”；nINPUT“an=“;aINPUT“x=“;xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND（3）程序：INPUT“n=”；n18課堂小結(jié)：1、秦九韶算法的方法和步驟2、秦九韶算法的程序框圖課堂小結(jié)：19練習(xí)：P45第2題作業(yè)：P48A組2練習(xí)：P45第2題20縣地方稅務(wù)局黨組成員、副局長先進(jìn)事跡材料參考平輿縣“文明市民標(biāo)兵”推薦材料獻(xiàn)身地稅譜新篇、文明形象樹天__記平輿縣地方稅務(wù)局黨組成員、副局長周文生“路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索”,這是平輿縣地稅局副局長周文生的座右銘。周文生是年從事稅務(wù)工作的。年來,他在稅收一線的風(fēng)雨征程,用辛勤的汗水,不輟地耕耘,取得了閃光的業(yè)績。他多次被評為省、市、縣先進(jìn)工作者和優(yōu)秀共產(chǎn)黨員,多次被命名為“征管能手”、“業(yè)務(wù)標(biāo)兵”、“會計能手”、“優(yōu)秀稅務(wù)所長”。年他被提拔任命為平輿地稅局副局長,主抓人事和紀(jì)檢工作。一、勤奮學(xué)習(xí),練得鐵臂開硬弓周文生深知,在改革開放的今天,不學(xué)習(xí)和掌握理論知識,就要落伍。因此,他自參加工作以來,從未放松過學(xué)習(xí)。白天工作忙,他就堅持晚上學(xué)。他先后學(xué)習(xí)了《毛澤東選集》、《鄧小平文選》、《稅收一千題》、《財務(wù)與審計》及《當(dāng)前財務(wù)會計稅收違法違紀(jì)界限與認(rèn)定處理實務(wù)全書》等,寫下了萬多字的學(xué)習(xí)筆記。他還自費購買了百余冊稅務(wù)專業(yè)用書,見縫插針、海綿擠水般地主動學(xué)習(xí)。與此同時,他還努力提高文化專業(yè)知識水平,順利通過考試取得了會計本科文憑。他還通過自學(xué)苦練,熟練的掌握了計算機(jī)應(yīng)用技算法案例

----秦九韶算法

縣地方稅務(wù)局黨組成員、副局長先進(jìn)事跡材料參考算法案21人教A版高中數(shù)學(xué)必修3課件：132算法案例(秦九韶算法)22秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。字道古，漢族，自稱魯郡（今山東曲阜）人，生于普州安岳（今屬四川）。精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，著作《數(shù)書九章》，其中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)。秦九韶（1208年－1261年）南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊23

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，從公元前2、3世紀(jì)公元14世紀(jì)，中國的數(shù)學(xué)雖有過高潮，也有過低落，但一直走在世界的前列，是世界數(shù)學(xué)的中心。中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展有著不可磨滅的貢獻(xiàn)。秦九韶算法就是中國古代數(shù)學(xué)的一枝奇葩。今天這節(jié)課我們領(lǐng)略秦九韶算法的魅力。在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，從公元前2、3世紀(jì)公元14世241、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706復(fù)習(xí)引入:1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）25新課講解:思考怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢？新課講解:思考怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+26計算多項式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當(dāng)x=5的值的算法：算法1：因為ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：兩種算法中各用了幾次乘法運算？和幾次加法運算？計算多項式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１算法1：27算法1：因為ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算。共做了4次乘法運算，5次加法運算。算法1：因為ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ28（1）設(shè)計求多項式當(dāng)x=5時的值的算法，并寫出程序。（2）有沒有更高效的算法？能否探求更好的算法，來解決任意多項式的求解問題？思考：（1）設(shè)計求多項式當(dāng)x=5時的值的算法，并寫出程序。思考：29《數(shù)書九章》——秦九韶算法

設(shè)是一個n次的多項式對該多項式按下面的方式進(jìn)行改寫：思考：當(dāng)知道了x的值后該如何求多項式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？《數(shù)書九章》——秦九韶算法

設(shè)是一個n次的多項式對該多項式30要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即最后的一項是什么？這種將求一個n次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉(zhuǎn)化？要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)31

通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特點：通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值32例：已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=5的值。解：將多項式變形：按由里到外的順序，依此計算一次多項式當(dāng)x=5時的值：所以，當(dāng)x=5時，多項式的值等于17255.2你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？例：已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當(dāng)x=33程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a4a5輸入x0n≤5?輸出v結(jié)束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5這是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a34另解：（秦九韶算法的另一種直觀算法）

523.5-2.61.7-0.8