2022年全國卷Ⅲ文數(shù)高考沖刺試題文檔版

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合，那么A． B． C． D．2．假設(shè)，那么z=A． B． C． D．3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，那么兩位女同學(xué)相鄰的概率是A． B． C． D．4．?西游記??三國演義??水滸傳?和?紅樓夢(mèng)?是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過?西游記?或?紅樓夢(mèng)?的學(xué)生共有90位，閱讀過?紅樓夢(mèng)?的學(xué)生共有80位，閱讀過?西游記?且閱讀過?紅樓夢(mèng)?的學(xué)生共有60位，那么該校閱讀過?西游記?的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A． B． C． D．5．函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．56．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，那么a3=A．16 B．8 C．4 D．27．曲線在點(diǎn)〔1，ae〕處的切線方程為y=2x+b，那么A．a(chǎn)=e，b=-1 B．a(chǎn)=e，b=1 C．a(chǎn)=e-1，b=1 D．a(chǎn)=e-1，8．如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，那么A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為，那么輸出的值等于A. B. C. D.10．F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么的面積為A． B． C． D．11．記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題；命題.下面給出了四個(gè)命題① ② ③ ④這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是A．①③ B．①② C．②③ D．③④12．設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，那么A．〔log3〕＞〔〕＞〔〕B．〔log3〕＞〔〕＞〔〕C．〔〕＞〔〕＞〔log3〕D．〔〕＞〔〕＞〔log3〕二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量，那么___________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，假設(shè)，那么___________.15．設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.假設(shè)為等腰三角形，那么M的坐標(biāo)為___________.16．學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，3D打印所用原料密度為g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于〞，根據(jù)直方圖得到P〔C〕的估計(jì)值為.〔1〕求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；〔2〕分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表〕.18．〔12分〕的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，．〔1〕求B；〔2〕假設(shè)△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．19．〔12分〕圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.〔1〕證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；〔2〕求圖2中的四邊形ACGD的面積.20．〔12分〕函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)0<a<3時(shí)，記在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.21．〔12分〕曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.〔1〕證明：直線AB過定點(diǎn)：〔2〕假設(shè)以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.〔1〕分別寫出，，的極坐標(biāo)方程；〔2〕曲線由，，構(gòu)成，假設(shè)點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo).23．[選修4-5：不等式選講]〔10分〕設(shè)，且.〔1〕求的最小值；〔2〕假設(shè)成立，證明：或.2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 11．A 12．C二、填空題13． 14．100 15． 16．三、解答題17．解：〔1〕由得=a++，故a=．b=1–––=．〔2〕甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×+3×+4×+5×+6×+7×=．乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×+4×+5×+6×+7×+8×=．18．解：〔1〕由題設(shè)及正弦定理得．因?yàn)閟inA0，所以．由，可得，故．因?yàn)?，故，因此B=60°．〔2〕由題設(shè)及〔1〕知的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由〔1〕知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而．因此，面積的取值范圍是．19．解：〔1〕由得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．又因?yàn)锳B平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．〔2〕取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM.因?yàn)锳B由，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.所以四邊形ACGD的面積為4.20.解：〔1〕．令，得x=0或.假設(shè)a>0，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；假設(shè)a=0，在單調(diào)遞增；假設(shè)a<0，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.〔2〕當(dāng)時(shí)，由〔1〕知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是，所以當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.綜上，的取值范圍是.21．解：〔1〕設(shè)，那么.由于，所以切線DA的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點(diǎn).〔2〕由〔1〕得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，那么.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時(shí)，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為.22.解：〔1〕由題設(shè)可得，弧所在