空間向量的應用（距離）

空間向量的應用（距離）綏寧二中林安書教學內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是學習了空間向量的線性運算、數(shù)量積運算以及坐標運算之后，在學生初步掌握了一定的直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理能力的基礎上，對空間向量的應用探究。學生學情分析：學生已經(jīng)掌握了解決距離問題的綜合方法以及向量運算的相關知識，并具備了通過直觀想象和數(shù)學運算進行邏輯推理的能力。教學目標：=1\*GB3①通過具體情境體會向量在解決距離問題的工具性。=2\*GB3②通過情境探究引導學生進行觀察、運算以及邏輯推理，從而獲得向量解決距離問題的程序性思想。=3\*GB3③通過類比探究獲得利用向量解決點到平面距離的程序性知識。=4\*GB3④通過對比式學習，體現(xiàn)不同角度解決空間距離問題的特點和優(yōu)劣，在情境中培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。重點、難點教學重點：用向量方法解決點到面的距離教學難點：用向量方法解決點到面的距離的探究教學策略本節(jié)課采用“問題導學”模式（即以數(shù)學問題為中心，以學生探索活動為主線，以培養(yǎng)學生觀察和抽象概括為核心的教學模式。）：由教師提出一系列精心設計的問題，啟發(fā)學生自主、合作去分析、探索、分享、領悟，從而使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目的。在教學中通過，對比和類比式探究讓學生體會數(shù)學問題解決的關聯(lián)性和差異性，逐一突破難點。教學過程兩點間的距離：【師生活動】師：我們常見的距離有哪些？生：兩點間的距離，點到直線的距離，點到平面的距離，直線與它平行平面的距離，兩平行平面的距離。師：這些距離都可以轉化為兩點間的距離，所以先來研究向量法解決兩點間的距離。用向量法解決長度問題的常用方法有哪些？生：兩點間距離公式，利用空間向量基本定理，轉化為基底向量的數(shù)量積運算?！驹O計意圖】明確常見的距離問題，引導出向量解決長度問題的常見方法。【師生活動】師：利用建系寫坐標的方式求解例1好不好？生：不好，因為坐標不好寫。師：所以我們選擇什么方式求解？生：利用空間向量基本定理，將要求的用基底向量表示出來，轉化成基底向量的數(shù)量積運算?！驹O計意圖】將兩點間的距離問題轉化為向量模長問題，構建利用空間向量基本定理將向量模長問題轉化為基底向量的數(shù)量積運算求解的策略。點到直線的距離：【師生活動】=1\*GB3①學生思考并提出自己解決問題的思路和方法=2\*GB3②對比三種不同角度解決問題的方法【設計意圖】通過對比式探究，體會不同角度解決點到直線距離問題的特點，感受向量方法的優(yōu)越性。點到平面的距離：探究：如何借助向量解決點到平面的距離？【師生活動】=1\*GB3①學生獨立思考=2\*GB3②學生交流討論=3\*GB3③學生展示方法=4\*GB3④師生點評完善結論【設計意圖】通過自主思考，合作探究，獲得向量解決點到平面距離的求解方式?！編熒顒印?1\*GB3①帶領學生進行解題策略分析=2\*GB3②將學生分成兩組，分別用綜合法和向量法求解例3=3\*GB3③分組演示寫題過程，并講述對應方法的特點=4\*GB3④對比分析兩種方法的優(yōu)劣=5\*GB3⑤獲得用向量方法解決點到平面距離的程序【設計意圖】對比綜合法和向量方法解決點到平面距離的特點及優(yōu)劣，體會向量方法解決點到平面距離的優(yōu)勢。通過具體情境的解決歸納出向量法解決點到平面距離的程序，并培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理的核心素養(yǎng)。直線到平面的距離：平面到平面的距離：【師生活動】教師提問，學生思考后齊答【設計意圖】通過類比式探究獲得向量方法解決直線與它平行平面的距離、兩平行平面的距離的程序性知識。(六)歸納小結，畫龍點睛：【師生活動】學生進行歸納小結，教師進行適當?shù)脑u價【設計意圖】初步構建向量方法解決距離問題的程序性知識，培養(yǎng)學生的表達能力，歸納概括能力及反思能力。(七)板書設計：空間向量的應用（距離）1.兩點間的距離2.點到直線的距離3