2022-2023學(xué)年河南省三門峽市陜州區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1616頁，共=sectionpages1616頁2022-2023學(xué)年河南省三門峽市陜州區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.x2+2x=x2?13.一元二次方程x2?8xA.(x+4)2=17 B.4.已知x=1是關(guān)于x的方程(1?k)x2A.0 B.1 C.0或1 D.0或?5.把拋物線y=?12x2向下平移3A.y=?12(x+2)6.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為(

)A.12x(x+1)=287.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)A.x1=0或x2=4 B.x1=1或x2=8.已知二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(A.(1,0) B.(?19.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米?2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是(

)A.x2+9x?8=0 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODEA.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3

B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.一元二次方程如果點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′

12.若a2?3b=5

13.直線PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B分別為切點(diǎn)且∠APB=60°，若⊙14.已知拋物線y=kx2+2x15.已知點(diǎn)A(m,5)，B(n,三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）16.解方程：

(1)x2+2四、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖：△ABC、△ECD都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上．

(1)求證：BE=18.(本小題8.0分)

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，請證明19.(本小題8.0分)

如圖是由邊長為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)都在正三角形的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′．

(1)在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B20.(本小題10.0分)

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與PA的延長線交于點(diǎn)D．

(1)求證：PB為⊙21.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接E22.(本小題10.0分)

某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角ADC(兩邊足夠長)，用20m長的籬笆圍成一個(gè)矩形ABCD花園(籬笆只圍AB、BC兩邊)．

(1)若圍成的花園面積為91m2，求花園的邊長；

(2)在點(diǎn)P23.(本小題11.0分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A(?1,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m)．

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】C

【解析】解：A、x2+2x=x2?1是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B、ax2+bx+c=0，a=0時(shí)是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；

C、3(x+1)3.【答案】C

【解析】解：∵x2?8x?1=0，

∴x2?8x=1，4.【答案】C

【解析】【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=1代入原方程即可求得k的值．

該題應(yīng)注意方程與一元二次方程的區(qū)別，此題1?k可為0，同時(shí)此題也考查了因式分解．

【解答】

解：當(dāng)k=1時(shí)，方程(1?k)x2+k2x?1=0為一元一次方程，解為x=1，滿足題意；

當(dāng)k≠1時(shí)，方程(1?5.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=?12x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)，

∴拋物線y=?12x2向下平移3個(gè)單位長度再向左平移26.【答案】B

【解析】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x?1)場，但2隊(duì)之間只有1場比賽，

所以可列方程為：12x(x?1)=4×7．

故選：B．7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得拋物線的對稱軸為直線x=2，

則?b2=2，解得b=?4，

把(5,5)代入y=x2?4x+c，得c=0，

所以二次函數(shù)解析式為y=x2?4x，

解方程x2?48.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解決此題時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接計(jì)算更簡單．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=?ba，即可求出另一根，即可解答．

【解答】

解：∵a=1，b=1，

∴x1+x2=9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米?2得出等式是解題關(guān)鍵.設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米?2，列出一元二次方程．解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

(18?3x)(6?2

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．

故選：A．

觀察圖形可以看出，11.【答案】?2020【解析】解：∵點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(2021,?1)，

∴x=?2021，12.【答案】?10【解析】解：∵a2?3b=5，

∴原式=?213.【答案】23【解析】【分析】

連接OA、OP，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到OA⊥PA，OP平分∠APB，即∠APO=30°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理計(jì)算PA的長．

本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：連接OA、OP，如圖，

∵直線PA、PB是⊙O14.【答案】k>?1且k【解析】解：由?1≠0知，拋物線與y軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0,?1)，故拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程kx2+2x?1=0有兩個(gè)不同的實(shí)根

∴△=4+4k>0即k>?1，15.【答案】2026

【解析】解：∵當(dāng)x=m和x=n時(shí)，y的值相等，

∴x=??2a2a=m+n2，

∴m+n=2，

則m16.【答案】解：(1)x2+2x=1，

x2+2x+1=2，

(x+1)2=2，

x+【解析】(1)利用配方法解方程；

(2)先變形為x(x+4)?3(x+17.【答案】證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE【解析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證明△ACD≌△BCE即可；

(2)△EBC與△DAC全等，18.【答案】解：∠ABC+∠ABD=90°，

證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠【解析】根據(jù)AB=AC，∠ABC=∠ACB，根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠ACB=∠ADB19.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′為所作；

(2)∵OD=A′Ocos60°=12、A′D【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C，從而得到△A′B′C20.【答案】(1)證明：連接OA，

∵AB⊥OP，OB=OA，

∴∠BOP=∠AOP，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠OAP=90°，

在△OBP與△OAP中，

OB=OA∠BOP=∠AOPOP=OP，

∴△OBP≌△OAP(SAS)【解析】(1)連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，證明△OBP≌△OAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠21.【答案】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CF，∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠BCD=∠ECF，

在△BDC和△EFC【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出22.【答案】解：(1)設(shè)AB長為xm．

由題意得：x(20?x)=91

解得：x1=13x2=7

答：花園的邊長為：13m和7m．

(2)設(shè)花園的一邊長為x，面積為y