2022-2023學(xué)年吉林省長春市德惠市第十九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，小軍同學(xué)用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的周長比原半圓形的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．部分小于總體2．在數(shù)3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣4．在同一平面上，若，，則的度數(shù)是（）A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°5．取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（

）A．6個 B．5個C．4個 D．3個6．若是3的相反數(shù)，則的倒數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．7．將方程變形為，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都認(rèn)為是錯的，四人分別給出下列解釋，其中正確的是（）A．甲：移項時，沒變號B．乙：不應(yīng)該將分子分母同時擴大10倍C．丙：5不應(yīng)該變?yōu)?0D．?。喝ダㄌ枙r，括號外面是負(fù)號，括號里面的項未變號8．四棱柱的面、棱、頂點的個數(shù)分別是（）A．4，8，8 B．6，12，8 C．6，8，4 D．5，5，49．如圖所示，C、D是線段AB上兩點，若AC=3cm，C為AD中點且AB=10cm，則DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．如圖．直線a∥b，直線L與a、b分別交于點A、B，過點A作AC⊥b于點C．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為()A．130° B．50° C．40° D．25°11．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是()A．大 B．美 C．江 D．油二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=_____．14．如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．15．已知方程的解與方程的解相同，那么______________．16．現(xiàn)定義一種新運算：，__________．17．將一個長方體截去一個角得到一個如圖所示的新幾何體，這個新幾何體有_____個面．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，邊OC長為1．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為；（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少？②設(shè)點A移動的距離AA′＝x，當(dāng)S＝4時，求x的值．19．（5分）華潤蘇果超市有A、B、C三種果凍出售，A種果凍20千克，售價為m元每千克，B種果凍60千克，售價比A種貴2元每千克，C種果凍40千克，售價比A種便宜1元每千克．（1）若將這三種果凍全部混合在一起銷售，在保證總售價不變的情況下，混合果凍的售價應(yīng)定為多少？（2）售貨員小張在寫混合后的銷售單價牌時，誤寫成原來三個單價的平均數(shù)，如果混合果凍按小張寫的單價全部售完，超市的這批果凍的利潤有何變化？變化多少元？20．（8分）解方程（1）；（2）21．（10分）先化簡，再求值：，其中，y=2.22．（10分）七（3）班共有學(xué)生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少15人，問這個班男、女學(xué)生各有多少人？23．（12分）（1）計算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②1

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短．故選：C．【點睛】此題主要考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間，線段最短.2、C【分析】首先將各數(shù)化到最簡，然后判定即可.【詳解】3.8是正數(shù)；﹣（﹣10）＝10是一個正數(shù)；2π是正數(shù)；﹣|﹣|＝﹣，是一個負(fù)數(shù)，0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣22＝﹣1．故正數(shù)有3.8，﹣（﹣10），2π，共3個．故選：C．【點睛】此題主要考查對正數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.3、B【詳解】解：∵2＞0，－2＜0，－＜0，∴可排除A、C，∵|－2|＝2，|－|＝，2＞，∴－2＜－故選：B．4、D【分析】分兩種情況考慮：如圖1與圖2所示，分別求出∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：分兩種情況考慮：如圖1所示，此時∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；如圖2所示，此時∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，綜上，∠AOC的度數(shù)為40°或80°．故選:D．【點睛】此題考查了角的計算，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【詳解】定義新運算故答案為C【點睛】本題考查逆推法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵是3的相反數(shù)，∴a=-3∴的倒數(shù)是故選D.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的定義.7、C【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成整數(shù)，然后展開移項得到正確答案．【詳解】方程的左邊的每一項的分子、分母乘以10得：，進一步變形為，移項得：，故A、B、D錯誤，C正確，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次方程的知識，注意利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成整數(shù)時，等號右邊的5不變．8、B【分析】根據(jù)n棱柱一定有(n+2)個面，3n條棱和2n個頂點，即可得到答案．【詳解】四棱柱的面、棱、頂點的個數(shù)分別是：6，12，1．故選：B．【點睛】本題主要考查四棱柱的特征，掌握n棱柱一定有(n+2)個面，3n條棱和2n個頂點，是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】從AD的中點C入手，得到CD的長度，再由AB的長度算出DB的長度．【詳解】解：∵點C為AD的中點，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離以及線段中點的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出CD的長度是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用垂直的定義得出∠ACB=90°，再利用平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ABC＝40°，∵a∥b，∴∠ABC＝∠2＝40°．故選C．【點睛】此題主要考查了垂線以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形∠β=45°，進而可得∠α=45°；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二個圖形、第四個圖形中∠α=∠β，第三個圖形∠α和∠β互補．【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α=∠β=45°，根據(jù)等角的補角相等可得第二個圖形∠α=∠β，第三個圖形∠α+∠β=180°，不相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個數(shù)共有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．12、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“設(shè)”與“美”是相對面，

“建”與“油”是相對面，

“大”與“江”是相對面．

故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∵c，d互為倒數(shù)，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．故答案為1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．14、55°【分析】先根據(jù)∠1=35°，由垂直的定義，得到∠3的度數(shù)，再由a∥b即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15、-1【分析】因為兩個方程的解相同，所以解出第一個方程后，把x的值代入第二個方程中，進行解答即可．【詳解】由得∵方程的解相同∴把代入中解得故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的系數(shù)問題，掌握代入方程的解求系數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】原式利用題中的新定義進行計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】此題考查了新定義的運算，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17、1【分析】觀察圖形可知，新幾何體與原長方體比較，增加一個面，由此即可作答．【詳解】解：長方體截去一角變成一個如圖的新幾何體，這個新幾何體有1個面．

故答案為：1．【點睛】本題考查了截一個幾何體．能比較新幾何體與原長方體，得出面數(shù)的變化情況是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2；（2）①2或6；②【分析】（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；（2）①首先計算出S的值，再根據(jù)矩形的面積表示出O′A的長度，再分兩種情況：當(dāng)向左運動時，當(dāng)向右運動時，分別求出A′表示的數(shù)；②根據(jù)面積可得x的值．【詳解】解：（1）∵OC＝1，S長方形OABC＝OC?OA＝12，∴OA＝2，即點A表示的數(shù)是2，故答案為2．（2）如圖1，∵S＝6，即數(shù)軸上陰影部分的邊長剛好為原來邊長的一半，所以，當(dāng)長方形OABC向左移動時，如圖1，OA′＝OA＝2，∴點A′表示的數(shù)為2；如圖2，當(dāng)長方形OABC向右移動時，O′A＝OA＝2，O′A′＝OA＝2，∴OA′＝6，∴點A′表示的數(shù)為6，故數(shù)軸上點A′表示的數(shù)為2或6；②∵S＝O′A?AB＝（O′A′﹣A′A）?OC＝1×（2﹣x）＝2，∴x＝．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合列出方程，注意要分類討論，不要漏解．19、（1）元;（2）這批果凍的利潤將減少，減少40元.【分析】（1）計算出所有果凍的總售價及總質(zhì)量，利用單價等于售價除以質(zhì)量即可得到答案；計算三個單價的平均數(shù)時的總售價，及（1）中混合果凍的總售價，兩種相減即可得到答案.【詳解】(1)，=，=（）元，∴混合果凍的售價應(yīng)定為（）元；(2)（元），所以如果按小張寫的單價全部售完，這批果凍的利潤將減少，減少40元.【點睛】此題考查列代數(shù)式解決問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）通過去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可求解；（2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化1，從而得到方程的解.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意去分母時，方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.21、2xy+3x，【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=3xy?(2xy?xy?3x)=3xy?(xy?3x)=3xy?xy+3x=2xy+3x，當(dāng)，y=2時，原式=2××2+3×()=1?=.【點睛】此題考查整式的加減-化簡求值，解題關(guān)鍵在于先化簡.22、男生有27人，女生有21人．【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)等于男生人數(shù)加女生人數(shù)列方程即可求解；【詳解】解：設(shè)女生有人，則男生有（2-15）人，根據(jù)題意可得，，解得：=21，則2-15=27，答：男生有27人，女生有21人．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)