2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

2.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

16.

17.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

18.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

19.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

20.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

21.

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

23.

24.A.A.-1B.0C.1D.2

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx31.（）。A.0B.-1C.-3D.-532.A.A.

B.

C.0

D.1

33.

34.

35.

36.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

37.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx41.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

42.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

43.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

51.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

54.（）。A.0B.1C.2D.3

55.

56.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1557.（）。A.

B.

C.

D.

58.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)59.（）。A.-3B.0C.1D.360.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

61.【】

62.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

63.

64.

65.

66.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

67.

68.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點71.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

72.A.-2B.-1C.1/2D.173.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/578.（）。A.0B.1C.2D.4

79.

80.

81.

82.

83.

84.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

85.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

86.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

87.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

88.

89.

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.A.-2B.-1C.0D.2

96.

97.

98.【】

A.0B.1C.2D.399.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

103.

104.

105.

106.

107.

108.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．132.133.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

134.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．135.136.求下列定積分：137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

參考答案

1.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

2.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.C

4.32/3

5.D解析：

6.C

7.C

8.B解析：

9.B

10.C

11.A

12.D

13.

14.B

15.B

16.A

17.A

18.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

19.C

20.B

21.C

22.C

23.A解析：

24.C

25.

26.B

27.C解析：

28.C

29.A

30.A

31.C

32.C

33.D解析：

34.B解析：

35.A

36.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

37.B

38.D

39.B

40.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

41.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

42.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

43.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

44.B

45.D

46.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

47.C

48.

49.C

50.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

51.C

52.A

53.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

54.C

55.C

56.A

57.B

58.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

59.D

60.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

61.D

62.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

63.A

64.D

65.B

66.D

67.1/3

68.C

69.

70.D解析：

71.B

72.B

73.D

74.A

75.

76.C

77.B

78.D

79.C

80.A

81.B

82.C解析：

83.B

84.C

85.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

86.B

87.D

88.

89.C

90.

91.C

92.A

93.B

94.B

95.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

96.C

97.B

98.C

99.C

100.A101.0102.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

103.

104.

105.1106.f(x)+C

107.

108.

109.110.x=4111.ln(x2+1)112.e-2

113.1/4

114.

115.

116.1

117.118.1/2119..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

120.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

121.

122.123.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導(dǎo)會簡捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導(dǎo)得

解法3對等式兩邊求微分得

132