2022-2023學年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

2.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

8.

9.A.0

B.1

C.e

D.e2

10.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x11.

12.

13.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

19.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

20.

21.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

22.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.

29.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性30.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

31.

32.

33.

34.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

35.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.

37.

38.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

39.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

40.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

41.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資42.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.43.A.A.

B.

C.

D.

44.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

45.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

46.

47.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

48.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

49.

50.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特二、填空題(20題)51.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

52.

53.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

54.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

55.

56.

57.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.68.y″+5y′=0的特征方程為——．

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.

76.

77.證明：78.79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.92.93.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

94.

95.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

96.求曲線的漸近線．97.計算

98.

99.求微分方程xy'-y=x2的通解．100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)102.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

參考答案

1.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

10.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

11.C

12.D解析：

13.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

14.B

15.C解析：

16.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

17.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

18.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

19.B

20.B解析：

21.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

22.D

23.B

24.A

25.D

26.C解析：

27.C

28.C解析：

29.C

30.C

31.B

32.B

33.B解析：

34.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

35.D

36.D

37.A

38.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

39.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

40.A

41.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

42.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

43.A

44.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

45.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

46.A

47.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

48.C

49.B

50.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

51.(03)

52.

53.0

54.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

55.1

56.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．57.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

58.(-33)(-3,3)解析：

59.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

60.

61.坐標原點坐標原點

62.2

63.π/4本題考查了定積分的知識點。

64.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

65.

66.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：67.1/668.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

69.

解析：

70.2

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

列表：

說明

86.

則

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘掉了鉛直漸近線．

97.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

98.99.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一