2022-2023學年四川省德陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省德陽市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

6.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

7.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

8.

9.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

11.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

17.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

18.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.

20.

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

26.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

27.A.e

B.

C.

D.

28.

29.A.A.0B.1C.2D.不存在

30.

31.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.

34.

35.

36.

37.

38.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

39.

40.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

44.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

45.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

46.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面47.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

48.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

49.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

50.（）A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)51.

52.y'=x的通解為______．

53.

54.

55.級數的收斂區(qū)間為______．56.57.微分方程y"=y的通解為______．58.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。59.60.

61.

62.

63.64.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

65.設函數y=x2lnx，則y=__________．

66.

67.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.75.證明：76.77.求微分方程的通解．78.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.92.的面積A。

93.

94.

95.

96.設z=x2ey，求dz。

97.計算98.

99.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

100.五、高等數學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

3.B

4.A

5.A本題考察了級數的絕對收斂的知識點。

6.C

7.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

8.C解析：

9.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.C

13.D

14.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

15.B解析：

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

17.C

18.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

19.B

20.B

21.A

22.D

故選D．

23.A

24.B

25.D

26.A

27.C

28.B

29.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

30.D解析：

31.D本題考查了函數的極值的知識點。

32.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

33.D解析：

34.C解析：

35.C

36.A解析：

37.B

38.B

39.D

40.B

41.C

42.B

43.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

44.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

45.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

46.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

47.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

48.A

49.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

50.C

51.

52.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

53.ee解析：

54.55.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

56.57.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．58.（1，-1）59.解析：

60.

61.|x|

62.

63.-164.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

65.

66.22解析：67.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

68.3x2+4y

69.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.由二重積分物理意