二次函數(shù)與面積專題課件

拋物線中幾何圖形的面積問題

.拋物線中幾何圖形的面積問題.1課前熱身(1)直線

x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）

B（3，0）

C（0，3）(3)8

已知二次函數(shù)

的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P點(diǎn).（1）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐標(biāo)；

（3）求△PAB的面積..課前熱身(1)直線x=1，P（1，4）(2)A（－12二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（1）重要的點(diǎn)頂點(diǎn)P與x軸的交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)與y軸交點(diǎn)C（0,C）43212OACPBxy考點(diǎn)梳理.二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（1）重要的點(diǎn)頂點(diǎn)P（0,3二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（2）重要線段線段OC

線段OA

、OB

線段AB垂線段PH垂線段PE43212OACPBxyHE考點(diǎn)梳理x1x2解析式點(diǎn)的坐標(biāo)線段長面積.二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（2）重要線段線段OC434典例解析:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)位于B點(diǎn)的左側(cè)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy.典例解析:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)5S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一邊在坐標(biāo)軸上的三角形.S△COP=_______S△PAB=_______6S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y補(bǔ)形（0,4）三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形.S△PCB=_______(3,0)43212OACPB7S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形.S△PCB=_______(3,0)43212OACPB8(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例2設(shè)直線x＝t（0<t<3）與拋物線交于點(diǎn)H，與直線BC交于點(diǎn)M.（1）用t表示點(diǎn)H，點(diǎn)M的坐標(biāo)，線段HM的長度.x=t能力提升y=-x+3.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,49(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)寫出△BCH的面積與t的關(guān)系式？x=t(3)當(dāng)t為何值時，△BCH的面積最大?并求出最大值．【思維模式】：求面積最值的一般方法是建立圖形面積和某個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍進(jìn)行確定．.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,410(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求△BCH面積的最大值Hyx.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,411(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動x=tM.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,412(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動E(t,－t2+2t+3).(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,413

縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這類試題常常用到數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等，這類題具有拉大學(xué)生分?jǐn)?shù)差距的作用，它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識，又突出了與高中知識銜接的主要內(nèi)容。

把握中考.縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數(shù)（14【思維模式】解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，才能很好的解答．本節(jié)要求掌握1.二次函數(shù)重要點(diǎn)，重要線段2.三角形面積問題（1）有一邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積求法；（2）三邊都不在坐標(biāo)軸上，解決方法常用分割或補(bǔ)形。歸納總結(jié).【思維模式】解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函15（2015山東東營）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，－1）．（1）求拋物線的解析式；中考體驗(yàn)（2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A．并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x＝t（0<t<10）與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大，并求出最大值．BAyoCDx.（2015山東東營）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)A（16拋物線中幾何圖形的面積問題

.拋物線中幾何圖形的面積問題.17課前熱身(1)直線

x=1，P（1，4）(2)A（－1，0）

B（3，0）

C（0，3）(3)8

已知二次函數(shù)

的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P點(diǎn).（1）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(-1,0)(3,0)(1,4)(0,3)ACPBEo（2）求出A、B、C的坐標(biāo)；

（3）求△PAB的面積..課前熱身(1)直線x=1，P（1，4）(2)A（－118二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（1）重要的點(diǎn)頂點(diǎn)P與x軸的交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)與y軸交點(diǎn)C（0,C）43212OACPBxy考點(diǎn)梳理.二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（1）重要的點(diǎn)頂點(diǎn)P（0,19二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（2）重要線段線段OC

線段OA

、OB

線段AB垂線段PH垂線段PE43212OACPBxyHE考點(diǎn)梳理x1x2解析式點(diǎn)的坐標(biāo)線段長面積.二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段（2）重要線段線段OC4320典例解析:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)位于B點(diǎn)的左側(cè)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，S△AOC=______________

S△BOC=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy.典例解析:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)21S△COP=_______

S△PAB=_______

43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4）8xyDE一邊在坐標(biāo)軸上的三角形.S△COP=_______S△PAB=_______22S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)E3y補(bǔ)形（0,4）三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形.S△PCB=_______(3,0)43212OACPB23S△PCB=_______

(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)3yD分割y=-x+3（1,2）EF三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形.S△PCB=_______(3,0)43212OACPB24(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyx例2設(shè)直線x＝t（0<t<3）與拋物線交于點(diǎn)H，與直線BC交于點(diǎn)M.（1）用t表示點(diǎn)H，點(diǎn)M的坐標(biāo)，線段HM的長度.x=t能力提升y=-x+3.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,425(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(t,－t2+2t+3)(t,-t+3)HMyxEF(2)寫出△BCH的面積與t的關(guān)系式？x=t(3)當(dāng)t為何值時，△BCH的面積最大?并求出最大值．【思維模式】：求面積最值的一般方法是建立圖形面積和某個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍進(jìn)行確定．.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,426(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求△BCH面積的最大值Hyx.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,427(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動x=tM.(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,428(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求△BCH面積的最大值Hyx動中取靜，靜中求動E(t,－t2+2t+3).(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,429

縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這類試題常常用到數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等，這類題具有拉大學(xué)生分?jǐn)?shù)差距的作用，它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識，又突出了與高中知識銜接的主要內(nèi)容。

把握中考.縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數(shù)（30【思維模式】解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，才能很好的解答．本節(jié)要求掌握1.二次函數(shù)重要點(diǎn)，重要線段2.三角形面積問題（1）有一邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積求法；（2）三邊都不在坐標(biāo)軸上，解決方法常用分割或補(bǔ)形。歸納總結(jié).【思維模式】解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函31（2015山東東營