2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

2.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

7.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

9.

10.

11.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.A.0B.1C.2D.不存在

14.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

16.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

17.

18.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

24.

25.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

26.

27.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

28.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

29.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

30.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

37.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

38.

39.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

40.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)41.A.A.

B.

C.

D.

42.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

43.

44.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

45.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

46.A.1

B.0

C.2

D.

47.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

48.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

49.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)，則y'=________。58.

59.60.

61.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

62.63.

64.

65.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

66.

67.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

68.y″+5y′=0的特征方程為——．69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.

76.

77.78.證明：79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求微分方程的通解．89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．96.

97.證明：ex＞1+x(x＞0)

98.99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>

參考答案

1.A

2.D

3.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

4.B

5.A

6.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

7.D

8.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

9.A

10.C

11.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

12.B

13.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

14.B解析：

15.B

16.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

17.D

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.A解析：

21.C

22.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

23.D

24.D

25.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

26.C

27.C

28.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

29.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

30.B

31.C解析：

32.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

33.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

34.B

35.A

36.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

37.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

38.A

39.C

40.A

41.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

42.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

43.A

44.D

45.A

46.C

47.D

48.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

49.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

50.C51.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

52.

53.

54.

55.

56.22解析：

57.

58.

59.e-2

60.

61.(02)

62.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

63.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

64.2

65.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

66.11解析：

67.1

68.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為69.本題考查的知識點為重要極限公式。

70.

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

則

77.

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由等價無窮小量的定義可知

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由二重積分物理意義知

88.89.由一階線性微分方程通