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2022-2023學(xué)年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值
3.
4.
5.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.A.A.-1B.-2C.1D.2
12.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】
A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C
13.
14.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/215.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
16.
17.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/518.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
19.A.A.
B.
C.
D.
20.
A.2x+3y
B.2x
C.2x+3
D.
21.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
22.
23.
24.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無(wú)窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
25.A.A.-1B.0C.1D.2
26.
27.
28.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定
29.
30.()。A.
B.
C.
D.
31.
32.【】
33.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1
34.
35.
36.A.A.
B.
C.
D.
37.
38.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞39.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點(diǎn)坐標(biāo)為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)
40.A.x3+3x-4B.x3+3x-3C.x3+3x-2D.x3+3x-1
41.
42.下列命題正確的是()。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量
43.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且a≠-b則下列各式不成立的是【】
A.
B.
C.
D.
44.
45.
46.
A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)
47.
48.
49.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件50.()。A.1/2B.1C.2D.351.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值52.A.A.
B.
C.
D.
53.
54.
55.【】
A.-1B.1C.2D.3
56.
57.
58.
A.
B.
C.
D.
59.
60.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x,則過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
61.
62.A.A.0B.e-1
C.1D.e
63.若,則k等于【】
A.1/3B.-1/3C.3D.-3
64.
65.
66.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
67.
68.()。A.
B.-1
C.2
D.-4
69.A.A.1B.0C.-1D.不存在
70.
71.
72.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)
73.
A.xlnx+C
B.-xlnx+C
C.
D.
74.
75.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
76.A.
B.
C.
D.1/xy
77.
78.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1
79.
80.
81.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
82.設(shè)z=exy,則dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
83.
84.
85.
86.
87.
88.()。A.
B.
C.
D.
89.
90.
91.()。A.
B.
C.
D.
92.
93.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
94.
95.A.A.9B.8C.7D.696.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的
C.f(-1)為極大值
D.f(-1)為極小值
97.
98.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.y=cose1/x,則dy=_________.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
三、計(jì)算題(10題)121.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.5人排成一行,試求下列事件的概率:
(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。
(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.()。A.3B.2C.1D.2/3
參考答案
1.
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.D
9.B
10.A
11.A
12.B
13.C
14.B
15.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。
16.D
17.B
18.C
19.B
20.B此題暫無(wú)解析
21.C
22.D
23.C解析:
24.D
25.C
26.D
27.B
28.D
29.C
30.C
31.B
32.A
33.B
34.C
35.B
36.A
37.B
38.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。
39.A
40.C
41.D
42.C
43.CC項(xiàng)不成立,其余各項(xiàng)均成立.
44.ln|x+sinx|+C
45.e-2/3
46.D此題暫無(wú)解析
47.D
48.6
49.A
50.C
51.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
52.B
53.C
54.
55.C
56.x=3
57.A
58.C
59.A解析:
60.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過(guò)點(diǎn)(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡(jiǎn)捷:
因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0,1),所以將點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng),只有選項(xiàng)A成立,即02-e0+2=1,故選A。
61.B
62.B
63.C
64.B
65.D
66.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
67.B
68.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知
69.D
70.C
71.C
72.B
73.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法.
等式右邊部分拿出來(lái),這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式,從而得到所需的結(jié)果或答案.考生如能這樣深層次理解基本積分公式,則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高.
基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解,本題亦為:
74.B
75.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
76.A此題暫無(wú)解析
77.D
78.B
79.D
80.D
81.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。
82.B
83.C
84.A
85.A
86.A
87.D
88.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
89.A
90.C
91.C
92.y=(x+C)cosx
93.B
94.A
95.A
96.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。
97.C
98.
99.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
100.B
101.
102.
103.104.1
105.
106.
107.(-∞0)(-∞,0)解析:
108.0109.0
110.B
111.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x,所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx
112.
113.114.應(yīng)填π/4.
用不定積分的性質(zhì)求解.
115.B116.應(yīng)填-2sin2x.用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可.
117.
118.
利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo).
將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x)),得
119.B
120.C121.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
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