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2022-2023學(xué)年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.()。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

13.

14.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/215.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件

16.

17.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/518.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是()。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.

24.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無(wú)窮小量的是()。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.A.A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

29.

30.()。A.

B.

C.

D.

31.

32.【】

33.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

()。A.0B.1C.e-1

D.+∞39.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1,則駐點(diǎn)坐標(biāo)為()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

40.A.x3+3x-4B.x3+3x-3C.x3+3x-2D.x3+3x-1

41.

42.下列命題正確的是()。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

43.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

47.

48.

49.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件50.()。A.1/2B.1C.2D.351.

A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.【】

A.-1B.1C.2D.3

56.

57.

58.

A.

B.

C.

D.

59.

60.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x,則過(guò)點(diǎn)(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

61.

62.A.A.0B.e-1

C.1D.e

63.若,則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

64.

65.

66.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

67.

68.()。A.

B.-1

C.2

D.-4

69.A.A.1B.0C.-1D.不存在

70.

71.

72.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

73.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

74.

75.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

76.A.

B.

C.

D.1/xy

77.

78.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn),則α,b分別為A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

79.

80.

81.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

82.設(shè)z=exy,則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

83.

84.

85.

86.

87.

88.()。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.()。A.

B.

C.

D.

92.

93.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

94.

95.A.A.9B.8C.7D.696.A.A.在(-∞,-1)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞,0)內(nèi),f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.y=cose1/x,則dy=_________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.5人排成一行,試求下列事件的概率:

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.()。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.D

9.B

10.A

11.A

12.B

13.C

14.B

15.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。

16.D

17.B

18.C

19.B

20.B此題暫無(wú)解析

21.C

22.D

23.C解析:

24.D

25.C

26.D

27.B

28.D

29.C

30.C

31.B

32.A

33.B

34.C

35.B

36.A

37.B

38.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

39.A

40.C

41.D

42.C

43.CC項(xiàng)不成立,其余各項(xiàng)均成立.

44.ln|x+sinx|+C

45.e-2/3

46.D此題暫無(wú)解析

47.D

48.6

49.A

50.C

51.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.

52.B

53.C

54.

55.C

56.x=3

57.A

58.C

59.A解析:

60.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0,1)得C=2,

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷:

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0,1),所以將點(diǎn)(0,1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng),只有選項(xiàng)A成立,即02-e0+2=1,故選A。

61.B

62.B

63.C

64.B

65.D

66.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

67.B

68.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

69.D

70.C

71.C

72.B

73.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法.

等式右邊部分拿出來(lái),這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式,從而得到所需的結(jié)果或答案.考生如能這樣深層次理解基本積分公式,則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高.

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解,本題亦為:

74.B

75.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

76.A此題暫無(wú)解析

77.D

78.B

79.D

80.D

81.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。

82.B

83.C

84.A

85.A

86.A

87.D

88.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

89.A

90.C

91.C

92.y=(x+C)cosx

93.B

94.A

95.A

96.Dx軸上方的f'(x)>0,x軸下方的f'(x)<0,即當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí)f'(x)>0,根據(jù)極值的第一充分條件,可知f(-1)為極小值,所以選D。

97.C

98.

99.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

100.B

101.

102.

103.104.1

105.

106.

107.(-∞0)(-∞,0)解析:

108.0109.0

110.B

111.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x,所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

112.

113.114.應(yīng)填π/4.

用不定積分的性質(zhì)求解.

115.B116.應(yīng)填-2sin2x.用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可.

117.

118.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo).

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x)),得

119.B

120.C121.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

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