2022-2023學(xué)年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

2.

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.

5.

6.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.

15.

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.A.A.0B.-1C.-1D.1

21.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

22.

23.A.0B.1/3C.1/2D.3

24.

25.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

26.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

28.

29.

30.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

31.

32.A.A.9B.8C.7D.6

33.A.A.

B.

C.

D.

34.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

35.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

41.

A.

B.

C.

D.

42.A.A.-1B.-2C.1D.2

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

49.（）。A.-3B.0C.1D.3

50.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

59.

60.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e61.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

62.

63.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

A.A.

B.

C.

D.

69.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

81.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

82.

83.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.0B.2C.3D.5

87.

88.

A.0B.1/2C.1D.2

89.

90.A.A.1B.0C.-1D.不存在91.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

92.

93.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

94.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

95.

96.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的97.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

98.

99.

100.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5二、填空題(20題)101.102.103.

104.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．123.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

124.

125.

126.127.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．128.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

129.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

134.

135.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

2.D

3.C

4.C

5.A

6.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個．

7.C

8.C

9.

10.A

11.C

12.B

13.A

14.C

15.-3

16.C

17.A

18.A

19.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

20.B

21.D

22.D

23.B

24.D

25.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

26.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

27.C

28.y=(x+C)cosx

29.B

30.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

31.x-y-1=0

32.A

33.D

34.B

35.C

36.D

37.B

38.D

39.C

40.C

41.A此題暫無解析

42.A

43.B

44.D

45.B

46.C

47.B

48.C

49.D

50.B

51.B

52.B

53.A

54.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

55.B解析：

56.A

57.B

58.A

59.D

60.B

61.B

62.B

63.B

64.D

65.32/3

66.C

67.B

68.A

69.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

70.B

71.C

72.A

73.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

74.C

75.D

76.D

77.C解析：

78.D

79.C

80.D

81.D

82.C

83.B

84.C

85.B

86.D

87.D解析：

88.B

89.

90.D

91.B

92.B

93.D

94.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

95.C

96.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

97.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

98.D

99.B

100.B

101.π2π2102.1/2103.(-∞，1)

104.(2+4x+x2)ex105.e-1

106.

107.-2/3cos3x+C

108.

109.

110.

111.

112.2113.0114.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

115.D116.應(yīng)填2．

本題考查的知識點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

117.0

118.

119.

120.

121.122.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

123.

所以f(2，-2)=8為極大值．

124.

125.

126.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

127.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

128.

129.

130.

131.本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

【解析】用商的求導(dǎo)公式計(jì)算．

132.本題考查的知識點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均