2022-2023學(xué)年山西省朔州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

2.A.A.-1B.-2C.1D.2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.

21.

22.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

23.

A.

B.

C.

D.

24.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

32.

33.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

34.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

35.

36.

37.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

41.

42.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

48.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

49.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

50.

51.

52.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

53.

54.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx55.

A.A.

B.

C.

D.

56.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.057.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)58.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

59.

60.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)261.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

62.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

63.

64.

65.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值

66.

67.

68.

69.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

73.

74.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

78.

79.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C80.A.A.

B.

C.0

D.1

81.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)82.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)83.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

84.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

85.

86.（）。A.0B.1C.2D.4

87.

88.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

89.

90.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)95.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

96.

97.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

98.

99.

100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(20題)101.

102.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

103.

104.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.________.

111.

112.

113.

114.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

115.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

116.

117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.D解析：

5.B

6.A

7.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

8.B

9.B

10.B

11.C

12.B

13.B

14.D

15.A

16.（-21）

17.C

18.B

19.D

20.C

21.D

22.B

23.A

24.C

25.12

26.C

27.C

28.C

29.C

30.A

31.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

32.y=-2x=0;

33.D

34.C

35.2x

36.C

37.C

38.C

39.B

40.D

41.C

42.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

43.A

44.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

45.C解析：

46.A

47.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

48.C

49.A此題暫無(wú)解析

50.D

51.C解析：

52.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

53.A

54.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

55.A

56.D此題暫無(wú)解析

57.C

58.D

59.C

60.C此題暫無(wú)解析

61.B

62.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

63.B

64.4x+13

65.D

66.D解析：

67.C

68.C

69.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

70.A

71.

72.A

73.D

74.A

75.4

76.B

77.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

78.D解析：

79.D

80.C

81.B

82.D

83.C

84.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

85.-4

86.D

87.C

88.B

89.D

90.B

解得a＝50，b＝20。

91.A

92.

93.C

94.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

95.A

96.B

97.C

98.A

99.

100.A

101.C

102.

103.1

104.cosx-xsinx

105.

解析：

106.

107.

108.1/2ln|x|+C

109.

110.

111.k＜-1

112.00解析：

113.1/6

114.(-∞2)

11