全等三角形復(fù)習(xí)題匯編

全等三角形復(fù)習(xí)題匯編1.如圖，，是和的平分線的交點(diǎn)．于E，且OE=3，那么AB與CD之間的距離為_________．第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，那么以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕①AD上任意一點(diǎn)到C，B的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.如圖，直線、、表示三條相互交叉的公路．現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，那么可供選擇的地址為____________處.4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝6cm，那么△DEB的周長(zhǎng)為_______cm..知識(shí)點(diǎn)1：幾何變換中全等的判定【例1】如圖，的頂點(diǎn)分別為，，，且與全等，那么點(diǎn)坐標(biāo)可以是.【變式1】如圖，是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)〔格點(diǎn)〕上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，如果以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，那么，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出個(gè).知識(shí)點(diǎn)2：中線在全等中的應(yīng)用【例2.1】在△ABC中，AB=4，AC=6，AD為BC邊的中線，求AD長(zhǎng)的取值范圍.【例2.2】求證：如果兩個(gè)三角形有兩邊和第三邊上中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.【變式2】三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，那么中線AD的取值范圍為.知識(shí)點(diǎn)3：全等中線段和差大小關(guān)系比擬【例3】如圖，點(diǎn)是的角平分線上AD上任一點(diǎn)，且AB＞AC.求證：PB－PC＜AB－AC.【變式3】如圖，是的∠BAC的外角平分線上一點(diǎn).求證：PB+PC>AB+AC.知識(shí)點(diǎn)4：全等中線段和關(guān)系求證【例4】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，BCD=120°，求證：BC+CD=AC.【變式4】如下圖，正方形ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，E為MC上一點(diǎn)，且BAE=2DAM.求證：AE=BC+CE.知識(shí)點(diǎn)5：全等中定值的求解【例5.1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔0,2〕，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q得位置為B〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)〔P不與Q重合〕時(shí)，∠ABQ為定值；【例5.2】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，假設(shè)∠PAQ=45°，求△PCQ的周長(zhǎng).【變式5】如圖，,AB⊥y軸于B，且滿足求點(diǎn)A的坐標(biāo)；過點(diǎn)A做AE垂直于x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)、G分別為線段OE，AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，試探究：①假設(shè)點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為n,求在x軸上與點(diǎn)B的距離等于BG長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)〔用n的代數(shù)式變式，直接寫出答案〕；②的值是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說明理由，并求其值.知識(shí)點(diǎn)6：全等綜合運(yùn)用【例6】八〔1〕班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角〔如圖〕.設(shè)計(jì)了如下方案：〔Ⅰ〕∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.〔Ⅱ〕∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.〔1〕方案〔Ⅰ〕、方案〔Ⅱ〕是否可行？假設(shè)可行，請(qǐng)證明；假設(shè)不可行，請(qǐng)說明理由.〔2〕在方案〔Ⅰ〕PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？請(qǐng)說明理由.

【變式6】如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？AAQCDBP【例7】閱讀并解答問題：如圖1，假設(shè)OP是∠AOB的平分線〔點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合〕，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，且OC=OD，那么可以證明△OPC≌△OPD，從而得出PC=PD.根據(jù)以上內(nèi)容及所學(xué)的知識(shí)證明以下問題：如圖2，∠DBA和∠ECA都是△ABC的補(bǔ)角，它們的角平分線分別為BM和CN，B′，C′分別為BM和CN上任意一點(diǎn)，〔B、C兩點(diǎn)除外〕，求證：△AB′C′的周長(zhǎng)＞△ABC的周長(zhǎng).【變式7】如圖1，的頂點(diǎn)在的邊上〔不與、重合〕，且，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).〔1〕猜測(cè)與的關(guān)系，并加以證明；〔2〕當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，〔1〕中的結(jié)論是否始終成立？假設(shè)成立，請(qǐng)你寫出真命題；假設(shè)不成立請(qǐng)你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論〔不需要證明〕夯實(shí)根底1.考查以下命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；②兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確命題的個(gè)數(shù)有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰53.：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．AACBDEF能力拓展4.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE5.P是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-P