第十五章第講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體

第十五章統(tǒng)計(jì)第1講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體考綱要求考綱研讀1.隨機(jī)抽樣．(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．總體估計(jì)．(1)了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．(2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋．(4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要思想．從總體中如何抽取樣本，以及如何研究樣本數(shù)據(jù)是本節(jié)需要掌握的主要內(nèi)容．根據(jù)總體的特點(diǎn)可采取合適的抽樣方式，然后從列表，畫圖途徑來(lái)體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)特征，而樣本的數(shù)字特征則是其客觀體現(xiàn)，從而進(jìn)一步去估計(jì)總體特征.

1．總體、個(gè)體、樣本 把所考察對(duì)象的某一個(gè)數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看成總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)元素為個(gè)體，從總體中隨機(jī)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本．2．隨機(jī)抽樣均等的

抽樣時(shí)保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是________，滿足這樣的條件的抽樣是隨機(jī)抽樣．3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相等抽簽法

設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都_____，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——_______和_____________．隨機(jī)數(shù)表法

4．系統(tǒng)抽樣 (1)當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣．(2)步驟：①編號(hào)．采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，編號(hào)的方式可酌情處理；分段③確定起始個(gè)體編號(hào)．在第1段用________________確定起始的個(gè)體編號(hào)S；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將S加上間隔k，得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)S＋k，再將(S＋k)加上k，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)S＋2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為n的樣本．其樣本編號(hào)依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.5．分層抽樣明顯差異

當(dāng)總體由_________的幾部分組成時(shí)，按某種特征在抽樣時(shí)將總體中的各個(gè)個(gè)體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣．6.頻率分布直方圖(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差．(2)決定組距和組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組．組距＝______.

(3)將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間．最后一組取閉區(qū)間．也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組． (4)列頻率分布表：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表． 將樣本數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)稱作頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的______．頻率反映這組數(shù)據(jù)在樣本所占比例的大小．頻率極差組數(shù)(5)繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率組距，這樣得到一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖． 7．頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_____，就得到頻率分布折線圖．中點(diǎn)

(2)總體密度曲線：隨著__________的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，_______減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)接近于一條光滑的曲線，即總體密度曲線．樣本容量組距

8．莖葉圖 在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中，且位數(shù)不多時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它較好的保留了原始數(shù)據(jù)信息，方便記錄與表示．莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)． 9．樣本數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．最中間中位數(shù)

(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在_______位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的______．(4)方差：s2＝__________________________________.(5)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝_______________________________________.C．都都相等等，且且為D．都都相等等，且且為1．從從2004名名學(xué)生生中選選取50名名組成成參觀觀團(tuán)，，若采采用下下面的的方法選取?。合认扔煤?jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣從從2004人人中剔剔除4人人，，剩下下的2000)C人再按按系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣的方方法進(jìn)進(jìn)行．．則每每人入入選的的概率率(A．不不全相相等B．均均不相相等251002140解析：注意隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都一樣．此題

5025 20041002中，每人入選的概率為＝.故選C.甲乙丙丁

－平均環(huán)數(shù)x8.68.98.98.2

2方差s3.53.52.15.62．(2011年廣東東廣州州調(diào)研研)甲、乙乙、丙丙、丁丁四人人參加加奧運(yùn)運(yùn)會(huì)射射擊項(xiàng)目目選拔拔賽，，四人人的平平均成成績(jī)和和方差差如下下表所所示：：從這四四個(gè)人人中選選擇一一人參參加奧奧運(yùn)會(huì)會(huì)射擊擊項(xiàng)目目比賽賽，最最佳人人選是()CA．甲甲B．乙乙C．丙丙D．丁丁3．(2011年廣東東廣雅雅中學(xué)學(xué)測(cè)試試)在廣雅雅中學(xué)學(xué)“十十佳學(xué)學(xué)生””評(píng)選選的演講講比賽賽中，，如圖圖15－－1－－1是是七七位評(píng)評(píng)委為為某學(xué)學(xué)生打打出的的分?jǐn)?shù)數(shù)的莖葉圖圖，去去掉一一個(gè)最最高分分和一一個(gè)最低低分后后，所所剩數(shù)數(shù)據(jù)的的眾數(shù)數(shù)和中中位數(shù)分分別為為()圖15－－1－－1A．85,85B．84,86C．84,85D．85,86C4．(2011年上海海)課題組組進(jìn)行行城市市空氣氣質(zhì)量量調(diào)查查，按按地域域把24個(gè)城市市分成成甲、、乙、、丙三三組，，對(duì)應(yīng)應(yīng)城市市數(shù)分分別為為4,12,8.若用用分層層抽樣抽抽取6個(gè)個(gè)城城市，，則丙丙組中中應(yīng)抽抽取的的城市市數(shù)為為____.25．某某個(gè)容容量為為100的的樣本本的頻頻率分分布直直方圖圖如圖圖15－－1－－2，，則在區(qū)區(qū)間[4,5)上的的數(shù)據(jù)據(jù)的頻頻數(shù)為為_____.30解析：：對(duì)于在在區(qū)間間的頻頻率的的數(shù)值值為0.3，而總數(shù)數(shù)為100，因此此頻數(shù)數(shù)為30.圖15－－1－－2考點(diǎn)1隨隨機(jī)機(jī)抽樣樣及其其應(yīng)用用例1：現(xiàn)要完完成下下列3項(xiàng)抽抽樣調(diào)調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶奶中抽抽取3盒進(jìn)行行食品品衛(wèi)生生檢查查．②②科技技報(bào)告告廳有有32排排，，每排排有40個(gè)個(gè)座位位，有一次次報(bào)告告會(huì)恰恰好坐坐滿了了聽(tīng)眾眾，報(bào)報(bào)告會(huì)會(huì)結(jié)束束后，，為了了聽(tīng)取取意見(jiàn)見(jiàn)，需要請(qǐng)請(qǐng)32名名聽(tīng)聽(tīng)眾進(jìn)進(jìn)行座座談．．③東東方中中學(xué)共共有160名名教教職工工，其其中一般教教師120名名，，行政政人員員16名名，，后勤勤人員員24名名．．為了了了解解教職工對(duì)對(duì)學(xué)校校在校校務(wù)公公開方方面的的意見(jiàn)見(jiàn)，擬擬抽取取一個(gè)個(gè)容量量為20的的樣本本．較為合合理的的抽樣樣方法法是()A．①①簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣，②②系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣，③③分層層抽樣樣B．①①簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣，②②分層層抽樣樣，③③系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣C．①①系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣，②②簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣，③③分層層抽樣樣D．①①分層層抽樣樣，②②系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣，③③簡(jiǎn)單單隨機(jī)機(jī)抽樣樣解析：：此題主主要考考察的的是三三種抽抽樣方方法的的適用用情況況．對(duì)對(duì)①總總體個(gè)數(shù)數(shù)較少少，采采用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣，，對(duì)②②個(gè)體體數(shù)相相對(duì)較較多，，采用用系統(tǒng)抽樣樣，對(duì)對(duì)③個(gè)個(gè)體相相互差差異明明顯，，采用用分層層抽樣樣，故故選A.答案：：A類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異三種抽抽樣方方法的的聯(lián)系系與區(qū)區(qū)別：：【互動(dòng)動(dòng)探究究】1．①①某小小區(qū)有有800個(gè)個(gè)家庭庭，其其中高高收入入家庭庭200戶戶，中中等收收入家庭庭480戶戶，低低收入入家庭庭120戶戶，為為了了了解有有關(guān)家家用轎轎車購(gòu)購(gòu)買力的某某個(gè)指指標(biāo)，，要從從中抽抽取一一個(gè)容容量為為100戶戶的樣樣本；；②從從10名名同學(xué)中抽取取3個(gè)個(gè)參加座談?wù)剷?huì)．Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣方法法；Ⅱ.系系統(tǒng)抽樣)B方法；Ⅲ.分層抽樣樣方法．問(wèn)問(wèn)題和方法法配對(duì)正確確的是(A．①Ⅰ②②ⅡB．①Ⅲ②②ⅠC．①Ⅱ②②ⅢD．①Ⅲ②②Ⅱ2．一個(gè)單單位有職工工800人，其其中具有高高級(jí)職稱的的160人，具具有中級(jí)職稱稱的320人，，具有初級(jí)級(jí)職稱的200人人，其余余人員120人人．為了解職工工收入情況況，決定采采用分層抽抽樣的方法法，從中抽抽取容量)D為40的的樣本．．則從上述述各層中依依次抽取的的人數(shù)分別別是(A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,63．用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣法要要從160名學(xué)學(xué)生中抽取取容量為20的的樣本，將160名學(xué)生生從1至至160編號(hào)號(hào)．按編號(hào)號(hào)順序平均均分成20組(1－8號(hào)，9－16號(hào)，，……153－160號(hào))，若第16組組應(yīng)抽出的的號(hào)碼為126，則第一組中中用抽簽方方法確定的的號(hào)碼是____.6解析：采用系統(tǒng)抽抽樣，設(shè)每每組中依次次抽出的號(hào)號(hào)碼構(gòu)成一一數(shù)列{an}，首項(xiàng)為為a1，公差為8的等差數(shù)列列，則該數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)項(xiàng)公式為an＝a1＋8(n－1)，依依題意則a16＝126＝＝a1＋8×(16－1)，則a1＝6.即第一組中中用抽簽方方法確定的的號(hào)碼是6.考點(diǎn)2頻率分布直直方圖例2：(2010年廣東佛佛山調(diào)研研)某校從參參加高一一年級(jí)期期中考試試的學(xué)生中隨隨機(jī)抽取取60名學(xué)學(xué)生，將將其數(shù)學(xué)學(xué)成績(jī)(均為整整數(shù))分分成六段段[40,50)，[50,60)，，…，[90,100]后得得到如圖圖15－1－－3所所示的部部分頻率分布直直方圖．．觀察圖圖形的信信息，回回答下列列問(wèn)題：：圖15－1－－3(1)求求分?jǐn)?shù)在在[70,80)內(nèi)的的頻率，，并補(bǔ)全全這個(gè)頻頻率分布布直方圖圖；(2)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法法中，同同一組數(shù)數(shù)據(jù)常用用該組區(qū)區(qū)間的中中點(diǎn)值作作為代表表，據(jù)此估計(jì)計(jì)本次考考試的平平均分；；(3)用用分層抽抽樣的方方法在分分?jǐn)?shù)段為為[60,80)的學(xué)學(xué)生中抽抽取一個(gè)個(gè)容量為6的樣樣本，將將該樣本本看成一一個(gè)總體體，從中中任取2人人，求至至多有1人人在分分?jǐn)?shù)段[70,80)的概率率．＝1－0.7＝0.3.故0.310＝0.03，解析：(1)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率率為：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)××10如圖D33圖D33(2)平均分為：x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由題意，[60,70)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60＝9.[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60＝18.∵在[60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴[60,70)分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為m，n.在[70,80)分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d.設(shè)從樣本本中任取取2人，至多多有1人在分?jǐn)?shù)數(shù)段[70,80)為事件A，則基本事事件空間間包含的的基本事事件有：：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，…，(c，d)共15種，則事件A包含的基基本事件有有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，，(1)頻率分布布直方圖圖的繪制制按照前前面的要要點(diǎn)預(yù)覽覽的步驟進(jìn)進(jìn)行．值值得注意意的是，，在頻率率分布直直方圖中中，縱軸軸表示“頻率組距”，數(shù)據(jù)落在各各小組內(nèi)的頻頻率用小矩形形的面積表示示，各小矩形的的面積積總和和等于于1.(2)由頻率率分布布直方方圖估估計(jì)樣樣本的的數(shù)字字特征征時(shí)：：①眾眾數(shù)為為頻率率分布直直方圖圖中最最高矩矩形的的底邊邊中點(diǎn)點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)標(biāo)，②②中位位數(shù)為為平分分頻率分布布直方方圖面面積且且垂直直于橫橫軸的的直線線與橫橫軸交交點(diǎn)的的橫坐坐標(biāo)；；③平均數(shù)數(shù)等于于頻率率分布布直方方圖中中每個(gè)個(gè)小矩矩形的的面積積乘以以小矩矩形底底邊中點(diǎn)的的橫坐坐標(biāo)之之和．．【互動(dòng)動(dòng)探究究】4．(2011年廣東東佛山山質(zhì)檢檢)為提高高廣東東中小小學(xué)生生的健健康素素質(zhì)和和體能水水平，，廣東東省教教育廳廳要求求廣東東各級(jí)級(jí)各類類中小小學(xué)每每年都都要在在體育教學(xué)學(xué)中實(shí)實(shí)施““體能能素質(zhì)質(zhì)測(cè)試試”，，測(cè)試試總成成績(jī)滿滿分為為100分分．根根據(jù)廣東東省標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，，體能能素質(zhì)質(zhì)測(cè)試試成績(jī)績(jī)?cè)赱85,100]之之間為為優(yōu)秀秀；在在[75,85)之間為為良好好；在在[65,75)之之間為為合格格；在在(0,60)之間間，體體能素素質(zhì)為為不合格．．現(xiàn)從佛佛山市市某校校高一一年級(jí)級(jí)的900名名學(xué)學(xué)生中中隨機(jī)機(jī)抽取取30名名學(xué)學(xué)生的測(cè)試試成績(jī)績(jī)?nèi)缦孪拢?5,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.(1)完成成頻率率分布布表和和頻率率分布布直方方圖，，并估估計(jì)該該校高高一年年級(jí)體能素素質(zhì)為為優(yōu)秀秀的學(xué)學(xué)生人人數(shù)；；(2)現(xiàn)用用分層層抽樣樣的方方法在在該校校高一一年級(jí)級(jí)共900名名學(xué)學(xué)生中中抽取取6名名學(xué)生生，在在上述述抽取取的6名名學(xué)學(xué)生中中任取取2名名，求求恰好好抽到到1名名體能素質(zhì)質(zhì)為優(yōu)優(yōu)秀的的學(xué)生生的概概率；；(3)請(qǐng)你你依據(jù)據(jù)所給給數(shù)據(jù)據(jù)和上上述廣廣東省省標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，對(duì)對(duì)該校校高一一學(xué)生生的體能素素質(zhì)給給出一一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)短評(píng)評(píng)價(jià)．．65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93，，解：：(1)的有有——×900＝300(人)．．圖D34如圖圖D34，根根據(jù)據(jù)抽樣樣，，估估計(jì)計(jì)該該校校高高一一學(xué)學(xué)生生中中體體能能素素質(zhì)質(zhì)為為優(yōu)優(yōu)秀秀1030(2)設(shè)在在抽抽取取的的6名學(xué)學(xué)生生中中任任取取2名，，恰恰好好抽抽到到1名體體能能素素質(zhì)質(zhì)為優(yōu)優(yōu)秀秀的的學(xué)學(xué)生生的的事事件件為為A，則則抽抽取取的的6名學(xué)學(xué)生生中中體體能能素素質(zhì)質(zhì)為為優(yōu)優(yōu)秀秀考點(diǎn)點(diǎn)3莖莖葉葉圖圖例3：(2011年廣廣東東廣廣州州綜綜合合測(cè)測(cè)試試)某工工廠廠甲甲、、乙乙兩兩個(gè)個(gè)車車間間包包裝裝同一一種種產(chǎn)產(chǎn)品品，，在在自自動(dòng)動(dòng)包包裝裝傳傳送送帶帶上上每每隔隔1小小時(shí)時(shí)抽抽一一包包產(chǎn)產(chǎn)品品，，稱稱其其重量量(單單位位：：克克)是是否否合合格格，，分分別別記記錄錄抽抽查查數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，獲獲得得重重量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的莖莖葉圖圖如如圖圖15－－1－－4.圖15－－1－－4(1)根根據(jù)據(jù)樣樣品品數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，計(jì)計(jì)算算甲甲、、乙乙兩兩個(gè)個(gè)車車間間產(chǎn)產(chǎn)品品重重量量的的均均值值與與方方差，，并并說(shuō)說(shuō)明明哪哪個(gè)個(gè)車車間間的的產(chǎn)產(chǎn)品品的的重重量量相相對(duì)對(duì)較較穩(wěn)穩(wěn)定定；；(2)若若從從乙乙車車間間6件件樣樣品品中中隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取兩兩件件，，求求所所抽抽取取的的兩兩件件樣樣品的的重重量量之之差差不不超超過(guò)過(guò)2克克的的概概率率．．∴甲甲車車間間的的產(chǎn)產(chǎn)品品的的重重量量相相對(duì)對(duì)較較穩(wěn)穩(wěn)定定．．(2)從乙車間間6件樣品中中隨機(jī)抽抽取兩件件，共有有15種種不同的的取法：：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，，(112,115)，(112,124)，(115,124)．．設(shè)A表示隨機(jī)事件件“所抽取的的兩件樣樣品的重重量之差差不超過(guò)過(guò)2克”，則A的基本事事件有4種：：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)．．明確莖葉葉圖的數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)處處理樣本本的數(shù)據(jù)據(jù)特征顯顯得尤為重要，，而方差差可以衡衡量樣本本數(shù)據(jù)的的穩(wěn)定性性．【互動(dòng)探探究】5．(2010年廣東廣廣州越秀秀區(qū)高三三摸底)甲、乙兩兩名同學(xué)學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成成績(jī)統(tǒng)計(jì)計(jì)用莖葉葉圖表示示如圖15－－1－5，若甲甲、乙兩兩)B人的平均均成績(jī)分分別用x甲，x乙表示，則則下列結(jié)結(jié)論正確確的是(A.x甲<x乙，且甲比比乙成績(jī)績(jī)穩(wěn)定B.x甲<x乙，且乙比比甲成績(jī)績(jī)穩(wěn)定C.x甲>x乙，且甲比比乙成績(jī)績(jī)穩(wěn)定D.x甲>x乙，且乙比比甲成績(jī)績(jī)穩(wěn)定圖圖15－1－5易錯(cuò)、易易混、易易漏24．頻頻率分布布直方圖圖中某區(qū)區(qū)間的頻頻率誤認(rèn)認(rèn)為該矩矩形的縱縱坐標(biāo)的值例題：(2011年浙江)某小學(xué)為為了解學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)課程的的學(xué)