決策理論7-多目標(biāo)決策的基本概念課件

7多目標(biāo)決策的基本概念7.1多目標(biāo)決策及其特點(diǎn)7.2多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)7.3多目標(biāo)決策問題的要素7.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示7.5非劣解與最佳調(diào)和解7多目標(biāo)決策的基本概念17.1多目標(biāo)決策及其特點(diǎn)多目標(biāo)決策例子:

在現(xiàn)實(shí)生活和工作中遇到的問題常常會(huì)有多個(gè)目標(biāo)。1.綜合利用水利工程的建設(shè)，通常要在適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)修建一個(gè)水壩，并具有發(fā)電、防洪。航運(yùn)等功能。同時(shí)，工程建設(shè)也要大量投資、會(huì)有淹沒損失、需要安置移民；在選擇水庫(kù)庫(kù)容(即確定壩高)的時(shí)候，就應(yīng)綜合考察發(fā)電、防洪、淹沒(移民)、投資等多個(gè)目標(biāo)。2.在若干候選人中選擇一位擔(dān)任某個(gè)職務(wù)時(shí)，年齡和健康狀況、工作作風(fēng)、品德、才能等都是重要的評(píng)價(jià)因素。3.還有在某地區(qū)現(xiàn)有的若干所學(xué)校中擴(kuò)建其中的一所、學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)；4.即使是購(gòu)物，比如買衣服，總希望價(jià)廉、物美(尺寸合適、款式新穎、顏色中意、面料結(jié)實(shí)、加工質(zhì)量高)等等。7.1多目標(biāo)決策及其特點(diǎn)多目標(biāo)決策例子:在現(xiàn)實(shí)生活和工作2例子:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158單目標(biāo)決策1(價(jià)格):價(jià)格(C)<價(jià)格(T)<價(jià)格(V)<價(jià)格(M)單目標(biāo)決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標(biāo)決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)例子:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度M3多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)多于一個(gè)。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度

(non-commensurable)，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。例如，水利工程建設(shè)問題中的發(fā)電這一目標(biāo)可以用年發(fā)電量（億度/年）或裝機(jī)容量(萬千瓦)來描述，而防洪效益只能用下游免遭洪澇災(zāi)害的面積（畝）來表征，淹沒損失用水庫(kù)建成后淹沒的耕地和山林面積和淹沒地區(qū)需要移民的數(shù)量（人）來說明，投資則應(yīng)該用貨幣（萬元）表示。多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)多于一個(gè)。4多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)③各目標(biāo)間的矛盾性。如果多目標(biāo)決策問題中存在某個(gè)備選方案使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，那么目標(biāo)間的不可公度性倒也不成問題了，只是這種情況很少出現(xiàn)，絕大部分多目標(biāo)決策問題的各個(gè)備選方案在各目標(biāo)之間存在某種矛盾，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。

例如，水利工程建設(shè)問題，想要提高發(fā)電和防洪效益，就要提高水頭，增加大壩高度，但是同時(shí)也需要增加投資，加大淹沒損失和移民數(shù)量。由于多目標(biāo)決策問題多個(gè)目標(biāo)之間的矛盾性和不可公度性，因此不能用求解單目標(biāo)決策問題的方法求解多目標(biāo)決策問題。多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)③各目標(biāo)間的矛盾性。如果多目標(biāo)決策問題中5買車問題的決策目標(biāo)和屬性Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價(jià)格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值買車問題的決策目標(biāo)和屬性Max(satisfaction6術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:7術(shù)語2：Attributes（屬性）Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Forexample,ifwehavetheobjective‘maximizetheexposureofatelevisionadvertisement’wemayusetheattribute‘numberofpeoplesurveyedwhorecallseeingtheadvertisement’inordertomeasurethedegreetowhichtheobjectivewasachieved.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術(shù)語2：Attributes（屬性）8多目標(biāo)決策的目標(biāo)樹OverallObjectiveObjective2Objective1ObjectivenSub-objective1Sub-objective

1Sub-objective1Sub-objective

1AttributeforSub-objective1AttributeforSub-objective1AttributeforSub-objectivenAttributeforSub-objective1多目標(biāo)決策的目標(biāo)樹OverallObjectiveObje9FirstlevelobjectiveThehighestlevelofthisstructuregenerallyrepresentsthebroadoverallobjectivesthatareinstrumentalininitiatingthemultipleobjectivedecisionprobleminthefirstplace.Theseobjectivesare,however,oftenvaguelystatedand,hence,unoperational.FirstlevelobjectiveThehighe10SecondlevelobjectivesAswegodownthehierarchicallevel,objectivesatthelowerlevelaremorespecificandmoreoperationalthanthoseinthehigherlevel.Theyareperceivedasmeanstoachievinghigherendsrepresentedbyobjectivesinthehigherlevel.Thusobjectivesatthelowestlevelofthehierarchyare“mostspecific”and“mostoperational”.SecondlevelobjectivesAsweg11AttributesforobjectivesAnobjectiveisoperationalisthereisapracticalwaytoassessthelevelofachievingsuchanobjective.Tofacilitatethispracticalmethod,asetofattributesisassignedtoeachobjectiveinthelowestlevel.Anattributeisameasurablequantitywhosevaluereflectsthedegreeofachievementforaparticularobjective.AttributesforobjectivesAnob12多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分。1.多屬性決策問題（multi-attributedecisionmakingproblems）這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。2.多目標(biāo)決策問題（multi-objectivedecisionmakingproblems）這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量?jī)?yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分。13多目標(biāo)決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。

多目標(biāo)決策術(shù)語(1)屬性(attribute)備選方案147.2多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)1.多目標(biāo)決策的求解過程2.多目標(biāo)評(píng)價(jià)7.2多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)1.多目標(biāo)決策的求解過程151.多目標(biāo)決策的求解過程1.多目標(biāo)決策的求解過程162.多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是多目標(biāo)決策過程中的重要步驟，或者說是關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)的結(jié)果用作最終決策的依據(jù)。有時(shí)候，評(píng)價(jià)可以作為獨(dú)立的活動(dòng)存在，與決策不發(fā)生直接的關(guān)聯(lián)。2.多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是多目標(biāo)決策過程中的重要步驟，或者說是關(guān)17評(píng)價(jià)/評(píng)估的分類一類是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)對(duì)象進(jìn)行的，是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量和判定被評(píng)對(duì)象的性能和質(zhì)量。這種評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)是：①存在有效的標(biāo)難，可以根據(jù)這一標(biāo)難，收集系統(tǒng)的有關(guān)資料，確定系統(tǒng)實(shí)際存在的性能和質(zhì)量狀況；②可以將系統(tǒng)實(shí)際的性能和質(zhì)量與某個(gè)規(guī)定的標(biāo)難相比較，判斷系統(tǒng)性能是否合格或優(yōu)劣.另一類評(píng)價(jià)是針對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，通常是對(duì)某個(gè)工程項(xiàng)目或擬開發(fā)系統(tǒng)的若干個(gè)不同的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行的分析和評(píng)價(jià)，上圖所示典型的多目標(biāo)決策的求解步驟更切合這一類評(píng)價(jià)問題。評(píng)價(jià)/評(píng)估的分類一類是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)對(duì)象進(jìn)行的，是根18評(píng)價(jià)的基本過程包括：

確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；收集相關(guān)資料；對(duì)所收集的信息進(jìn)行分析；用適當(dāng)?shù)姆椒ㄐ纬稍u(píng)價(jià)結(jié)果。評(píng)價(jià)的基本過程包括：19(1)評(píng)價(jià)的原則一般來說評(píng)價(jià)是為了更好地決策，評(píng)價(jià)的結(jié)果直接影響決策的正確性，因此組織和實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該遵循如下基本原則：●科學(xué)性；●客觀性；●可比性；●有效性；●動(dòng)態(tài)性。(1)評(píng)價(jià)的原則一般來說評(píng)價(jià)是為了更好地決策，評(píng)價(jià)的結(jié)果直20(2)評(píng)價(jià)的實(shí)施從理論上講，評(píng)價(jià)應(yīng)該分兩個(gè)階段進(jìn)行。首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況，其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。對(duì)一個(gè)具體的系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，雖然從概念上看很簡(jiǎn)單，但實(shí)施起來卻常常十分復(fù)雜。比如如何規(guī)定評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)等。(2)評(píng)價(jià)的實(shí)施從理論上講，評(píng)價(jià)應(yīng)該分兩個(gè)階段進(jìn)行。21(3)價(jià)值判斷在多目標(biāo)決策過程中所涉及的價(jià)值元素和需要進(jìn)行的價(jià)值判斷主要有：1）在構(gòu)造問題的時(shí)候，決策人的需要、企圖等主觀因素對(duì)所辯識(shí)問題的界限和決策問題環(huán)境、對(duì)確定決策問題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。2）在系統(tǒng)建模步，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價(jià)值判斷。3）在進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)臎Q策規(guī)則，并由決策分析人員根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)即價(jià)值觀來進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。(3)價(jià)值判斷在多目標(biāo)決策過程中所涉及的價(jià)值元22(3)價(jià)值判斷在整個(gè)多目標(biāo)評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策問題的求解過程中，決策人的價(jià)值判斷始終在起作用，而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。許多學(xué)科的研究人員對(duì)決策過程中的價(jià)值判斷有著濃厚興趣，但是他們的側(cè)重點(diǎn)各不相同。例如，實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家與行為科學(xué)家關(guān)心進(jìn)行價(jià)值判斷時(shí)決策人的心理狀態(tài)，而管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)家關(guān)心決策人作判斷的指導(dǎo)原則。(3)價(jià)值判斷在整個(gè)多目標(biāo)評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策問題237.3多目標(biāo)決策問題的要素任何一個(gè)多目標(biāo)決策問題都包含五個(gè)要素:決策單元(Decision-makingunit)目標(biāo)集(Setofobjectives)或稱指標(biāo)體系屬性集(Setofattributes)決策形勢(shì)(Decisionsituation)決策規(guī)則(Decisionrule)7.3多目標(biāo)決策問題的要素任何一個(gè)多目標(biāo)決策問題都包含五個(gè)241.決策單元和決策人Churchman(1968)指出，決策人是有能力改變系統(tǒng)的人，這里的能力指進(jìn)行這種變化的責(zé)任與權(quán)力。Chankong(1983)認(rèn)為決策人是某個(gè)人或由一些個(gè)人組成的群體，他們直接或間接地提供最終的價(jià)值判斷，據(jù)此可以排定各備選方案的優(yōu)劣。決策單元?jiǎng)t是由決策人、分析人員和作為信息處理器的人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成。決策單元的功能是：接受輸入信息，產(chǎn)生內(nèi)部信息，形成系統(tǒng)知識(shí)，提供價(jià)值判斷，作出決定。1.決策單元和決策人Churchman(1968)指出，決252.目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們研究該問題的原動(dòng)力，但是它過于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。2.目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成26例:某流域水資源項(xiàng)目的目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)圖例:某流域水資源項(xiàng)目的目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)圖273.屬性集和代用屬性目標(biāo)可以運(yùn)算是指有辦法衡量這一目標(biāo)被達(dá)到的程度，而屬性就是對(duì)基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量，也就是說對(duì)每個(gè)最下層目標(biāo)要用一個(gè)或幾個(gè)屬性來描述目標(biāo)的達(dá)到程度。在上圖中第三層的矩形框表示最底層目標(biāo)，下面的橢圓形中所標(biāo)的是屬性。當(dāng)目標(biāo)無法用屬性值直接度量時(shí)，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱為代用屬性(Proxyattribute)。例如生態(tài)保護(hù)，可以用野生動(dòng)、植物品種數(shù)量、魚類的品種數(shù)量的增減，洄游魚類的通過量的變化等屬性間接衡量生態(tài)保護(hù)的效果，這些屬性就是代用屬性。

3.屬性集和代用屬性目標(biāo)可以運(yùn)算是指有辦法衡量這一目標(biāo)被達(dá)28屬性應(yīng)滿足的要求：在為目標(biāo)指定一個(gè)或幾個(gè)屬性時(shí)，這些屬性應(yīng)滿足如下要求：(1)可理解性，即屬性要能充分說明目標(biāo)滿足的程度；(2)可測(cè)性，指給定方案的屬性在實(shí)際上可以用加有一定單位的數(shù)值來表示。屬性應(yīng)滿足的要求：在為目標(biāo)指定一個(gè)或29屬性集的要求是:對(duì)描述整個(gè)多目標(biāo)決策問題的屬性集的要求是：1）屬性集應(yīng)該是完全的，它反映了決策問題的所有重要方面；2）它應(yīng)該是可運(yùn)算的，能有效地用于進(jìn)一步的分析；3）它應(yīng)該是可分解的，即屬性集可以分成幾部分，使下一步的分析評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化；4）它應(yīng)該是非冗余的，即問題沒有那個(gè)方面被重復(fù)考慮；5）它應(yīng)該是最小的，也就是說對(duì)同一多目標(biāo)問題，找不到另一個(gè)完全的屬性集比它有更少數(shù)目的元素。屬性集的要求是:對(duì)描述整個(gè)多目標(biāo)決策問題的屬性集的要求是：304.決策形勢(shì)一個(gè)多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)(或稱決策情況)，它說明決策問題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說明決策形勢(shì)，必須清楚地識(shí)別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細(xì)說明決策問題所需的輸入的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說明決策變量集和屬性集以及它們的測(cè)量標(biāo)度，決策變量之間、決策變量與屬性之間的因果關(guān)系；詳細(xì)說明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。4.決策形勢(shì)一個(gè)多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)(或稱決策315.決策規(guī)則在作決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對(duì)方案根據(jù)其所有屬性值排列優(yōu)劣次序(或分擋定級(jí))。而對(duì)方案排序或分檔定級(jí)的依據(jù)稱作決策規(guī)則。決策規(guī)則可分為兩大類。1)最優(yōu)化（Optimizing)規(guī)則，它能把方案集中所有備選方案排成完全序；而根據(jù)決策規(guī)則所蘊(yùn)涵的某種準(zhǔn)則，在完全序中總存在一個(gè)最好的方案。2)滿意（Satisfying）規(guī)則，把方案集劃分成容易處理的幾個(gè)有序子集，比如可接受與不可接受兩個(gè)子集或者好、可接受、不可接受三個(gè)子集；根據(jù)這種規(guī)則，不同子集里的兩個(gè)方案的優(yōu)劣是顯而易見的，同一子集中的方案無法或難以分辯優(yōu)劣。5.決策規(guī)則在作決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這327.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示多目標(biāo)決策問題的輸入包括啟動(dòng)信號(hào)，它告訴決策人需要制訂決策，還包括完整地描述決策形勢(shì)所需的數(shù)據(jù)。圖為典型多目標(biāo)決策問題的簡(jiǎn)要框圖。7.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示多目標(biāo)決策問題的輸入包括啟動(dòng)337.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示從根本上說，要說明決策形勢(shì)需要詳細(xì)說明下列內(nèi)容：一、方案集X，它是N維決策變量x的集合，說明了決策變量x的值也就完整地說明了方案；二、目標(biāo)函數(shù)集?1(x)，?2(x),…,?n(x)，用來計(jì)算給定方案x的屬性值?1，?2，…，?n；三、對(duì)決策環(huán)境的說明，即說明決策問題是確定型的還是風(fēng)險(xiǎn)型的。7.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示從根本上說，要說明決策形勢(shì)需341.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題多屬性決策問題即決策變量為離散型的多目標(biāo)決策問題，其備選方案數(shù)有限。①?zèng)Q策單元僅包含決策人；②屬性集F={?1,?2,…,?n}，或者用符號(hào)Y={y1,y2,…,yn}，沒有代理屬性；③決策形勢(shì)僅包括分析評(píng)價(jià)步，方案集X={x1,x2,…,xm}，也可以簡(jiǎn)記為X={1,2,…,m}；決策的自然狀態(tài)不確定但是各種狀態(tài)的概率分布已知，對(duì)于每一種給定的自然狀態(tài)，可以列表給出各方案的屬性值；1.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題多屬性決策問題即決策變量為離散型的351.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題④決策規(guī)則可以是：若存在多屬性效用函數(shù)，則選擇期望效用最大的方案；若難以或無法獲得決策人的多屬性效用函數(shù)，應(yīng)選用其他適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題④決策規(guī)則可以是：若存在多屬性效用362.確定性情況下采用滿意規(guī)則求解多屬性決策問題這一類決策問題的決策單元、決策形勢(shì)和屬性集與第一類問題相同，只是自然狀態(tài)是確定性的。求解這一類決策問題的決策規(guī)則可以是：選擇方案x使屬性?1(x)，?2(x),…,?n(x)分別大于或等于給定值?10，?20,…,?n0；也可以是選擇方案x使屬性?1為最大，其他屬性?2(x),…,?n(x)分別大于或等于給定值?20,…,?n0。這等價(jià)于求解:

受約束于：?j(x)≥?j0，j=1,2,…,n

2.確定性情況下采用滿意規(guī)則求解多屬性決策問題這一類決策問373.具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標(biāo)決策問題連續(xù)型決策問題的可行方案集中備選方案有無限個(gè)。①?zèng)Q策單元包括決策人，若問題較為復(fù)雜，還包括分析人員和計(jì)算機(jī)；②屬性集F={?1，?2,…,?n}，沒有代理屬性；③決策形勢(shì)包括建模和分析評(píng)價(jià)，可行方案集為:X={x|gi(x)≤0,i=1,2,…,m,x∈RN}其中，x為N維歐幾里德空間中的向量，gi(x)是實(shí)值函數(shù)（i=1,2,…,m）；對(duì)給定的x，可以用實(shí)值函數(shù)?j(x)計(jì)算屬性值?j，j=1,2,…,n；在建模階段應(yīng)確定?j、gj的形式；這一類問題中的自然狀態(tài)是確定性的。④決策規(guī)則可以是使每個(gè)屬性值?j（j=1,2,…,n）極小化（或極大化），即求解:3.具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標(biāo)決策問題連續(xù)型決策問題38兩類多目標(biāo)決策問題的比較上面討論的決策變量分別為離散型和連續(xù)型的兩類多目標(biāo)決策問題主要特點(diǎn)與區(qū)別可簡(jiǎn)單地歸納如表。兩類多目標(biāo)決策問題的比較上面討論的決策變量分別為離散型和連續(xù)397.5非劣解與最佳調(diào)和解1.非劣解

求解多目標(biāo)決策問題經(jīng)常要求解下式所示多目標(biāo)規(guī)劃即向量?jī)?yōu)化問題：，其中，opt可能是極小化也可能是極大化。如果求極大值且在方案集X中存在某個(gè)方案x使各目標(biāo)fj(x)均達(dá)到極大（j=1,2,…,n），這個(gè)方案就是最優(yōu)解。但是向量?jī)?yōu)化問題通常不存在最優(yōu)解。7.5非劣解與最佳調(diào)和解1.非劣解401.非劣解設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的決策問題，目標(biāo)函數(shù)f1和f2都是越大越優(yōu)，可行解集X所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空間的象Y，如下圖所示。圖中Y的最高點(diǎn)為A，最右側(cè)的點(diǎn)是B，則此問題沒有最優(yōu)解，因?yàn)殡m然A點(diǎn)的f2值最大，但f1的值小于Y中在過A且與縱坐標(biāo)平行直線右側(cè)的所有點(diǎn)，同樣B點(diǎn)f1的值雖然最大但是f2的值并不大。在這個(gè)問題中顯然不存在最優(yōu)解，而是有一集非劣解(Non-inferiorsolution)。Y的一部分邊界即曲線AB就是非劣前沿，可行域X中與之對(duì)應(yīng)的部分是非劣解集。1.非劣解設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的決策問題，目標(biāo)函數(shù)f1和f2都411.非劣解非劣解又稱非控解（non-dominancesolution）、有效解(efficientsolution)、帕列托最優(yōu)解(Pareto-optimalsolution)、錐最優(yōu)解(cone-optimalsolution)。定義7.1非劣解

f(x)為多目標(biāo)決策問題向量目標(biāo)函數(shù)，其分量fj(x),j=1,2,…,n均越大越優(yōu)，對(duì)x*∈X，若在X中不存在x使fj(x)≥fj(x*)，j=1,2,…,n，且至少對(duì)一個(gè)j嚴(yán)格不等式成立，則稱x*為向量?jī)?yōu)化問題的非劣解.用文字表述：若方案A是非劣解，則在可行解集中我們?cè)僖舱也坏搅硪环桨窧，它的各目標(biāo)函數(shù)值(或?qū)傩灾?都不劣于方案A的相應(yīng)目標(biāo)值，而且B至少有一個(gè)目標(biāo)比方案A優(yōu)。1.非劣解非劣解又稱非控解（non-dominanceso42定義7.2錐最優(yōu)解設(shè)多目標(biāo)決策問題的可行解集X在目標(biāo)空間的象為Y，y＝f(x)，x＝h(y)，若:

Y∩(y*∪D(y*))＝y(tǒng)*其中，D(y*)＝{d|d∈RN,di＝y(tǒng)i－yi*≥0}是以y*為頂點(diǎn)的非負(fù)錐，則x*＝h(y*)是錐最優(yōu)解。定義7.2錐最優(yōu)解設(shè)多目標(biāo)決策問題的可行解集X43定義7.2錐最優(yōu)解由非劣解的定義可知，圖7.5中不在邊界上的點(diǎn)都是劣點(diǎn)，因?yàn)橐赃@一點(diǎn)為頂點(diǎn)的非負(fù)錐與Y的交集中的點(diǎn)除頂點(diǎn)本身外都優(yōu)于該點(diǎn)。（換言之，非劣解只能在邊界上取得）多目標(biāo)決策問題如果沒有最優(yōu)解，就一定有一個(gè)以上非劣解。定義7.2錐最優(yōu)解由非劣解的定義可知，圖7.5中不在邊界442.Kuhn-Tucker條件1)純量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件

對(duì)純量?jī)?yōu)化問題：maxf

(x)受約束于：

滿足約束條件的的x集合X稱為可行域，即可以表示為x∈X。令x*是上面所示問題的局部極大解，且x*為正則點(diǎn)，則存在向量μ，它的各分量μi≥0，i＝1,2,…,m，它使2.Kuhn-Tucker條件1)純量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-451)純量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件①(7.7)②(7.8)③(7.9)

式(7.7)~(7.9)統(tǒng)稱為Kuhn-Tucker條件，式(7.9)、(7.7)和(7.8)分別稱為Kuhn-Tucker第一、第二和第三條件，它們是純量?jī)?yōu)化問題最優(yōu)解x*的必要條件。若f(x)是凹函數(shù)，X是凸集，則Kuhn-Tucker條件也是純量?jī)?yōu)化問題最優(yōu)解x*的充分條件。1)純量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件①462)向量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件對(duì)向量?jī)?yōu)化問題

受約束于：

2)向量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件對(duì)向量?jī)?yōu)化問題472)向量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件若滿足約束條件的非劣解是正則點(diǎn)，則存在向量μ，（它的各分量μi≥0，i=1,…,m）和向量λ，它的各分量λj≥0，j=1,…,n，它使2)向量?jī)?yōu)化問題的Kuhn-Tucker條件若滿足約束條件48向量?jī)?yōu)化問題的非劣解的Kuhn-Tucker條件與純量?jī)?yōu)化問題的最優(yōu)解的Kuhn-Tucker條件之間的區(qū)別僅僅在于式(7.14)與式(7.8)，即用個(gè)目標(biāo)函數(shù)的梯度的線性組合取代純量目標(biāo)函數(shù)的梯度。向量?jī)?yōu)化問題的非劣解的Kuhn-Tucker條件與純494.最佳調(diào)和解根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)，從可行域或非劣解集中選出的決策人最滿意的解叫最佳調(diào)和解（Bestcompromisesolution），記作xB。也有文獻(xiàn)稱之為選好解、偏愛解或偏好解。4.最佳調(diào)和解根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)，從可行域或非507多目標(biāo)決策的基本概念7.1多目標(biāo)決策及其特點(diǎn)7.2多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)7.3多目標(biāo)決策問題的要素7.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示7.5非劣解與最佳調(diào)和解7多目標(biāo)決策的基本概念517.1多目標(biāo)決策及其特點(diǎn)多目標(biāo)決策例子:

在現(xiàn)實(shí)生活和工作中遇到的問題常常會(huì)有多個(gè)目標(biāo)。1.綜合利用水利工程的建設(shè)，通常要在適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)修建一個(gè)水壩，并具有發(fā)電、防洪。航運(yùn)等功能。同時(shí)，工程建設(shè)也要大量投資、會(huì)有淹沒損失、需要安置移民；在選擇水庫(kù)庫(kù)容(即確定壩高)的時(shí)候，就應(yīng)綜合考察發(fā)電、防洪、淹沒(移民)、投資等多個(gè)目標(biāo)。2.在若干候選人中選擇一位擔(dān)任某個(gè)職務(wù)時(shí)，年齡和健康狀況、工作作風(fēng)、品德、才能等都是重要的評(píng)價(jià)因素。3.還有在某地區(qū)現(xiàn)有的若干所學(xué)校中擴(kuò)建其中的一所、學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)；4.即使是購(gòu)物，比如買衣服，總希望價(jià)廉、物美(尺寸合適、款式新穎、顏色中意、面料結(jié)實(shí)、加工質(zhì)量高)等等。7.1多目標(biāo)決策及其特點(diǎn)多目標(biāo)決策例子:在現(xiàn)實(shí)生活和工作52例子:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158單目標(biāo)決策1(價(jià)格):價(jià)格(C)<價(jià)格(T)<價(jià)格(V)<價(jià)格(M)單目標(biāo)決策2(油耗):油耗(T)<油耗(V)<油耗(C)<油耗(M)單目標(biāo)決策3(舒適度):舒適(M)>舒適(V)>舒適(T)>舒適(C)例子:買車備選車價(jià)格(萬元)油耗(升/百公里)舒適度M53多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)多于一個(gè)。②多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度

(non-commensurable)，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較。例如，水利工程建設(shè)問題中的發(fā)電這一目標(biāo)可以用年發(fā)電量（億度/年）或裝機(jī)容量(萬千瓦)來描述，而防洪效益只能用下游免遭洪澇災(zāi)害的面積（畝）來表征，淹沒損失用水庫(kù)建成后淹沒的耕地和山林面積和淹沒地區(qū)需要移民的數(shù)量（人）來說明，投資則應(yīng)該用貨幣（萬元）表示。多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)①?zèng)Q策問題的目標(biāo)多于一個(gè)。54多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)③各目標(biāo)間的矛盾性。如果多目標(biāo)決策問題中存在某個(gè)備選方案使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，即存在最優(yōu)解，那么目標(biāo)間的不可公度性倒也不成問題了，只是這種情況很少出現(xiàn)，絕大部分多目標(biāo)決策問題的各個(gè)備選方案在各目標(biāo)之間存在某種矛盾，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會(huì)使另一目標(biāo)的值變壞。

例如，水利工程建設(shè)問題，想要提高發(fā)電和防洪效益，就要提高水頭，增加大壩高度，但是同時(shí)也需要增加投資，加大淹沒損失和移民數(shù)量。由于多目標(biāo)決策問題多個(gè)目標(biāo)之間的矛盾性和不可公度性，因此不能用求解單目標(biāo)決策問題的方法求解多目標(biāo)決策問題。多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)③各目標(biāo)間的矛盾性。如果多目標(biāo)決策問題中55買車問題的決策目標(biāo)和屬性Max(satisfactioncartobuy)Min(油耗)Min(價(jià)格)Max(舒適度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8總目標(biāo)分目標(biāo)屬性值買車問題的決策目標(biāo)和屬性Max(satisfaction56術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:AnobjectivehasbeendefinedbyKeeneyandRaiffaasanindicationofthepreferreddirectionofmovement.Thus,whenstatingobjectives,weusetermslike‘minimize’or‘maximize’.Typicalobjectivesmightbetominimizecostsormaximizemarketshare.術(shù)語1：Objectives（目標(biāo)）:57術(shù)語2：Attributes（屬性）Anattributeisusedtomeasureperformanceinrelationtoanobjective.Forexample,ifwehavetheobjective‘maximizetheexposureofatelevisionadvertisement’wemayusetheattribute‘numberofpeoplesurveyedwhorecallseeingtheadvertisement’inordertomeasurethedegreetowhichtheobjectivewasachieved.Sometimeswemayhavetouseanattributewhichisnotdirectlyrelatedtotheobjective.Suchanattributeisreferredtoasaproxyattribute.Forexample,acompanymayusetheproxyattribute‘staffturnover’tomeasurehowwelltheyareachievingtheirobjectiveofmaximizingjobsatisfactionfortheirstaff.術(shù)語2：Attributes（屬性）58多目標(biāo)決策的目標(biāo)樹OverallObjectiveObjective2Objective1ObjectivenSub-objective1Sub-objective

1Sub-objective1Sub-objective

1AttributeforSub-objective1AttributeforSub-objective1AttributeforSub-objectivenAttributeforSub-objective1多目標(biāo)決策的目標(biāo)樹OverallObjectiveObje59FirstlevelobjectiveThehighestlevelofthisstructuregenerallyrepresentsthebroadoverallobjectivesthatareinstrumentalininitiatingthemultipleobjectivedecisionprobleminthefirstplace.Theseobjectivesare,however,oftenvaguelystatedand,hence,unoperational.FirstlevelobjectiveThehighe60SecondlevelobjectivesAswegodownthehierarchicallevel,objectivesatthelowerlevelaremorespecificandmoreoperationalthanthoseinthehigherlevel.Theyareperceivedasmeanstoachievinghigherendsrepresentedbyobjectivesinthehigherlevel.Thusobjectivesatthelowestlevelofthehierarchyare“mostspecific”and“mostoperational”.SecondlevelobjectivesAsweg61AttributesforobjectivesAnobjectiveisoperationalisthereisapracticalwaytoassessthelevelofachievingsuchanobjective.Tofacilitatethispracticalmethod,asetofattributesisassignedtoeachobjectiveinthelowestlevel.Anattributeisameasurablequantitywhosevaluereflectsthedegreeofachievementforaparticularobjective.AttributesforobjectivesAnob62多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分。1.多屬性決策問題（multi-attributedecisionmakingproblems）這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為有限方案多目標(biāo)決策問題。這一類問題求解的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再?gòu)闹袚駜?yōu)。2.多目標(biāo)決策問題（multi-objectivedecisionmakingproblems）這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題。求解這類問題的關(guān)鍵是向量?jī)?yōu)化，也即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多目標(biāo)決策問題的分類最常用的分類法是按備選方案的數(shù)量來劃分。63多目標(biāo)決策術(shù)語

(1)屬性(attribute)備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。(2)目標(biāo)(objective)它是決策人所感覺到的比現(xiàn)狀更佳的客觀存在，用來表示決策人的愿望或決策人所希望達(dá)到的、努力的方向。(3)目的(goal)是在特定時(shí)間、空間狀態(tài)下，決策人所期望的事情。目標(biāo)給出預(yù)期方向，目的給出希望達(dá)到的水平或具體數(shù)值。(4)準(zhǔn)則(criterion)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)或度量事物價(jià)值的原則及檢驗(yàn)事物合意性的規(guī)則，它兼指屬性及目標(biāo)。

多目標(biāo)決策術(shù)語(1)屬性(attribute)備選方案647.2多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)1.多目標(biāo)決策的求解過程2.多目標(biāo)評(píng)價(jià)7.2多目標(biāo)決策與多目標(biāo)評(píng)價(jià)1.多目標(biāo)決策的求解過程651.多目標(biāo)決策的求解過程1.多目標(biāo)決策的求解過程662.多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是多目標(biāo)決策過程中的重要步驟，或者說是關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)的結(jié)果用作最終決策的依據(jù)。有時(shí)候，評(píng)價(jià)可以作為獨(dú)立的活動(dòng)存在，與決策不發(fā)生直接的關(guān)聯(lián)。2.多目標(biāo)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是多目標(biāo)決策過程中的重要步驟，或者說是關(guān)67評(píng)價(jià)/評(píng)估的分類一類是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)對(duì)象進(jìn)行的，是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量和判定被評(píng)對(duì)象的性能和質(zhì)量。這種評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)是：①存在有效的標(biāo)難，可以根據(jù)這一標(biāo)難，收集系統(tǒng)的有關(guān)資料，確定系統(tǒng)實(shí)際存在的性能和質(zhì)量狀況；②可以將系統(tǒng)實(shí)際的性能和質(zhì)量與某個(gè)規(guī)定的標(biāo)難相比較，判斷系統(tǒng)性能是否合格或優(yōu)劣.另一類評(píng)價(jià)是針對(duì)待建系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，通常是對(duì)某個(gè)工程項(xiàng)目或擬開發(fā)系統(tǒng)的若干個(gè)不同的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行的分析和評(píng)價(jià)，上圖所示典型的多目標(biāo)決策的求解步驟更切合這一類評(píng)價(jià)問題。評(píng)價(jià)/評(píng)估的分類一類是對(duì)現(xiàn)存的已有系統(tǒng)或被評(píng)對(duì)象進(jìn)行的，是根68評(píng)價(jià)的基本過程包括：

確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；收集相關(guān)資料；對(duì)所收集的信息進(jìn)行分析；用適當(dāng)?shù)姆椒ㄐ纬稍u(píng)價(jià)結(jié)果。評(píng)價(jià)的基本過程包括：69(1)評(píng)價(jià)的原則一般來說評(píng)價(jià)是為了更好地決策，評(píng)價(jià)的結(jié)果直接影響決策的正確性，因此組織和實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)該遵循如下基本原則：●科學(xué)性；●客觀性；●可比性；●有效性；●動(dòng)態(tài)性。(1)評(píng)價(jià)的原則一般來說評(píng)價(jià)是為了更好地決策，評(píng)價(jià)的結(jié)果直70(2)評(píng)價(jià)的實(shí)施從理論上講，評(píng)價(jià)應(yīng)該分兩個(gè)階段進(jìn)行。首先要搞清已有系統(tǒng)的實(shí)際性能和質(zhì)量狀況或待建系統(tǒng)可達(dá)到的性能和質(zhì)量狀況，其次是把這些性能和質(zhì)量狀況與規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)照（比較），對(duì)系統(tǒng)的性能和質(zhì)量作出判斷。對(duì)一個(gè)具體的系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，雖然從概念上看很簡(jiǎn)單，但實(shí)施起來卻常常十分復(fù)雜。比如如何規(guī)定評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)等。(2)評(píng)價(jià)的實(shí)施從理論上講，評(píng)價(jià)應(yīng)該分兩個(gè)階段進(jìn)行。71(3)價(jià)值判斷在多目標(biāo)決策過程中所涉及的價(jià)值元素和需要進(jìn)行的價(jià)值判斷主要有：1）在構(gòu)造問題的時(shí)候，決策人的需要、企圖等主觀因素對(duì)所辯識(shí)問題的界限和決策問題環(huán)境、對(duì)確定決策問題的目標(biāo)及相應(yīng)屬性有著重要影響。2）在系統(tǒng)建模步，選擇決策模型的形式、確定模型的關(guān)鍵變量也不可避免地涉及決策人的價(jià)值判斷。3）在進(jìn)行分析評(píng)價(jià)時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)臎Q策規(guī)則，并由決策分析人員根據(jù)決策人的偏好結(jié)構(gòu)即價(jià)值觀來進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。(3)價(jià)值判斷在多目標(biāo)決策過程中所涉及的價(jià)值元72(3)價(jià)值判斷在整個(gè)多目標(biāo)評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策問題的求解過程中，決策人的價(jià)值判斷始終在起作用，而決策人的偏好結(jié)構(gòu)對(duì)最終結(jié)果的影響最為關(guān)鍵。許多學(xué)科的研究人員對(duì)決策過程中的價(jià)值判斷有著濃厚興趣，但是他們的側(cè)重點(diǎn)各不相同。例如，實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家與行為科學(xué)家關(guān)心進(jìn)行價(jià)值判斷時(shí)決策人的心理狀態(tài)，而管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)家關(guān)心決策人作判斷的指導(dǎo)原則。(3)價(jià)值判斷在整個(gè)多目標(biāo)評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策問題737.3多目標(biāo)決策問題的要素任何一個(gè)多目標(biāo)決策問題都包含五個(gè)要素:決策單元(Decision-makingunit)目標(biāo)集(Setofobjectives)或稱指標(biāo)體系屬性集(Setofattributes)決策形勢(shì)(Decisionsituation)決策規(guī)則(Decisionrule)7.3多目標(biāo)決策問題的要素任何一個(gè)多目標(biāo)決策問題都包含五個(gè)741.決策單元和決策人Churchman(1968)指出，決策人是有能力改變系統(tǒng)的人，這里的能力指進(jìn)行這種變化的責(zé)任與權(quán)力。Chankong(1983)認(rèn)為決策人是某個(gè)人或由一些個(gè)人組成的群體，他們直接或間接地提供最終的價(jià)值判斷，據(jù)此可以排定各備選方案的優(yōu)劣。決策單元?jiǎng)t是由決策人、分析人員和作為信息處理器的人機(jī)系統(tǒng)構(gòu)成。決策單元的功能是：接受輸入信息，產(chǎn)生內(nèi)部信息，形成系統(tǒng)知識(shí)，提供價(jià)值判斷，作出決定。1.決策單元和決策人Churchman(1968)指出，決752.目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成層次結(jié)構(gòu)：最高層目標(biāo)是促使人們研究該問題的原動(dòng)力，但是它過于籠統(tǒng)，不便運(yùn)算，需分解為具體而便于運(yùn)算的下層目標(biāo)。2.目標(biāo)集及其遞階結(jié)構(gòu)為了清楚地闡明目標(biāo)，可以將目標(biāo)表示成76例:某流域水資源項(xiàng)目的目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)圖例:某流域水資源項(xiàng)目的目標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)圖773.屬性集和代用屬性目標(biāo)可以運(yùn)算是指有辦法衡量這一目標(biāo)被達(dá)到的程度，而屬性就是對(duì)基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量，也就是說對(duì)每個(gè)最下層目標(biāo)要用一個(gè)或幾個(gè)屬性來描述目標(biāo)的達(dá)到程度。在上圖中第三層的矩形框表示最底層目標(biāo)，下面的橢圓形中所標(biāo)的是屬性。當(dāng)目標(biāo)無法用屬性值直接度量時(shí)，用以衡量目標(biāo)達(dá)到程度的間接量稱為代用屬性(Proxyattribute)。例如生態(tài)保護(hù)，可以用野生動(dòng)、植物品種數(shù)量、魚類的品種數(shù)量的增減，洄游魚類的通過量的變化等屬性間接衡量生態(tài)保護(hù)的效果，這些屬性就是代用屬性。

3.屬性集和代用屬性目標(biāo)可以運(yùn)算是指有辦法衡量這一目標(biāo)被達(dá)78屬性應(yīng)滿足的要求：在為目標(biāo)指定一個(gè)或幾個(gè)屬性時(shí)，這些屬性應(yīng)滿足如下要求：(1)可理解性，即屬性要能充分說明目標(biāo)滿足的程度；(2)可測(cè)性，指給定方案的屬性在實(shí)際上可以用加有一定單位的數(shù)值來表示。屬性應(yīng)滿足的要求：在為目標(biāo)指定一個(gè)或79屬性集的要求是:對(duì)描述整個(gè)多目標(biāo)決策問題的屬性集的要求是：1）屬性集應(yīng)該是完全的，它反映了決策問題的所有重要方面；2）它應(yīng)該是可運(yùn)算的，能有效地用于進(jìn)一步的分析；3）它應(yīng)該是可分解的，即屬性集可以分成幾部分，使下一步的分析評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化；4）它應(yīng)該是非冗余的，即問題沒有那個(gè)方面被重復(fù)考慮；5）它應(yīng)該是最小的，也就是說對(duì)同一多目標(biāo)問題，找不到另一個(gè)完全的屬性集比它有更少數(shù)目的元素。屬性集的要求是:對(duì)描述整個(gè)多目標(biāo)決策問題的屬性集的要求是：804.決策形勢(shì)一個(gè)多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)(或稱決策情況)，它說明決策問題的結(jié)構(gòu)和決策環(huán)境。為了說明決策形勢(shì)，必須清楚地識(shí)別決策問題的邊界和基本的組成，尤其是要詳細(xì)說明決策問題所需的輸入的類型和數(shù)量，以及其中哪些是可獲得的；說明決策變量集和屬性集以及它們的測(cè)量標(biāo)度，決策變量之間、決策變量與屬性之間的因果關(guān)系；詳細(xì)說明方案集和決策環(huán)境的狀態(tài)。4.決策形勢(shì)一個(gè)多目標(biāo)決策問題的基礎(chǔ)是決策形勢(shì)(或稱決策815.決策規(guī)則在作決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這就需要對(duì)方案根據(jù)其所有屬性值排列優(yōu)劣次序(或分擋定級(jí))。而對(duì)方案排序或分檔定級(jí)的依據(jù)稱作決策規(guī)則。決策規(guī)則可分為兩大類。1)最優(yōu)化（Optimizing)規(guī)則，它能把方案集中所有備選方案排成完全序；而根據(jù)決策規(guī)則所蘊(yùn)涵的某種準(zhǔn)則，在完全序中總存在一個(gè)最好的方案。2)滿意（Satisfying）規(guī)則，把方案集劃分成容易處理的幾個(gè)有序子集，比如可接受與不可接受兩個(gè)子集或者好、可接受、不可接受三個(gè)子集；根據(jù)這種規(guī)則，不同子集里的兩個(gè)方案的優(yōu)劣是顯而易見的，同一子集中的方案無法或難以分辯優(yōu)劣。5.決策規(guī)則在作決策時(shí)決策人力圖選擇“最好的”可行方案，這827.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示多目標(biāo)決策問題的輸入包括啟動(dòng)信號(hào)，它告訴決策人需要制訂決策，還包括完整地描述決策形勢(shì)所需的數(shù)據(jù)。圖為典型多目標(biāo)決策問題的簡(jiǎn)要框圖。7.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示多目標(biāo)決策問題的輸入包括啟動(dòng)837.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示從根本上說，要說明決策形勢(shì)需要詳細(xì)說明下列內(nèi)容：一、方案集X，它是N維決策變量x的集合，說明了決策變量x的值也就完整地說明了方案；二、目標(biāo)函數(shù)集?1(x)，?2(x),…,?n(x)，用來計(jì)算給定方案x的屬性值?1，?2，…，?n；三、對(duì)決策環(huán)境的說明，即說明決策問題是確定型的還是風(fēng)險(xiǎn)型的。7.4多目標(biāo)決策問題的符號(hào)表示從根本上說，要說明決策形勢(shì)需841.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題多屬性決策問題即決策變量為離散型的多目標(biāo)決策問題，其備選方案數(shù)有限。①?zèng)Q策單元僅包含決策人；②屬性集F={?1,?2,…,?n}，或者用符號(hào)Y={y1,y2,…,yn}，沒有代理屬性；③決策形勢(shì)僅包括分析評(píng)價(jià)步，方案集X={x1,x2,…,xm}，也可以簡(jiǎn)記為X={1,2,…,m}；決策的自然狀態(tài)不確定但是各種狀態(tài)的概率分布已知，對(duì)于每一種給定的自然狀態(tài)，可以列表給出各方案的屬性值；1.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題多屬性決策問題即決策變量為離散型的851.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題④決策規(guī)則可以是：若存在多屬性效用函數(shù)，則選擇期望效用最大的方案；若難以或無法獲得決策人的多屬性效用函數(shù)，應(yīng)選用其他適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼狻?.風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題④決策規(guī)則可以是：若存在多屬性效用862.確定性情況下采用滿意規(guī)則求解多屬性決策問題這一類決策問題的決策單元、決策形勢(shì)和屬性集與第一類問題相同，只是自然狀態(tài)是確定性的。求解這一類決策問題的決策規(guī)則可以是：選擇方案x使屬性?1(x)，?2(x),…,?n(x)分別大于或等于給定值?10，?20,…,?n0；也可以是選擇方案x使屬性?1為最大，其他屬性?2(x),…,?n(x)分別大于或等于給定值?20,…,?n0。這等價(jià)于求解:

受約束于：?j(x)≥?j0，j=1,2,…,n

2.確定性情況下采用滿意規(guī)則求解多屬性決策問題這一類決策問873.具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標(biāo)決策問題連續(xù)型決策問題的可行方案集中備選方案有無限個(gè)。①?zèng)Q策單元包括決策人，若問題較為復(fù)雜，還包括分析人員和計(jì)算機(jī)；②屬性集F={?1，?2,…,?n}，沒有代理屬性；③決策形勢(shì)包括建模和分析評(píng)價(jià)，可行方案集為:X={x|gi(x)≤0,i=1,2,…,m,x∈RN}其中，x為N維歐幾里德空間中的向量，gi(x)是實(shí)值函數(shù)（i=1,2,…,m）；對(duì)給定的x，可以用實(shí)值函數(shù)?j(x)計(jì)算屬性值?j，j=1,2,…,n；在建模階段應(yīng)確定?j、gj的形式；這一類問題中的自然狀態(tài)是確定性的。④決策規(guī)則可以是使每個(gè)屬性值?j（j=1,2,…,n）極小化（或極大化），即求解:3.具有最優(yōu)化決策規(guī)則的連續(xù)型多目標(biāo)決策問題連續(xù)型決策問題88兩類多目標(biāo)決策問題的比較上面討論的決策變量分別為離散型和連續(xù)型的兩類多目標(biāo)決策問題主要特點(diǎn)與區(qū)別可簡(jiǎn)單地歸納如表。兩類多目標(biāo)決策問題的比較上面討論的決策變量分別為離散型和連續(xù)897.5非劣解與最佳調(diào)和解1.非劣解

求解多目標(biāo)決策問題經(jīng)常要求解下式所示多目標(biāo)規(guī)劃即向量?jī)?yōu)化問題：，其中，opt可能是極小化也可能是極大化。如果求極大值且在方案集X中存在某個(gè)方案x使各目標(biāo)fj(x)均達(dá)到極大（j=1,2,…,n），這個(gè)方案就是最優(yōu)解。但是向量?jī)?yōu)化問題通常不存在最優(yōu)解。7.5非劣解與最佳調(diào)和解1.非劣解901.非劣解設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的決策問題，目標(biāo)函數(shù)f1和f2都是越大越優(yōu)，可行解集X所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空間的象Y，如下圖所示。圖中Y的最高點(diǎn)為A，最右側(cè)的點(diǎn)是B，則此問題沒有最優(yōu)解，因?yàn)殡m然A點(diǎn)的f2值最大，但f1的值小于Y中在過A且與縱坐標(biāo)平行直線右側(cè)的所有點(diǎn)，同樣B點(diǎn)f1的值雖然最大但是f2的值并不大。在這個(gè)問題中顯然不存在最優(yōu)解，而是有一集非劣解(Non-inferiorsolution)。Y的一部分邊界即曲線AB就是非劣前沿，可行域X中與之對(duì)應(yīng)的部分是非劣解集。1.非劣解設(shè)兩個(gè)目標(biāo)的決策問題，目標(biāo)函數(shù)f1和f2都911.非劣解非劣解又稱非控解（non-dominance