2022年甘肅省武威市民勤五中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠BDC＝90°，點A在線段DC上，點B到直線AC的距離是指哪條線段長()A．線段DA B．線段BAC．線段DC D．線段BD2．若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，則m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．13．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④4．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則()A．a(chǎn)-b>0 B．a(chǎn)+b<0 C．a(chǎn)b>0 D．5．下列等式變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．如圖，下列說法中正確的是（）（選項）A．∠BAC和∠DAE不是同一個角B．∠ABC和∠ACB是同一個角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示7．我市某一天的最高氣溫為1℃，最低氣溫為﹣9℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃8．如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條9．某地教育系統(tǒng)為了解本地區(qū)30000名初中生的體重情況，從中隨機抽取了500名初中生的體重進行統(tǒng)計．以下說法正確的是（）A．30000名初中生是總體B．500名初中生是總體的一個樣本C．500名初中生是樣本容量D．每名初中生的體重是個體10．在數(shù)3.8，﹣（﹣10），2π，﹣|﹣|，0，﹣22中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是_______．12．線段，在直線上截取線段，為線段的中點，為線段的中點，那么線段__________．13．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它們的個位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出31+32+33+34+…+32019的個位數(shù)字是_____．14．把多項式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．15．用四舍五入取近似值：____________（精確到百位）．16．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種數(shù)的運算：acbd＝ad﹣bc，那么當(dāng)2-34x＝三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購買書籍的原價.18．（8分）如圖，，，點，，在同一直線上，求的度數(shù)19．（8分）(列分式方程解應(yīng)用題)為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲．乙兩工程隊承包此項工程，若甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；若乙工程隊單獨施工就要超過個月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊先共同施工個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問：原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個月，設(shè)工程總量為．20．（8分）樹人中學(xué)組織七年級兩個班的學(xué)生從學(xué)校步行到郊外社會實踐七班同學(xué)組成前隊，步行速度為，七班的同學(xué)組成后隊，速度為前隊出發(fā)30分鐘后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為．（1）如果兩隊同時到達目的地，求學(xué)校與目的地的距離；（2）當(dāng)后隊的聯(lián)絡(luò)員第一次與后隊相遇時收到了來自后隊傳給前隊的隊旗，聯(lián)絡(luò)員剛好把隊旗傳給前隊時距目的地還有多遠(yuǎn)？21．（8分）某農(nóng)莊去年第四季度的收入共37萬元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5萬元，12月份的收入是10月份的收入的倍．問：該農(nóng)莊10月份的收入是多少萬元？22．（10分）如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．23．（10分）如圖，直線．相交于點，平分，，（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．24．（12分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”作答．【詳解】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，即BD⊥AC，∴點B到直線AC的距離是線段BD．故選D．【點睛】本題主要考查了直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．2、B【解析】把x=-1代入方程計算求出m的值，即可確定出m-1的值．【詳解】解：把x=?1代入方程得：解得：故選:B【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.3、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、D【分析】本題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．從圖形中可以判斷a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再對照題設(shè)中每個選項，就能判斷正確與否．【詳解】觀察圖形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．故A、B、C錯誤，D正確．故選D．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想比較兩個數(shù)的大小與絕對值大小是解題的重點．5、B【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】A、如果，那么x＝?8，錯誤；B、如果x＝y(tǒng)，那么x?3＝y(tǒng)?3，正確；C、如果mx＝my，當(dāng)m＝0時，x不一定等于y，錯誤；D、如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)或x＝?y，錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】A、∠BAC和∠DAE兩邊相同，頂點相同，故是同一個角，說法錯誤；B、由∠ABC和∠ACB頂點不同即可判斷二者并非同一角，說法錯誤；C、由于以點D為頂點的角有三個，故不可用∠D表示，說法錯誤；D、點D處只有一個角，故∠ABC可以用∠B表示，說法正確．7、A【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意這天的最高氣溫比最低氣溫高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．9、D【分析】根據(jù)①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量分別進行分析即可．【詳解】A、30000名初中生是總體，說法錯誤，應(yīng)為30000名初中生的體重是總體，故此選項錯誤；B、500名初中生是總體的一個樣本，說法錯誤，應(yīng)為500名初中生的體重是總體的一個樣本，故此選項錯誤；C、500名初中生是樣本容量，說法錯誤，應(yīng)為500是樣本容量，故此選項錯誤；D、每名初中生的體重是個體，說法正確，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是要注意考察對象要說明，樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．10、C【分析】首先將各數(shù)化到最簡，然后判定即可.【詳解】3.8是正數(shù)；﹣（﹣10）＝10是一個正數(shù)；2π是正數(shù)；﹣|﹣|＝﹣，是一個負(fù)數(shù)，0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；﹣22＝﹣1．故正數(shù)有3.8，﹣（﹣10），2π，共3個．故選：C．【點睛】此題主要考查對正數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解分兩種情況討論分別求出a的值．【詳解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分兩種情況討論：①當(dāng)a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當(dāng)a≠1時，根據(jù)分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或1．【點睛】本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最簡公分母為0；②化簡后的整式方程無解．12、1或2【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：①點C在線段AB上；②點C在線段AB的延長線上；分別作出圖形，求出答案，即可得到DE的長度.【詳解】解：根據(jù)題意，①當(dāng)點C在線段AB上時；如圖：∵，，又∵為線段的中點，為線段的中點，∴，，∴；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時；如圖：與①同理，可求，，∴；∴線段DE的長度為：1或2；故答案為：1或2.【點睛】本題考查了線段的中點，兩點之間的距離，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點，線段的和差關(guān)系進行解題.13、1．【分析】根據(jù)題目中的條件，可得到前幾個式子的個位數(shù)字，從而可以發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化特點，進而得到所求式子的個位數(shù)字．【詳解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，∴這列數(shù)字的個位數(shù)字是3，1，7，1循環(huán)出現(xiàn)，∴31的個位數(shù)字是3，31+32的個位數(shù)字是2，31+32+33的個位數(shù)字是1，31+32+33+34的個位數(shù)字是0，31+32+33+34+35的個位數(shù)字是3，…，∵2011÷4＝504…3，∴31+32+33+34+…+32011的個位數(shù)字是1，故答案為：1．【點睛】題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．14、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【分析】先分清各項，然后按降冪排列的定義解答．【詳解】多項式2x2+3x3-x+5x4-1的各項是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為5x4+3x3+2x2-x-1．【點睛】此題考查的多項式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數(shù)到哪位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了近似數(shù)，注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示．16、-1【分析】根據(jù)新定義運算得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】由題意得，2x+12=10，解得x=?1.故答案為?1.【點睛】本題考查新定義和解一元一次方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、160元【解析】設(shè)李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買書的費用為，再根據(jù)李明的話可列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)題意，得，解得.答：李明上次購買書籍的原價為160元.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程求解即可.18、【解析】根據(jù)垂直的定義可得出，即可求出，再根據(jù)互為鄰補角的兩角和為列式計算即可得出答案．【詳解】解：∵∴∵∴∵點，，在同一直線上，∴．【點睛】本題考查的知識點是垂線以及鄰補角，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握．19、原來規(guī)定修好這條公路需1個月.【分析】設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個月，根據(jù)甲乙兩隊先共同施工個月，余下的工程由乙隊單獨需要(x?2)個月完成，可得出方程解答即可.【詳解】解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個月，根據(jù)題意得：

．

解得：x=1．經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解．

答：原來規(guī)定修好這條公路需1個月.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運用方程思想解答．20、（1）學(xué)校與目的地的距離為6km；（2）聯(lián)絡(luò)員剛好把隊旗傳給前隊時距目的地還有2km．【分析】根據(jù)兩隊到目的地的行駛時間差為30分鐘，列出方程便可解答；分三次列方程求出：聯(lián)絡(luò)員第一次與前隊相遇的用時；聯(lián)絡(luò)員第一次與前隊相遇到與后隊相遇的用時；聯(lián)絡(luò)員第一次與后隊相遇時收到了來自后隊傳給前隊的隊旗，聯(lián)絡(luò)員剛好把隊旗傳給前隊的用時再進一步便可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)學(xué)校與目的地的距離為xkm，根據(jù)題意得，，解得，，答：學(xué)校與目的地的距離為6km；設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次與前隊相遇用了y小時，根據(jù)題意得，，解得，，設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次與前隊相遇到與后隊相遇用了z小時，根據(jù)題意得，，解得，，設(shè)后隊的聯(lián)絡(luò)員第一次與后隊相遇時收到了來自后隊傳給前隊的隊旗，聯(lián)絡(luò)員剛好把隊旗傳給前隊時用了a小時，根據(jù)題意得，，解得，，此時前隊離目的地的距離為：．答：聯(lián)絡(luò)員剛好把隊旗傳給前隊時距目的地還有2km．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出相等分析，列出相應(yīng)的方程．21、10月份的利潤是12萬元【分析】設(shè)10月份的利潤是萬元，根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)10月份的利潤是萬元，依題意，得，解得（萬元），答：10月份的利潤是12萬元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.22、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當(dāng)t為40或者10時，與互為反余角【分析】根據(jù)題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設(shè)未知數(shù)表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據(jù)反余角和補角之間的關(guān)系列出方程，解出未知數(shù)即可．通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設(shè)這個角為，則補角為，反余角為