最新湘教版九年級數學下冊第4章概率課件

第4章概率4.1隨機事件與可能性第4章概率1探究活動下列現象哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？1、明天早晨，太陽一定從東邊升起來。3、木柴燃燒,產生熱量。2、煮熟的鴨子，飛了。4、今天是2月30日。5、買一張福利彩票，開獎后，一定能中獎。6、擲一枚均勻硬幣，落下時，一定正面朝上?；顒?5名同學參加講演比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序。簽筒中有5張形狀大小、完全相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1、2、3、4、5，小軍首先抽簽。問題：1.他抽到的序號有幾種可能的結果？2.抽到的序號小于6嗎？3.抽到的序號會是0嗎？4.抽到的序號會是1嗎？12345（1、2、3、4、5）一定不可能可能是，也可能不是活動2探究活動下列現象哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？1、明2在一定條件下必然會發(fā)生的事件必然事件不可能發(fā)生的事件不可能事件可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件隨機事件隨機事件的發(fā)生，隨“機遇”而定，有偶然性，這種現象叫“隨機現象”。在一定條件下必然會發(fā)生的事件必然事件不可能發(fā)生的事件不可能事3(1)通常加熱到100℃時，水沸騰。(2)籃球隊員在罰球線上準備投籃，未投中。(3)擲一次骰子，向上的一面是6點。(4)度量三角形的內角和，結果是360°。(5)經過一個有交通信號燈的路口，遇到紅燈。(6)某射擊運動員射擊一次，命中靶心。(7)有一匹馬奔跑的速度是70千米／分鐘。(8)在裝有3個球的布袋里一次摸出4個球。(9)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；(10)明年我市10月1日的最高氣溫是三十攝氏度。(11)拋擲三枚硬幣，全部正面朝上。(12)水溫達到100攝氏度,水就沸騰。(13)在地球上拋向空中的鉛球會下落。(14)三個人性別各不相同。必然事件隨機事件不可能事件0小練習1、判斷以下必然事件、隨機事件、不可能事件隨機事件隨機事件隨機事件不可能事件不可能事件必然事件隨機事件隨機事件隨機事件必然事件不可能事件(1)通常加熱到100℃時，水沸騰。必然事件隨機事件不可能事42.請你判斷以下與必然事件、隨機事件、不可能事件相聯系的成語：種瓜得瓜，海市蜃樓，拔苗助長，種豆得豆，守株待兔，黑白分明，?？菔癄€，畫餅充饑。必然事件:種瓜得瓜種豆得豆黑白分明隨機事件:守株待兔海市蜃樓不可能事件:拔苗助長海枯石爛畫餅充饑3、課本練習2.請你判斷以下與必然事件、隨機事件、不可能事件相聯系的成語5活動41、擲一枚均勻硬幣，落地時，是"正面朝上"可能性大，還是"反面朝上"可能性大。⑴摸出的這個球是白球還是黃球？⑵如果兩種球都有可能被摸出，那么“摸出黃球”和“摸出白球”的可能性一樣大嗎？2、盒子中裝有4個黃球2個白球，這些球形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。你想一下：可能是白球，也有可能是黃球.由于兩種球的數量不等，所以摸出白球的可能性小。一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。"正面朝上"和"反面朝上"可能性一樣大。活動41、擲一枚均勻硬幣，落地時，是"正面朝上"可能性大，⑴61、如圖，標有四種顏色的轉盤，甲、乙兩人做轉盤游戲，每人轉動一次轉盤，規(guī)定指針落在紅色區(qū)域則甲勝，落在黑色區(qū)域則乙勝，這游戲公平嗎？談談你的理由。2、盒中有4個黃球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同。在看不到球要使摸出白球和黃球的可能性一樣大,你有什么辦法嗎?如果要想游戲公平，你有好方法嗎？使指針所對面積區(qū)域相等。答：不公平。轉盤中，紅色區(qū)域的面積比黑色區(qū)域的面積大，指針落在紅色區(qū)域的可能性比落在黑色區(qū)域的可能性大，因此，甲獲勝的可能更大。使盒中黃球和白球的數目相同.1、如圖，標有四種顏色的轉盤，甲、乙兩人做轉盤游戲，每人轉動72、下列事件中是必然事件的是().A.早晨的太陽一定從東方升起

B.佛山的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.張琴今年14歲了，她一定是初中學生1、4個紅球、3個白球、2個黑球放入一個不透明的袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情是（）

A．隨機事件B．不可能事件C．很可能事件D．必然事件DA點擊中考3、下列事件中是必然事件的是()A.打開電視機，正在播廣告.B.從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出是白球.C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.D.今年10月1日，廈門市的天氣一定是晴天.B2、下列事件中是必然事件的是().1、4個紅球、8●這節(jié)課你學到的東西現象必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生不可能會發(fā)生可能會發(fā)生在一定條件下一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同。課堂小結作業(yè)：習題A、B隨機現象●這節(jié)課你學到的東西現必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生不9

練一練1、說一說下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？（1）地球上拋向空中的藍球會下落。（2）在全是白球的袋中任意摸出一個球，結果是黑球。（3）經過城市中一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。

(4)打開電視機，正在播放天氣預報；（5）同時拋擲10枚均勻硬幣，落地時正面都朝上。2、想一想：已知地球上陸地面積與海洋面積之比為3:7，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”還是“落在陸地上”。練一練1、說一說下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？10●這節(jié)課你學到了什么？現象必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生可能會發(fā)生不可能會發(fā)生在一定條件下一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同●這節(jié)課你學到了什么？現必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生11第4章概率4.2概率及其計算（1）第4章概率12復習回顧 必然事件在一定條件下必然發(fā)生的事件。不可能事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。概率的定義一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.0≤P(A)≤1.必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0.復習回顧 必然事件概率的定義一般地，對于一個隨機事件A，13問題1擲一枚硬幣，落地后會出現幾種結果？正反面向上，2種可能性相等問題2拋擲一個骰子，它落地時向上的數有幾種可能？

6種等可能的結果問題3從分別標有1,2,3,4,5的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？

5種等可能的結果。

問題1擲一枚硬幣，落地后會出現幾種結果？14等可能性事件等可能性事件的兩個特征：1.出現的結果有有限個；2.各結果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數的對象一一列舉出來分析求解的方法．等可能性事件等可能性事件的兩個特征：等可能性事件的概率可以用15例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產生的結果全部列舉出來，

它們是：正正，正反，反正，反反。

所有的結果共有4個，并且這4個結果出現的可能性相等。例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：解：我們把擲兩枚硬幣所16（1）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結果只有一個，即

正正所以P(A)=.

（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結果也只有一個，即

反反所以P(B)=.

（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結果共有2個，即

反正，正反所以P(C)=.（1）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的171.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張哭臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）．

A. B. C. D.練一練吧1.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)182.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”．則他們就給嬰兒獎勵，假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是．3.先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現一次正面朝上的概率是。2.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊194.有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數的概率為（）.5.一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.

（1）共有多少種不同的結果？（2）摸出2個黑球有多種不同的結果？（3）摸出兩個黑球的概率是多少？4.有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到20課堂小節(jié)（一）等可能性事件的兩個特征：1.出現的結果有有限個；2.各結果發(fā)生的可能性相等。（二）列舉法求概率．1.有時一一列舉出的情況數目很大，此時需要考慮如何排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數目.2．利用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出試驗結果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下課時將學習）等.課堂小節(jié)（一）等可能性事件的兩個特征：（二）列舉法求概率．21第4章概率4.2概率及其計算（2）第4章概率22復習引入 等可能性事件的兩個特征：1.出現的結果有有限個；2.各結果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率的求法——列舉法復習引入 等可能性事件的兩個特征：等可能性事件的概率的求法—23

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數字之積為奇數時，你得1分，為偶數我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?

例1你能求出小亮得分的概率嗎?例1你能求出小亮得分的概率嗎?24123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,225總結經驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的結果數目較多時,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用列表法。解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現的結果有36個,它們出現的可能性相等但滿足兩張牌的數字之積為奇數(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=總結經驗:解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可26例2同時搓兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數相同;(2)兩個骰子點數的和是9;(3)至少有一個骰子的點數為2.例2同時搓兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率:27654321123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)61228解：同時投擲兩個骰子,可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等。(1)滿足兩個骰子點數相同（記為事件A）的結果有6個，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,所以P(A)=.(2)滿足兩個骰子點數和為9（記為事件B）的結果有4個，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,所以P(B)=.(3)滿足至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個，所以P(C)=.解：同時投擲兩個骰子,可能出現的結果有36個，它們出現的可能29在6張卡片上分別寫有1~6的整數,隨機地抽取一張后放回,再隨機地抽取一張,那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是多少?隨堂練習在6張卡片上分別寫有1~6的整數,隨機地抽取一張后放回,再隨30123456123456第一次第二次用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以P=.123456123456第一次第二次用表格表示(1,1)(131第4章概率4.2概率及其計算（3）第4章概率32復習

當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的結果數目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況

另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數m,最后代入公式計算.列表法中表格構造特點:

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?復習當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的33

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用“樹狀圖”.樹狀圖樹狀圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個

如一個試驗中涉及3個因素,第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列34例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:

由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結果有8種,它們出現的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣

反面朝上(記為事件B)的結果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:正反正反正反正35例2.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?取球試驗甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結果有12種,它們出現的可能性相等.∴P(一個元音)=(1)只有1個元音字母結果有5個512∴P(兩個元音)=有2個元音字母的結果有4個41213=∴P(三個元音)=全部為元音字母的結果有1個112∴P(三個輔音)=(2)全是輔音字母的結果有2個16=212AEEIIIIII例2.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙36

例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結果有27種,它們出現的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結果應是:“石石剪”“剪剪布”

“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結果有9種∴P(A)=13=927例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?37想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?(1)優(yōu)點:利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法;

當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(38練習2.用數字1、2、3,組成三位數,求其中恰有2個相同的數字的概率.1231組數開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結果有27種,它們出現的可能性相等.其中恰有2個數字相同的結果有18個.∴P(恰有兩個數字相同)=182723=練習2.用數字1、2、3,組成三位數,求其中恰有393.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(每盒裝球不限),計算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個空盒的概率.123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結果有27種,它們出現的可能性相等.∴P(無空盒)=(1)無空盒的結果有6個62729=(2)恰有一個空盒的結果有18個∴P(恰有一個空盒)=182723=3.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(每盒裝球不限),40第4章概率4.3用頻率估計概率第4章概率41從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？做做試驗從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結果？它們發(fā)生的可能性相42試驗累計次數20406080100120140160180200釘帽著地的次數(頻數)91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(頻數)122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656利用頻率估計概率試驗累計次數2040608010012014016018024356.5(%)56.5(%)44

當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們一般可以通過統計頻率來估計概率。

在同樣條件下，大量重復試驗時，根據一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率．由頻率可以估計概率是由瑞士數學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一．

利用頻率估計概率

數學家簡介當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能45實際運用

問題1

某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下移植的成活率，應采用什么具體做法？實際運用問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定46

問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，

應采用什么具體做法？下表是一張模擬的統計表，請補出表中的空缺，并完成表后的填空．移植總數（n）成活數（m）成活的頻率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902二.思考解答0.940.9230.8830.9050.897問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成47從表可以發(fā)現,幼樹移植成活的頻率在_________左右擺動,并且隨著統計數據的增加,這種規(guī)律愈加越明顯,所以估計幼樹移植成活率的概率為________0.990%移植總數（n）成活數（m）成活的頻率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897從表可以發(fā)現,幼樹移植成活的頻率在_________左右擺動48

某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應采用什么具體的做法？

答：在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統計成活情況，計算成活的頻率。如果隨著移植棵數n的越來越大，頻率越來越穩(wěn)定于某個常數，那么這個常數就可以被當作成活率的近似值。某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植成活率，應采用什么49移植總數(n)50270400750150035007000900014000成活數(m)47235369662133532036335807312628成活的頻率0.9400.8710.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902下圖是一張模擬的統計表，請補出表中的空缺所以估計幼樹移植成活的概率是

。0.90移植總數(n)5027040075015003500700050

某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲利5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

問題2某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如51問題2某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在表中，請你幫忙完成此表．51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量(m)/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103問題2某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克的52

從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數_____左右擺動，并且隨統計量的增加這種規(guī)律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．思考0.1穩(wěn)定0.951.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量(m)/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數_____左右擺動53設每千克柑橘的銷價為x元，則應有

（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲

利潤5000元．

根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的實際成本為設每千克柑橘的銷價為x元，則應有

（x－2.22）×90054學以致用池塘里有多少條魚學以致用池塘里有多少條魚55方案設計方案設計56舉例說明利用這種方法還可以解決生活中哪些問題？學以致用舉例說明利用這種方法還可以解決生活中哪些問題？學以致用57第4章概率4.1隨機事件與可能性第4章概率58探究活動下列現象哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？1、明天早晨，太陽一定從東邊升起來。3、木柴燃燒,產生熱量。2、煮熟的鴨子，飛了。4、今天是2月30日。5、買一張福利彩票，開獎后，一定能中獎。6、擲一枚均勻硬幣，落下時，一定正面朝上?；顒?5名同學參加講演比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序。簽筒中有5張形狀大小、完全相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1、2、3、4、5，小軍首先抽簽。問題：1.他抽到的序號有幾種可能的結果？2.抽到的序號小于6嗎？3.抽到的序號會是0嗎？4.抽到的序號會是1嗎？12345（1、2、3、4、5）一定不可能可能是，也可能不是活動2探究活動下列現象哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的？1、明59在一定條件下必然會發(fā)生的事件必然事件不可能發(fā)生的事件不可能事件可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件隨機事件隨機事件的發(fā)生，隨“機遇”而定，有偶然性，這種現象叫“隨機現象”。在一定條件下必然會發(fā)生的事件必然事件不可能發(fā)生的事件不可能事60(1)通常加熱到100℃時，水沸騰。(2)籃球隊員在罰球線上準備投籃，未投中。(3)擲一次骰子，向上的一面是6點。(4)度量三角形的內角和，結果是360°。(5)經過一個有交通信號燈的路口，遇到紅燈。(6)某射擊運動員射擊一次，命中靶心。(7)有一匹馬奔跑的速度是70千米／分鐘。(8)在裝有3個球的布袋里一次摸出4個球。(9)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；(10)明年我市10月1日的最高氣溫是三十攝氏度。(11)拋擲三枚硬幣，全部正面朝上。(12)水溫達到100攝氏度,水就沸騰。(13)在地球上拋向空中的鉛球會下落。(14)三個人性別各不相同。必然事件隨機事件不可能事件0小練習1、判斷以下必然事件、隨機事件、不可能事件隨機事件隨機事件隨機事件不可能事件不可能事件必然事件隨機事件隨機事件隨機事件必然事件不可能事件(1)通常加熱到100℃時，水沸騰。必然事件隨機事件不可能事612.請你判斷以下與必然事件、隨機事件、不可能事件相聯系的成語：種瓜得瓜，海市蜃樓，拔苗助長，種豆得豆，守株待兔，黑白分明，?？菔癄€，畫餅充饑。必然事件:種瓜得瓜種豆得豆黑白分明隨機事件:守株待兔海市蜃樓不可能事件:拔苗助長海枯石爛畫餅充饑3、課本練習2.請你判斷以下與必然事件、隨機事件、不可能事件相聯系的成語62活動41、擲一枚均勻硬幣，落地時，是"正面朝上"可能性大，還是"反面朝上"可能性大。⑴摸出的這個球是白球還是黃球？⑵如果兩種球都有可能被摸出，那么“摸出黃球”和“摸出白球”的可能性一樣大嗎？2、盒子中裝有4個黃球2個白球，這些球形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。你想一下：可能是白球，也有可能是黃球.由于兩種球的數量不等，所以摸出白球的可能性小。一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。"正面朝上"和"反面朝上"可能性一樣大。活動41、擲一枚均勻硬幣，落地時，是"正面朝上"可能性大，⑴631、如圖，標有四種顏色的轉盤，甲、乙兩人做轉盤游戲，每人轉動一次轉盤，規(guī)定指針落在紅色區(qū)域則甲勝，落在黑色區(qū)域則乙勝，這游戲公平嗎？談談你的理由。2、盒中有4個黃球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同。在看不到球要使摸出白球和黃球的可能性一樣大,你有什么辦法嗎?如果要想游戲公平，你有好方法嗎？使指針所對面積區(qū)域相等。答：不公平。轉盤中，紅色區(qū)域的面積比黑色區(qū)域的面積大，指針落在紅色區(qū)域的可能性比落在黑色區(qū)域的可能性大，因此，甲獲勝的可能更大。使盒中黃球和白球的數目相同.1、如圖，標有四種顏色的轉盤，甲、乙兩人做轉盤游戲，每人轉動642、下列事件中是必然事件的是().A.早晨的太陽一定從東方升起

B.佛山的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.張琴今年14歲了，她一定是初中學生1、4個紅球、3個白球、2個黑球放入一個不透明的袋子里，從中摸出8個球，恰好紅球、白球、黑球都摸到，這件事情是（）

A．隨機事件B．不可能事件C．很可能事件D．必然事件DA點擊中考3、下列事件中是必然事件的是()A.打開電視機，正在播廣告.B.從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出是白球.C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.D.今年10月1日，廈門市的天氣一定是晴天.B2、下列事件中是必然事件的是().1、4個紅球、65●這節(jié)課你學到的東西現象必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生不可能會發(fā)生可能會發(fā)生在一定條件下一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同。課堂小結作業(yè)：習題A、B隨機現象●這節(jié)課你學到的東西現必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生不66

練一練1、說一說下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？（1）地球上拋向空中的藍球會下落。（2）在全是白球的袋中任意摸出一個球，結果是黑球。（3）經過城市中一有交通信號燈的路口，遇到紅燈。

(4)打開電視機，正在播放天氣預報；（5）同時拋擲10枚均勻硬幣，落地時正面都朝上。2、想一想：已知地球上陸地面積與海洋面積之比為3:7，如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”還是“落在陸地上”。練一練1、說一說下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？67●這節(jié)課你學到了什么？現象必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生可能會發(fā)生不可能會發(fā)生在一定條件下一般地,隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同●這節(jié)課你學到了什么？現必然事件隨機事件不可能事件一定會發(fā)生68第4章概率4.2概率及其計算（1）第4章概率69復習回顧 必然事件在一定條件下必然發(fā)生的事件。不可能事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。概率的定義一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.0≤P(A)≤1.必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0.復習回顧 必然事件概率的定義一般地，對于一個隨機事件A，70問題1擲一枚硬幣，落地后會出現幾種結果？正反面向上，2種可能性相等問題2拋擲一個骰子，它落地時向上的數有幾種可能？

6種等可能的結果問題3從分別標有1,2,3,4,5的5根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？

5種等可能的結果。

問題1擲一枚硬幣，落地后會出現幾種結果？71等可能性事件等可能性事件的兩個特征：1.出現的結果有有限個；2.各結果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數的對象一一列舉出來分析求解的方法．等可能性事件等可能性事件的兩個特征：等可能性事件的概率可以用72例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。解：我們把擲兩枚硬幣所能產生的結果全部列舉出來，

它們是：正正，正反，反正，反反。

所有的結果共有4個，并且這4個結果出現的可能性相等。例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：解：我們把擲兩枚硬幣所73（1）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結果只有一個，即

正正所以P(A)=.

（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結果也只有一個，即

反反所以P(B)=.

（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結果共有2個，即

反正，正反所以P(C)=.（1）所有的結果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的741.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張哭臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）．

A. B. C. D.練一練吧1.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)752.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”．則他們就給嬰兒獎勵，假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是．3.先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現一次正面朝上的概率是。2.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊764.有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數的概率為（）.5.一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.

（1）共有多少種不同的結果？（2）摸出2個黑球有多種不同的結果？（3）摸出兩個黑球的概率是多少？4.有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到77課堂小節(jié)（一）等可能性事件的兩個特征：1.出現的結果有有限個；2.各結果發(fā)生的可能性相等。（二）列舉法求概率．1.有時一一列舉出的情況數目很大，此時需要考慮如何排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數目.2．利用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出試驗結果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下課時將學習）等.課堂小節(jié)（一）等可能性事件的兩個特征：（二）列舉法求概率．78第4章概率4.2概率及其計算（2）第4章概率79復習引入 等可能性事件的兩個特征：1.出現的結果有有限個；2.各結果發(fā)生的可能性相等。等可能性事件的概率的求法——列舉法復習引入 等可能性事件的兩個特征：等可能性事件的概率的求法—80

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數字之積為奇數時，你得1分，為偶數我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?

例1你能求出小亮得分的概率嗎?例1你能求出小亮得分的概率嗎?81123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,282總結經驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的結果數目較多時,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用列表法。解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現的結果有36個,它們出現的可能性相等但滿足兩張牌的數字之積為奇數(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=總結經驗:解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可83例2同時搓兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數相同;(2)兩個骰子點數的和是9;(3)至少有一個骰子的點數為2.例2同時搓兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率:84654321123456(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)61285解：同時投擲兩個骰子,可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等。(1)滿足兩個骰子點數相同（記為事件A）的結果有6個，即（1，1）,（2，2）,（3，3）,（4，4）,（5，5）,（6，6）,所以P(A)=.(2)滿足兩個骰子點數和為9（記為事件B）的結果有4個，即（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,所以P(B)=.(3)滿足至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個，所以P(C)=.解：同時投擲兩個骰子,可能出現的結果有36個，它們出現的可能86在6張卡片上分別寫有1~6的整數,隨機地抽取一張后放回,再隨機地抽取一張,那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是多少?隨堂練習在6張卡片上分別寫有1~6的整數,隨機地抽取一張后放回,再隨87123456123456第一次第二次用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以P=.123456123456第一次第二次用表格表示(1,1)(188第4章概率4.2概率及其計算（3）第4章概率89復習

當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的結果數目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況

另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數m,最后代入公式計算.列表法中表格構造特點:

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?復習當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現的90

當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用“樹狀圖”.樹狀圖樹狀圖的畫法:一個試驗第一個因素第二個第三個

如一個試驗中涉及3個因素,第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列91例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解:

由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結果有8種,它們出現的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣

反面朝上(記為事件B)的結果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:正反正反正反正92例2.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?取球試驗甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結果有12種,它們出現的可能性相等.∴P(一個元音)=(1)只有1個元音字母結果有5個512∴P(兩個元音)=有2個元音字母的結果有4個41213=∴P(三個元音)=全部為元音字母的結果有1個112∴P(三個輔音)=(2)全是輔音字母的結果有2個16=212AEEIIIIII例2.甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙93

例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結果有27種,它們出現的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結果應是:“石石剪”“剪剪布”

“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結果有9種∴P(A)=13=927例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?94想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?(1)優(yōu)點:利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.(2)當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法;

當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(95練習2.用數字1、2、3,組成三位數,求其中恰有2個相同的數字的概率.1231組數開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結果有27種,它們出現的可能性相等.其中恰有2個數字相同的結果有18個.∴P(恰有兩個數字相同)=182723=練習2.用數字1、2、3,組成三位數,求其中恰有963.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(每盒裝球不限),計算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個空盒的概率.123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結果有27種,它們出現的可能性相等.∴P(無空盒)=(1)無空盒的結果有6個62729=(2)恰有一個空盒的結果有18個∴P(恰有一個空盒)=182723=3.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(每盒裝球不限),97第4章概率4.3用頻率估計概率第4章概率98從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？做做試驗從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結果？它們發(fā)生的可能性相99試驗累計次數20406080100120140160180200釘帽著地的次數(頻數)91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗累計次數220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(頻數)122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656利用頻率估計概率試驗累計次數20406080100120140160180210056.5(%)56.5(%)101