專(zhuān)題15 概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

一、選擇題1.〔2022年江蘇泰州3分〕事件A：翻開(kāi)電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化．3個(gè)事件的概率分別記為P〔A〕、P〔B〕、P〔C〕，那么P〔A〕、P〔B〕、P〔C〕的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是【A．P〔C〕＜P〔A〕=P〔B〕B．P〔C〕＜P〔A〕＜P〔B〕C．P〔C〕＜P〔B〕＜P〔A〕D．P〔A〕＜P〔B〕＜P〔C〕2.〔2022年廣東湛江4分〕四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如以下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，那么抽出的卡片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為【】A.B.C.3.〔2022廣東肇慶3分〕某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如下圖的扇形圖表示上述分布情況．來(lái)自甲地區(qū)的為180人，那么以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是【】A．扇形甲的圓心角是72°B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是900人C．丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人4.〔2022江蘇淮安3分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是【】A、兩名同學(xué)5次成績(jī)的平均分相同，那么方差較大的同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定。B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生C、學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，那么明天下雨的可能性較大D、為了解我市學(xué)?！瓣?yáng)光體育〞活動(dòng)開(kāi)展情況，必須采用普查的方法【答案】C?！究键c(diǎn)】方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇?！痉治觥扛鶕?jù)方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇逐一作出判斷：A、兩名同學(xué)5次成績(jī)的平均分相同，那么方差較小的同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果不一定是一名男生和一名女生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為，那么明天下雨的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；D、為了解我市學(xué)?！瓣?yáng)光體育〞活動(dòng)開(kāi)展情況，易采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。應(yīng)選C。5.〔2022湖南郴州3分〕為了解某校2000名師生對(duì)我市“三創(chuàng)〞工作〔創(chuàng)國(guó)家園林城市、國(guó)家衛(wèi)生城市、全國(guó)文明城市〕的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是【】A．2000名師生對(duì)“三創(chuàng)〞工作的知曉情況B．從中抽取的100名師生C．從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)“工作的知曉情況D．1006.〔2022貴州黔南4分〕為做好“四幫四促〞工作，黔南州某局機(jī)關(guān)積極倡導(dǎo)“掛幫一日捐〞活動(dòng)。切實(shí)幫助貧困村民，在一日捐活動(dòng)中，全局50名職工積極響應(yīng)，同時(shí)將所捐款情況統(tǒng)計(jì)并制成統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【】A．20，20B．30，20C．30，30D．207.〔2022山東威海3分〕向一個(gè)圖案如以下圖所示的正六邊形靶子上隨意拋一枚飛鏢，那么飛鏢插在陰影區(qū)域的概率為【】A.B.C.D.8.〔2022廣西玉林、防城港3分〕一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球〔不放回〕其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，那么滿(mǎn)足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c(diǎn)】畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，概率，一元二次方程根的判別式。9.〔2022黑龍江大慶3分〕如下圖，將一個(gè)圓盤(pán)四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點(diǎn)除外〕的局部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為【】A．BC.D.【答案】D?！究键c(diǎn)】幾何概率。【分析】如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC〔∠FOC=60°〕內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE〔∠DOE=60°〕內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，∴指示燈發(fā)光的概率為：。應(yīng)選D。10.〔2022年廣東河源3分〕我市五月份連續(xù)五天的最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位:度),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是【】A．22，26B．22，20C．21，26D．21，2011.〔2022年廣東茂名3分〕如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為分米，假設(shè)在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，那么豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是【】12.〔2022年湖南益陽(yáng)4分〕在，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是▲．13.〔2022年內(nèi)蒙古烏蘭察布3分〕以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是【】A．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是那么做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B．為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差S=，乙組數(shù)據(jù)的方差s＝0.1，那么乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定抽樣調(diào)查是從需要調(diào)查對(duì)象的總體中，抽取假設(shè)干個(gè)個(gè)體即樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況推斷總體的特征的一種調(diào)查方法。抽樣調(diào)查可以把調(diào)查對(duì)象集中在少數(shù)樣本上，并獲得與全面調(diào)查相近的結(jié)果。這是一種較經(jīng)濟(jì)的調(diào)查方法，因而被廣泛采用。14.〔2022年四川自貢3分〕A，B兩個(gè)口袋中都有6個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除標(biāo)示的數(shù)字外沒(méi)有區(qū)別．甲、乙兩位同學(xué)分別從A，B兩個(gè)口袋中隨意摸出一個(gè)球．記甲摸出的球上數(shù)字為，乙摸出的球上數(shù)字為，數(shù)對(duì)()對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上或圓內(nèi)的概率為【】A．B．C．D．從圖中可知，數(shù)對(duì)()共36對(duì)，滿(mǎn)足的有8對(duì)，因此，點(diǎn)Q落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上或圓內(nèi)的概率為。應(yīng)選A。二、填空題1.〔2022年湖南湘西3分〕小明把如下圖的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲〔每次飛鏢均落在紙板上〕，那么飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是▲．2.〔2022年湖南株洲3分〕a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個(gè)值〔a≠b〕，那么直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是▲．列表如下：﹣2﹣112﹣2〔﹣1，﹣2〕〔1，﹣2〕〔2，﹣2〕﹣1〔﹣2，﹣1〕〔1，﹣1〕〔2，﹣1〕1〔﹣2，1〕〔﹣1，1〕〔2，1〕2〔﹣2，2〕〔﹣1，2〕〔1，2〕∵所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限情況數(shù)有2種，∴直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是。3.〔2022年福建莆田4分〕統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)定：某次測(cè)量得到n個(gè)結(jié)果x1，x2，…，xn．當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值稱(chēng)為這次測(cè)量的“最正確近似值〞．假設(shè)某次測(cè)量得到5個(gè)結(jié)果，，，，．那么這次測(cè)量的“最正確近似值〞為▲．4.〔2022湖南郴州3分〕元旦晚會(huì)上，九年級(jí)〔1〕班43名同學(xué)和7名老師每人寫(xiě)了一張同種型號(hào)的新年賀卡，放進(jìn)一個(gè)紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫(xiě)的賀卡的概率是▲．5.〔2022湖南懷化3分〕某段時(shí)間，小明連續(xù)7天測(cè)得日最高溫度如下表所示，那么這7天的最高溫度的平均溫度是▲.溫度〔)262725天數(shù)133【答案】26?！究键c(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)。【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可：這7天的最高溫度的平均溫度是：〔26＋27×3＋25×3〕÷7=26。6.〔2022四川廣元3分〕一次函數(shù)，其中k從1，-2中隨機(jī)取一個(gè)值，b從-1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)值，那么該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限的概率為▲7.〔2022甘肅白銀4分〕在－1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是▲．∴該雙曲線位于第一、三象限的概率是：。8.〔2022年廣西來(lái)賓3分〕某校八年級(jí)共240名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)試，教師從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有12名學(xué)生成績(jī)到達(dá)優(yōu)秀等級(jí)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估算該校八年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中到達(dá)優(yōu)秀的人數(shù)大約有▲人．9.〔2022年湖南婁底4分〕如下圖的電路圖中，在開(kāi)關(guān)全部斷開(kāi)的情況下，閉合其中任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，燈泡發(fā)亮的概率是▲．10.(2022年湖南湘西3分)在一個(gè)不透明布袋中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球各一個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)乒乓球，那么摸到的球是紅球的概率是▲.11.〔2022年湖南株洲3分〕▲12.〔2022年山東聊城3分〕某校舉行物理實(shí)驗(yàn)操作測(cè)試，共準(zhǔn)備了三項(xiàng)不同的實(shí)驗(yàn)，要求每位學(xué)生只參加其中的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，由學(xué)生自己抽簽確定做哪項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．在這次測(cè)試中，小亮和大剛恰好做同一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的概率是▲．13.〔2022年山東泰安3分〕甲、乙兩人在5次體育測(cè)試中的成績(jī)〔成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，總分值為100分〕如下表，其中乙的第5次成績(jī)的個(gè)位數(shù)被污損．第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989■那么乙的平均成績(jī)高于甲的平均成績(jī)的概率是▲．三、解答題1.〔2022年浙江溫州10分〕某校舉辦八年級(jí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)工程：七巧板拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用、魔方復(fù)原，每個(gè)工程得分都按一定百分比折算后計(jì)入總分。下表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況〔單位：分〕七巧板拼圖趣題巧解數(shù)學(xué)應(yīng)用魔方復(fù)原甲66898668乙66608068丙66809068〔1〕比賽后，甲猜想七巧板拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用、魔方復(fù)原這四項(xiàng)得分分別按10%，40%，20%，30%折算計(jì)入總分，根據(jù)猜想，求出甲的總分；〔2〕本次大賽組委會(huì)最后決定，總分為80分以上〔包括80分〕的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)?，F(xiàn)得悉乙、丙的總分分別是70分，80分，甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分，問(wèn)：甲能否獲得這次比賽的一等獎(jiǎng)？【答案】解：〔1〕由題意，得甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=?！?〕設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運(yùn)用所占的百分比為y，由題意，得2.〔2022年寧夏區(qū)10分〕如圖1，在一直角邊長(zhǎng)為4米的等腰直角三角形地塊的每一個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)〔縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)〕上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y〔單位：千克〕受到與它周?chē)本€距離不超過(guò)1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x〔單位：株〕的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：x〔株〕1234y〔千克〕21181512〔1〕通過(guò)觀察上表，猜想y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；〔2〕根據(jù)種植示意圖填寫(xiě)下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？y〔千克〕21181512頻數(shù)〔3〕有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長(zhǎng)為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來(lái)比擬那種種植方式更合理？【答案】解〔1〕觀察表示內(nèi)容，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y隨與它周?chē)本€距離不超過(guò)1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x的增加而減少3，可知二者之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，3.〔2022廣東汕頭12分〕有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的反面完全相同，將這三張卡片北反面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為〔x，y〕．〔1〕用樹(shù)狀圖或列表法表示〔x，y〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求使分式有意義的〔x，y〕出現(xiàn)的概率；〔3〕化簡(jiǎn)分式，并求使分式的值為整數(shù)的〔x，y〕出現(xiàn)的概率．【考點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率分式有意義的條件，分式的化簡(jiǎn)求值。【分析】〔1〕根據(jù)題意列出表或畫(huà)樹(shù)狀圖，即可表示〔x，y〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果?！?〕根據(jù)〔1〕中的表或樹(shù)狀圖中找出使分式有意義的情況，再除以所有情況數(shù)即可?！?〕先化簡(jiǎn)，再在使分式有意義的4種情況中，找出使分式的值為整數(shù)的〔x，y〕的情況，再除以所有情況數(shù)即可。4.〔2022山東濟(jì)寧8分〕有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫(xiě)有一個(gè)正多邊形〔所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等〕，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，接著再隨機(jī)抽取一張．〔1〕請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；〔2〕如果在〔1〕中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；〔3〕假設(shè)兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么有方程px+qy=360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．【分析】〔1〕列表或畫(huà)樹(shù)狀圖即可得到所有的可能情況。〔2〕根據(jù)平面鑲嵌的定義，能構(gòu)成平面鑲嵌的多邊形有正三角形與正方形，正三角形與正六邊形，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解?！?〕對(duì)兩種平面鑲嵌的情況，根據(jù)方程代入數(shù)據(jù)整理，再根據(jù)p、q都是整數(shù)解答。5.(江蘇省無(wú)錫市2022年10分)十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審