三角函數(shù)圖像與性質1

第二講三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的考試要求層次考試內容要求層次ABC三角函數(shù)任意角的概念和弧度制√弧度與角度的互化√任意角的正弦、余弦、正切的定義√√誘導公式√同角三角函數(shù)的根本關系式√周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性√函數(shù)，，的圖象和性質√函數(shù)的圖象√用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題√三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√簡單的恒等變換√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形√一、知識精講1.及的圖像〔1〕掌握作函數(shù)圖像的兩種方法：描點法和變換法。理解只有與它跟一次函數(shù)的復合函數(shù)之間才符合平移與伸縮變換，從而的圖像也才可以借助于的五個關鍵點，利用“五點法〞作出.〔2〕變換法作函數(shù)圖像是一般規(guī)律.要掌握以下幾種：與、、，與、，與.給出圖像上的點，求的解析式振幅可以由圖像直接得到；通過圖像求出周期，再利用，求出；代入圖象上點的坐標求或找到圖像與軸最近的并在圖像上升局部的交點，其橫坐標為，從而求得。的性質求的對稱軸、對稱中心、單調區(qū)間等性質，是非常重要的一類問題，一般有兩種方法。一是可以用“五點法〞或“變換法〞作出其圖像，從而求出所需性質；二是用“代入法〞，比方要求的所有對稱軸，我們可以先寫出的所有對稱軸，即直線,然后用代替，得，解得，直線即為所求。4.三角函數(shù)的性質定義域、值域、奇偶性、周期性、對稱性、單調性.這些性質既可以從圖像或定義觀察歸納得出，也可以給出嚴格的數(shù)學證明。要重視梳理這些性質的形成過程，從而體會研究函數(shù)的一般方法。二、例題解析【根底訓練】例1．函數(shù)．〔1〕用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；〔2〕指出的周期、振幅、初相、對稱軸；〔3〕說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.Oxy例2．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是〔〕A． B．C． D．例3.函數(shù)的局部解析式如下圖，那么其解析式為__________。例4．函數(shù)=Acos()的圖象如下圖，，那么=〔〕A．B．C．－D．21例5.如圖，質點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為〔，〕，角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數(shù)圖像大致為()例6.關于函數(shù)有以下命題：=1\*GB3①由可得必是的整數(shù)倍；=2\*GB3②的表達式可改寫成；=3\*GB3③的圖像關于點對稱；=4\*GB3④的圖像關于直線對稱．其中正確的命題的序號是．〔注：把你認為正確的命題的序號都填上．〕例7.將函數(shù)圖象上的點向左平移s〔s﹥0〕個單位長度得到點P′．假設P′位于函數(shù)的圖象上，那么〔〕〔A〕，s的最小值為 〔B〕，s的最小值為〔C〕，s的最小值為 〔D〕，s的最小值為【能力提升】Oxy2Oxy21-2在一個周期內的圖象以下圖所示．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．例2.函數(shù)，其中為實數(shù)，假設對恒成立，且，那么的單調遞增區(qū)間是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例3．函數(shù)在區(qū)間有且僅有一條對稱軸，那么的取值范圍是．設函數(shù)〔是常數(shù)，〕．假設在區(qū)間上具有單調性，且，那么的最小正周期為.例5.如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)〔，為常數(shù)〕的圖象如下圖〔圖象經(jīng)過點〔1,0〕〕，那么的值為()A．B．C．3D.4課堂小結實戰(zhàn)訓練【根底訓練】1．以下不等式中，正確的選項是〔〕A．tanB．sinC．sin(π－1)<sin1oD．cos2．要得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)〔〕A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位3．函數(shù)的最小正周期是______,它的圖象可以由的圖象向_______個單位得到。4.為了使函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，那么ω的最小值是()A．98π \f(197,2)π\(zhòng)f(199,2)π D．100π5.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直線x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對稱軸，那么下面各式中符合條件的解析式是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ≤2π)的局部圖象如下圖，那么()A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)C．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π,4)D．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(5π,4)【能力提升】1．以下關于函數(shù)的說法中正確的選項是〔〕A．是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)B．是周期函數(shù)，但不是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)D．不是偶函數(shù)，也不是周期函數(shù)2.設=，其中a，bR，ab0，，假設對一切那么xR恒成立，那么①②＜③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點〔a，b〕的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結論正確的選項是〔寫出所有正確結論的編號〕。、N是曲線y＝πsinx與曲線y＝πcosx的兩個不同的交點，那么|MN|的最小值為()A．π \r(2)π\(zhòng)r(3)π D．2π4.函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當x∈時，f(x)＝x＋sinx，那么()A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2