應(yīng)用隨機(jī)過程教學(xué)大綱

課程名稱：應(yīng)用隨機(jī)過程課程編碼： 總學(xué)時：48實踐學(xué)時：16適用專業(yè)：統(tǒng)計學(xué)先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論、測度論或者實變函數(shù)（自學(xué)）和概率論等一定的數(shù)學(xué)專業(yè)理論知識的基礎(chǔ)上開設(shè)的，學(xué)生掌握隨機(jī)過程的基本理論和及其研究方法。決統(tǒng)計和隨機(jī)過程問題的方法。著重基本思想及方法的培養(yǎng)和應(yīng)用。序號教學(xué)內(nèi)容 （課內(nèi)教學(xué)安排）（課外學(xué)習(xí)安排）

第一章預(yù)備知識，提供必備的數(shù)學(xué)工具。定理等既是本章的重點，又是本章的難點。 x01.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)Aarcsinx,0x1， （1）求常數(shù)A；（2）求P(1/2X3/2)；（3）求X的概率密度函數(shù)f(x).ey,f(x,y)0,

0xy，

(y),并判斷X,Y是否 3.已知一母雞所下蛋的個數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，即X的分布律為P(Xk)

ke

,k0,1,2,

，而每個雞蛋能夠孵化成小雞的概率為p.證明：這只母雞后代（小雞）的個數(shù)Y服從參數(shù)為p的泊松分布，即P(Yr)

(p)rr!

e(p)

,r0,1,2

數(shù)字）5.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 f(x)2(x23),0x1， 0, （1）求概率P(0X1/2)；（2）求E(1).方式：獨(dú)立 掌握隨機(jī)過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，了解隨機(jī)過程的分類方式及分掌握幾種典型的隨機(jī)過程，及其基本性質(zhì)。的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理是本章的重點和難點。tZ2sint的均值函數(shù)和方差函數(shù)寬平穩(wěn)的嗎？3.試證，若Z0,Z1,

n

01

n{X,n0}是獨(dú)立增量過程.n4.已知隨機(jī)過程{X(t),tT}的均值函數(shù)X(t)和協(xié)方差函數(shù)x(t1,t2)，設(shè)方式：獨(dú)立 質(zhì)，了解泊松過程的實際背景，熟悉它的若干推廣及應(yīng)用。本章主要講解Possion過程的定義及性質(zhì)，與Possion過程相聯(lián)系的若干分布，Possion過程的若干推廣和應(yīng)用。其中Possion過程理解、應(yīng)用是本章的重點；Possion過程兩個定義的等價性是本章的難點。1)證明X(t)=N1(t)+N2(t),t>0,是強(qiáng)度為λ1+λ2的泊松過程.2)證明X(t)=N1(t)－N2(t)，t>0,不是泊松過程.2.{Xt,t0}是具有參數(shù)為的泊松過程，S是相鄰事件發(fā)生的時間間隔。證

1}P{Ss2}.n

p的（0-1）分布，證明X(t)N(t)是參數(shù)為λp的泊松過程過程.n1 方式：獨(dú)立第四章更新過程，熟悉更新定理及其應(yīng)用，了解更新過程的若干推廣及應(yīng)用。應(yīng)用是本章的難點。1.下列命題是否正確（1）N(t)nTn

t;（2）N(t)nTn

t;（3）N(t)nTn

t.3.設(shè)P{X1}1/3,P{X2}2/3,計算P{N(1)k},P{N(2)k}和i 方式：獨(dú)立第五章Markov鏈狀態(tài)分類與性質(zhì)，極限分布和平穩(wěn)分布，熟悉馬爾可夫計算，C-K方程，Markov鏈狀態(tài)的分類及性質(zhì)，常返性的判斷，Markov鏈的極及其漸近性質(zhì)是本章的重點；常返性的判別及性質(zhì)，

(n)ij性質(zhì)與平穩(wěn)分布是本章的難點。1.假設(shè)一個修鞋匠有四把椅子,其中一把椅子為修鞋時顧客使用,另外三把椅子共顧客等待使用.當(dāng)三把椅子全都被使用時,新到的顧客將會去其他地方尋式：獨(dú)立 00P1pqr, 01其中p,q,r>0,p+q+r=1.這一Markov鏈從狀態(tài)1出發(fā),一旦進(jìn)入狀態(tài)0或2就被吸收了.求:(2)需要多長時間過程會進(jìn)入吸收狀態(tài).式：獨(dú)立3.某市場上只有A,B,C三種啤酒.A種啤酒改變廣告方式后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):買啤酒的顧客每兩個月平均轉(zhuǎn)移率如下 設(shè)A,B,C三種啤酒的目前市場份額為25%,40%,35%,求半年后A種啤酒的市場份額式：獨(dú)立第六章鞅，提供必備的數(shù)學(xué)工具。方式：獨(dú)立 是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，令m(t)E(etXi)，固定t并假定m(t)，令S0n

1

n

方式：獨(dú)立 的分布有均值.證明{MnX n 方式：獨(dú)立況綜合評定。出勤情況并及時向全班同學(xué)通報。（一）考核方式： 知識點 了解理解掌握應(yīng)用§1.概率空間，隨概率空間 的和

和分布函數(shù)§2.數(shù)字特征、特和母函數(shù)§3.條件概率、條和獨(dú)立性§4.收斂性§1.基本概念§2.有限維分布與Kolmogorov§3.隨機(jī)過程的基

變量及其分布函數(shù)程的基本概念及其分布律程的數(shù)字特征過程增量過程

知識點 了解理解掌握應(yīng)用 §1Poisson Poisson過程的概念 sson

§2.與Poisson過程相聯(lián)

簡單例子和基本性質(zhì)Xn和Tn的分布

若干分布 事件發(fā)生時刻的條件分布

§1.更新過程§2.更新方程

程的定義N(t)的分布及E[N(t)]的一方程

及其應(yīng)用 §3.更新定理 知識點 了解理解掌握應(yīng)用Markov鏈的定義 §1.基本概念 rkov

§2.狀態(tài)的分性質(zhì)

間的分解

§3.連續(xù)時間Markov

概率方程

pij(t)

和Kolmogorov

§1.基本概念§2.鞅的停時

定理Doob極大不等式

內(nèi)容（宋體小四號1.5倍行距不加粗）體目標(biāo)。 內(nèi)容（宋體小四號1.5倍行距不加粗）用的儀器設(shè)備等內(nèi)容。1要求與